IF

vtiu LES AIMANTS.

lève aucune diniculto dans le cas général où Ton ne considère (|ue des circuits fermés se déplaçant tout d'une pièce. Mais si on veut rappliquer à un circuit dont une portion est immohile, on ne doit pas oublier que, l'expression (i) n'ayant été

établie que pour des circuits fer- *^* "i' mes, il faut toujours avoir en vue,

dans révaluaiion de ^, non la por- X lion du circuit qui est seule mo-

bile, mais le circuit total.

^^^ I p Envisageons, par exemple, le cas d'un conducteur MPN {fig. 13;) ,^ qui tourne autour de Taxe AB d'un

aimant et se limite en deux points M et N de Taxe. Ce conducteur fait partie d'un circuit fermé MQNP, dont la portion MQN est immobile.

-Nous avons prouvé (p. ^^) que Je moment du couple qui produit la rotation électromagnétique est, en désignant par {ila quantité de magnétisme du pùle A, par /Tintensité du courant,

nous en avons conclu (p. i5o) que, si MPN se déplace avec une vitesse angulaire ^), la force oleclromotrice induite dans le cirrui! MQNP est

r '>.|ULGJ,

suivant le sens de la rotation.

PS

Considérons maintenant le flux do force Jj limité à la porlion mobile MPN du circuit; il se compose du flux de force relatif au pôle B qui est nul, et du flux de force correspondanl iui pôle A qui est constant et a pour valeur tt/jl. cf, est donc constant et sa dérivée nulle. Il semblerait donc que la formule (i) conduisît à faire e=::o. Mais si Ton se souvient que le flux de force doit élre évalué non pour MPN, mais pour le circuit fermé MQNP, on arrive à une conclusion toute différente. Supposons, pour simplifier, que MPN et NQM sont deux courbes planes et prenons pour origine la position MP'N <lu conrlurieur mobile, dans le plan de MQN et du mémo

DES ROTATIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. an

cùté de l'axe. Le flux de force à travers MQNP' est nul. Au bout du temps t, le conducteur mobile a tourné d'un angle uf et le Hux de force dû au pâte A embrasse un dièdre dont l'angle plan est ut; le (tvx de Torcc relatif à B est nul, et l'on a par conséquent, pour le flux de force total,

suivant le sens de la rotation.

Il en résulte

Nous retrouvons pour e l'expression fournie par l'application directe du principe de la conservation de l'énergie.

Nous avons supposé (p. 66) que le conducteur mobile se composait d'un seul fil; mais nous avons vu que la rotation électromagnétique se produit de la même manière quel que soit le nombre des fits entre lesquels se dérive le courant principal, et qu'on peut même remplacer (p. 71) l'équipage mobile par un conducteur creux, une sorte de vase métallique renversé, recevant le courant par le pivot sur lequel il repose; le moment de rotation demeure invariable.

Réciproquement, on obtiendra des courants induits par la rotation d'un conducteur creux autour de l'axe d'un aimant. Layï^.'iSS représente l'une des dispositions qui ontétécm-

lia LliS AIMANTS,

ployées et sera comprise sans autre cxplicalîoii. l.c cîrcDÎt e iraveiaé par uti cuuranL iii<luii cunliuu, dont la ilireciion ped Aire prévue par la loi de Lenz, c'est-ii-dire qu'il est dirigé S sens contraire du courant qui devrait parcourir aUb pour qui l'action électroiuagnétiquc produisit le phénomène de roU lion observa.

On peut aussi fixer sur une poulie conductrice b deux 0«J plusieurs aimants NS, N'S' {^fi^. i3g). Celle poulie esl enlraf^

née dans Ig mouvement de rolaliou d'un axe conducieura erminé par de pelilc^i poulies a, a' conlrclesquellesappuien des froUeurs, Un autre Trolleur appuie contre la poulie b. E attaciiant les Qls du galvanomètre, soit en ab, soit en a'b, oi obtient un couranl induit ; ou n'en aurait aiieun en les aUft clianl eu a et a'. Le sens de ces courants Induits peut loujoui Cire prévu par la loi de Lenz.

Une expérience, analogue à la précédemc, consiste à fur tourner sur sou axe un aimant portant en son milieu u disque conducleui' dont le bord plonge dans un augel à inef cure. En mettant en retalion l'une des extrémités de l'ainuill avec l'une des bornes du galvanomèire, l'autre avec l'augetij on observe un courant induit. Cette expérience, due à Fafi* day ('), avait été attribuée par lui à une espèce particulier d'induction, qu'il nommait induction unipolaire. Ce noio e

(■ïl'*i

!,Exp. reiearehtt, :

IT-ÎÏO-

INDUCTION PAR DN SOLÉNOIDE. ai3

encore conservé par quelques piiysiciens, bien qu'on n'y attache plus le sens que lui avait donné Faraday.

Dans ces divers cas, l'action inductrice s'exerce sur la partie mobile du circuit; mais elle peut aussi s'exercer sur la partie fixe. Considéronsi par exemple, la disposition représentée par \Afig- iffo. Un aimant mobile NS entraîne deux poulies con-

Fig. i4o.

duclrices P, 1", situées au delà de l'une de ses extrémités. En deux points quelconques, pris chacun sur l'une d'entre elles, appuient des ressorts h, a, qui aboutissent au galvanomètre G : on observe un courant induit, pourvu que les ressorts ne soient pas trop près du centre. On peut de même n'employer qu'une poulie unique et disposer les Trotteurs à diverses distances du centre; on observe encore un courant induit continu.

