FER-BLA!<C

o,ai

i.Tti

2* EÏPfalWICES BAMg lE TOtE. — Nous allons mainienani exposer les expériences qui ont eu pour bul de chercher la forme des fondions^ et f>, l'une exprimant le rayonnement, l'autre le pouvoir refroidissant du gaz ambiant; nous ramènerons la question à sa plus grande simplîcilé en opérant d'abord dans le vide. Cette partie des recherches de Dulong et Petit est à

Fig. ».

peu près irréprochable, et nous apprend presque tout ce que nous savons aujourd'hui sur ce sujet.

La vitesse de refroidissement c due au rayonnement dans le vide ne dépend plus que de trois éléments, E, 9 elt :

t' = mf{E,0,i].

L'enceinte au milieu de laquelle se fait te refroidissement

est un ballon de laiton A ( fig. 85 ), qui a ©".S de diamètre. Il est

peint intérieurement au noir de fumée, et 11 se prolonge à sa partie supérieure par un col métallique, sur lequel on peut visser et serrer, par un boulon, une cloche de verre B. Une tubulure latérale D permet de raccorder le ballon avec une machine pneumatique et de faire le vide à l'intérieur. EnGn ce ballon est soutenu par trois tiges dans un grand vase FG plein d'eau, que Ton échauffait par un courant de vapeur. Par ce moyen on maintenait Tenceinte à une température qui demeurait fixe pendant une série d'expériences et qui pouvait être ou très-haute ou très-basse.

Quand on voulait observer, on échauffait le thermomètre sur un fourneau [fig. gS), et lorsque le mercure était arriTé en haut de la tige, à la température de SSo*" environ, on ploDgeait l'instrument dans le ballon, de manière à mettre son réservoir au centre ; puis on le recouvrait avec la cloche B ; on faisait le vide aussi complètement que possible, c'est-à-dire à 3 ou 4"'"', et Ton observait la marche décroissante du thermomètre de minute en minute. ^ .

Outre les corrections que nous^yoos déjà indiquées, ilfaUak encore en faire une autre. La ii\achlne ne donne, en efec qu'un vide approché et laisse dans, le ballon une quantité déterminée de gaz dont l'action refroidissante est loin d^éue nulle. Mais Dulong et Petit firen| i cet égard une correctioo, d'après les résultats de leurs expériences ultérieures sur le refroidissement par les gaz.

Le tableau suivant résume toutes les observations qui ont été faites avec un thermomètre à boule nue. Vis-à-\is des wmbres de la première colonne, qui représentent les excès dr température du thermomètre, on a écrit les vitesses, calculée? par la formule empirique, pour des températures variablesSde l'enceinte. Les vitesses correspondent, i' à 9 = o, ri à 0 = », i^2 à & == îo, et ^3 à 0 — Go. Il nous reste à discuter ces diîeis résultats :

Vitesses de rejroidissement dans le vide.

fl=4o

EXCÈS

obser-

cal-

obser-

cal-

obser-

cal-

obser-

cal-

vée.

culé j.

vée.

calée.

Tée.

culée.

vée.

culée.

ii.,6i

ii99

Loi relative à la température de V enceinte, — Considérons d*abord les vitesses qui se trouvent sur les mêmes lignes horizontales» c'est-à-dire qui correspondent à des excès égaux et à des températures de Tenceinte 0,^0**, 4^°» ^o**» lesquelles croissent en progression arithmétique. Divisons Vk par v, v^ par V\ , f 3 par To, nous trouvons que les quotients sont égaux entre eux et à i,ï6;d'oiiil résulte que, pour des excès quelconques, mais égaux, les vitesses de refroidissement croissent en progression géométrique quand les températures de l'enceinte croissent en progression arithmétique.

