AIMANTATION PAR LES COURANTS

pour produire une aimantation énergique du fer doux ou de l'acier.

Nous savons que le champ magnétique intérieur d'un solénoîde électromagnétique est sensiblement constant en grandeur et en direction tout le long de son axe, sauf au voisinage des extrémités. Une aiguille ou un barreau placés dans Taxe du solénoïde seront donc soumis simultanément, en tous leurs points, à une force magnétique très sensiblement constante en grandeur et en direction, ce que Ton ne pouvait obtenir que très imparfaitement à Taide des systèmes de barreaux employés, avant la découverte d'Ampère, à produire l'aimaatation.

Le pôle austral A du barreau soumis à l'influence se développe à la gauche du courant : il change donc de place par rapport à l'observateur suivant la direction du courant et le sens de l'enroulement du solénoïde {fig- 186). En changeant

le sens de l'enroulement au milieu du solénoïde, on développe dans la région AA' {fig- 187) un double pôle supplémentaire ou point conséquent : ainsi, dans le cas de la figure, le bar-

Fig. 187.

reau aimanté présentera un pôle boréal à chacune de ses extrémités BB', un pôle austral conséquent en son milieu AA'. On peut multiplier à volonté les points conséquents, resserrer ou écarter les spires en divers endroits et, plus

3o4 LES AIMANTS.

généralement, modilicr l'intensité de champ de toutes les

manières possibles, de façon à obtenir une variété iodéfiaie

d'aimants.

Quand on aimante du fer doux, les propriétés magnétiques cessent dès qu'on supprime le ahamp en interrompant le courant : on peut le démontrer dans les Cours à l'aide de 11 sirène de Froment. Elle se compose d'un morceau de fer doux entouré par un conducteur hélicoïdal, et devant leqoel est un contact mobile qu'un ressort tient éloigné, mais qui peut venir toucher le fer quand celui-ci est aimanté. Le courant passe toutes les fois que ce contact est éloigné; ilimil est attiré; mais son mouvement ouvre le circuit : aussitôt le fer doux se désaimante; alors le ressort, agissant sur ce contact, le ramène à sa position primitive et ferme de nouveio le circuit. 11 en résulte un mouvement de va-et-vient aaa rapide pour produire un son dont l'acuité augmente avec It rapidité des oscillalions ; on fait varier celle-ci en diminoul l'étendue de la course de contact.

On peut obtenir, à l'aide des courants, une aimanuu'oo extrêmement intense du fer doux. Un éfeclro-aimanl estim pièce fie fer très doux, droite ou recourbée en fer k cheni AOB, comme l'indique la^^. 1 88. On entoure alors les dem

fi g. m.

extrémités de bobines de fils enroulés M, N, à travers!*^ (juclics on fait passer le courant. Si le fer est rectiUgne,'^ deux bobines n'en forment qu'une seule ; mais, si on le i** courbe en fer à cheval, lo sens du courant doit être dirip en sens contraire dans M et dans N; le pôle austral esUB* à la gauche de la llèche N et le pôle boréal B à la droite d«

PROBLÈME GÉNÉRAL DU MAGNÉTISME INDUIT. 3o5

. On peut suspendre cet appareil à une potence et lui préinter un contact de fer doux; celui-ci adhère aux pôles A By et il faut parfois plusieurs centaines de kilogrammes )ur les séparer. Mais, dès qu'on supprime le courant, le intact se détache sous un faible effort : il n'est plus maintenu le par un magnétisme rémanent très faible dont nous étuerons ultérieurement la nature.

FlOBUfeME ftÉIÉRAL DU MAftHÉTISME IHDUIT. — Après avoir

instaté les diverses manières dont se produit l'influence, il

ste à en déterminer les lois numériques. Le problème gé-

»ral qui se présente à nous est le suivant : Déterminer la

'stribution et l'intensité du magnétisme dans un corps de

rme donnée, placé dans un champ magnétique connu. Pour

résoudre dans toute sa généralité, il faudrait d'abord savoir

imment l'intensité de l'aimantation en un point dépend de

i force magnétisante qui agit en ce point. Nos connaissances,

lème à cet égard, sont extrêmement bornées.