Dans ces divers cas, l'induction est produite dans le circuit ouveK afib, puisque les poulies sont invariablement fixées à l'aimant. On obtiendrait évidemment un courant induit égal et de sens contraire si la poulie était fixe ei le système aGb invariablement lié à l'aimant et mobile avec lui, car le circuit toul PaGbP', supposé mobile autour de l'axe, ne peut être le siège d'aucun courant induit, puisque ses deux extrémités sont placées sur l'axe de rotation, d'un mèmec6té, par rapport aux deux pélcs de l'aimant.

mimioa fab or solémoide ÉLEcnoMuitiTiaiiE feimé. — Un

cas singulier de l'induction nous sera ofTert par un solénoîde

■jLi\ LES AIMANTS.

électromagnétique fermé A (/i^'* i40' ^^ ^^^ solénoîde, ou le solénoïde magnétique équivalent, n'exerce aucune action magnétique ou électromagnétique extérieure. Son champ magnétique extérieur est nul; aussi n*observe-t-on aucun cou-

Kig. i4i.

-€eA^

rant induit soit quand on déplace d'une manière arbitraire un circuit fermé S au voisinage du solénoïde, soit quand le courant du solénoïde commence ou finit. Ces résultats sont parfaitement d'accord avec tout ce que nous savons des relations entre le travail électromagnétique et l'induction par le mouvement, d'une pari, entre l'induclion parle mouvement et l'induction par variation d'intensité, d'autre part.

Toutefois, si un circuit conducteur Sj estt^/t/ace au solénoïde comme un chaînon à un autre, c'est-à-dire de telle sorte qu'on ne puisse, sans le briser, amener ce circuit de la position S, à la position S, les choses se passent d'une manière différente. On n'observe pas de courants induits quanjj on déplace S, arbilrairemenl; mais quand le courant du solénoïde commence ou finit, ou que son intensité varie, il se produit un courant induit, indépendant de la position de Sj etdonl la force

électromotrice élémentaire e est proportionnelle à — -r-«

Nous allons montrer que celle force éleclromotrice a toujours pour expression

^ représentant, comme de coutume, le flux de force total à travers S,.

INDUCTION PAR UN SOLftNOlDE. ^lO

ilemarquonSy en effet, que Ja Ibrce éleclromagnélique exercée par le solénoïde A, nulle en tout point extérieur, ne Test pas dans Tespace embrassé par les spires. Nous avons démontré (p. 128) que l'intensité du champ magnétique au centre d'une bobine de longueur / et de rayon R, possédant n tours par unité de longueur, est

i//* 4- iv / R^

Quand le rapport j tend vers zéro, /' tend vers la valeur

limite

lim/ .\nr.i,

Vn calcul analogue effectué pour un point extérieur à Taxe conduirait, d'une manière un peu plus compliquée, à la même valeur limite de/. Le champ magnétique à l'intérieur d'une bobine de section finie et de longueur infiniment grande, ou, ce qui revient au môme, à l'intérieur d'une bobine infiniment mince et de longueur finie, est donc uniforme; le ilux de force total à travers la section dS de la bobine est

(i) i ~ \nr.i(i^.

Cette expression demeure évidemment la même, si l'on conimunique une courbure /inie à l'axe du solénoïde. Kl le est donc applicjible à un solénoïde fermé infiniment mince.

Soit maintenant un circuit fermé Si enlacé au solénoïde ; traçons une surface limitée au contour de ce circuit; elle coupera nécessairement le solénoïde, et le flux de force total à travers Si sera la somme des flux de force .f, correspondant à la partie de la surface Sj extérieure au solénoïde, et rf, correspondante la portion de surface intérieure. Le flux r^i est nul ; ^f se confond avec la valeur (i) de rf. Le flux de force à travers S, est donc indépendant de la position de ce circuit.

ai Pour tout mouvement de Si, -jt est nul; il n'y aura pas de

courant induit, c'est ce que l'expérience nous a révélé.

Mais si le couraiil du solénoïde éprouve une variation di, on a

et Ton observera un courant induit de force électromotrice proportionnelle à — • CVsi encore ce que nous a montré l'expérience.

mïïCnOH PRODUITE PAR UHE RORHE EnOULÉB SUR UM TORE. —

Si Ton veut passer du cas d*un solénoïde infiniment mince à celui d'un solénoïde de section S finie, on remplacera le courant de surface S générateur de ce solénoïde par une infinité de courants de même intensité i et de section d%y comme il a été expliqué (p. 38). Chacun de ces courants sera considéré comme le courant générateur d'un solénoïde infiniment mince de section c/S. L'intensité du champ à l'intérieur de chacun de ces solénoïdes élémentaires peut être évaluée séparément, puisque tous les solénoïdes extérieurs à celui que Ton considère y apportent un accroissement nul : ce champ, dû uniquement au solénoïde infiniment mince considéré, a pour valeur

/ \ni:i.

Le nombre a de spires par unité de longueur varie d'ailleurs d'un solénoïde élémentaire à un autre, puisque ces solénoïdes ont en général des longueurs / différentes, et que le nombre total de spires ni doit être le même pour tous.

Le flux de force à Iravors une section normale du solénoïde lolal osi!

-f T. j /;/S \i:i i ndS.

Soit maintenant un conducleur fermé plan, enlacé au solénoïde et normal à son axe: le flux de force à travers ce conducleur sera égal à J, oi la force électromotrice induite

ôt .1 l)t