PLATINE

Cocfflricnt.

Tompé ralure

3 II , I r»

VERRE

Cocfn-

rlcnt.

îTFïTô

Tcnip*ratare.

ai3,o 35î,9

D'après M. RegnauU ( « ).

CSlfTAL DB CHOUT.

Tnax ]

U.AXC.

TSIRMOMiTKE

à air.

Coerttcient moyen.

Températoro.

CoefOclent moyen.

Tempérttnre.

it

rt

tf

ff

If

3oo

O,oooo3o56

o,oooo3i3i

Ces nombres nous permeltenl de'généraliser les remarques que nous avons faites à propos de la dilatation du mercure.

I® Lorsqu'on rapporte la dilatation des solides au thermomètre à air, les coefficients moyens augmentent avec la température. Cela veut dire que les volumes à f* ne pourront rigoureusement se conclure du volume à zéro par la formule

V, = V(i-f-/fO,

et qu'il faut adopter la relation suivante, qui a déjà été appliquée au mercure :

V,=zV(i -f-a^-f-^/^-f-...).

^*» Si, d'après les termes contenus dan^ les tableaux précédents, on calcule les valeurs de a, 6, c qui conviennent à toutes les substances étudiées et qu'on les compare, on ne trouve aucune relation qui permette de passer d'un corps à l'autre : par conséquent, les lois de la dilatation sont individuelles pour chaque matière spéciale.

BDLATATIOV LHÉAIBE BES SOLIDES. — Quand on connaît la dilatation cubique d'un solide, on passe à sa dilatation linéaire en

(*) Annales de Chimie et de Physique, Z* série, t. IV, p. 6/^, et Mémoires de l'Académie, t. XXI, p. 237.

68 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

divisant la première par 3, comme on l'a expliqué ci-dessus. Mais on peut aussi déterminer directement les dilatations linéaires, et il est surtout avantageux d'opérer ainsi quand il est possible d'effectuer les mesures nécessaires sur l'objet même (une règle métallique par exemple) dont on veut connaître la vraie longueur à diverses températures.

Un grand nombre d'observateurs ont à plusieurs reprises déterminé les coefficients de dilatation des substances les plus usuelles, au moyen d'appareils qui avaient tous cela de commun, que les règles étaient plongées dans une auge et me^joirées aux températures de zéro et de V**, et qui ne différaient que par la disposition des micromètres employés pour mesurer les longueurs. De deux choses l'une : ou bien l'on mesure sur place, à l'aide d'appareils très-précis, l'allongement des barres que l'on considère, ou bien l'on amplifie ces allongements dans un rapport connu, ce qui permet de les mesurer à l'aide des instruments ordinaires. C'est en employant cette dernière méthode que nous avons constaté la dilatation des solides, par le pyromèlre à cadran (*). C'est aussi par un procédé analogue que Laplace et Lavoisier déterminèrent la dilatation linéaire d'un grand nombre de substances. Leurs expériences, demeurées célèbres, furent exécutées en 178-2.

PROCÉDÉ DE LAPLACE ET LAVOISIER. — L'appareil qu'ils employaient était en effet un pyromèlre à cadran, dont le grand bras était représenté par l'axe optique d'une lunette L visant sur une mire placée.à 100 toises de dislance. L'allongement à mesurer se trouvait amplifié dans le rapport de 744 ^^ ' •

On ne possède sur ces expériences que des renseignements malheureusement un peu incomplets, rassemblés par Biot d'après les papiers de Lavoisier (2). Nous ne saurions mieux faire

(*) La description de cet instrument a été donnée par Musschenbrocck(CoiMmentarii tcntam, Florent. y Pars II, p. la). Il a été employé par Bouffuer et plus tard par Smcaton {Transactions philosophiques, lyâ'i, p. 612); mais ces expériences n'étaient susceptibles d'aucune précision et n'offrent qu'un intérêt purement historique {voir le Mémoire de Lavoisier),

(') Œuvres de Lavoisier, t. II, p. 789; l'oir aussi le Traité de Physique de Biot, t. I", p. 1^6 et suivantes.

que de transcrire ici, d'après ces documcnls, la descriplîon qui nous est restée de l'appareil.

a Quatre gros cubes en pierre de taille [Jig. 10), fondés en

maçonnerie, étaient destinés à soutenir toutes Ii>s parties de

l'insirumeiit. Chacun de ces piliers avait 1, pieds dans le sens

de la longueur, sur 1 pied de largeur; ils laissaient entre eux

^^n iniervalle d'eniîruri i pieds occupé par un Tourneau bâti

iliaudiére allongée, desti- I rece\<iir la linin' ciu M'ylf. iJe G pietls environ, qui était mise en expérience.

n La seule inspection de la figure suffit pour concevoir

coniinent la barre mise en expérience agissait sur la lunette. La barre est soutenue par des bandes verticales do glace de Sainl-(iobaJn, garnies de rouleaux, de manière à ne point opposer de résistance à l'allongement ou au raccourcissement de In barre.

n EF est une bande de verre ou de glace, placée verticalement et solidement fixée par des traverses de fer aux cubes de pierre. C'est sur cette bande de verre que s'appuie, comme sur un point fixe et invariable, l'extrémité un peu arrondie de la

rrft^oumise aux expériences.

