I. el B., Chaleur. — II. f fatc

coeiticients de conductibilité des substances étudiées. On a,en effet, pour une première barre,

a = \ h,[n-\- sifi' — I ) - i/-

ks et, pour une autre substance,

J)ans les expériences précédentes, toutes les barres avaient la même forme et la même section ; de plus elles étaient recouvertes d'un même vernis; par conséquent, h, p, s élaienl respectivement égaux à h\ /?', s\ et Ton avait

fr log^ {n' -W^îlj~l)

Despreiz, ayant pris comme terme de comparaison le coefficient de For, est arrivé aux nombres qu'on trouvera dans le tableau suivant. Connaissant maintenant, d'une part, le npport de ces coefficients, de l'autre, la valeur absolue de run d'eux, on peut calculer tous les autres. C'est ce que Ton a W! ci-après, en admettant comme exact le nombre ^,^9 donné pr Péclet pour la conductibilité absolue du plomb :

CoefliclenU d« rondartibllllf»

relatif*. «b«»lu

Or 1000,0 >^>77

Argent 973,0 1^,43

Platine 981 ,0 ia,5a

Cuivre 897 ,0 1 1 , 4«

Fer 374,3 {,77

Zinc 363, o 4,64

Élain 3o3,9 3.88

Plomb '79>6 2,^9

Marbre ï3,o 0,19

Porcelaine 1 u , a 0,1»

Terre de fourneaux 1 1 , i o, 1 î

Les coefflcients de conductibilité absolus, calculés comme ti

vient d'être dit, sont certainement beaucoup trop faibles ; mais les nombres mêmes qui se rapportent aux coefficients relatifs ne méritent pas une grande confiance.

Dans toutes les expériences précédentes, les barres métalliques étaient nécessairement assez grosses, puisqu'il fallait y creuser des cavités pour introduire les thermomètres ; par conséquent, il est probable que la température n'était pas exactement la même dans toute l'étendue d'une section normale, et l'on pouvait craindre que les cavités, bien que remplies de mercure, n'altérassent l'homogénéité des métaux étudiés. Ces causes probables d'erreur déterminèrent M. Langber^' {*) à remplacer les grosses barres par des fds très-fms et à mesurer leurs températures en divers points, par une petite pile thermoélectrique formée de deux éléments seulement, dont la soudure était appliquée et pressée sur le contour du fil. (]ette pile se reliait avec un galvanomètre, et les températures aux points touchés se déduisaient des déviations de l'aiguille aimantée. Ces expériences, trop peu soignées, ont donné des résultats qui ne sont point en accord avec la théorie de Fourier.

MM. Wiedemann et Franz (*•*) ont repris ces expériences par Ja même méthode, mais avec plus de précautions. Los barres employées avaient environ o™,5o de longueur et o", 006 de diamètre; elles étaient argentées par la galvanoplastie et polies au gratte-brosse. On pouvait donc les considérer comme ayant la même conductibilité extérieure.

Ces barres sont fixées horizontalement dans une longue cloche en verre, dont l'ouverture est fermée par une plaque de cuivre ss [fig. 81 ); elles s*appuient d'une part sur un support métallique e, et traversent par leur autre extrémité la tubulure ddj et un tube gg qui, d'abord large, se rétrécit en h et se ferme par une vis /. La partie rétrécie h est entourée d'une éluve^^HV qui reçoit la vapeur fournie par une chaudière w, et par conséquent l'extrémité de la barre est amenée à une température sensiblement constante et égale à ioo*>.

(*) LANCBERGf Annales de Poggendorff, t. LXVI, p. i.

(•) WiEDEiiA!«N et Franz, yinnales de Poggendorff, t. LXWIX , p. /19- ; et jéttnaies de Chimie et de Physique, 3* série, t. XLI, p. 107.

3io' PROPAGATION DE LA CHALEUR.

La pince Ihermo-éleclrique (') se voil en z, fixée à l'eMrémilé d'un tube de verre qq' , et les deux fils qui reçoiveolk courant traversent ce tube jusqu'en ah pour se rejoindre ensuhr au galvanomètre. Enfin ce tube qq' est mobile dans une botte à étoupes r, et pouvant être enfoncé plus ou moios, H pefOMl de faire glisser la pince sur la barre et de l'amener succes^nment en divers points de la règle.

