RECHERCHES DE DULONG ET PETIT

Avant d'entrer dans le détail des expériences, il faut to' remarquer (jue le refroidissement d'un corps dépend de ^^ conductibilité ; car, une fois qu'il est commencé, les parties extérieures deviennent moins chaudes que les couches profonde5.

(•) DuLox; ET Petit, Annales de Chimie et de PhysiquCy i* série, t. ^ U, p. »i et 337.

et la surrace |>erd d'autant plus de chaleur, par rayonnement, qu'elle en reçoit davantage de l'intérieur, par la conductibilité. Cette cause de complication du phénomène doit surtout se présenter dans les solides ; mais on peut penser qu'elle est sensiblement nulle avec les liquides ; car alors les courants intérieurs agissent pour rétablir runiformité de température au milieu de la masse, à mesure que le rayonnement tend à la

Flff. 84.

détruire. Dulong et Petit n'ont étudié que ce cas relativement simple et se sont contentés d'observer le refroidissement éprouvé par de gros thermomètres à mercure. Celait opérer avec un liquide bon conducteur qui avait le double avantage d'èire à tout instant également chaud dans tous ses points et de mesurer lui-même sa température, par le volume qu'il occupait dans la lige tbermoméirîque. Alors le refroidissement ne dépendait plus que de la surface, et on la changeait à volonté en couvrant le réservoir, soit de noir de fumée, soil de feuilles d'argent, soit de tout autre corps appliqué sur le verre.

Ces thermomètres sont composés de deu\ parties qu'il faut distinguer : 1" le réservoir, qui est très-gros et constitue le corps dont on veut mesurer le refroidissement : on l'cchauffe directement au-dessus d'un fourneau [fig. 84) ; "i" la lige, que l'on préserve de l'action du foyer par des écrans A et B, qui reste toujours à la lempérature de l'enceinte et ne se refroidit pas. Elle est jointe au réservoir par un tube très-étroit DE qui empêche les courants du mercure de circuler et la chaleur de

3fift* PKOPAâJVnOM DB Ul OSAUKBK.

se communiquer par conduclibiliié du réservoir » la ilgp. Il faudra corriger loutes les observations : i" parce que ta lifc çi le réservoir ont des températures dilTérenles ; n" parce que If mercure froid de la lige rentre dans le réservoir quand la température baisse el augmente In vitesse du refroidissemeiil. (>s deux corrections 5e feront au moyen de formules qu'il estfjcile de trouver el que nous ne donnerons pjts.

On peut se proposer de déterminer par l'expérience, ou bim ]a fonction des excès de température t, qui exprimera la vit»»

de refroidissement/(/) = — — z= r, ou bien la fonction in

temps 7 ((T) — t, qui représenten la loi des excès de température. Coinae la première est la di^rivée de la seconde priweo signe coiavire et.que l'on poam passer de ta dJfférejiiJcIle i l'intégrale ou iav^scsemeiUt de l'iDté^rale à la difTêrenticlle. il est indifférent, af point de vue tbéorique, do cherclier funf ou l'autre. Hais, Vu point de vue expérimental, il faut chmst celle des .«deux. Iftnctions qui est la plus simple, et coninx, en génécAf c'cnft.ln d^vée qui est dans ce cas, Dulongfl Petit se s6nt décidés à rechercher la formule qui expriinrU vitesse du refroidissement en fonction des excès de température.

Ce parti une fois pris, il fallait savoir comment on mesurerail cette vitesse de refroidissement. Elle ne peut être directement observée ; mais Dulong el Petit ont pu la calculer parnne méthode détournée. Après avoir écbaulTé ie thermomètre el l'avoir placé dans les conditions où ils voulaient étudier sofl refroidissement, ils suivaient en même temps l'abaisseme^ progressif de sa température et la marche d'un compteur t secondes, ei à des temps représentés par ,

o, Xi, Xj, a:,, ... , i

ils notaient les excès de température correspondants

'o, t., tu t^, ....

Ils reconnurent ensuite que, pour tous leurs thermomètres el quelles que fussent les conditions dans lesquelles on les

plaçait, les excès peuvent se lier entre eux par une formule empirique analogue à celle de Newton :

(3) /=i/oA«'-^P''.

Ils déterminaient par trois mesures, faites à trois époques âifférenles, les paramètres A, a, (3, qui sont, bien entendu, variables avec le thermomètre et avec toutes les circonstances [{ui influent sur le refroidissement, et, en mettant leurs valeurs ians la formule (3), ils obtenaient empiriquement la valeur ie t. Sa dérivée prise en signe contraire

fit

représente, empiriquement aussi, la vitesse du refroidissement. De la première formule on peut déduire la valeur de x qui [correspond à un excès quelconque ty remplacer cette valeur Ians la seconde et calculer la vitesse de refroidissement qui îori*espond à cet excès. Il y aura ensuite à comparer entre elles les diverses valeurs de ces vitesses et à en chercher la loi.