\ïï L'autre exlrémilé de la même barre s'appuie sur une aem-

70 THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

blable bande de verre *GH» mais qui, au lieu d'être fixée et tmmobile comme la précédente, est solidement ajustée en G avec le bras du levier de fer CD, qui commande la lunette L. »

Afin d'éviter tout glissement de la barre, on adaptait à chacune de ses extrémités une petite armure formée d'une bande de cuivre flexible, roulée autour de la barre et coupée de manière à former une fourchette qui embrassait les bandes de glace extrêmes et donnait à tout Tappareil une solidité suffisante.

On remplissait d'abord la chaudière avec-de l'eau qu'on amenait à zéro en y ajoutant de la glace, et, quand les thermomètres placés en plusieurs endroits du bain étaient invariables, on observait à quelle division de la mire répondait le fil horizontal de la lunette.

On remplaçait ensuite l'eau glacée par de l'eau chaude, et l'on effectuait la seconde lecture. Le fourneau représenté dans la figure servait primitivement à échauffer cette eau; mais on craignit « que la chaleur du fourneau ne tourmentât les barres horizontales qui soutenaient les bandes verticales de glace o et les irrégularités observées obligèrent à abandonner ce mode d'opération défectueux.

En résumé, de grandes précautions furent prises pour écarter toutes les causes d'erreur. Le principal reproche que l'on puisse formuler contre ces expériences, c'est qu'il règne quelque incertitude sur la valeur exacte du rapport d'amplification. Il paraît assez difficile de déterminer exactement par quel point la barre louche le levier GH, et de mesurer la distance de ce point à l'axe de rotation de la lunette ( * ).

MÉTHODE DE RAKSDEir. — La méthode suivante fut imaginée par Hamsden pour déterminer la dilatation des règles que l'on employait aux mesures de la méridienne anglaise (^). Le mo-

( * ) Foir dans \o Mémoire de Lavoisier ou Traité de Physique de Biot, 1. 1, p. i58, le tableau complet de résultats numériques obtenus par Lavoisier et Laplaee.

(') Les mesures de la méridienne furent opérées sous la direction du général Roy. Son rapport, publié dans les Transactions philosophiques [pour 1780, contient une description très-remarquable de l'appareil employé par Ramsden, à laquelle nous renverrons le lecteur. Le Mémoire de Roy a paru en frAçali, traduit par Prony, chez Didot (1787).

niLATATION DES SOLIDES. 71

dèle que nous allons décrire, iliftéranl par quelques poinis de (appareil original (le Ramsdea, a élé construit par Froment pour l'École Polytechnique.

TraiË auges méulliques A, B, C [fig- ai) sont placées paraUdemviil sur des supports en for; les deux extrêmes A et C sont remplies de glace, et la moyenne B, qui contient de t'euu, peut être échauffée par des lampes placées au-dessous d'elle. Chacune de ces auges contient une barre métallique de 1" de kmjtueiir, et l'on voit que les barres \ exiri^mcs, qui sont à la [empérature de zi'to, ont une lunf^'ueur

fi\e ei consiitueni un système invariable, landis que celle du milieu, que l'on veut étudier, étant surcessivement portée à des l e m pénrtures différentes, s'allonge ou se raticourrit. On a (i\é à chaque exlrémiié de ces trois règles des colonnes métalliques verticales qui s'élèvent au-dessus des auges et ([ui portent à leur sommet : 1° en A' ei A", deux réticules de llls croisés qui servent de mire et sont éclairés chacun par un petit miroir ; 2" en B' et B*", deux lentilles eiiTerniées dïns des tubes, lesquelles reçoivent la lumière partant des flis croisés; 3" enfin, en C et C", des loupes au foyer desquelles sont disposés deux aulri'^élicules de llls croisés que l'œil voit distinctement quand il est placé derrière.