On a commencé par déterminer, au mojen d'exp^tiCKO directes, les rapports des déviations galvanomélriqucs ini températures des points touchés. Cela se faisait en échiuOim. dans l'appareil môme, uncjlindre creux d'acier rempli de BK^ cure et contenant un thermomètre. Pendant que celui-ci Bfsurail la température, le galvanomètre indiquait la déviKiw correspondante, et l'on construisit une Table faisant connilK les températures pour chacune des déviations.

Cela fait, quand on opérait sur une barre, on plaçait wccssivement la pince en des points équidisiants x. s-i-

j!' +ii et l'on calculait comme précédemment 1rs np-

. Ces rapports furent trouvés rgifl

|iorts •-

(' ) Dini dei cipcriencei uUiirlrurei, MM. Wieilrniann ot l'raiii onl ai^

dan* loi tigL-s Gmploj«ci de* citiln doliaée* k routcdfr da mpiniRn ^

SonnoinÂtre*, c'Ml-à-dira «ont rsTenui lur no point k II métlicMle et Deq"*"

I réwltiu obIcDUf n'oot pii été altcré* pu ea noureaa mode d'opcntiM

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 34i*

entre eux, soit que Ton fit les mesures dans le vide, soit qu'on les reprît dans Tair.

On put ensuite calculer comme précédemment les rapports des coefficients de conductibilité, et Ton trouva les résultats qui suivent. HM. Wiedemann et Franz ont ensuite fait remarquer que ces conductibilités diffèrent très-peu des conductibilités électriques que nous étudierons par la suite :

CoefBoIents de condQCtIbilité électrique reUtlre. calorifique relative.

Argent ioo,o ioo,o

Cuivre 73,3 73,6

Or 58,5 53, :i

Laiton 21 ,5 23,6

Zinc 24,0 19,0

Étain 22,6 14,5

Fer i3,o 11,9

Acier » 1 1,6

Plomb 10,7 8,5

Platine 10, 3 8,4

Palladium » 6,3

Bismuth i ,9 1,8

ME8UBE8 F0HBÉE8 SUR L'OBSERTATIOH DE L'ÉTAT TABIABLE. — Les méthodes que nous avons exposées jusqu'ici sont fondées sur la mesure des températures à Tétat permanent. L'observation de rétat variable permet aussi d'arriver, dans certains cas particuliers, à la mesure absolue du coefficient de conductibilité intérieure.

Ainsi M. Neumann ( * ) chauffait une barre métallique par Tune de ses extrémités, et, cessant de chauffer, il observait la marche du refroidissement en différents points. La théorie de la conductibilité fournit, pour représenter l'état variable de la barre à partir d'un état initial connu (correspondant à l'instant où Ton cesse de chauffer), des formules qui ne dépendent que des coefficients de conductibilité interne et externe, et d^ quantités fournies par l'observation. On peut donc calculer exactement

(•) F. Nbcman!«, annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LXVI, p. i83. Fbir aussi Vbrbet, Conférences de Physique faites à V École Normale^ p. i et suiv.

•i\i* PROPAGATION DE LA CHALEUR.

ces coefflcients. Voici les nombres obtenus par H. Neumann, en prenant pour unité de temps la seconde» pour unité de longueur le centimètre et pour unité de poids le gramme :

CondocUbllité SubsUtices. calorlflqoc al»M>lue

Cuivre 66,47

Laiton 18, la

Zinc 18,4^

Maillechort 6,56

Fer 9,82

Houille 0,018

Soufre fondu o ,o33

Glace o,3ia

Les conductibilités relatives déterminées par MM . Wiedemann et Franz ont entre elles des rapports presque identiques à ceui des conductibilités absolues données par M. Neumann. Ainsi, d'après les premiers, le rapport de la conductibilité du cuim à celle du fer est 6,18, et 6,76 d'après le dernier. En admeltaoi le nombre de Neumann pour la conductibilité absolue du fer, les expériences de Wiedemann et Franz fourniront, pour les conductibilités absolues, les valeurs suivantes :

Argent 81 ,60

Cuivre 60 ,00

Or 43,40

laiton 19,516

Zinc > >,48

Étain Il ,8a

For 9,8!»

