INDUCTION PAR UN SOLÉNOIDE MAGNÉTIQUE

Appliquons au cas d'une bobine enroulée sur la surface d'un lore {fig* 142) el soient OA~R le rayon moyen de Tanneau, AB r= a le rayon du cercle générateur du tore, ajuRN le nombre ^'^^ '4'?lies spires. Décomposons le cerck générateur en éléments par des parallèles à Taxe de révolution Os.

La surface <iS d'un de ces éléments situé à la distance x de Taxe sera

c/S = 2 3 dx ;

le nombre correspondant n de

spires par unité de longueur est donné par la relation

Le llux de force total est donc

* R — /i «^ R — rt

mUCnOM PAB UN SOLÉHOIDE MAGNÉTiaUE. — Si à l'intérieur d'un solénoïde électromagnétique fermé se trouve un anneau de fer doux, celui-ci s'aimante par le passage du courant et revient à l'état naturel quand le courant cesse de passer. Les courants induits obtenus sont beaucoup plus forts qu'avec le solénoïde électromagnétique seul. On en conclut qu'un solénoïde magnétique se comporte, au point de vue de l'induction, comme un solénoïde électromagnétique.

Si Ton veut conserver dans le cas actuel l'expression générale

ai

'---Tu

2i8 LES AIMANTS.

(le la force électroinotrice d'induction, on est conduit à attribuer un flux de force propre au solénoïde magnétique fermé. Pour identifier sous ce rapport le solénoïde magnétique au solénoïde électromagnétique, il suffit de remarquer que Untensité I de l'aimantation doit remplacer n/, et Ton est conduit à poser

S désigne la section du solénoïde.

Au point de vue de Tinduction, la force magnétique au sein de la masse d'un solénoïde magnétique doit donc être considérée comme égale à la force magnétique émanant de la bobine augmentée de l^nl; elle est dirigée dans le sens de l'aimantation. Nous reviendrons sur ce résultat à propos de l'influence magnétique.

DTOÏÏGTIOH DAHS LES MASSES MÉTALUAUES. — Jusqu'ici nous n'avons considéré que l'induction produite dans un circuit linéaire. Des courants induits peuventégalementsedévelopper au sein d'une masse métallique, sous l'influence de courants ou d'aimants qui commencent ou qui flnissent, ou sous l'influence d'un déplacement relatif de la masse métallique, par rapport à ces courants ou à ces aimants. La loi de Lenz est toujours applicable. Remarquons qu'ici les courants induits se ferment nécessairement au sein de la masse métallique elle-même. On peut donc décomposer celle-ci par la pensée en une infinité de conducteurs fermés, dont la forme peut d'ailleurs varier à chaque instant, et dont chacun est parcouru par un courant. Soient R la résistance d'un de ces conducteurs, i l'intensité totale du courant qui le traverse au temps t, on aura toujours, comme dans le cas des circuits linéaires,

rj représente le flux de force total à travers le circuit considéré. Ce flux résulte : i^ du champ magnétique extérieur: a** du champ magnétique des courants qui circulent dans tous les autres conducteurs pris dans la niasse métallique; 3** du

EFFET DES DIAPIIRAGMIîS. 219

champ magoélique propre du couranl considéré Le problème à résoudre coosiste à déterminer: : !<* la forme des conducteurs élémentaires, c'est-à-dire la forme des lignes de couranl; 2*» l'intensité du courant dans chaque conducteur, c'est-à-dire l'intensité évaluée en chaque point de la masse métallique et rapportée à l'unité de section.

La théorie générale des courants induits de celte espèce a été donnée par Maxwell ('). Ce savant a étudié en particulier le cas de conducteurs métalliques à deux dimensions, el indiqué les procédés de calcul appropriés à la détermination des intensités. Mais les développements que comporte cette élude nous entraîneraient trop loin. Nous nous bornerons à un exposé général des faits révélés par l'expérience.

EFFET DES DIAPHRAGMES. — Nous nous occuperons d'abord de l'induction par les courants qui commencent ou finissent. Si l'on place entre le circuit inducteur et la bobine induite une spirale fermée, tout courant commençant ou finissant engendrera des courants à la fois dans la bobine et dans la spirale interposée. La force électromotrice induite dans la bobine contiendra (p. 177) un terme dépendant de la variation d'intensité dans la spirale; par suite, le courant induit dont la bobine est le siège est modifié par la présence de la spirale,

La même chose a lieu si l'on remplace la spirale par des tubes ou par des corps conducteurs qui deviennent alors le siège de courants induits circulant à travers leur masse; mais on n'observe pas de changements par rapport aux effets primitifs si la spirale n'est pas fermée, ou si les tubes sont fendus longitudinalement, ou s'ils sont isolants, parce que les courants induits ne peuvent y acquérir une intensité notable, et qu'ils ne réagissent plus sur la bobine.