Il suit de cette loi que les vitesses, correspondant à un même excès et à des températures variables de Tenceinte, peuvent 96 présenter par ka^. Si les valeurs de Fexcès changent, k change avec elles; k est donc une fonction de t que Ton peut écrire k=z(^[t). Par suite, Texpression générale de la vitesse, pour toute valeur de ^et de 0, sera

Pour déterminer a, il suffit de remarquer que deux vitesses

J. et B., Chaleur, — H. 3* fosc. 34

consécutives Un et t'/n-i, correspondant à un même excès/ et à des valeurs Q ei 9 -\-io de la température de Tenceinte, sont entre elles dans un rapport constant et égal à i,i6. On a donc

d'où

a = ^v^i,i6 —^ 1 ,0077, enfm

Injli^ence des excès t. — Jusqu'à présent la marche suiîie dans ces recherches a été purement expérimentale» et la loi précédente n'est que la traducliion et la généralisation des résultats mesurés. Mais, pour continuer cette étude, Dulong ft Petit abandonnent entièrement cette méthode expértmentale. et ils font les deux hypothèses suivantes :

I" Ils admettent que non-seulement le thermomètre rayonne vers Tenceinte, mais que d'un autre côté Tenceinte aussi rayonne vers lui. Si ce thermomètre ne recevait rien en échan^^e de ce qu'il perd, il aurait une vitesse de refroidissement ahstvlue ^1 ; si, au contraire, il ne rayonnait pas» il éprouverait par l'action de l'enceinte un réchauffement absolu i^^ ; mais, comaïf il est à la fois soumis à ces deux phénomènes inverses, 0 possède une vitesse relative de refroidissement égale à la &^ rence des vitesses absolues i^^ et ^2.

i"" Dulong et Petit supposent enfin que la vitesse absoliie<kf refroidissement if^ est une fonction F (/-+- 0)de la tempéntorp /-f-0 du thermomètre, et que sa vitesse de réchauffemeai absolue t'a est la même fonction F(0) de la température 5 <if cette enceinte. Cette double hypothèse n'a pas été et d« pe* être démontrée ; mais elle recevra une sorte de confirmaiioi si les conséquences auxquelles elle va nous conduire se p» fient. Nous poserons donc, pour exprimer la vi\esse réeBc* ro/'roidlssement,

d'après la loi trouvée précédemment,

F(t+e)-F(e)=:<f{t)(efl).

F(/)-F(o) = qî(0, en retranchant,

*on change dans celle expression t en 9 eiO en t, on trouve

premier membre n'ayant pas changé, le second conserve la me valeur, et l'on a

' suite,

3 deux membres de cette équation sont des fonctions idenues de / et de 9, et, puisqu'elles conservent la même valeur and la variable change, il faut qu'elles soient constantes, i peut donc poser

^=m ou <p(t) = m{a^-i),

l'expression générale de la vitesse du refroidissement dans vide est

) i^ = -j^ = ma\{a''-i).

Il ne faut pas oublier maintenant que cette formule est la nséquence des deux hypothèses que nous venons de faire, qu'il est nécessaire de la vérifier a posteriori. Dans cette lention on a calculé les valeurs de i^ correspondant aux onpératures 9 et aux excès t inscrits dans le tableau précé- !nt, et l'on a comparé l'expérience à la formule. On peut voir le les nombres calculés et observés sont très-sensiblement :aux; par suite nous admettrons la formule précédente. Enfin, pour terminer ce qui reste à dire sur le refroidisse-

ment dans le vide, il faut voir comment la nature de la surface intervient pour changer la vitesse v, A cet eiTet^Dulong et Peih ont observé le même thermomètre, soit en laissant sa surface nue, soit en la couvrant d'une feuille d'argent; les vitesses ont été différentes, mais en rapport constant quand / et S demeuraient les mêmes. Ainsi, quand on opère dans le vide, la nature de la surface ne fait changer que le coefficient m, et« ne variant ni avec cette surface ni avec la masse et la nalure du liquide est constant pour tous les corps et égal à i ,0077. En intégrant l'équation (7), on trouve *

(8) œ= — r^, fiog^^Wc.

^ ' mœ loga \ a* /

C'est la relation qui lie les excès aux temps du refroidissement.