Dans l'impossibilité de faire agir une force magnétique

ODDue sur un élément magnétique unique, nous sommes

rcés d'avoir recours à des expériences complexes, qu'il faut

voir interpréter. Considérons, par exemple, un cylindre de

Me section terminé par des bases

nés et placé dans la direction des '^" '^*

es de force d'un champ magnétique «-y

tensité uniforme {Jig> 189). L'ai- LL

tation dans une tranche m/i, m' n\ ^

* le de l'action combinée du champ

Tme primitif et du champ nouveau développé par l'aiman-

\ du reste du barreau. Or l'aimantation dans une tranche

Dnque est, par raison de symétrie, dans la direction des

de force du champ magnétique primitif, et elle possède

tensité uniforme, tant que la distance de mn aux deux

ités sera suffisante. Cette intensité ne peut être fonc-

c de celle du champ et de la nature de la substance

que. En effet, puisque l'aimantation est longitudinale

rme, c'est-à-dire solénoïdale (p. 10), dans la portion

^au considérée, il n'y a nulle part de magnétisme

:e n'est au voisinage des extrémités du barreau, et le

IV, 3«. Aimants. — (4* éd., 1889.) ao

3o6 LES AIMANTS.

champ primitif n'est altéré que par rinfluence de celles-ci, qui est supposée négligeable. Nous désignerons le rapport il de rintensité I de Taimantation uniforme produite dans cette expérience à celle F du champ sous les noms de coefficient {€ aimantation et àe fonction magnétisante.

Rappelons que l'intensité 1 de l'aimantation est un moment magnétique rapporté à l'unité de volume. Ses dimensions sont données par la formule symbolique

Ce sont précisément les dimensions de l'intensité du champ magnétique.

Le rapport k est donc un nombre abstrait, indépendant de la valeur adoptée pour les unités fondamentales.

ÉTUDE DE LA FOHCTIOH MAftHÉTISAHTE. — Pour étudier comment varie cette fonction, on pourra effectuer des systèmes de doubles mesures de l'intensité du champ et de Tintensité de l'aimantation développée dans un barreau cylindrique sous l'action de ce champ; on se placera dans des conditions telles que l'infliience des extrémités soit négligeable, à moins qu'on ne préfère en tenir compte par une correction appropriée. Voici une manière d'opérer qui est très simple (').

Le champ magnétique est celui d'une spirale magnétisante, longue et étroite. On peut y introduire des aiguilles cylindriques minces, disposées au milieu de la bobine et suivant son axe où elles sont maintenues par des supports convenables {fis- 190). Quand une telle aiguille est très longue par rapport à son diamètre, et que la bobine dépasse largement, de part et d'autre, les extrémités de l'aiguille, les condition^ théoriques, indiquées ci-dessus, sont très sensiblement réalisées, et l'aiguille est aimantée uniformément, sauf dans uO^ région très courte voisine de chaque extrémité. Soient I l'iï^' tonsité de l'aimantation (p. 7), S la section; la quantité d^ magnétisme de chacun des pôles de l'aiguille est |ji = Ii^'

(') BouTY, Annales de l'École Normale supérieure, a* série, l.V, p. n-^' 187(1. Journal de Physique, i'* série, t. IV, p. 367.

ÉTUDE DE LA FOKCTIOxN MAGNÉTISANTE. 307

3Ôles seraient à l'exlrémité même de l'aiguille, si Tailation était rigoureusement uniforme. Soient ef la distance anue d'un pôle à Textrémilé la plus voisine, / la demiueur de l'aiguille, M son moment magnétique : on a

i Ton connaissait M, /, e/ et S, on en tirerait I. Or il est évique, pour une intensité fixe du courant et pour des aiguilles mgueurs différentes, mais supérieures à une certaine li- L (qui dépend de leur section S), la distance d des pôles, extrémités, demeure invariable. Il suffit donc de mesurer