Acier 0*48

Plomb 6,90

Platine 6,84

Palladium 5 , 16

Bismuth i , Î6

M. Angstrôm ^') fit aussi des expériences directes pour mesurer la conductibilité absolue des métaux. Son procédé ron-

(') AsosTRÔM, yénnaUs de Pogg., t. CXIV, p. 5i3, CWHI, p. 4,3, el CWH' p. 628, et Annales de Chimie et de Phjrsique^ 3* série, t. LXVII, p. 379.

sistait à observer Télal périodique des températures aux divers points d'une barre alternativement chauffée dans l'eau bouillante ou refroidie vers zéro, sur une portion de sa longueur prise au milieu de la barre et à intervalles égaux de douze minutes environ. La théorie de la conductibilité fournil, pour ce cas, des formules d'où M. Angstrôm a déduit les valeurs suivantes des coefficienls de conductibilité :

Cuivre { ^y ) , ^^ !

Argile et sable o,5io5

Argile humide 0,226

Le nombre obtenu par M. Angstrôm pour la conductibilité absolue du fer coïncide presque absolument avec celui de Neumann; mais, pour le cuivre, la différence est assez considérable : le nombre de Wiedemann et Franz se trouve être justement la moyenne de ceux de Neumann et d'Angstrôm. Il faut sans doute attribuer ces différences à la difficulté d'obtenir des barres des métaux très-conducteurs parfaitement homogènes et identiques entre elles. Ainsi le nombre de Wiedemann et Franz, relatif au cuivrç, est la moyenne de déterminations faites par eux sur deux échantillons différents ; et, pour un même échantillon, les nombres trouvés à l'aide de diverses portions de la barre diffèrent plus entre eux que leur moyenne ne diffère de celle qui se rapporte à l'argent.

En ce qui concerne la variation du coefficient de conductibilité des solides avec la température, on ne possède que des renseignements contradictoires. Cette variation est d'ailleurs peu sensible.

CAS ftÉHÉRAL DE LA GONDUGTIBnJTË. — Nous avons à peu [)rès épuisé ce que l'expérience a appris sur la conductibilité des solides isotropes. Cependant le physicien ne peut se désintéresser tout à fait des formules qui conviennent à des cas plus compliqués, non encore abordés par l'expérience. Leur étude sommaire élargira nos idées, et nous préparera à aborder d'autres branches de la Physique où les mêmes formules reviendront souvent, bien qu'avec une signification différente.

Considérons un corps quelconque homogène et isout>pe. Soient Xy y^ z les coordonnées rectangulaires de Tun de ses points M9 V sa température au temps t\ V est une fonction continue des coordonnées et du temps

Par le point M ( fig, 82] menons trois plans parallèles aux

plans coordonnés, et concevons un parallélépipède infiniment petit, construit sur ces trois plans, avec les longueurs d*arête rfr, dy^ dz, A u^ vers la face P du parallélépipède parallèle au plan des zy\ passe, dans le sens OX et pendant le temps iU ^ une quantité de chaleur proportioih nelle au coefficient de conductibilité À* de la substance, à la surface dydz dr

iJ-'V-r)

rfV

fa face P, et enfin à — ^— et à dt

dx

— hdydz -j— dty ax

celle qui sort par la face F sera de même — kdydzdt -z ~ — kdydz i

dx dr^ ]

Si Ton se borne à considérer les faces P et P', le gain de chaleur est

rf'V kdxdydz -,—^di.

De la même manière les deux autres couples de faces donnfni lieu, pendant le temps dt^ aux absorptions de chaleur

k dx dy dz ^77^- (//,

dy

d^V kdxdydz -r-dt^

-^ dz^

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 345* oit, pour le gain total de chaleur,

kdxdrdz\^^^-^ + j-,yt.