3» EXPÉRIEHGES DAHS LES ftAZ. — Si, après avoir observé le refroidissement d'un thermomètre dans une enceinte vide, on recommence les expériences dans la même enceinte conlenani de l'air ou un gaz quelconque, on trouve, toutes choses égaies d'ailleurs, que le refroidissement est plus rapide, ce qui prouve, conformément à nos prévisions, que les gaz enlèvent, parleur contact avec la surface du thermomètre, une quantité de clwh leur qu'il faut maintenant déterminer. Pour y arriver, Dulong et Petit ont opéré comme précédemment, avec celte différence qu'après avoir fait rapidement le vide dans le ballon ils y Introduisaient le gaz dans lequel ils voulaient observer, et le miifttenaient à une pression constante/?. Ils observaient les excès/ et les temps a:, et calculaient, par les formules (3; et J .te vitesses totales de refroidissement pour chaque valeur de /.

Ces vitesses V sont la somme de la vitesse c» qui se produirait dans le vide et de la vitesse P qui est due à raction du

gaz; or i^ peut se calculer par la formule

v = ma^[a^— i),

et, en le retranchant de V, on obtient la vitesse de refroidîs9e> ment P, qui est produite par le contact du gaz et que notf nommerons à l'avenir le pouvoir refroidissant. Rappelons-nous maintenant que P doit être une fonction àt

la nalure de la surface du thermomètre» c'est-à-dire d*une variable E» de Texcès /» de la température 9, enfin de la nature G et de la pression p du gaz :

On va, comme précédemment, étudier Tinfluence de ces divers éléments en faisant varier Tun d'eux pendant que les autres demeureront constants.

1. Influence de la nature de la surface. — Dulong et Petit ont commencé par faire refroidir dans Tair un même thermomètre avec une surface d'abord nue et ensuite argentée, ce qui a donné les nombres suivants :

PouTolr refroldlMant de l'air.

• = ao*.

suie Due.

Boulo argentée

Excel.

Par conséquent, Tinfluence exercée par la nature de la surface est absolument nulle, et la variable E n'entrera pas dans la formule. Cela nous explique un premier résultat. Nous avons fait voir en commençant que la nature de cette surface change la loi du refroidissement total dans Tair; nous trouvons maintenant que cela est dû à cette circonstance que la vitesse partielle dans le vide est proportionnelle à E, tandis que le pouvoir refroidissant du gaz en est absolument indépendant. Ce résultat des expériences de Dulong et Petit est d'une grande importance au point de vue de l'étude de la conductibilité des gaz.

2. Influence de la température de r enceinte, — Pour reconnaître Tinfluence de la température 9 de l'enceinte, on a opéré dans l'air à une pression de 720"" et à des températures 0 qui furent portées à 20% 4^**» ^o", 80° dans quatre séries d'expériences successives. Or on a trouvé que les vitesses correspondant à des excès égaux étaient invariables, quel que

fût 6; elles seraient donc indépendantes de la températiife de I*eneeinte. Ce résultat ne peut être tout à fait rigoureux, car nous verrons que la conductibilité des gaz varie avec leur tenh pérature. Il ne peut donc s'agir que d'une sorte de compensation qui s'établit, relativement à 6» entre la variation desdeui termes confondus par Dulong et Petit dans la fonction P.

Influence de la température 0 de Venceinte,

EXCÈS t

aoo® i8o i6o i4o

POCVOm REFllOn>IS8A!<T DE l'aII.

Prestloa 7f0*".

tfrrSC.

krfi

3. Influence de la pression. — Dès lors le pouvoir refroidissant d'un gaz ne serait fonction que de l'excès t^ de la pression p et de la nature du gaz G :

Pour déterminer cette fonction» Dulong et Petit commencèrent par opérer dans l'air sous les pressions 710, 36o, 180» 90**. qui décroissent suivant une progression géoniétrique dool b

raison est -5 et trouvèrent que, les excès étant quelconques.

mais égaux» les pouvoirs refroidissants décroissent aussi eo

progression géométrique dont la raison est — rr^,-, c'est cf que fait voir le tableau suivant :

Influence de la pression.

EXCÈS

POUVOIR BEFR0IDI88ANT DE l'aIR

mm p= 36o

mm p = 180

mm P.