Fig. 190.

série de valeurs correspondantes de M et de / ; on en déi fjL et ^ et par suite I avec une certitude d'autant plus lie que les mesures auront été plus multipliées. Pourdéiner la fonction magnétisante, il suffit de recommencer lêmes mesures pour une série de valeurs de l'intensité du ant assez nombreuses et assez rapprochées. >ur mesurer les moments M, on peut employer plusieurs iodes. La plus simple et la plus générale consiste à placer irale magnétisante perpendiculairement au plan du mérimagnétique et à une distance D très grande, par rapport longueur L de la spirale, d'un très petit barreau aimanté iuspendu par un fil de cocon et dont on observe les déons par la méthode de Poggendorff. Soit X le moment nétique de la spirale seule : elle produit une déviation a arreau dont la tangente, pour une distance D invariable, roportionnelle à X,

tanga = KX.

1 introduit l'aiguille à aimanter, vierge de toute aimanta-

3o8 LES AIMANTS.

lion antérieure, dans Taxe et au milieu de la spirale; la noQvelle déviation a' est

(3) langa' = K(\-4-M),

où M désigne le moment magnétique temporaire ou total de Taiguille. Enfm, si Ton supprime le courant, la déviation se réduit à cf!' et, en appelant Mi le moment magnétique résiduel du barreau,

(4) tanga^ = KMi.

Des équations {i)y (3) et (4) on déduit ^ ^^ ~y puis, à l'aide

de réquation (i) ^^ Y' '"^^ moments X d'une spirale inya-

riable, parcourue par des courants d'intensité diverse, sodI proportionnels à l'intensilé de ces courants et par conséquent propqrtionnels à l'intensité du champ magnétique qu'elle produit. On a donc, en définitive, par une série de mesures effectuées avec la môme spirale et à une distance D invariable, mais pour des intensités de courants différentes, une série de valeurs de la fonction magnétisante temporaire et de la fonction magnétisante résiduelle, exprimées l'une el l'autre à l'aide d'une môme unité arbitraire.

La môme méthode pourrait, à la rigueur, fournir des mesures absolues; mais il vaut mieux opérer alors comme l'i fait M. Howland (*). Le corps soumis à l'aimantation a la forme d'un tore de très faible section par rapport au rayon de son cercle moyen; il est placé dans une bobine dont l'axe estuo cercle coïncidant avec ce cercle moven. L'aimantation du tore est alors très sensiblement uniforme : ses molécules magnétiques forment des solénoïdes fermés qui ne peuvent exercer d'action magnéticfue au dehors (p. lo). Toutefois, au motnctt*' de l'aimantation, un courant induit se produira dans unaï*^ neau de (il conducteur enlacé sur le tore et en communie*'' tion avec un galvanomètre (p. 217) ; ce courant sera le mèiï*^ que si l'on remplaçait l'aimant par un solénoïde équivale^***

(') HowLAND, On niagnetic permeability, and the maximum of gnetism of iron, steel and nickel {Philosophical Magcuine, 4* ^^^ ' t. XLVI, p. i4o; 1878).

ÉTUDE DE LA FONCTION MAGNÉTISANTE. 3o9

1 peut donc déduire de la mesure absolue du courant induit lie de rintensité de Taimantation totale. En supprimant courant, on aura un nouveau courant induit d'où Ton délira par différence Tintensité de Taimantalion résiduelle. 1 aura donc tous les éléments nécessaires pour déterminer i fonctions magnétisantes, soil totale, soit résiduelle, en esure absolue.