Désignons par C la chaleur spécifique de la substance et par p

a densité. La température du parallélépipède subit, par suite

d\ lu gain de chaleur, Taccroissement -tt- dt, et par suite on peut

xprimer la chaleur absorbée par

LÇi—rrdt,

* dt

Igalant ces deux expressions, on obtient Téquation différentielle u problème

-, rf2V rf2V d^\ CodV

■*' dx^ dX' dz^ k dt

lette équation se rapporte à Tétat variable des températures.

fuand rétat permanent est atteint, c'est-à-dire que chaque point

st arrivé à une température V qui ne varie plus avec le temps,

fV

~ zzr o, et réquation (4) se réduit à

^ r/2y rf^V f/^V

^^ dx'~^ dr ^ dz^'-""'

«es équations (4) et (5) sont de la plus haute importance dans iverses parties de la Physique mathématique (*). L'équation (5) exprime la condition la plus générale à lauelle doit satisfaire, pour être stable, la distribution des tem- •ératures dans un milieu conducteur. Pour déterminer comiétement la fonction V, il faut connaître, dans chaque cas, la

(') L'équation (5) convient en particulier pour représenter les pressions V n sein d*un liquide incompressible en mouvement, les tensions électriques V ux différents points d'un conducteur à trois dimensions traversé par un ourant stationnairc, le potentiel V dans l'espace extérieur à un système de orps élcctriscs ou dans l'intérieur d'un* conducteur éicctrisé {voir t. I), etc.

De même l'équation (i) se rapporte à l'état variable d'un courant, etc, etc.

manière dont la chaleur s'introduit dans le corps par certains points de la. surface libre et la manière dont elle en sort. On peut supposer, par exemple, qu'une porxion limitée de la surface est en rapport avec un milieu dont la température a une valeur constante C, tandis que le reste de cette surface est en rapport avec un milieu à température D <;; C. Soient alors </a un élémeoi de surface, h et h' les coefficients de conductibilité extérieure relatifs aux deux milieux, et désignons par dn une petite longueur prise sur la normale à l'élément rfo- et vers Tintérieur ou vers l'extérieur du solide, suivant qu'il y a de la chaleur absorbée ou dégagée au pohit correspondant; on aura

(6) - A.^c/T = /i(C-V)rf(7

en un point quelconque de la surface qui absorbe de la chaleur, et

(6 bis) - f^^~d^--^^'{^- ï>; d(T,

en tout point de la surface par où se perd la chaleur. Les équations (6) et (G bis) sont dites les équations d la surface f\ achèvent de définir la fonction V.

SURFACES ISOTHERMES. - LISHES ET GAHAUX DE FBOPAiâTm.

L'équation

où e est une constante quelconque, représente une surface pa.^ sant par tous les points du solide dont la température est r Une telle surface se nomme surface isotherme. Le coefficient e est le paramétre thermométrique,

La chaleur, n'ayant aucune tendance à se propager d'un pt»rt»î à une autre sur une surface à température constante, se pn»page normalement aux surfaces isothermes.

Donnons au paramètre ihermométrique des accroissemenb égaux et infiniment petits de; nous obtiendrons une série «ii* surfaces isothermes infiniment voisines, et si nous considê^Hî^ une ligne astreinte à être normale à toutes ces surfaces irajt» toire orthogonale;, ce sera ce qu'on appelle une ligne de pr<f' pa galion.

CCfNDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. Si;*

A réiat permanent (*), le (lux de chaleur qui traverse en une

unité de temps un élément da de la surface isotherme ¥=6

rfV a pour expression — kda-r-, prenons pour valeur de d\ la

quantité fixe de; la quantité dn est alors la portion de normale interceptée entre la surface V^ £ et V~ e -f- rfc. Les flux de chaleur qui traversent .des surfaces égales d<7f en différents points de la surface isotherme V := e, sont donc en raison inverse de la distance normale dn de cette surface à la surface V= e H- di. Là où les deux surfaces sont très-voisines, le flux de chaleur est considérable ; il est faible là où elles sont écartées; il est conslant si les deux surfaces sont partout équidistantes.

On voil de même que, le long d*une même ligne de propaga-

de tion, le flux de chaleur — /ry > rapporté à Funité de surface,

varie en raison inverse des segments dn découpés sur cette ligne par les surfaces isothermes successives correspondant à des accroissements de égaux du paramètre thermométrique.

