COEFFICIENT

TEMPÉRATIBE

moyen de Oà /.

Tral kl'.

dédolie de la dllautlon

da mercure.

0,OOOlSl03

o,oooi83o4

o,oooi8i53

o,oooi83o'j

183, oo3

o,oooi8'|o3

o,oooi83o6

Dans le tableau ci-dessus, on a calculé, au moyen des équations précédentes, d'abord la dilatation A/, ensuite le coefficient moyen a, puis le coefficient vrai aj ; enfin on a inscrit dans une dernière colonne les températures que l'on obtiendrait avec un thermomètre fondé sur la dilatation absolue du mercure. Ce thermomètre devrait marquer zéro et 100 aux températures de la fusion de la glace et de Tébulliiion de l'eau; on diviserait en 100 parties égales la dilatation totale A 100, et l'on conviendrait de définir degré tout accroissement de température produisant une augmentation de volume égale à — ^. Si, à une

température t^ indiquée par le thermomètre à air,, la dilatation du mercure est Ar, le nombre de degrés indiqués par le thermomètre fondé sur la dilatation absolue du mercure sera le

quotient de Af par — —n et Ton aura

lOO

Q =z loo

Aioo

Ce sont ces températures 9 que Ton a écrites dans la troisième colonne.

De o*à ioo° le coefficient a est très-sensiblement constant, et sa valeur pour 5o", 0,00180^7, peut se mettre sous la forme j^. Dulong et Petit admettaient ^*5^.

DILATATIOH SES EHVELOPPES DE YEBBE. — Pour étudier la dilatation d'une enveloppe de verre, on peut lui donner la forme d'un thermomètre à tige ou d'un thermomètre à poids. On y introduit du mercure, et Ton opère comme si Ton voulait déterminer le coefficient thermométrique, ainsi qu'il a été expliqué plus haut (* ), en portant successivement l'appareil à diverses températures, qu'on mesure à l'aide du thermomètre à air. On trouve des valeurs de D, variables : chacune d'elles représente le coefficient moyen de dilatation apparente du mercure entre les limites de température où l'on a opéré pour la déterminer. On pourra, si l'on veut, exprimer la dilatation apparente Dr, comptée à partir de zéro, par une formule empirique à deux termes, analogue à celle qui nous a servi pour la dilatation absolue Ar.

La dilatation de l'enveloppe Ct a pour valeur

Cr Ar-Dr.

Elle est aussi exprimée par une formule à deux termes. On se borne souvent à déterminer quatre ou cinq valeurs particulières de C^.

ULiTATIOH ABSOLUE DES UttUIDES. — EZPÉBIEHCES DE M. IS. PIEHBE. — On peut employer pour cette étude deux procédés qui sont généraux et précis.

(») roir p. i5 et 26.

44 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

I. On construit un thermomètre à poids que Ton remplit d'abord de mercure et que l'on porte de zéro à /*», afin de déterminer par la méthode précédente la dilatation Ce du verre spécial dont il est formé. Puis, une fois cette donnée acquise, on le vide et on le remplit avec le liquide dont on veut trouver la dilatation absolue. On opère exactement comme on Ta fait pour le mercure, c'est-à-dire que Ton pèse la quantité P de liquide contenu à zéro dans le tube; qu'on le chauffe ensuite jusqu'à t° dans une enceinte, convenablement disposée, auprès d'un thermomètre étalon mesurant la température t; que l'on recueille et qu'on pèse enfin le liquide expulsé dont le poids est/?. On calcule ensuite la dilatation Ar par la formule connue

P i-4-Af

P — p I -f- Cr

On répète l'opération à diverses températures t, f ^ t", . . ., ce qui donne diverses valeursde A^ que l'on cherche à lier ensuite par la formule à trois termes

^c — at -^- br- -{- ctK

Toutefois, si le thermomètre à poids est d'un emploi facile et sûr quand on opère sur le mercure, il est loin d'offrir les mêmes garanties quand on étudie d'autres liquides. Comme leur densité est beaucoup plus faible, les poids P ety? sont beaucoup plus petits; et, comme ils sont plus ou moins volatils, la portion expulsée par la dilatation s'évapore en partie pendant l'opération et ne se retrouve pas en totalité dans le vase à déversement. Pour ces diverses raisons, il vaut mieux se servir du thermomètre à tige.

