J PU

on tirera A' de cette équation.

Cette manière de mesurer le coefficient de conductibilité extérieure pourrait aussi s'appliquer au cas où la chaleur passe . d'un solide dans un liquide. On plongerait dans ce liquide un thermomètre revêtu du corps à étudier, et l'on mesurerait sa vitesse de refroidissement; mais cette expérience serait peu exacte, car, au contact du liquide, la surface extérieure du thermomètre prendrait une température intermédiaire entre

33o* PROPAGATION DE LA CHALEUR.

celle du milieu et celle du mercure intérieur^ et par conséquent le thermomètre n'indiquerait point cette température.

Quant au coefficient de conductibilité intérieure, sa mesure directe soulève de bien plus grandes difficultés^ comme on le verra par Texposé des tentatives faites par Péclel ( • ) pour le mesurer sur une substance particulière. Son appareil, doot nous ne ferons connaître que la disposition générale, se composait de deux compartiments : Tun était une caisse que l'oo pouvait remplir d'eau à T"; Tautre était un tube à parois peu conductrices, fermé à sa base par un disque de la substance à essayer, et contenant- un poids P d'eau à une température /. Ce tube plongeait dans la caisse, et le disque, ayant ses deux faces en contact avec des liquides dont les températures étaient T et ty transmettait de la chaleur, qui échauffait Teau du tube de / à Z' pendant un temps r. Celle chaleur était donc égale à P(^ — /); d'un autre côté, si / diffère peu de /', on peut admettre que Teau du tube conserve pendant la durée de lev

périence une température moyenne — ; — » et la chaleur qui traverse le disque, dont l'épaisseur est ^, s'exprime p?r

En égalant cette expression à la première P (/* — /), on doii trouver /r, s'il n'y a pas de cause d'erreur.

Mais l'expérience a montré que les variations de température, observées pendant un temps toujours le même, étaifvt sensiblement indépendantes de l'épaisseur des disques métalliques et de leur nature, ce qui prouve que la formule ne leur est point applicable. Elle suppose, en effet, les deux faces *ia disque aux températures des enceintes entre lesquelles il ^ placé, tandis que vraisemblablement les couches liquides mincf! en contact avec ces deux faces prennent chacune une temperature intermédiaire , et les choses se passent comme si foi étudiait la conductibilité d'un système mixte, composé d'uw

( ' ) PiUiLET, yinnales de Chimie et Je Physique, 3* série, t. 11, p. 107.

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 33i*

plaque métallique comprise entre deux couches d'eau qui lui sont adhérentes. La conductibilité du métal étant toujours fort grande par rapport à celle du liquide, la conductibilité du sys* tème demeure à peu près invariable, quelle que soit la nature ou répaisseur de la plaque métallique étudiée.

Ayant reconnu cette grave cause d'erreur, Péclet chercha à y remédier : i° en diminuant la différence de température des deux enceintes, dont Tune fut maintenue à ^5°, l'autre vers la** ou i4°; ^' en disposant dans l'intérieur de l'appareil des rouages mobiles, garnis de brosses en crin, lesquelles balayaient les deux surfaces du disque et renouvelaient l'eau à son contact. Alors les chaleurs transmises parurent sensiblement ea raison inverse des épaisseurs des plaques, comme l'exige la Ihéorie. Toutefois il est probable que la surface des plaques était trop petite, et que l'influence perturbatrice des couches d'eau adhérentes n'avait pas été complètement écartée, car les rapports des nombres qui expriment, d'après Péclet, les conductibilités des différents métaux sont très-éloignés des rapports fournis par les expériences plus récentes et plus précises dont nous rendrons compte ultérieurement.

En prenant pour unité de longueur le centimètre, pour unité de poids le gramme et pour unité de temps la minute, Péclet (*) trouva que le coefficient de conductibilité intérieure du plomb est égal à ^,^9, c'est-à-dire que la quantité de chaleur qui traverse en une minute un centimètre carré de surface d'une lame de plomb de o'",oi d'épaisseur, dont les deux faces çont maintenues à des températures différant de i**, serait capable d'élever de a®, 29 la température de i»*" d'eau. Ce nombre, donné par Péclet, a fait autorité pendant longtemps : on sait aujourd'hui qu'il est pour le moins trois fois trop faible.