TIIERMOSIÉTRIE. - DILATATIONS.

est évidein, d'après cetle construciinn, que l'un de ces syslémes, qui est représenté en ABC [fig. -x-x), i siiiue une lunette astronomique avec sa mire, qaei les rayons partis de A forment une image réelle a, ei que la loupe vise à la fois et celle image et 10 second réticule placé en son rojera. On pourra donc, en rejetant convenablement la lentille moyenne, sU' perposer avec une précision parfaite les images des deux réticules, et le moindre allon{;enient de la barre moyenne, en déplaçant les lentilles qu'elle portCr' détruira la coïncidence.

On amène les trois auges à ta même température de zéro, puis on règle la barre moyenne à l'aide d« pièces spéciales représentées en détail f^îg-. ■î'i]i rexlrémilé B' vient buter contre un levier II que

pousse par une vis extérieure J, jusqu'au niomenioù ta

qui apprécie j^ de millimètre et qui permet, en déplaçant la lentille V, de superposer également les images des réticules dans la deuxième lunette A^'B'^C^. Cela fait, on chauffe Tauge B et, quand elle est arrivée à une température stationnaire que Ton mesure, on s'assure que l'extrémité B' ne s'est pas déplacée, ou, si elle a varié, on la ramène à sa position première. Quant à la lentille B^, elle s'est éloignée par l'effet de. la dilatation ; mais on la ramène par la vis micrométrique, et le nombre de tours et de fractions de tour qu'il faut faire mesure rallongement de la règle, ou pour mieux dire de la portion de la règle comprise entre les pieds des tubes B' et B". On a dû déterminer d'avance avec toute la précision possible la distance de ces deux points (*).

MÉTHOSBBITEBIFrtBEITIEUfi.— Borda (^j, chargé de la mesure de la méridienne française, eut à résoudre, comme Boy, le problème de la détermination de la dilatation linéaire des règles qu'il employait; mais il mit en usage une autre méthode proposée par de Luc (*), et telle que les règles indiquaient d'ellesmêmes la température à laquelle elles se trouvaient, et la coi^ rection qu'on devait faire subir à leurs indications. A cet effet, une règle de platine AB, longue de iol pieds, était fixée par une de ses extrémités à une règle de cuivre un peu plus courte A'W (^ff. ^4)» dont l'autre extrémité B' glissait librement le long de la règle de platine, suivant Tinégalité des dila-

(* ) Dans TappârtU original, la Ws micrométrique commande l'oculaire porté par l*iuie des règles à léro; le déplacement qu'il faut faire subir à la yis pour ramener la coïncidence des réticules est plus grand que la dilatation de la régie, dans «n rapport que Von détermine en mesurant le déplacement qu'il faut donner k la tIs, pour amener successivement la coïncidence de la croisée de Bis de l'oealaire avee les deux extrémités d'une longueur connue, portée par la tioisièi— régie (par exemple deux traits d'un micromètre substitué à la croisée de llls).

La bure qui se dilate est encastrée par ses extrémités dans les supports des oculaires : l'an de ees supports est fixe, l'autre mobile, mais appuyé par un ressort eontre l'extrémité de la barre.

(■) BoaDA, d'après Biot, Traité de Physique, t. I**, p. 1G4.

(") De Lcc, Transactions philosophiques, t. LXXXVIII, et Journal de Phy^ siqme de Delamétherie, t. XVIII, p. 363.

74 THERMOMÉTRIE. ~. DILATATIONS.

talions. L'extrémité B de la règle AB était divisée en parties égales» et Textrémité B' portait aussi des divisions fonnam vemier avec les précédentes.

Fig. 24.

Af

Le cuivre se dilatant plus que le platine, la différence de

longueur des deux règles diminue quand la température s*élève, et augmente, quand celle-ci diminue, de quantités que roo mesure par le déplacement du vernier sur la division de AB. Il suffît d'observer les indications du vernier quand on place le système des deux règles dans la glace fondante, puis dans Têtu bouillante, pour obtenir, par une simple proportion, la température des règles correspondant à une indication quelconque du vernier.

Quant à la grandeur de la correction, il était nécessaire pour Tobtenir de connaître la valeur absolue de la dilatation de la barre de platine entre zéro et 100°.

Celle-ci étant supposée connue, la méthode de Borda fournit immédiatement la valeur de la dilatation du cuivre, et, en substituant au cuivre un autre métal quelconque, on obtiendra de même sa dilatation. Cette méthode différentielle a été employée par Dulong et Petit (*) à la mesure de la dilatation d'un certain nombre de corps solides.