Les résultats généraux obtenus par M. Rowland peuvent se sumer comme il suit (*) :

i<* Tout le magnétisme induit (ou mieux presque tout) déveppé par de faibles champs magnétiques est temporaire, ^^ec icier le phénomène est encore plus apparent qu'avec le fer, 2** Le magnétisme temporaire induit (différence entre le maétisme total et le magnétisme permanent) augmente toujours ec rintensité du champ magnétique, et, dans des limites fez larges, est sensiblement proportionnel à cette intensité. lis, quand celle-ci augmente indéfiniment, le magnétisme mporaire induit tend vers une limite fmie et déterminée. 3* Le magnétisme permanent ne commence à apparaître une manière sensible] qu'avec un champ d'intensité noble; il croît ensuite très vite, atteint un maximum, et au là parait plutôt diminuer quand le fer a à peu près acquis maximum de magnétisme total dont il est susceptible. Les courbes ci-jointes (Jig, 191), relatives à un bon fer de orvège, sont tirées du Mémoire de M. Rowland : elles ont é construites en prenant pour abscisse l'intensité F du champ agnétique, pour ordonnée l'intensité I de l'aimantation; la action magnétisante k correspondant à un point quelconque

Tune des courbes est le rapport de l'ordonnée à l'abscisse, !Sl-à-dire le coefficient angulaire de la droite joignant Torile 0 à ce point. Les unités fondamentales adoptées par

Rowland sont le mètre, le gramme et la seconde.

* ) Parmi les recherches les plus intéressantes au sujet de la fonction Knétisante, il convient de signaler celles de M. Stolctow, On the ma- ■^dsin^ fonction 0/ so/t iron , especially with weaker decomposing ^^mrs {Philosophical Magazine, 4« série, t. XLV, p. 4o; 1873 , et Pogg, ^•f t. CXLVI, p. 439). Elles ont été réalisées à l'aide d'ellipsoïdes de ^«1. Voir, à la fin de ce Chapitre, les propriétés magnétiques dont ^t. Tellipsolde, d'après les recherches théoriques de M. KirchhofT.

3io

Les courbes on lignes pleines de la fig. 19a ont été construites d'après les mômes conventions (*), mais avec des

Fig. 191,

unités arbitraires diflFérentes pour I et pour F. Elles se rapportent à un acier trempé très dur, de manière à se rompre comme du verre.

Fig. 193.

îio-

'il)

La forme des courbes, tout on restant la même d'une 1 iiière générale, varie beaucoup d'une espèce de fer ou d'ac

( ' ) Bout Y, loc. cit.

HYPOTHÈSES DE POISSON. 3ii

une autre, de telle sorte que les mesures absolues ne peu- 3nl guère avoir d'autre utilité que de fixer pratiquement le laximum du magnétisme que Ton peut communiquer à un mant donné.

Il est bien évident, par ce qui précède, que l'hypothèse de force coercitive , telle que nous l'avons appliquée , est npuissante à expliquer l'ensemble des phénomènes. En prelier lieu il n'y a, entre l'acier et le fer, aucune différence isentielle, même lorsque l'acier est trempé très dur. D'autre art, la théorie de la force coercitive ne prévoit ni le mode * variation du magnétisme temporaire, ni l'existence de son aximum; mais il est à remarquer qu'elle représente aproximativement la loi de la variation du magnétisme perlanent. On peut, en effet, signaler l'analogie grossière de la )urbe P du magnétisme permanent {fig* 192) avec une ligne risée formée d'une portion de l'axe horizontal à partir du 3int O, de la tangente au point d'inflexion I de la courbe, afln de l'asymptote horizontale. Cette ligne brisée indiqueait une aimantation nulle jusqu'à une certaine valeur a du bamp/, croissant ensuite proportionnellement kf—a^ jusu'à une valeur de / peu différente de 2a, pour demeurer Qsuite constante. Ce sont bien là les caractères de l'aimanition résiduelle prévue par la considération de la force >ercitive {voir p. 299).

HYPOTHÈSES DE POISSOH. — Aucun essai de théorie générale u magnétisme n'a été tenté jusqu'ici. Mais, si l'on veut se 3rner à l'étude des phénomènes que présente le fer très oux, placé dans un champ magnétique faible, il résulte de nspection des courbes de M. Rowland que la fonction maiétisante temporaire est très sensiblement constante. Guidé par l'analogie des phénomènes électriques et maïéliques. Poisson (*) avait admis, antérieurement à toute Pérîence de mesures, la proportionnalité de l'intensité I du '^nétisme induit à Tintensité du champ. Il supposait de ^s, toujours d'après la môme analogie, que l'aimantation

') P0188ON, Mémoires de l'Académie des Sciences j t. V et VI ; 1821-

3ia L£S AIMANTS.

