OD
OD
a cos'3 -i- p cos' 5' + y cos'i'-
A Taide de celle dernière formule on peul déduire a, (3 el y de trois mesures de la dilalation, effectuées dans des directions quelconques, déterminées par les angles d, d', ô" qu'elles font avec les axes d'élasticité. On obtiendra le coefficient de dilatalion cubique, en observant que le volume dilaté du cube OABC
est
d'où
Dans le cas des corps cristallisés dans le système cubique,
on a
a = (3i=y et C' = 3a,
comme pour les corps non cristallisés. Le système du prisme droit à base carrée et celui du rhomboèdre sont caractérisés
par les relations
On évaluerait le coefficient de dilatation cubique à Taide d*une seule mesure, si Ton opérait dans la direction de Tintersection des plans bissecteurs des dièdres compris entre les axes d'élasticité. Pour cette direction on a en effet
COS2ô=:COs2 8'==COS2ô''r=l et D =: ""^—-^±1 .
Les expériences de M. Fizeau ont été réalisées pour trois températures équidistantes : io°, 4^°et 70°; les résultats qui se rapportent à un même corps, à ces trois températures, ont servi à calculer les coefficients de formules de dilatation à deux termes, telles que
a=ia-t-a' [t— 4o),
Sans doute, on ne peut tirer des inductions trop absolues de formules empiriques fondées sur un si petit nombre de déterminations expérimentales; mais les conséquences des expériences ^e M. Fizeau n'en sont pas moins intéressantes et curieuses
78 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.
L'émeraude» appartenant au système du prisme hexagonal, donne dans le sens de Taxe
a =: — 0,00000106 4-090ooooooii4(/ — 4® ) ;
pour les températures entre lesquelles les observations ont été effectuées, a est négatif, c'est-à-dire que Fémeraude se contracte dans le sens de Taxe ; normalement à Taxe, on a
il y a dilatation. On a enfin
C" = a H- ^P = 0,00000168 -f- o,ooooooo38o [t — ^o),
La dilatation cubique serait, d'après cette formule, poshife au-dessus de — ^''yi, négative au-dessous ; à -- 4°, ^, Témeraudc présenterait un maximum de densité. Bien que cette température soit en dehors des limites des observations effectuées, eDc ne s'en éloigne pas assez pour que Texistence de ce maximum de densité puisse paraître douteuse : il est bien certain, tout au moins, que la dilatation cubique de Témeraude est très-faible à la température de 10*».
Le diamant et le proloxyde de cuivre appartenant Tun et l'autre au système régulier ont pour coefficient de dilatation cubique :
Diamant C = 3 a = 0,00000354 -+- 0,0000000432 (/ — 4o)
Proloxyde de cuivre.. . C = 0,00000279 "+~ o,ooooooo63o (/ — îo)
Ils présenteraient un maximum de densité, le diamant à — i'i°,3, le protoxyde de cuivre à — f\^,3,
L'iodure d'argent (*) est le seul corps qui ait fourni à M. Fizeau un coefficient de dilatation cubique négatif, entre 10° et 70^ Ce coefficient est représenté par une formule qui donnerait un changement de signe pour 1= — 60°. A cette température l'iodure d'argent présenterait un minimum de densité.
(' ) FizEAC, Comptes rendus de l'Académie des Sciences , t. LXIV, p. 3i.{ et 771»
Coefficients de dilutation linéaire des corps solides ( * ].
3fOMS DES SnSTABCIS.
COEFnCIE?(TS.
NOMS DBS SCBSTANCES.
Suivant Lavoisier et Laplace,
Flin^-glass anglais. . .
iTerre de France avec
plomb
Fnbe de verre sans
plomb
^erre deSaint-Gobain.
4cier non trempé. . . .
Ader trempé jaune ,
recuit à 65*"
Fer doux forgé
Fer rond passé à la
fiUère
0,0000081 iG
Or de départ
Or recuit (titre de Paris)
Or non recuit
Cuivre
Laiton
Argent (titre de Paris; .
Argent de coupelle. . .
Étain de Malacca. . . .
Étain de Falmouth.. .
Plomb
Suivant Ramsden,
Tabès de verre blanc.
Vc^ pleine id....
Coivre jaune anglais
en barre
Cuivre jaune de Hambourg
Fonte de fer
Acier
Cuivre rouge.
Per
Suivant Borda, Platine.
Suivant Dulong et Petit.