Prenons sur l'une des surfaces isothermes une étendue traversée, pendant Tunité de temps, par Funité de chaleur, et considérons Fensemble des lignes de propagation qui passent par son contour; ces lignes, prolongées jusqu'à la surface libre du corps, formeront une sorte de tube ou de canal, parcouru dans toute son étendue par un même flux de chaleur de i^^ par seconde. Celte chaleur pénètre par une portion de surface libre interceptée par le canal, et sort par une deuxième portion de surface libre, après avoir traversé normalement toutes les surfaces isothermes que rencontre le tuyau. Les parois du tuyau ne livrent passage à aucun mouvement caloriflquc.

La considération des surfaces isothermes, des lignes et des canaux de propagation permet de se représenter d'une manière irès-neite et de fîgurer, d'après les principes ordinaires de la

(') Les théorèmes qui suivent s'étendent aussi à l'état variable; mais alors les surfaces isothermes et les lignes de propagation se déforment d'une ma-

niôpe continue, ainsi que le flux de chaleur ^ ^ -r- ^9 rapporté à Tunité de temps.

Géométrie descriptive, la distribution des températures et le mouvement de la chaleur dans les corps conducteurs.il est utile de se familiariser avec ces surfaces, ces lignes et ces canaux, dont Tusage tend à se généraliser de plus en plus dans diverses branches de la Physique moderne.

' Nous avons étudié la propagation de la chaleur dans un mur indéfmi. Dans ce cas les surfaces isothermes sont des pians parallèles aux deux faces du mur et équidistants ; les lignes de propagation sont normales aux faces du mur, et les canaux de propagation sont des cylindres droits, de section invariable.

Concevons deux murs accolés, d'épaisseurs e et ^, decooductibilités A* et /r', dont les faces extrêmes sont maintenues aux températures A et B ; il est évident que les surfaces isothermes sont encore des plans parallèles aux faces des murs,ei que la surface de séparation est elle-même une surface isotherme. Quant à Tespacement de ces surfaces, il sufQl de remarquer que le flux de chaleur à travers Tunité de surface

de Tun de ces plans est —^■-f dans le premier mur, — k^,

dans le second, et, puisque les deux flux doivent être égaux, ona

dn k dit' '~^ k '

Fespacement des plans isothermes dans chaque mur est proportionnel au coefficient de conductibilité correspondant.

La considération des surfaces isothermes et des canaux de propagation peut quelquefois dispenser d'avoir recours, pour la détermination de V, à la méthode générale qui consiste dans rintégration des équations [i) et (3). Comme exemples, considérons le cas d*une sphère creuse de rayons intérieur et exiérieur r et R, et dont les deux surfaces sont maintenues aux températures constantes A et B. Dans ce cas, il est évidenique les surfaces isothermes sont des sphères concentriques, ei le? lignes de propagation des rayons. Les sections des tubes de propagation, à différentes distances du centre, sont proportionnelles au carré du rayon p des surfaces isothermes correspoo-

rfV

dantes, ni par suite le flux de chaleur — * -7— * correspondaiii

à l'unité de surface sur l'une quelconque des surfaces isothermes, est, en raison inverse de p^,

. d\ m on a donc

met n sont deux constantes à déterminer par les conditions relatives aux surfaces de rayon r et R, dont les températures sont A et B :

d'où

La quantité de chaleur qui traverse la sphère en une seconde est

n / iA~B

ou, si Ton pose II - r ~- e,

La quantité de chaleur qui traverserait par seconde une surface ^mr^ sur un mur de même substance et d'épaisseur e, dont les deux faces seraient maintenues aux températures A et B, serait

Q'.-:\rsyk^-'^—r^,

35o* PROPAGATION DE LA CHALEUR.

Le rapport >r, = - ne devient égal à Tunité que quand le rayon

de la sphère devient infini (*).