Désignons par P et F les pouvoirs refroidissants de Tair pour des excès égaux et sous des pressions/? et/?'; soit

on aura, d'après la loi qui vient d'être énoncée,

d'où

log^ = nlog2, logp =r Ailog(i,366),

*^^P' Iog(i,366) ,^

ce qui donne

lO* ( .'>

donc le rapport — — est constant, et, en l'appelant \i ,

[JL est une fonction, qu'il faudra déterminer, de l'excès tel de la nature du gaz. D'après cela, le pouvoir refroidissant de Tair serait proportionnel à une puissance de sa pression qui esto,^^. Nous verrons que cet accroissement de P avec p doit être attribué uniquement à la convection : la conductibilité des gtz est indépendante de la pression.

Les mêmes expériences ayant été répétées avec d'autres gaz, Dulong et Petit reconnurent que la même loi s'applique à chacun d'eux avec une puissance de la pression qui est différente de l'un à l'autre, et dont nous désignerons rexposant par c. Voici quelle est la valeur de c d'après Dulong et Petit :

Air r = o, 45

Acide carbonique c = o , 5 1 7

Hydrogène r = o ,38

Gaz oléfiant r = o,5oi

Tous ces résultats n'ont qu'une valeur purement empirique. 4. Influence de l'excès de température. — En discutant le tableau précédent et en comparant les pouvoirs refroidissants de l'air qui correspondent à diverses valeurs de t, mais à des valeurs égales de p, on trouve que, si les excès croissent comme les termes d'une progression géométrique dont la raison est 2, ces pouvoirs refroidissants croissent euxHmêmes suivant une progression géométrique dont la raison est a, 33. Ainsi l'on trouve :

Influence des excès de température [p == 710""').

Excès.

Rapport.

Cette loi étant la même que celle qui est relative aux pressions, on en déduit de la même manière que la quantité;^ peut être exprimée par une certaine puissance de /, et l'on trouve

par suite

La quantité de chaleur qui traverse par conductibilité un mur de gaz est simplement proportionnelle à la différence de température t de ses deux faces. Ici encore la loi exprimée par la formule de Dulong et Petit n'a qu'une valeur toute empirique.

5. Influence de la nature du gaz, — Nous avons déjà trouvé que c est variable avec le gaz au milieu duquel se fait le refroidissement. L'expérience prouve de même que le coefficient n change de valeur quand ce gaz change de nature; mais l'exposant 1 ,233 est le même pour tous les fluides élastiques» quels qu'ils soient.

Si maintenant nous faisons la somme de la vitesse de refroidissement if, qui est due au rayonnement, et du pouvoir refroidissant P du gaz, nous obtenons

(7 ) V = ma^[a^—i] + nf^V'-^^.

Telle est la loi générale qui résume les recherches de Dulong et Petit; il ne reste plus qu'à montrer comment varient les constantes m et n d'un corps à un autre.

Valeurs de m et n, — La perte de chaleur Q faite par un corps de surface S, pendant l'unité de temps, peut s'exprimer par Qi S; elle est égale au produit du poids P par la chaleur spécifique C et par la vitesse de refroidissement V :

Q,S = PCV, V^tAq,.

Comme cette relation doit avoir lieu pour toutes valeurs de / et de 0, il faut que les coefficients m Qi n soient aussi propor-

tionnels à t^ • Nous pouvons donc poser pour un corps quelconque

et il vient

(8) V = i^ [Ha«(a^- i) -f- K/7^^''"3],

(9) Q, = [Ha^(a^- 1) -h K/?-^*'"3],

(10) Q ==8 [Ha^(a'-ï)-+-K/7<^^«'"3].

K est un facteur qui ne dépend point de la nature de la surface, et qui est le même pour tous les corps ; mais il change avec le gaz ambiant. Dulong et Petit Font nommé coefficient de refroidissement du gaz. Cette quantité est dénuée de signification théorique précise. Quant à H, il varie à la fois avec la nature de la surface qui se refroidit et avec celle des p%(pis de Tenceinte. Sa signification sera établie plus tard (radiation}.