Si le courant inducteur est alternativement interrompu et rétabli, les courants résultants dans la bobine seront égaux et de signe contraire, ce que l'on constatera sans peine à l'aide d'un galvanomètre ou d'un voltamètre à sulfate de cuivre. Mais les intensités et la phase des courants qui naissent dans

( • ) Maxwell, Electriciiy and magnetism^ Part. IV, cli. XII : t. II, p. ^kj-

»o LES AIMANTS.

la bobine in^uilc seront changés par l'interpostlion de la spirale; leurs quantités d'éleclvicilû individuelles ne seront plu! les mêmes qu'auparavant et , par suite, tous leurs effets seroDl altérés. Il faut étudier ces modillcations par l'expérieDce.

On doit à Dovc (') un appareil ingénieusement disposé pour atteindre ce but. Il esi représenié en coupe (Jig. i43),

KiR. ri3.

aha' b^b' sont deux bobines inductrices creuses, idenliqaes ot traversées dan^i le même sens par le même courant inducteur + a Au' iBfc' — qu'on lance et qu'on interrompt par un rhéotome. Elles sont enveloppées de deux bobines induites, elles-mêmes identiques, r.C.c', riXid'. Celles-ci peuvent èlre réunies par leurs extrémités semblables cQid^M moyen d'un ni représenté par une ligne ponctuée, pendant que c' el à' communiquent de même en <■'; alors elles sont toutes deux au môme moment traversées par des courants induits de môme sens c'i'.r, ff']}fi. Mais elles peuvent être aussi réunies par

leurs extrémités opposées, enjoignant f* et rf' d'une part, el (■' et d do l'autre par 1rs conducteurs figurés en lignes pleines. Dans ce cas, cliacuno d'elles développe des courants qui le* traversent toutes tjcux, qui an mc^ime moment sont contraires et qui sont »-f/>c'C(.(/'l)rf/? pour la'preniière, et *-«/)c'Ccrf'Drf/» pour la seconde. D'ailleurs, ces courants sont égaux, k cause (le l'identité des deux bobines doubles; ils se détruisent, el

EFFET DES DIAPHRAGMES. xx\

ne produisent aucun effei si Ton place en p, ou un galvanomètre, ou un voltamètre, ou une spirale à aimantation, ou une portion d*un muscle vivant.

Cela étant, quand on introduit en M, dans Tintérieur de la première bobine, une spirale fermée, ou un tube métallique, ou une masse conductrice quelconque, Texpérience prouve qu'on affaiblit les courants induits dans C, sans diminuer ceux de D,qui alors prédominent, et la différence entre ceux-ci et ceux-là produit en />, toutes les fois qu'on ouvre ou qu'on ferme le circuit inducteur, ou la déviation d'un galvanomètre, ou des actions chimiques, ou l'aimantation d'une aiguille, ou des commotions dans les muscles. On reconnaît, de plus, que le courant différentiel observé en p détermine de fortes commotions et une aimantation énergique, mais peu de déviation gaivanométrique et d'action chimique, ce qui prouve que l'introduction de la masse M diminue l'intensité maximum des courants induits en C, plus qu'elle n'affaiblit leur quantité.

Ces courants différentiels cessent absolument d'être appréciables quand on remplace la masse M par une spirale ouverte ou par des masses isolantes; ils sont excessivement faibles quand M est un tube fendu ou un paquet de fîls conducteurs isolés.

Ces résultats ont conduit Dove (*) à analyser le rôle des fers doux que l'on place dans les bobines pour augmenter rinduction : i^'le fer s'aimante, et par cela môme il augmente l'intensité maximum et la quantité des courants induits; 20 il est induit comme tous les métaux, et par là il réagit sur la bobine induite et diminue la quantité, mais surtout l'intensité maximum des courants qui la traversent.

D'après cela, supposons que la masse de fer introduite en M soit composée de fils très tins et isolés les uns des autres : Teffet d'induction dans sa masse sera réduit au minimum, et l'effet utile sera très grand ; mais si le fer, au lieu d'être en fils, est en gros barreaux sans solution de continuité, l'effet perturbateur se produira largement: les courants obtenus auront doncmoins d'intensité que dans le cas précédent.

(•) Pogg. Ann,f t. LVI, p. a68.