(l'une particule magnétique, située en un point quelconque?, est tout à fait indépendante des valeurs par lesquelles Tiotensité F du champ a pu passer antérieurement. Cette hypothèse n'est pas complètement vérifiée par Texpérience, car le fer le plus doux conserve quelque chose de son aionaDUitiou par influence après la cessation de la force magnétisante. Toutefois, rien ne s'oppose à ce qu'on fasse abstraction de ce faible magnétisme rémanent, au moins pour une première approximation. Grâce à ces hypothèses simples» Poisson est parvenu à faire une théorie mathématique du magnétisme induit qui a été perfectionnée depuis, notamment parGreenO), par Sir W. Thomson (*) et par Maxwell (•).

Dans ce qui va suivre, nous adopterons de préférence le mode d'exposition de ce dernier savant.

rOBCE "™«*^ A L'HTÉBIETJR D'UH AIHAHT. — La force exercée par un aimant en un point extérieur à sa masse a pour composantes

dx ^ dy ' dz

Pour savoir ce qu'il faut entendre par la force exercée en un point P intérieur à Taimanl lui-même, nous imaginerons (|u'on creuse autour de ce point une cavité de très petites dimensions, à l'intérieur de laquelle nous placerons un pôle égal à l'unité. La force F agissant sur ce pôle dépendra de l'intensité et de la direction de l'aimantation en P. Au surplus, il n'est nullement évident qu'elle soit indépendante de la forme de la cavité creusée. Il est donc nécessaire d'indiquer la forme de cette cavité, après quoi la force F sera déterminée comme si le point P était extérieur à l'aimant.

Rappelons que nous avons substitué fictivement à l'aimantation réelle (p. 9) une double distribution, superficielle el

( • ) Green, An essay on tke application of mathematical analytis to the théories 0/ Electricity and Magnetism; Nottingliam, 1828.

(•) SirW. Thomson, On the theory of magnetic induction in cryitol- Une and non crystalline substances {Phiiosophical Magazine , ^' sent, t. I, p. 177; i85i). Voir aussi Reprint of Papers^ etc.; London, 187a.

(') IVIAXWELL, Electricity and Magnetism, t. II, Cli. II.

FORCE EXERCÉE A L'INTÉRIEUR D'UN AIMANT. 3i3

solide, de matière magnétique. Supposons d'abord l'aimantation uniforme dans une certaine région autour du point P, d'où il résulte, d'après l'équation (ii) (p. 8), que la densité p de la distribution solide du magnétisme est nulle dans cette région ; creusons autour du point P un cylindre droit dont l'axe, passant par P, est dirigé dans le sens de l'aimantation. Les parois latérales du cylindre ne portent aucune distribution magnétique ; quant aux bases, elles sont revêtues de quantités de magnétisme égales et contraires, dont la densité superficielle est -f- 1 pour l'extrémité négative, — I pour l'extrémité positive. L'action R de ces deux bases s'ajoute à l'action générale du magnétisme libre de l'aimant; nous devrons en tenir compte.

Prenons, en second lieu, une portion d'aimant dans laquelle l'aimantation n'est pas uniforme autour du point P. Nous supposerons alors le cylindre assez petit pour que la distribution solide que nous enlevons avec lui ait une densité p constante en tous ses points; mais on sait que, dans des solides semblables, la force exercée en un point donné P par une distribution uniforme de matière attirante ou repoussante, d'après la loi de Newton, varie proportionnellement aux dimensions linéaires (*); l'altération de la force exercée sur le pôle unité par l'ablation de la distribution solide tendra donc vers zéro avec les dimensions du cylindre; à la limite, elle est nulle et il n'y a pas à en tenir compte.