Traitons encore le cas d'un cylindre creux, indéfini dansK» sens de ses génératrices, de rayons extérieur R et intérieur r, et dont les deux surfaces sont maintenues respectivement au\ températures B et A. Les surfaces isothermes sont des cylindre> concentriques, les lignes de propagation des rayons. Limitons un canal de propagation par deux plans diamétraux etpardeui plans perpendiculaires à Taxe du cylindre ; les sections de ct" canal, par des cylindres concentriques de rayon arbitraire c. sont en raison inverse de ces rayons, et Ton a

En intégrant et déterminant les constantes par les conditions ^ la surface, on trouve la valeur de V

^. (B A ] logp — Blogr - AJogR ~ logR — logr

La quantité de chaleur transmise par seconde à travers une portion du cylindre de hauteur égale à i est

logR -logr' posant R - r : e, on transforme aisément cette expression en

(') Pour mesurer le coefficient de conductibilité d'un corps, Dulong (^am^' de Chimie et de Physique, a* série, t. VUI, p. 1 13 et aaâ, et Journal dt f£f**' Polytechnique, XVIII* cahier) avait imaginé do remplir de (*Uce uno spbrr creuse plongée dans une enceinte à ioo<*, et de recueillir l'eau de fusion (produite au bout d'un temps r. On aurait ainsi obtenu Q, d'où l'on aurait tirrk Dulong admettait que les sphères étaient d'assez grand rayon par rapport à kv épaisseur pour que l'on eût Q — Q'. Mais on ne peut admettre que les èm\ surfaces de la sphère soient réellement l'une à ioo<*, l'autre à zéro. Elln possèdent des températures intermédiaires x et /- difficiles à détermioer, puisai' la loi du passage de la chaleur d'un solide à un liquide immobile t'efrctt- "^artie par conductibilité, en partie par rayonnement et par conTtfctn>f> ériencc de Dulong ne peut donc être réalisée avec profit.

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 35i* cette autre

Q - imk —

log (, -,- ^ j

à travers une surface ijsr d'un mur de même substance et de même épaisseur s*ccoulerait une quantité Q'

Le rapport

ixsk

ne devient égal à Tunité que pour r - - x» .

Si Ton suppose le cylindre limité par deux plans perpendiculaires à Taxe, mais imperméables à la chaleur, la solution que nous venons de trouver subsiste, même quand on suppose les deux plans infiniment voisins; par suite, les équations ci-dessus se rapportent aussi au cas de la propagation de la chaleur dans un anneau plan circulaire dont les circonférences intérieure et extérieure sont maintenues aux températures A et B.

COHBUGTIBILITÉ DES GBISTAUX. — Nous n'avons considéré jusqu'ici que des solides isotropes. Si en un point de la masse d'un tel corps on suppose concentré un foyer de chaleur, celle-ci se propagera dans tous les sens avec une égale rapidité; les surfaces isothermes seront toujours des sphères, et le flux de chaleur s'écoulera toujours normalement aux surfaces d'égale température.

Mais, dans les corps organisés ou à structure cristalline, la conductibilité intérieure, peut ne pas être la même dans toutes les directions. Lamé (') a étudié théoriquement ce mode particulier de conductibilité, el démontré que, dans ce cas, les surfaces isothermes, autour d'un foyer calorifique concentré en un point, sont des ellipsoïdes à trois axes inégaux. De nombreux

(') Lamé, Leçons sur la Théorie afialjciçue de la chaleur ; Paris, 1861.

expérimentateurs ont établi la réalité de ce mode de conduction de la chaleur, et vérifié la loi de Lamé.

MM. de la Rive et de Candolle [* ) ont reconnu que le bois conduit moins bien la chaleur dans le sens perpendiculaire aux fibres que suivant le sens de leur direction, et ce fait a été vérifié par Tyndall (^j et par Knoblauch (»). M. Jannettaz (*'a constaté des différences analogues dans la conductibilité <ks minéraux clivables non cristallisés, tels que le gneiss ou fardoise par exemple ; la conductibilité était plus grande dans le sens parallèle à la schistosité que dans le sens perpendiculaire.