II. On prépare un gros thermomètre, et Ton détermine à la manière ordinaire le volume du réservoir et d'une division de la tige. On étudie la dilatation du verre dont l'appareil est formé en y introduisant du mercure que l'on élève à diverses températures; enfin on remplace le mercure par le liquide dont on veut connaître la dilatation. Celui-ci, bien purgé d'air, occupe à zéro un volume connu; on porte le thermomètre à diverses températures que Ton mesure, soit à l'aide d'un thermomètre à air, ou d'un thermomètre étalon comparé au thermomètre à

air, et on lit les volumes apparents occupés par le liquide. Il ne reste qu'à ajouter à la dilatation apparente observée la dilatation de l'enveloppe, et Ton connaîtra les volumes réels occupés par le liquide aux diverses températures.

Telle est, en principe, la méthode la plus simple et la plus précise que Ton puisse employer. Indiquée d'abord par de Luc ( * ), commentée et perfectionnée par Biot (2), elle a reçu de M. Is. Pierre (') de nouveaux développements. Voici comment a opéré ce savant :

Le thermomètre à liquide L [fig, i5) est placé auprès d'un thermomètre à mercure M, de mêmes dimensions, dans un vase cylindrique, échauffé directement sur un fourneau , et dans lequel . se meut un agitateur. Comme il serait difficile, quand on opère à une température élevée, de maintenir constante la température d'une masse de liquide, baignant à la fois les réservoirs et les tiges des thermomètres, M. Is. Pierre fait plonger les réservoirs seuls dans le bain; les tiges sont entourées d'un manchon dans lequel circule un courant d'eau froide et où l'on a placé deux petits thermomètres, l'un m à mercure, l'autre / à liquide, qui permettront, ainsi qu'on va le voir, d'opérer les corrections exigées par ce nouveau mode d'observation.

Correction de la température T du bain, — Soit T' le nombre de degrés lu sur le thermomètre M. Pour avoir la vraie température du bain, on remarquera que n divisions de la tige plongent dans l'eau à la température t indiquée par le thermomètre m, et que l'instrument marquerait T si ces n divisions étaient échauffées de ^ à T. Or la dilatation apparente du mercure qu'elles contiennent est, en désignant par d le coefficient de dilatation apparente qui est connu, et aux quantités près du second ordre de grandeur, w(T — /) rf; on a donc

La correction que nous effectuons ici devra être employée

(*) De Lcc, Recherches sur les modifications de l'atmosphère, t. Il» p. 124 et tuiy.

(*) Biot, Traité de Phjrsique, t. I•^

(•) I. PftMBZ,j4nnales de Chimie et de Phjrsiquey 3* série, t. XV, p. 325; XIX, 193; XX, 5; XXÎ, 336j XXXI, 118; XXXHî, 19g.

',6 THERMOHÉTHIE. - DILATATIONS,

dans loules les expériences de précision, quand la lige do iheimomèlre ne plongera pas dans le bain dont on veut déterminer la tempéralure.

Correction de l' indication du t/iermomêtre à liquide. — Soit Vo le volume du réservoir, v le volume dune division de la lige, Ji, la dilatation apparente de l'unité de volume du liquide de zéro à T; si le thermomètre L était tout entier plongé dans le bain, on aurait, en appelant n' le nombre de divisions occu* pées par le liquide dans la tige.

Hais n" divisions se trouvent à la température /, et subiraient en passant de / à T une dilatation apparente

et par suite la dilatation apparente totale correspondant au volume V serait

/iV-h/i'VfDx-D,).

La dilatation apparente D^ de Tunité de volume est donc enfin

formule exacte au même degré d'approximation que la formule (i) et dont le second membre ne renferme que des quantités connues, puisque D^ est donné directement par la lecture du thermomètre /. En ajoutant à D^ la valeur Cr correspondante de la dilatation de Tenveloppe du thermomètre L, on aura les valeurs de la dilatation absolue At ( * ).

C'est ainsi que M. Is. Pierre a étudié diverses substances bien définies qu'il avait préparées lui-même^ et qu'il analysa afin d'en constater la pureté. Voici quelques-uns de ses résultats :

(*) M. Is. Pierre exprime directement At en écriyant que le volume du contenant est égal au volume du contenu. Mais il conserve dans la formule définitive des quantités de deuxième ordre de grandeur qui n'influent pas sur les résultats; en les négligeant, on retombe sur la formule (3).

THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

Dilatation de quelques liquides ( * ) ^t=at-\-bt^-\'Ct^,

Brome

Acide sulfureux

Protochlor. de phosphore . Bromure do phosphore. . .

Bichlomre d'étain

Alcool

Éthe|:

Esprii-de-bois

Sulfure de carbone

Liqueur des Hollandais. . .

Aldéhyde

Chloroforme

000 ooS 000 490 017 923 000 003 000 007 000 001 000 04 o 000 009 000 019 000 010 000 04 o 000 017

447 118 759 iM 565 OM 537 5SS

o5i 2ja

Des recherches analogues ont été exécutées par Kopp (^) et sont demeurées classi(Jues, comme celles de M. Is. Pierre. Les formules de dilatation données par ces savants sont applicables entre zéro et le point d'ébullition des liquides étudiés.

DILATATIOH DES UaUIDES SURCHAUFFÉS. - Puisque le coefTicienl vrai de dilatation augmente avecla température pour tous les liquides connus, il prend sa plus grande valeur possible quand on atteint l'ébullition; et, si on la dépasse, les corps changent brusquement d'état, et ils éprouvent une. dilatation subite et énorme on se transformant en vapeur. Mais on sait qu'en augmentant la pression on empêche les corps de bouillir, et il était intéressant de chercher ce que devient la dilatation

(') On peut reprocher à !VI. Is. Pierre d'avoir conservé dans ses formules au moins trois décimales dont l'exactitude ne saurait être garantie par l'expérience; toutefois, nous avons voulu conserver les nombres tels qu'ils sont fournis sur les Mémoires originaux.

(•) Kopp, Ânn. de Pogg., t. LXXII, et Ann, de Liebig, t. XCIII, XCIV, XCV et XCVllI.

dans ces liquides forcés. Or Thilorier ( * ) avait annoncé que Tacide carbonique maintenu liquide se dilate entre zéro et + 3o®y de la moitié de son volume à zéro, ce qui prouverait une dilatation quatre fois plus grande que celle de Tair. En 1859, Drion (^j a coniirmé et étendu cette observation en étudiant Téther chlorhydriquCy Tacide sulfureux et Tacide hypoazotique comprimés. Ces corps se comportent comme tous les liquides au-dessous de leur point ordinaire d'ébullition; mais, au delà de ce terme, leur dilatation de degré en degré augmente très-rapidement, égalant d'abord et dépassant ensuite de beaucoup celle des gaz. Voici les résultats de M. Drion :

Coefficients réels de dilatation.

TZMrÉEATVRES.

ÊTDEB CHLOlUrVDBlQCE.

ACIDE 8CLFUREUX.

ACIDE HirPOAZOTIQCE.

OyOoiSg

o,ooao5

o,oo3i8

o,oo4i5

o,oo3o8

o,oo5o3

Le coefficient de dilatation de Tair est o,oo366; Téther chlorhydrique liquide l'atteint vers no**, Tacide sulfureux vers 8o*>, Facide hypoazotique au delà de 90®, peut-être vers io5".

M. Hirn (>) a obtenu des résultats analogues en étudiant, à des températures irès-élevées et sous une pression constante équivalente à ii"',!i5 de mercure, la dilatation de quelques li-

(• ) Tbilorieb, Annales de Chimie et de Phjrsique, 2« série, t. LX, p. 427.

(*) IhiiOfi, Annales de Chimie et de Phjrsique, 3* série, t. LVI, p. 5.

(•) Hiaïf, Annales de Chimie et de Phfsique, 4* série, t. X, p. 32. — M. Hirn a toujours opéré sur des quantités de matière très-considérables, et sa méthode diffère entièrement de celles de MM. Pierre et Kopp : c'est une modification de la méthode du thermomètre à poids, dont la description détaillée nous entndnerait trop loin.

J^, Chaleur, — II. i** fasc. 4

52 THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

riences deux observations faites à t^ et t^ degrés, et Ton écrit

Ce sont deux équations dans lesquelles on connaît les longueurs /, /*! , /'a qui ont été mesurées aux températures également connues o, tt, ta; en les résolvant par rapport à A* et A', on a trouvé les valeurs suivantes de ces coefficients :

k =:Oj ooooo 1 960, k' = 0^ 000000 1 iS.