LOI DE HEWTOM COMME AFPEOXIMATIOV. — . Si Ton développe a'— I en série, on obtient /loga-h ... En ne conservant que le premier terme et remarquant que dans Téquation { lo) Texposant 1,^33 ne diffère pas beaucoup de Tunité, on obtient

a = S(Ha«Ioga-+-K)9*^)A

Cela montre que la perte de chaleur pendant Tunîté de temps est sensiblement proportionnelle à Texcès t ; c'est-à-dire que la loi de Newton, pour de faibles excès de température, est une conséquence de la loi plus généralement formulée par Dulong et Petit.

EXPÉBIEHCE8 DE MM. DE LA PROYOSTATE ET DESAIVS ('). — On a cru pendant quelque temps que les formules de Dulong et Petit exprimaient des lois naturelles ; mais on a dû reconnaître depuis qu'elles n'étaient que des relations empiriques, applicables surtout dans les conditions particulières où s'étaient placés les expérimentateurs : c'est ce dont on peut se convaincre, grâce à une étude de révision exécutée par MM. de la Provostaye et Desains. Nous signalerons seulement les principaux résultats de ces nouvelles recherches.

I** La quantité m est à peu près constante quand on opère avec un thermomètre à boule nue; mais, s'il est couvert d'une feuille d'argent, m augmente quand la température décroît: ainsi l'on a trouvé :

A i5o degrés w = 0,00870

A 63 degrés /w = 0,01090

(• ) De la Pbovostaye et Desains, Annales de Chimie et de Physique, i* «rk.

, XVI, p. 337.

1^ La constante n n'est point absolument indépendante du pouvoir émissif; elle est plus grande pour une surface métallique que pour une enveloppe vitreuse.

3"* Enfin» et c'est de beaucoup le résultat le plus important de ces nouvelles recherches, le pouvoir refroidissant P de Tair n'est plus proportionnel à p^ quand la pression devient trèspetite, c'est-à-dire quand, les courants d'air ne pouvant plus se produire aussi facilement, la conductibilité du gaz commence à jouer le principal rôle. On remarque que, quand la pression diminue progressivement depuis 760"", P décroît d'sibordypuis devient constant entre certaines valeurs y p\ et p^ de /?, après quoi il augmente. Ces valeurs /?i et/?2 sont d'autant plus grandes et d'autant plus distantes que la dimension de l'enceinte est plus petite :

mn miii

Ballon de 24* de diamètre, entre 4 et a ,8

Ballon de i5' de diamètre, entre 20 et 4

Cylindre de i5* de haut et 6 de diamètre, entre 70 et i5

MM. de la Provostaye et Desains ont constaté ces faits sans en fournir la véritable explication. On considère aujourd'hui comme évident que la constance de P entre certaines limites indique précisément que, dans cet intervalle, on a affaire à un phénomène simple, et comme, en diminuant la dimension de l'enceinte, on rend les courants plus difficiles, sinon impossibles, au sein d'un gaz raréfié, on admet que le refroidissement dû au gaz est produit par l'efTet de sa seule conductibilité et fournit le moyen d'en obtenir la mesure exacte. Quant à la variation de P au-dessous de la limite inférieure p^y nous nous expliquerons un peu plus loin a ce sujet.

AHCDBIIIIES EXPÉBIEHGES SUR Li GOIDUGTIBILITÉ DES SAZ. - Nous ne dirons rien des plus anciennes expériences tentées pour reconnaître si les gaz peuvent conduire la chaleur. Péclet avait trouvé que la conductibilité des matières filamenteuses, telles que le coton, le duvet, la laine, est la même ; il en avait

Ile repr(>spnle la conduclibililé non de ces submais du guz siagnanl interposé, et, comme elle est lue les (;az sont en général muuvais conducteurs. M. Msgntis [ • ) crut mettre en évidence la conduc- Ihydrogène. Ces expériences élaiU demeurées classiqups, nous allons donner quelques détails à ce sujt?l.