(') Péclet donne, pour la conductibilité intérieure du plomb, 3,83 en prenant pour unité de gurface le mètre carré, pour unité de longueur le centimètre, pour unité de temps la seconde, et pour unité de poids le kilogramme. On pâtse aisément de ce système d'unités au système plus simple adopté aujourd'hui par les physiciens. 11 suffit de multiplier les nombres exprimés en unités de Péclet par

Fie- 78,

Rapprochons de la méthode de Péclet un appareil imaginé par Fourier ( ' ) et nommé par lui thermomètre de contact [fig. 78 . 11 se compose d*un entonnoir A dans lequel plonge un thermomètre E ; il contient du mercure et il est fermé à sa base par

une peau de chamois. Od le place sur une caisse B remplie de vapeur à T"*, et Ton attend que le thermomètre devienne station naire à une température /, ce qui arrive lorsque la chaleur gagnée par conductibilité, à travers la peau de chamois, est égale à celle perdue par rayonnement; on place ensuite, sur la caisse et sous Fentonnoir, une ^ la substance que Ion veut étudier ; alors la chaleur par conductibilité à travers la lame métallique et la p«ttu de chamois devient plus petite, et le thermomètre se Gxe À «ne température stationnaire f^ inférieure à /. Si Ton admet que le refroidissement s*opère d'après la loi de Newton, et que laiHiasse de mercure contenue dans l'instrument est à la même température en tous ses points quand le thermomètre est stationnaire, on obtiendra aisément deux équations d'où Ton tirera les coefficients de conductibilité du métal et de la peau de chamois. Mais ce calcul se fonde sur des h^-pothèses inadmissibles, et il est évident que, la couche de mercure qui touche la peau de chamois n'étant pas incessamment renouvelée, la méthode de Fourier est sujette aux mêmes inconvénients que la méthode adoptée primitivement par Péclet.

CASDTJHEBABBEiLLOmÉE.— Nous allons étudier maintenant la propagation de la chaleur dans une barre très-longue et assez mince pour que la température soit uniforme dans tous les points d'une même section normale. Supposons que cette barre 8oit chauffée en un de ses points, que nous prendrons pour ne des abscisses, et considérons deux sections situées à

jétmaies Je Chimie et de Pf^iique, a* §êrlc, t. XXXVII, p. >yi.

des distances x^ x -^dx et ayant sur le milieu ambiant des excès de températare y^y-^ rfr.

La tranche comprise entre xeix-h dx peut être considérée comme une portion de mur indéfini. Elle reçoit, par sa surface

antérieure, une quantité de chaleur —ks-^\ elle cède aux

molécules qui la suivent une autre quantité de chaleur qu'on trouvera en remplaçant y par y-^-dy dans l'expression précédente, et qui sera

Si nous faisons la différence entre la chaleur cédée et perdue, la tranche aura gagné

d'Y ks ^ dx.

D'un autre côté, cette tranche perd, pendant le même temps, par son contour extérieur, une quantité de chaleur proportionnelle : i**à sa surface /?{/a;, p étant son périmètre ; ?-" à son coefficient de conductibilité extérieure // ; 3*» à Texcès de sa température, qui est partout égal à j, si Ton néglige des infiniment petits. Cette perte sera donc phydx. Quand Tétat stationnaire sera atteint, elle sera égale au gain fait par conductibilité, et Ton aura

ks -.-^ dx ~ hpydx, dx^ ^ .

ou, en posant 7^ — a-,

nS

ff-r

Cette équation a pour intégrale générale

On détermine les constantes M et N en faisant d'abord x — o; alors ^ est égal à l'excès de température du point directement échauffé, et l'on désigne cet excès par A,

On obtient ensuite une seconde équation de condition quand

on connaît la température de la barre en un second point, co^

respondant à une valeur déterminée de x. Cette deuxièntr

condition dépend des circonstances dans lesquelles on s'rsi

placé.

Supposons, par exemple, que la barre ait une longueur infinie, ou au moins assez grande pour que la température ■ son extrémité non échaufTée ne difTère pas sensiblement de cellr de l'enceinte. Alors, pour x^co ,x = o, et

ce qui exige que M = o. Dans ce cas particulier, N = A.eH'fquation générale devient

par conséquent, si dans une barre de longueur infinie les distances au point chauffe croissent en progression arithméliqiif, les excès de température décroissent en progression gé<HBrtrique.