1» EXFÉBIOICES PRËLDiaiAIBES. — Il faut commencer par lous rendre compte des diverses circonstances qui peuvent nfluer sur la vitesse du refroidissement. Or il est évident que ;elle-ci doit dépendre de tous les éléments qui peuvent établir jne diiîérence entre les divers thermomètres : i° de la masse M lu liquide thermométrique ; 2° de sa nature N ; 3® de la forme \X de rétendue de la surface extérieure S du réservoir ; 4° de la lature et de Tétat de cette surface, c'est-à-dire d'un coefficient pécifîque E; elle doit dépendre encore : 5*» de la température B le Tènceinte et, 6®, de l'excès t du thermomètre. En réunisant toutes ces influences, on voit que la vitesse du refroidisement sera une fonction de M, N, S, E, t, 0. Posons

Ce n'est point tout encore. Un corps se refroidit non-seulelent par le rayonnement, mais encore par le gaz au milieu uquel il est plongé, car ce gaz s'échauffe au contact de la surice et enlève de la «chaleur : 1° en raison de sa conductibilité

propre, dont nous constaterons ultérieurement Texistence; 1"* par suite des courants qui s'établissent dans sa masse ou par convection; mais ces deux modes de transport de la chaleur n'ont pas été distingués par Dulong et Petit; d*où il résulte que leurs recherches sur le pouvoir refroidissant des gaz n'ont pu fournir que des formules empiriques applicables» entre certaines limites, à l'appareil même qu*ils employaient, mais manquant tout à fait de généralité. Dulong et Petit oot admis que la chaleur enlevée par le gaz pouvait varier seulement avec sa nature G, avec sa pression p, avec sa tempénture 6, avec l'excès t de température du corps échauffé, enfin avec les éléments qui différencient les divers thermomètres entre eux.

D'après cela, Dulong et Petit ont considéré la vitesse totale du refroidissement V comme composée de deux termes seulement (il aurait fallu .en distinguer trois), l'un c^ (formules, qui représente l'effet du rayonnement ; l'autre P, qui représentera en bloc le pouvoir refroidissant du gaz par conductibilité et par convection ; nous l'exprimerons par

Nous aurons ainsi

Pour compléter cette longue énumération, il faudrait étt encore que le refroidissement est une fonction de la grandeur de l'enceinte, de la nature de ses parois et de toutes les circonstances qui font changer la chaleur qu'elle absorbe, qu'ek prend au gaz et qu'elle renvoie vers le thermomètre. Il faudrit enfin exprimer que la vitesse V dépend essentiellement deïtr pèce particulière des radiations émises. Mais Dulong et Petit or se sont point occupés de ces influences,

La manière dont ces physiciens envisageaient la question 4u refroidissement leur imposait la marche à suivre dans leiu^ recherches ; ils ont successivement étudié l'innuence de chtcune des variables, en laissant toutes les autres constante^.

Influence de la masse, — On prit d'abord trois thermonn^if»^

i mercure dont les réservoirs sphériques avaient o",o^, o"»,o4, o"'907 de diamètre; ils différaient par conséquent par la masse M de mercure et par retendue S de la surface. Après les avoir chauffés, on observa leur refroidissement dans Tair à 6^, et par les formules (3) et (4) on calcula, comme nousTavons expliqué précédemment, les vitesses de refroidissement i^i, i^a, i^s de ces trois thermomètres, pour des excès de température égaux t. Naturellement ces vitesses sont d'autant moindres que la masse est plus considérable ; mais on trouva que leurs rapports demeurent constants, quelle que soit la valeur commune de t. Cela prouve que, la masse et la surface changeant, les vitesses de refroidissement peuvent s'exprimer par une fonction identique multipliée par un coefficient variable avec M et S. Voici les résultats :

Influence de M et de &.

EXCÈS

lOO*

i4,oo 9,58 5,93 3,75

Influence de la nature du liquide et de la forme du vase, — Dulong et Petit ont ensuite étudié, exactement de la même manière, les influences exercées soit par la forme du vase, soit par la nature du liquide. Pour reconnaître la première, ils employaient deux vases de même nature, l'un cylindrique, l'autre sphérique ; pour observer la seconde, ils faisaient refroidir un même ballon successivement rempli de mercure^ d'alcool et d'eau. Ils calculaient les vitesses correspondant à des excès égaux, et ils ont trouve que leur rapport était constant.

Influence de*la nature du liquide.

EXCÈS

MERCl'BE

EAU

Ces expériences montrent, en résumé, que la vitesse totale du refroidissement V pourra être exprimée par un facteur constant /7i, dépendant de la surface extérieure S, de la nature N et de la masse M du liquide, multiplié par une somme de deux fonctions, l'une variant avec E, ^et 0, Fautre avec E, /, Oeide plus avec la nature du gaz G et avec sa pression/?. L'expression générale que nous avons posée précédemment se réduit donri

V=r m/ (E, t, 0) + mo (E, G,/?, /, Q).

Influence de la nature de la surface. — On voit que b question commence à se simplifîer; si To'h change ensuite la nature de la surface, si l'on fait refroidir, par exemple, deux vases, l'un en verre, l'autre en fer-blanc, tous deux remplis d'eau, on trouve que le rapport des vitesses correspondant à des excès égaux n'est plus constant. On en conclut qu'il ne suffît plus de multiplier par un /7i^//i^ facteur constant les deux fonctions qui composent la valeur de V pour exprimer l'effet du changement de surface. On Trouverait des résultats analogues pour les autres variables.

Influence de la nature de la surface.

EXCÈS t

3o ao

VERRE