Pour être bien assuré que la formule adoptée est exacte» Hàllstrôm a remplace k et /r' par les valeurs précédentes dans réquation (i); il a comparé les valeurs de /' qu'elle donne a toutes celles qu'il avait trouvées par l'expérience, et, dans celte vérification a posteriori, il a constaté une concordance parfaite entre la formule et les mesures.

La loi de la dilatation linéaire de ce verre étant ainsi déterminée, on en déduit sa dilatation cubique en admettant que la règle est homogène et qu'elle reste semblable à elle-même a toute température, ce qui donne

llallstrôm va ensuite plus loin : il accepte celte formule avec les mêmes valeurs de k cl de /r' pour représenter non-seulement la dilatation de la règle qu'il vient d'étudier, mais encore celle d'une sphère creuse qui était formée avec le même verre. Cette extension n'est pas légitime, car on sait aujourd'hui que deux échantillons provenant d'une même coulée de verre ne sont point enlièremenl identiques. Il eût donc mieux valu que Hàllstrôm mesurât directement la dilatation de la sphère qu'il devait employer; mais cette cause d'erreur ne saurait être très-grave. C'est d'ailleurs la seule qu'on puisse signaler dans ce travail, et tout ce qui va suivre sera parfaitement rigoureux. II. On emploie maintenant une sphère formée du même verre que celui qui vient d'être étudié. On verse dans son intérieur, qui est creux, assez de sable pour la rendre un peu plus lourde qu'un égal volume d'eau, on la ferme à la lampe,

on la suspend par un fil métallique très-fin au plateau d'une balancé sensible et on l'équilibre dans Tair avec de la grenaille de plomb. On dispose ensuite au-dessous de la sphère un vase plein d'eau que Ton peut chauffer ou refroidir, que Ton agite pour la rendre homogène et dont on mesure la température à chaque instant par un thermomètre à mercure bien vérifié et très-sensible. Alors on plonge la sphère dans le liquide; elle y perd de son poids; mais on rétablit Téquilibre en mettant dans le plateau qui la supporte des poids notés qui mesurent le poids Pr d'un volume d'eau égal à celui de la sphère plongée. On dresse le tableau de tous les résultats obtenus à des températures variiint depuis zéro jusqu'à 3o**.

Naturellement cette perte de poids varie quand la température de l'eau augmente ou diminue, ce qui provient à la fois du changement de volume que la sphère éprouve et du changement de densité que l'eau subit, car on a PfZ=\(de, en désignant par \t le volume de la sphère et par de la densité de l'eau ; mais ces variations sont une fonction de la température, et comme on peut toujours développer cette fonction en série, on écrira, en désignant par Pr et Po les poids perdus à /** et à zéro,

(3) p^=p^(i-+.a/-T-W2-4-cf3-4-...).

Comme d'ailleurs Pf varie très-peu quand la température t change beaucoup, la série est très-convergente, et l'on peut se contenter de calculer les trois premiers coefTicienls a, fc, c. On les détermine comme on a précédemment déterminé k et /r', «u moyen de trois expériences faites à trois températures t^ , itf /«. Hàllstrôm a trouvé

a= -h o,oooo588i5, b= — 0,0000062168,

Il a ensuite comparé les résultats donnés par la formule (3) aux nombres trouvés par expérience, et il a constaté entre eux une concordance parfaite.

III. On peut maintenant laisser de côté les expériences qui ont été faites, ne conserver que les deux formules qui les ré-

54 THERMOMÉTBIE. - DILATATIONS.

sument et trouver par le calcul la dilatation de Feau que Ton cherche. On a en effet, pour représenter les volumefe de la sphère à /^ et à zéro d'une part, et les poids qu'elle perd dans Teau de Tautre, les deux formules suivantes :

{i) V, = Vo(i-+-A-f+fr72)',

(3) f^^p^^i^at-hbt^-hcn).

En les divisant Tune par l'autre,

(4) v; = v;; -(TT>7:rA^p-F -^ n (* ^ '^^-^ m^-^-pt^].

Les coeffîcients m, /i, p se calculent en fonction des valeurs connues de a, b, c, k et /r' et ont été trouvés égaux aux nombres suivants :

/7I r=: 0,OOOo5'2()39,

71 = — G ,ooooo6j322, p=^ o , ooooooo 1 44^ • Pf p

■rf et rr^ sont les densités de et do de Teau k t* et zéro ; et,

▼ r Vo

comme ces densités sont en raison inverse des volumes iv et Co que prend un même poids d'eau à ces deux températures, on a

(5) ^ =r ÎJÎ =z I -f- mt-h nr-^ptK

do Vt

Telle est la formule définitive qui exprime la dilatation de Teau : il n'y a plus qu'à la discuter.