On peut réalîserce cas au moyen de l'appareil d'Ingenhoust ' [fig. 79). Il se compose d'une caisse métallique A que l'on remplit d'eau bouillante el sur laquelle sont implanirr; ' diverses liges métalliques horizontales que l'on couvre Af cire. Quand l'équilibre est atteint, l'une de leurs exlnmités se trouve à 100* « l'autre est à la tem|>ératur>' de l'atmosphère,* si elles soni suffisamment longues. U cire dont- elles sont revélu<^s'est fondue jusqu'en des points qui sont situés à des distancfs de la caisse égales à /, /, f, ..., et qui ont conséquemment un

même excès de lempcralure, t. Si Ton considère en particulier deux de ces tiges, on a donc

^= looe-''', ce qui exige que

al. - L^

On se rappelle maintenant qu'en général a* = -v^ • Or /i est

constant, puisque les barres sont couvertes de cire ( * ), ce qui leur donne le même coefficient de conductibilité extérieure. De plus elles ont la même section s et le même périmètre p\ donc

ce qui permet de comparer les coefficients de conductibilité des divers métaux.

Mais, avant de déterminer les rapports des conductibilités, il importe de vérifier la formule générale à laquelle nous sommes parvenus; car elle résulte comme conséquence des hypothèses que nous avons faites sur le rayonnement particulaire. Or on peut le faire sans avoir déterminé les constantes M et N. Considérons, en effet, plusieurs points successifs pris sur la barre à des distances de l'origine Xj x ^ iy x -{- 'xiy d? -f- 3/, . . . ; prenons en particulier les trois premiers, nous aurons, pour x^

pour X -f- /, pour a: -r- liy donc

r - Me«''-+- Ne-''*';

j -^ r2 " Me«-^-^«' (<?«' -h e"«' ) -f- N^*»-^-"' [<?«' 4- e-*"').

(*) Ce raisonnement n'est pas tout à fait exact, car la cire étant fondue sur la portion utile des ti(;es, au moment où l'on observe, elles ne sont plus exactement comparables.

et enûn

ce qui montre qu'en considérant sur la barre une série de points équidistants, et en divisant la somme des excès de température de ces points pris de deux en deux par Texcès du point intermédiaire, on obtiendra un quotient constant

=:... = e«^ -h e--»' —an.

r* Jti .>*3

Si donc on prouve par Texpérience que ces divers quotients sont réellement invariables, on pourra considérer la formole générale ;i; comme exacte, et les h^-pothèses sur lesquelles on s*est appuyé comme sufBsantes pour représenter les faits de la conductibilité.

r. — Les premières expériences de vériOcation sont dues à Biot * ; elles ont été exécutées sur des barres métalliques très-longues qui étaient placées horizontalement, se recourbaient à Tune de leurs extrémités ei plongeaient dans du plomb fondu que Ton niaintenait à une température constante. Des cavités équidistantes percées dans la barre étaient remplies de merciu^e et recevaient les réservoirs de thermomètres sensibles. Après ces expériences, Fourier (^) étudia par le même procédé Tétat d*équilibre delà température dans un anneau de fer chauffé en un point. Ces recherches ont vérifié la loi précédente. Enfin Despretz (' reprit les expériences de Biot et les fit avec plus de soin. L extrémité A {fig, 80) était chauffée par un quinquet C dont la flamme se maintenait constante. La barre traversait ensuite un écran D qui la préservait du rayonnement, et les therroin mètres i, :>, 3, ..., qui étaient très-petits, plongeaient daii> (les trous assez étroits pour ne point altérer sensiblement la

Biot, Traité de Physique^ t. IV. Biot croyait que la formule a un »(*ul

f = A«-" s'appliquait même aux barrM do longueur tinie.

^ocmm, Annales de Chimie et Physique, 3* série, t. XII.

ktnin. Annales de Chimie et de Physique ^ i* série, t. XIX cl XX >l.

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES. 3Î7' conlinuilé de la barre. Pour leur donner un coefTicient de conductibilité extérieure identique, Despretz enduisait d'une couche mince de noir de fumée la surface des barres qu'il employait.

V^oici les nombres de Desprctz; ils prouvent que le quotient in est constant pour les métaux, mais qu'il ne l'est point pour le marbre, ce qui n'a rien d'étounant, car cette substance est rarement homogène.

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I>e ces divers résultais il est aisé de déduire les rapports des