La conductibilité des cristaux a été étudiée surtout par de Senarmont (^). A cet effet, ce savant taillait des lames minces dans les cristaux à étudier, et, les couvrant de cire pour leur donner une conductibilité extérieure uniforme, il les échauffait ensuite par un de leurs points. A cet effet, il perçait eo leur milieu un trou étroit dans lequel il engageait un fil d^argeot chauffé par son extrémité. La cire fond à partir de ce trou d forme, à la limite de la fusion, un bourrelet qui persiste après le refroidissement et qui dessine une courbe isotherme. Cette courbe est un cercle quand la lame est symétrique dans tous les sens ; elle est une ellipse lorsque cette symétrie n exisie point. On conçoit qu'en taillant dans un même cristal des plaques différemment inclinées par rapport aux axes de cristallisation, et, en observant dans chaque cas la position de Tellipse. on peut conclure la forme des surfaces isothermes qu'on obtiendrait si Ton échauffait la substance par un point intérieur. De Senarmont a reconnu ainsi que cette surface est un ellipsoïde.

i"* Dans le système cubique, cet ellipsoïde se réduit à uae sphère.

(') De Li Rive et de Ca!«dolle, Bibliothèque universelle de Gendre, t. XXIII

(') Ty:<dall, Philosophical magazine , 4*»éric, t. V et VI, et j4nmuie$ deCkimà et de Phjrsique, 3* série, t. XXXIX, p. 3^8.

(') Kmoblaccii, yinnaleS de Poggendorff, t. CV, p. 633.

{*) Janni^xtaz, Journal de Physique de M. d'Almeida, t. V, p. i5o, eiJMMsiF df Chimie et de Physique^ 4* sôric, t. XXIX, p. 5.

( *) Di: Skxarmont, Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. XXI, p 4'" t. XXII, p. 179; t. XXIIl, p. 267.

1* Dans le deuxième et le troisième système, où le cristal admet un axe de symétrie, Fellipsoïde est -de révolution autour de cet axe.

3» Dans le quatrième système, où Ton trouve trois axes inégaux perpendiculaires entre eux, Fellipsoïde a aussi ses axes inégaux ; ils ont la même direction que ceux de la cristallisation.

4* Le cinquième système possède un axe cristallographique perpendiculaire au plan des autres qui sont inclinés entre eux, et Tellipsoîde a Tun de ses axes confondu avec le premier, et les deux autres dans des directions qu'on ne peut assigner a priori.

5» Enfln, dans le sixième système, où Ton trouve trois axes de cristallisation inclinés entre eux, les axes de Fellipsoïde isotherme n'ont pas de direction qu'on puisse formuler en loi.

Les recherches plus récentes de M. Von Lang ( * ) et de M. Jannettaz ont étendu à un très-grand nombre de cristaux les résultats obtenus par de Senarmont, mais sans établir de relations nouvelles el générales; nous nous bornerons à renvoyer aux Mémoires originaux.

GOnucmBIUTÉ des uauiDES. — Le mercure possède une conductibilité comparable à celle des autres métaux; elle serait, d'après M. Gripon, égale aux o,4i de celle du plomb. Les autres liquides transmettent très-mal la chaleur, et c'est le plus souvent par des courants intestins qu'ils s'échaulîenl. Quand, par exemple, on place un vase cylindrique plein d'eau sur un foyer, la partie inférieure du liquide s'échauffe directement, et, devenant en même temps moins dense, elle s'élève dans le vase en transportant la chaleur avec elle. C'est ce que l'on montre en mêlant de la sciure de bois au liquide. On la voit monter contre les parois, redescendre vers l'axe et accuser ainsi l'existence d'un courant liquide continu, ascendant dans les points qui s'échauffent le plus et descendant dans les parties qui ne subissent point l'action directe du feu.

Au contraire, toutes les fois qu'on empêche ces déplace-

(*) Vo!l La!IG, Jnnales de Poggendorffy t. CXXXV, p. 29.

J. et B., Chaleur, — II. a* fasc. 33

ments intérieurs de se produire, on diminue presque jusqu à Fannuler la transmission calorifique. Si Ton échauffe de Têtu par sa surface supérieure, les couches qui éprouvent ractk» du foyer restent au sommet, et Ton ne parvient que trèslentement à augmenter la température des parties sous-jacentes.