C'est ce qu'on peul montrer par une épreuve saisissante; w met en M un barreau de fer, et l'on introduit un à un en N des fils de fer très fms, jusqu'à annuler.les courants différentiels : on trouve qu'il en faut iio pour que ces courants deviennent insensibles au galvanomètre, c'est-à-dire pour qu'ils soient égaux en quantité; mais il n'en faut que 4o pour détruire les commotions, c'est-à-dire pour que l'intensité maximum des courants induits soit sensiblement la même.

La conséquence qu'il faut tirer de ces expériences est que, pour atteindre le maximum d'effet, il faut placer dans les bobines inductrices non pas des masses de fer, mais des fils fins et isolés réunis en faisceaux.

MAGHÉTISIIE DE ROTATIOH. — Gambey découvrit en 1824 qu'une aiguille aimantée qui oscille sous l'influence terrestre revient au repos beaucoup plus rapidement quand elle est suspendue au-dessus et très près d'une masse considérable de cuivre, que si elle en est éloignée. Arago (•) traduisit immédiatement cette expérience en disant qu'elle prouve l'existence d'une force qui agit entre l'aiguille et le métal, qui est opposée à leur mouvement relatif et qui peut se comparer à la résistance produite par un frottement. Cette interprétation le conduisit à penser que, si Ton faisait tourner la masse de cuivre autour d'un axe dirigé suivant le pivot de l'aiguille, on développerait ce frottement fictif, et qu'on entraînerait l'aiguille dans le même sens que le métal : conséquence vérifiée par l'expérience suivante.

La//^. 144 représente une boîte cubique de bois, fermée à sa face supérieure par une peau tendue CD, au centre de la- (|uelle on pose le pivot 0 d'une aiguille aimantée AB; EF est un disque de cuivre fixé à un axe lïC qu'on met en mouvement par deux roues d'engrenage et par une manivelle. Lorsque EF tourne lentement et uniformément, l'aiguille se dévie d'un angle constant; la déviation augmente avec la vitesse de rotation, et quand celle-ci est suffisamment grande, l'aiguille se met à tourner dans le munie sons que le disque.

(') AnAoo, Annales de Chimie et de Phvsitjue, -x* série, p. WVIIl.

MAGNÉTISME DE ROTATION. aï3

Babbage el Uerschel ('), au lieu de suspendre une aiguille au-dessus d'un disque en mouvetnenl, piacèrenl en équilibre sur un pivot cenlral un disque de cuivre MN {^fig. i45).

au-dessus d'un aimant ACB qu'ils Taisaient tourner au-dessous (te la membrane FG : celte expérience est l'inverse de la précédente. Le raisonnement qui avait guidé Arago montre en-

core ici que le disque doit suivre le mouvement, et l'expérience confirme le raisonnement.

Enfin, de même que Herscliel et Babbage avaient renversé

(') [lEnscneL el Bah

lï, PhUosopkicat Ti\

ivti LES AIMANTS.

l'expérience d'Arago, de même Faraday (') renversa celle de Gambey. Puisque la présence d*une masse métallique en repos arrête les oscillations d*une ai{?uille aimantée, il faut que le voisinage d'un aimant immobile arrête le mouvement d'un métal tournant. Pour vérifier cette induction, Faraday suspendit à un fil tordu B un cube de cuivre A, qui était placé entre les pôles D et C d'un électro- aimant énergique, et qui se mettait à tourner rapidement autour de son axe de suspension quand on laissait le fil se détordre {fig* i4^). H vit le cube s'arrêter instantanément, quelle que fût sa vitesse, aussitôt qu'il aimantait le fer doux, et reprendre son mouvement aussitôt qu'en ouvrant le circuit inducteur il ramenait le fera l'état naturel.

Les mêmes phénomènes se produisent quand on remplace l'aimant par un solénoïde, ou par une bobine de fils.

Toutes ces expériences ne sont évidemment que des moyens divers de constater une même action ; elles peuvent se résumer par une loi générale, qui est celle-ci : « Toutes les foisqu*un aimant ou un solénoïde est en présence d'une masse métallique continue, et qu'on donne à l'aimant et au métal un déplacement relatif, il se produit une force qui tend à empêcher ce déplacement, c'est-à-dire à arrêter celui des deux corps que l'on fait mouvoir, ou à enlririner celui que l'on n'a pas mis en mouvement. »

A l'origine, on ne connaissait aucune classe d'actions à laquelle on pût rapporter ces phénomènes; on les désignait sous le litre de magnétisme en mouvement ; et dans l'ignorance où l'on était de leur cause, la seule chose qu'il y eût à faire était d'en étudier expérimentalement les lois. Arago commença par chercher la direction des forces qui sollicitent raiguillc.