Les règles qu'ils employaient pouvaient être échauffées dans un bain d'huile. Leurs extrémités libres portaient des tiges ve^ ticales en laiton, recourbées extérieurement au bain, et munies, l'une d'une réglette horizontale divisée en ^ de millimètres, l'autre d'un vernier au vingtième qui s'appuyait sur la régleue, de sorte que l'on pouvait apprécier un excès de rallongement de la règle de cuivre ne dépassant pas j^ de millimètre.

Telles sont les principales méthodes employées jusqu'à ces dernières années pour la mesure des dilatations des solides.

(*) Annales de Chimie et de Physique, 2* «érie, t. U, p. 354*

DILATATION DES SOLIDES. yS

cemment M. Iizeau [*) a fait usage pour le même objet d*une tihode optique de la plus haute précision , qui lui a aussi vi pour rétude de la dilatation des cristaux, et que nous ^rirons plus tard. Cette méthode paraît supérieure en précin aux précédentes; elle a fourni les nombres du tableau que us reproduisons à la fin de ce Chapitre, d'après Y Annuaire du r^au des Longitudes pour 1877.

1 ne faut pas oublier, quand il s'agit de la dilatation des ps non cristallisés, que les propriétés physiques d'une me substance solide, d'un métal par exemple, sont émisiinent variables, suivant les actions physiques ou méca- [ues auxquelles elle a été soumise ; par suite, les nombres e ron donne pour exprimer leurs dilatations ne se raprtent qu'aux échantillons particuliers qui ont servi à les ^rminer, et ne sont reproduits ici qu'à litre de renseignetnts approximatifs. Quand on aura besoin de connaître trèsictement la dilatation linéaire d'un certain échantillon d'une bstance, il sera nécessaire de la délermiher directement.

DILâTATIOV BES GBI8TAUZ. — Les corps isotropes se dilatent alement dans toutes les directions, et leur dilatation cubique L exprimée numériquement par un norpbre triple de celui i se rapporte à leur dilatation linéaire. En général, cette relata n'est pas appUcable aux corps cristallisés (^). On sait qu'un cristal présente dans toutes ses propriétés ivsiques une véritable symétrie par rapport à trois axes recngulaires que l'on nomm^ axes d'élasticité. Ceux-ci coïncident rec les axes cristallographiques dans le système du cube, dans îlui des prismes droits à base carrée ou rectangulaire, et dans

(*) Annales de Chimie et de Physique^ 4* série, l. H, p. i43> et t. VIII, p. 435.

(*) C'etI ce que Hitscberlich a observé le premier {Anntdes de Chimie et de *fyiique, 2* série, t. XXV, p. io8, et t. XXXH, p. i4). Son procédé d'obscr- •ttion consistait à observer la variation qu'éprouvent, par l'élévation de la ^pérature, les angles dièdres des cristaux. 11 détermina aussi, en commun ivecDulong et par la méthode du thermomètre à poids, la dilatation cubique d'un certain nombre de corps cristallisés (Ann, de Pogg,, t. XLl). — PfafT (Ann, de Pogg,, t. CIV et CVU) a aussi exécuté des mesures relativement à ^t itiatatloo des cristaiix, et signalé ce fait que le spath et le béryl se con- ^'ictent transversalement quand on élève leur température.

76 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

le système du rhomboèdre ; mais il n'y a pas de relation géométrique simple pour définir leur siluatîon dans les systèmes à axes obliques : on détermine alors expérimentalement leur directioa d'après les propriétés optiques des cristaux que l'on considère. H. Fizeau appelle dilatations principales les dilatations d'in cristal mesurées dans la direction des axes d'élasticité. Ces dilatations ont en général des valeurs différentes a, p, y. Quand elles sont connues, on en déduit sans peine la dilatation D dans une direction quelconque faisant avec les axes d'élasticité les angles S, i' et 3",

A cet efTet, considérons un cube dont les arêtes OA, OB, OC coïncident avec les axes d'élasticité, et ont, à zéro, la longueur!. Par l'effet de la dilatation, ces arêtes deviennent respectivomeat i-h«, n-p, n-y.et le cube se transforme en un parallélépipède rectangle. Toute droite, teOe que OD, joignant le point O à on point de la face supérieure du cube, change de longueur et de direction.

Soient x, y, z les coordonnées

d'un point D pris sur cette droite;

' 5, ô' , ô" les angles qu'elle fait a zéro

avec les trois axes d'élaslicilé Ox, Oy, O2 [fig. ^5). Par l'effet

delà dilatation, tes coordonnées deviennent x(n-«),^"(n-P),

z[\ -i-y]; et l'on a

ou, en remarquant que les quantités a, (3, y sont des quantités très-petites,

ÔD''= ÔdV 2 «x» -t- îp/= -h ay a'.

On a, au même degré d'approximation.

Fie- aS.