Rumford (*) plaça dans deux cyHndres de verres identiques des quantités égales d'eau qu'il fit congeler; puis il versa audessus i^« d'eau à loo** dans le premier vase et i^« d'eau à zéro dans le second. Aussitôt les couches qui touchaient à la glace prirent leur maximum de densité, arrivèrent à 4** et s'interposèrent, comme un écran mauvais conducteur, entre la glace e( le liquide supérieur, qui était à ioo<» dans le premier vase et à zéro dans le second. Au bout d'un temps suffisamment long, on reconnut, par des pesées, que la même quantité de glace avait été fondue dans les deux appareils, et que, par conséquent, la masse d'eau à loo^* qui se trouvait dans le premier n'avait point envoyé de chaleur par conductibilité jusqu'à la glace.

Si l'on prend deux ballons égaux, le premier vide, le second bourré de coton cardé, tous deux munis d'un ihermomètrf placé au centre, et qu'on y verse des poids égaux d'eau bouillante, elle se refroidit rapidement dans le vase où elle est libre, et très-lentement dans celui où ses mouvements sont gênés par le coton. Inversement, si tous deux sont à la température de l'atmosphère et qu'on les plonge dans de l'eau bouillante, on voit que le réchauffement (comme précédem* ment le refroidissement) se fait très-vite dans le premier ballon, et qu'il est à peu près nul dans le second.

Ces expériences montrent donc que la conductibilité de l'eau est très-faible. Rumford allait même plus loin et mail qu'elle existât. Il pensait que les échauffements ou les refroidissements que l'on observe dans l'expérience précédente ne sont dus qu'à l'impossibilité où l'on est d'annuler complêiement les mouvements du liquide. Cependant Nicholson ' .

(*) RcMFOiiD, Expérimental essors, cssay VU, et Journal de Pkrsi^m ^ Delnmètherir, t. IV.

(•) NiCHOLâos, dant ton Journal, t. V, p. 197.

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 355* puis Murray ('), ont Tait voir que les liquides échauffés par le haut transmetlenl de la chaleur à des thermomèlres disposés au-dessous de leur surrace, même quand ils sonl contenus dans des vases de glace à zéro qui ne peuvent s'échauffer.

Despretz [') reprit ensuite cette question, et non-seulement il confirma l'existence de cette conductibilité, mais il prouva que les liquides suivent la loi de Fourier. Il fit disposer un tonneau en bois B {Jîg. 83), qui avait i^.So de hauteur, que

l'on remplissait d'eau, et qui'élait percé d'ouvertures où s'en- Tonçaient des thermomèlres, i, i, ■ . ., 7, dont les réservoirs étaient alignés sur l'axe. Ausommetdecetonnneau se trouvait un vase de cuivre A contenant de l'eau chaude que l'on faisait arriver par un tube CA, et qui s'échappait par un autre conduit DE. Toutes les précautions étaient prises pour éviter des réchaulTements par rayonnement.

L'expérience ayant été prolongée pendant trente-six heures» et l'état stationnaire étant atteint depuis longtemps, on trouva

{•) MniAT, Sjslcm 0/ Chemùlrr, 3* édition, 1. 1", (■) Deimeti, Annalei de Chimie et de Phflique, t. XXXIV, p. iîï.

que les excès de température des thermomètres suivaient la loi de Fourier : r = Ae^*^.

Tbormoiiittrcs.

Excès.

(JBOUttlII

29, ai

De nombreuses recherches sur la conductibilité des liquides ont été entreprises dans ces dernières années, notamment pir MM. Paaizow ( > ), Gutbrie ( ^ j, Lundquist ( ' ) et Winkelmann • * \ mais elles n'ont pas fourni de résultats bien concordants. Nous nous bornerons à citer, à titre de renseignement, les nombres suivants, trouvés par M. Lundquist en employant la méthode de Angstrôm.

Liquides. Densité.

i 1^237 Solutions de sulfate de zinc. | 1 ,25a

Eau I.

Eau salée > , 178

( i>itft3

Acide sulfurique j i ,207

Co«da?tlbUlté abMiw.

(* ) Paalzow, Jnnales de Poggendorff^ t CXXXIV, p. 618.

(*) GuiURiF, Philosophical magazine^ 4* «èriey t. XXXV et XXXVII.

( ' ) LcNDQUiST, voir In Traité de Physique de WûUoer, 3* éditios» p. S98.

(*) WlNKELMAS?!, Ibid,