' (Jn cylindre de verre AB

(jfg-.Sti), terminé à don sommet par une calotte Iwmtephérique , cootenait ud ihermomèlre g^f^aranti p«r un toit tie liège oa; par m tubulure A passaient dtiii tubes, l'un pour taita le vide, l'autre pour introduire le gaz. Cet appareil rUil placé sous un flacon mastiqué à son sommet, dms lequel était de l'eau chaude qu'on maintenait en ébulli- Uon par un courant de y*peur qu'amenait le lube/'P- Tout l'appareil était plonf^é dans un vaso de verre plein d'air , entouré lui-même d'un vase rempli d'eau à iS",

Quand on Tu le vide dans le tube AB jusqu'à i'"^, l'élévation Ûnale du thermomètre Tut de 1 1". Quand ensuite on remplit l'appareil de différents gaz sous la pression de l'atmosphère, les accroissements de température observés furent moindres que dans le vide avec tous les gaz, saufThydrogène pour lequd on constata un accroissement marqué. M. Magnus crut pouvoir en conclure gue la conductibilité de l'hydrogène pour la chaleur est assez considérable.

Il est évident qu'on ne peut expliquer la dimïnuUon prodrate

OMiG-ici, Annalet de PoggrnJorJ', t. C\M, p. 35r et 497.

CONDUCTIBILITÉ DES GAZ. 38i*

par la présence des gaz autres que Thydrogène qu*en faisant intervenir leur plus ou moins grande transparence pour la chaleur : Texpérience de M. Magnus est donc de nature assez complexe, et M. Buff ( * ) a récemment montré que, si Ton élimine diverses causes perturbatrices, spécialement si Ton maintient les parois latérales du vase AB à une température invariable, en les plongeant dans Teau froide, on n'observe plus aucun effet appréciable dû à la conductibilité. Les expériences de M. Magnus établissent donc non la grande conductibilité, mais la grande diathermancie de Thydrogène.

MESÏÏBE DE Li GOIDUGTIBILITÉ DES GAZ. — Nous avons indiqué ci-dessus quels sont les vrais principes qui doivent diriger les physiciens dans Tétude de la conductibilité des gaz. Pour mesurer celle-ci, il faut exécuter des expériences de refroidissement, dans des conditions où TefTet des courants d'air soit négligeable.

C'est ainsi que MM. Narr («), Stefan (2), Kundt et Warburg(5) et enfin Winkelmann (*) ont opéré. Par exemple, MM. Kundt et Warburg ont observé le refroidissement d'un thermomètre dans une enceinte à zéro. Pour obtenir l'effet du rayonnement, ils ont fait le vide dans cette enceinte, le plus complètement possible, à l'aide d'une pompe à mercure, tandis que l'appareil était maintenu à une température de 100» au moins. Dans ces conditions, la vitesse de refroidissement pour de faibles excès est indépendante de la forme et des dimensions de l'enceinte, ce qui exclut tout effet de conductibilité dû aux dernières traces de gaz qui peuvent exister dans l'appareil; celte vitesse est d'ailleurs très-petite par rapport à celle qu'on

(*)BcFF, Annales de Poggendorff^ t. CLVHI, p. 177, et Journal de Physique,

(*) Nabr, Annales de Poggendorff, t. CXUII, p. I33, ei Journal de Phjsique, t. I, p. 3o3.

(•) STP.FA5, Sltzungsberichte der Wienerakademie, 1872, t. LXV, p. 4^» et Journal de Physique, t. II, p. i48.

(*) Ku!<DT et Warburg, Annales de Poggendorff, t. CLVI, p. 177, et Journal de Physique, t. V, p. 121.

(•) WncKELMANSf, Annales de Poggendorff, t. CLVI, p. 5i.{,etCLIX, p. 177.

observe, pour un même excès de la température, dans un giz plus ou moins raréfié.

