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Pour savoir dans quels cas les hypothèses qui nous ont conduit à la loi de Newton sont acceptables, il suffit de déterminer expérimentalement les limites entre lesquelles la formule (3) se trouve vérifiée.

Pour cette étude, on peut se contenter de prendre un thermomètre, de mesurer de minute en minute l'excès / de sa température sur le milieu environnant, et de chercher ensuite si ces excès décroissent en progression géométrique quand les temps croissent en progression arithmétique. Or on trouve que cela est approximativement vrai quand t ne dépasse pas 5o ou 6o*>; par conséquent la loi est exacte jusque-là, et la chaleur perdue rapportée à Tuniié de temps peut s'exprimer par SE^ On fera dans la suite un fréquent usage des formules (i) et {1). Quand t prend des valeurs plus grandes, la loi de Newton commence par être moins approchée et finit par devenir tout à fait inexacte. Voici comment Delaroche [ * ) a opéré pour le démontrer.

Il suspendait dans l'air un creuset de platine plein de mercure, et porté à une température T qu'on mesurait par un thermomètre plongé dans l'intérieur. Ce creuset envoyait dans tous les sens et dans chaque direction déterminée une quantité de chaleur qui, si la loi de Newton est vraie, était proportionnelle à Texcès T — ^.

A une certaine distance était suspendu un thermomètre trèssensible qui recevait une portion de la chaleur émise, qu'on peut représenter par A (T — 0) ; il s'échauffait, arrivait à une température maximum T', beaucoup plus petite que T; il rayonnait dans tous les sens, et ce rayonnement, qui n'était pas sensiblement modifié par la présence du creuset, puisque

(*) Delaroche, Sur le calorique rayonnant {Journal de Physique de Delu" méeherie, t. LXXV, p. 201); et Traité de Phjrsique de Biot, t. IV, p. 628.

36o* PROPAGATION DE LA CHALEUR.

celui-ci sous-tendaii un angle très-petit, peut être représenté

par B(T' — 6). Au moment de Téquilibre, on a

Or, le thermomètre étant toujours à une température basse Ja loi de Newton s'y applique, tandis que, le creuset étant irèséchauffé, on ne sait pas si A (T — 9) est Texpression exacte de la perte de chaleur qu'il éprouve. Mais, si cette expression esi vraie, le rapport de T — Q kV — 9 sera constant, et réciproquement; par conséquent, il suffit de chercher si ce rapport est invariable ou non pour justifier ou infirmer la loi de Newton. Il faut remarquer qu'il n'est pas nécessaire que le creuset soit maintenu à une température constante ; il suffit que Ton observe le moment où le thermomètre atteint un maximum: car alors les pertes et gains de chaleur de ce thermomètre pendant un temps très-court ne diffèrent que d'un infiniment petit de ce qu'elles seraient si T demeurait invariable. Voici les nombres trouvés par Delaroche ; ils démontrent que la loi qui nous occupe n'est pas vraie au delà de So9.

T — 0 8r i3r i7'2" ijr 205"

t-o r,7 9", ' '3^ 1 ir, I i

Rapport 17,'^ ïî,^9 12,80 «'^97 n.^^

Il faut donc ne considérer la loi de Newton que conmie une premicre approximation, et chercher des lois plus {générales; c'est ce qu'ont fait Dulong et Petit ( * ). dans un travail remarquable que nous allons exposer.