D'une manière tout à fait générale, la force à l'intérieur d'une telle cavité àe compose donc : i<» de la force dont les composantes sont

dy dy dV.

dx dy^ dz^

a« de la force R provenant des distributions portées par les deux bases de la cavité cylindrique infiniment petite et dont les composantes sont proportionnelles à celles de l'aimantation.

(*) Cette action, proportionnelle à la masse agissante, c'est-à-dire au 'Ube des dimensions homologues, est aussi en raison inverse du carré 'e la distance, c'est-à-dire du carré des dimensions homologues. Elle est 'onc en définitiye proportionnelle aux dimensions homologues.

3i4 LES AIMANTS.

Nous sommes encore libres de faire tendre vers zéro le volume du cylindre, en assignant au rayon de sa base aelk sa demi-longueur b tel rapport constant que nous voudrons.

I* Supposons le rapport t négligeable. La quantité de h

distribution portée par Textrémité négative du cylindre est

Tza^l; la force exercée à une distance b sur le pôle unité est

d^ et

répulsive, égale à tt ^ I et tend vers zéro avec t • Dans ce cas,

la force R est négligeable et les composantes de Taction résultante au point P sont

âV ^ dV dV

ÔJo ^ ay ' dz

2« Supposons le rapport- négligeable. Le poinlP (yî^. iqS)

se trouve placé entre deux disques plans A et B très voisins, „. , recouverts d'une distribution magné-

Fig. 193. "

^ * tique uniforme. Le sens de raimm-

tation étant indiqué par la flèche, la

densité magnétique sur le plan A est

■Jl^î égale à — 1; elle est égale à +1

sur le plan B. Nous nous proposons

(le mesurer la force exercée au centre de la cavité, quand io volume de celle-ci tend vers zéro.

Puisque nous supposons j infini, les deux disques A elB

peuvent eux-mêmes être considérés comme indéfînis. Le potentiel V dans leur intervalle nVst fonction que de la distance :; du point P au plan A. Comme on a, en général,

ô^\ ()^\ d^W on a, en particulier, dans le cas actuel,

dz'

.- = const. ; oz

INDUCTIOxN MAGNÉTIQUE. 3i5

B est invariable, quelle que soit la distance. II suffit de la calculer pour une position particulière du point P ; sn un point infiniment voisin du plan A, sur lequel la ; 0- du magnétisme est — I, la force a pour expression

itre de la cavité, la force conserve la même valeur, i, dans le cas actuel, la force R est dirigée dans le e Taimantation et égale à 47^1. Ses composantes sont IttB, 4^C, et les composantes a, b, c de la force résul- ^ sont elles-mêmes

voit par ce qui précède que la force exercée en un P d'un aimant dépend essenliellement de la forme de té infiniment petite creusée autour de ce point. Nous

s pu assigner au rapport j une valeur finie, remplacer

té cylindrique par une cavité sphérique, etc. : nous au- (btenu autant de valeurs différentes de la force exercée ni P. L'expression de force magnétique à l'intérieur limant est donc, par ollo-même , dénuée de signiî.

CTIOH MAfiHÉTiaUE EH UH POINT D'UN AIHANT.— Cependant, se reporte au phénomène de l'induction exercée par un ïde magnétique fermé (p. 2i8), on verra que nous avons iduits à considérer le flux de force émanant de ce solécomme égal à 47rIS, et, par conséquent, la force magnéon un point P, provenant de l'aimantation, comme i 47:1.

larquons que dans ce ras il n'y a pas de magnétisme

libre el que Ton a

dW y— . o.

Les composantes de la force, évaluées d'après les phéifioinèoes dinduction, sont précisément

a ■— 4Tf A, b — t^Ti'R,

c = 47rC.

La force magnétique, éi^aluée par l' induction, se confond avec la force résultante au centre d'une cavité en /orme de disque infiniment mince , dont l'axe est dans la directÎM de l'aimantation .

On nomme, en général, induction magnétique en un point P d'un aimant la force dont les composantes sont

a Z3 a -h ^ttA,