S*il n*y a pas de courants d*air, la théorie mécanique des gai fait prévoir, comme nous le montrerons tout à Theure, Texistence d'une conductibilité calorifique, s'exerçant par le gaz, avec une valeur indépendante de la pression. On pourra donc reconnaître expérimentalement qu*on a éliminé Teffeldes courants d'air, quand on obtiendra un coefficient de conductibilité invariable. Les expériences de MM. de la Provostaye et Destins établissent que Ton peut arriver à ce résultat par une diminution suffisante de la pression. La vitesse de refroidissement que MM. Kundt et Warburg ont observée dans Tair ou Tacide ca^ boniquea conservé, pour chacun de ces gaz, une valeur invariable pour des pressions comprises entre i5o"" ei i"*, et pour l'hydrogène entre i5o™" et g"*"*.

La comparaison des coefficients de conductibilité des divers

gaz s'effectuera ainsi d'une manière très-simple. MM. KundI

•et Warburg ont trouvé qu'en représentant par i le coefficient

de conductibilité de l'air, celui de l'hydrogène est égala 7,1 *'

et celui de l'acide carbonique à 0,59.

Il est plus difficile d'obtenir les coefficients de conductibilité des gaz en valeur absolue. On peut cependant tirer leur valeur de ces expériences, en se fondant sur ce que la vitesse du refroidissement due au gaz est proportionnelle à l'excès de température quand celui-ci est peu considérable, ainsi que cela a lieu dans ces expériences. Prenons pour thermomètre un thermomètre à air, ainsi que l'a fait M. Stefan. Le réservoir cylindrique de ce thermomètre est environné d'une enceinte cyOndrique et concentrique, de telle sorte que Ton a affaire i un mur de gaz d'épaisseur ^, égale à la distance normale de la surface des deux cylindres. Soient t la température du thermomètre , S sa surface , k le coefficient de conductibilité de la couche gazeuse; la quantité de chaleur qui passe, dans le

temps dOy à travers le mur de gaz est Sk-dO, et si, dans ce

temps dO, le thermomètre subit un abaissement de tempén-

(') M. Narr avait trouvé 5,5i ; M. Stefan 7.

ture — dty celle quanlîlé de chaleur esl aussi égale à — PCrf/,

P élanl le poids, G la chaleur spécifîque du ihermomèlre. On

a donc, pour déierminer le coefticienl de conduciibiliié A*, la

relaiion

, PC^ —f1t PCg

/S dQ "" /S

Il esl évidenl que celle délerminalion comporle des causes nombreuses d'incerlilude. M. Slefan a donné, pour la valeur de A* relalive à Tair, le non^bre o,oooo56; mais il a négligé dans ses expériences Teffei du rayonnemenl, ce qui doil avoir un peu augmenlé le nombre relalif à la conduciibiliié. MM. Kundl el Warburg oni donné A* = 0,000048, el M. Winkelmann k •= o,oooo52.

M. Winkelmann a aussi éludié TefTel de la lempéralure sur

la conduciibiliié de Tair, el irouvé qu'elle esl bien représenlée

par la formule

A-f = fro(i H- 0,00277/),

THÉOBIE DE LA CORDUGTIBIUTÉ DES 8AZ. — Le mécanisme de la conduciibiliié calorifique des gaz a élé exposé pour la première fois parM.Clausius(<). Considérons un mur gazeux donlles deux faces soni mainienues à des lempéralures différenles, el supposons rélal permanenl élabli. A iravers un plan P quelconque, parallèle aux deux faces du mur, passenl des molécules venanl de la région froide dans la région chaude, el inversemenl. Considérons, par exemple, ces dernières : parlies avec une vilesse de Iranslalion el une vilesse d'agijLalion correspondanl à une lempéralure supérieure à celle de leur poini d'arrivée, elles onl perdu en roule une pariîe de leur force vive, qui s'esl iransformée en chaleur. Quanl à celles qui voyagenl en sens inverse, elles acquièrenl une force vive supérieure à leur force vive iniliale, c'esl-à-dire absorbenl de la chaleur; les deux effels s'ajoulenl el concourenl à iransporler de la chaleur du côlé chaud au côlé froid du plan.