!<» L'expérience primitive {Jig. i44) montre que cette aij;uille est sollicitée perpendiculairement à sa direction par une composante horizontale y agissant dans le sens du mouvement.

2*» Il existe une composante verticale répulsive z\ car, en suspendant une aiguille au plalcau d'une balance, au-dessus

(') I^'araday, Expérimental researches, i" série.

>M>NlMM>t>,'>N<NV>A,V««M

MAGNÉTISME DE ROTATIOxN. 225

du disque £F, elle éprouve une diminution de poids apparente quand on le fait tourner.

3® Enfin il y a une troisième composante x^ dirigée suivant les rayons du disque tournant, car une aiguille d'inclinaison qui est mobile dans un plan normal au méridien magnétique, et qui doit être verticale, se déplace généralement quand le disque £F Eig. 1^47.

tourne. Elle reste verticale en OB ^

au-dessus du centre {fi g. 1^7); elle se rapproche de ce centre en O' B', ^*

redevient verticale en O'B'' à une „

certaine distance du bord, et plus ^... .5.vv,..vm.>>

loin elle prend une inclinaison op- ^- "[] ^

posée. Cela prouve que la troisième composante x est attractive, nulle ou répulsive suivant la distance du pôle B au centre de rotation. La résultante de ces trois forces perpendiculaires est évidemment dirigée dans Taiigle trièdre qu'elles forment.

C'est là tout ce que ces expériences avaient appris sur ce sujet. La question ne fil aucun progrès jusqu'au moment où Faraday eut découvert l'induction; mais, à partir de celte époque, la cause du magnétisme de rotation devint évidente, et toutes les circonstances de l'expérience purent être éciaircies.

SXmCiTlcni. — Nous savons, en effet (M» qu'une niasse continue de métal est induite par un solénoïde ou par un aimant voisin; par conséquent, dans les phénomènes que nous étudions, Taimant détermine dans le disque des courants induits qui tendent à détruire par leur réaction électrodynamique le mouvement qui leur a donné naissance; ils agissent donc comme le ferait un frottement. Il en résulte que la loi établie par Arago à propos du magnétisme de rotation est précisément la loi de Lenz, et que l'induction explique en deux mots les expériences de Gambey, d'Arago, d'Ilerschel et Babbage, fl de Faraday. Reprenons chacune d'elles en particulier.

I** Soit AB (y/^. i48) Taiguille de (iambey, et supposons

C) Henry, Pogg. Ann. ErgSngsb., l. (, p. 2S2; i. LIV, p. 8i. — Dovk, loc. cit.

J. et B.. IV, 3-. Aimanft. — (V é<lv '889.) i»

que dans J*uiiede ses oscilialions elle aille suivant les flèches (le N en M. £n s*approchant de la partie M, elle y développe des courants qui la repoussenl; eu s^éloignant de N, elle en

fait naître qui l'attirent : donc le disque apt pour la ramener au repos.

2"" Si la masse métallique tourne de N vers M et que rai@:uille soit flxe^ il repoussera par induction les points tels que N, qui s'approchent de A» et attirera M» qui s'en éloigne : donc le mouvement du méul s'arrêtera, comme le montre rexpérience de F'araday.

S*" Herschel et Babbaj^re font tourner l'aimant avec une vitesse uniforme : alors le pôle A exerce une force répulsive r.onstante sur les points M vers lesquels il marcfae, et attire les parties N dont il s'éloigifie; par suite, il entraîne le métal avec lui,

4° Enfin, dans l'expérience d'Arago, c'est le disque qui reçoit un mouvement continu de N en M; N s'approche de A et le repousse, M s'en éloigne et l'attire : donc A se déplace dans le même sens que le disque.

Si cette explication est vraie, toutes les circonstances qui favorisent l'induction augmenteront la réaction que nousétu- (lions, et toutes celles qui dinnnuent celle-là feront décroître celle-ci. On sait que l'intensité des courants induits est plus considérable dans les corps bons conducteurs que dans ceui (]ui le sont moins, et qu'elle est nulle dans les substances isolantes : or Arago a précisément constaté que l'entraioenient de l'aiguille se fait avec une force qui décroît en même temps que la conductibililé du disque tournant et qui s'annule quand ce disque est de verre. Dove a montré que l'induction (*st nulle sur un tube fendu qu'on introduit dans une bobine; Arago, qui semble avoir pressenti cette circonstance, avait fait scier un disque, de manière à le diviser en six secteurs égaux, n'adhérant entre eux que par leur sommet, et leur effet sur l'aiguille était devenu nul: mais il se rétablissait, bien que moins énergiqucment, quand on remplissait de soudure les solutions de continuité.

Voici enfin une dernière conséquence et une dernière véri-