Le calcul complei relalif à la conduciibiliié des gaz esl long

(') CLACSicSf Annales de Poggendorff^ t. CXV, p. i, et Mémoires, traduction Folio, t. II.

et difficile; mais on peut obtenir une expression approchée du coefficient de conductibilité à Taide de raisonnements assez simples, indiqués par M. Von Lang (*), et que nous reproduirons d'après M. VioUe {^).

Nous conserverons le mode de raisonnement et la notation que nous avons employés quand nous avons exposé la théorie du frottement intérieur des gaz. Soit une tranche de gaz d'épaisseur dx, située à une distance x du plan P; ainsi que nous Tavons vu, elle enverra par seconde, à travers Tunité de sun

face du plan, un nombre de molécules ndxj possédant une force vive moyenne JF :

d¥=7;naX'p •

Les quantités n, u et / se rapportent à la tranche du gaz considéré. Ces quantités sont fonctions de la température et changent d'une tranche à la suivante, ce qui rend FanalTse complète extrêmement difficile. Bornons-nous à constater Teifet de la variation de u, en supposant n ei / constants.

Soient iix, Tx les valeurs de m et de T qui se rapportent à la tranche infiniment mince considérée, les lettres sans indice étant désormais les valeurs correspondant au plan P. On a

De plus, Tx est une fonction de x que Ton peut développer en série en s'arrêtant au terme qui contient la première puissance de Xf puisque a? < / est toujours une quantité extrêmement petite :

^'^ il dx

(') Vo2i Laîic, Einleitung in die tkeoretische Pkysik, p. Sag. '^) Journal dePhjsique, t. VI, p. 176.

L'expression de la force vive </F est donc

/ 3 X dT\,

Les molécules que nous considérons, après avoir traversé le plan Py vont au delà jusqu'à la distance / — x, où elles doivent posséder une force vive d¥' :

Il y a donc eu transformation en chaleur d'une certaine quantité de force vive moléculaire. La différence d¥ — rfF' a pour valeur

dF-dF' = '^Çdx.

4T ax

Cette quantité doit être intégrée de zéro à /, pour avoir la force vive perdue totale correspondant à l'ensemble des molécules qui traversent le plan dans l'unité de temps :

^ nmu^ ,dT 4ï (te

Telle est la force vive perdue. Pour obtenir la quantité de chaleur sensible développée correspondante, on raisonnera de la manière suivante.

La chaleur contenue dans le poids nmg de gaz à T"* est

nmgcT = ^,^^

2g-cT nmu^

11 faut don.c multiplier la force vive du mouvement d'a-

gitation par ^.^ pour obtenir la quantité de chaleur cherchée.

Ainsi la quantité de chaleur transportée dans l'unité de temps à travers l'unité de surface du plan P est

^ c ,dT

J. et B., Chaleur, — H. a* fuc. a5

et le coefficieni de conductibilité^ c'est-à-dire le coefficient de

flT

-7-9 sera ax

Or n/esi constant (p. iSg*) et u proportionnel à la racine carrée de la température. Le coefficient de conductibilité est donc lui-même indépendant de la pression et proportionnel à la racine carrée de la température absolue, comme le coefficieni

de frottement m

yj = i gmnul.

On a entre k et n la relation très-simple

On peut partir des valeurs connues de c et de r; pour calculer celles de k. Voici le résultat de ce calcul :

Air 0,000048

Oxy{»èno 0,000049

Azote 0,000047

Oxyde de carbone o ,000048

Acide carbonique o ,000040

Hydrogène o,ooo336

à zéro et sous la pression de 760""».

L'accord avec Texpérience est parfait en ce qui concerne le> valeurs absolues du coefficient de conductibilité ii zéroetsofi invariabilité avec la pression ; mais, pour la variation de k tvec la température, la divergence est la même que nous avons déjà constatée à propos du frottement intérieur des gaz.

Il faut enfin observer que les calculs perdent loule valeur quand la raréfaction du gaz est assez grande pour que le chemin moyen / d'une molécule devienne comparable aux dimensions de l'enceinte. Ainsi s'explique la variation du coefQcient de conductibilité avec la presion pour des pressions irès-faibles.

, ' L'expression exacte do k est, d'après M. Clautius, il = ^cgmmui.