En supposant i^o = i et calculant de degré en degré les valeurs de (V, on trouve les nombres écrits dans le tableau qui suit (p. S')), et l'on arrive à ce résultat remarquable et tout exceptionnel, que le volume commence par diminuer quand la température s'élève jusqu'à 4° environ, qu'alors il reste un moment stationnaire et qu'il prend ensuite une marche croisn santé avec la température et qui ne s'arrête plus. A 4**> l'eau occupe donc le plus petit volume qu'elle puisse prendre et atteint par suite sa plus grande densité possible.

Gomme il est de la dernière importance de déterminer avec

précision cette température du maximum de densité, on différentie l'équation (4) et l'on égale la différentielle à zéro, ce qui donne

De là on tire deux valeurs de f, Tune très-élevée, qui sort des limites de température où la formule est applicable, l'autre qui répond à la question et qui est égale à 4''yio8.

Volume de Veau à diverses températures y d'après Hàllstrom.

EXFtBIEVCES DE DE8PBETZ (*). — Pour étudier le même sujet, Despretz procède tout autrement. Il se sert d'un thermomètre à tige dont il a par avance gradué la capacité et cherche le coefficient moyen de dilatation /r, comme nous l'avons indiqué page 4^ ; puis il remplit le tube avec de l'eau bien pure et bien purgée d'air, et il mesure, en prenant pour unité la capacité d'une division, d'abord le volume à zéro Vy ensuite le volume apparent v'y à des températures successives et croissant depuis zéro jusqu'à 3o*».

Despretz construisit ensuite graphiquement tous ces résultats en prenant les températures pour abscisses et les valeurs

de — pour ordonnées, ce qui détermina autant de points qu'il

(') ^/males de Chimie et de Phjrsique, 2* série, t. LXX, p. 5, et t. LXXX, p. 396.

fr--~-.

y avait d'expériences; puis il traça une ligne continue (MD (fis- 16) assujettie non pas à passer par tous les points, mais à s*en écarter très-peu ; à laisser les uns au-dessus, les autres

p. jg au-dessous, et à suivre

une direction moyenne qui corrigeait par la régularité de sa courbure les erreurs inévitables des observations. Ainsi dessinée, la courbe offrit sensiblement la forme d'une parabole dont le sommet correspondait environ à 5»

et qui se relevait à parUr de ce point, soit vers zéro, soit vers les températures plus élevées. Par une particularité remarquable, Teau perd la propriété de se congeler à zéro quand elle est enfermée dans un tube ihermomélrique purgé et peut persister à Tétat liquide jusqu'à — 20*. L'expérience put donc être continuée et la courbe prolongée jusqu'à ces basses températures, et l'on vit que l'eau continuait à se dilater régulièrement en se refroidissant.

On sait maintenant que, r' étant le volume apparent, le volume réel est v' [x-hkt), et qu'en appelant Xt la dilatation absolue de Teau à partir de zéro, on a

d'où

v' [i -hkt] =zv{i-hxc).

1^X1= 1 kt.

On peut donc obtenir i-^xe en ajoutant la quantité - kt aux

ordonnées —de la courbe qu'on vient de construire. Pour

cela, on trace la ligne kx' dont l'équation estj^ = W,

ligne qui est sensiblement droite entre les limites de l'expé-

riencCy et les ordonnées de la courbe prolongées jusqu'à Ax' mesurent 1 — kt ou i-^Xe.

Le point pour lequel le volume est minimum correspond à la plus courte de ces lignes, et Ton voit aisément qu'il sera en M où la tangente est parallèle à Kaf, On construira aisément cette tangente en menant deux sécantes parallèles k kaf ei en faisant passer par leurs milieux une ligne qui déterminera le point My dont Tabscisse sera la température du maximum de densité. La moyenne de tous les résultats a fixé cette température à 4''90oiy un peu plus bas que dans les expériences d'Hàllstrôm.

Une ancienne expérience, imaginée autrefois par Tralles et parHope (*), offre ce genre d'intérêt de démontrer l'existence du maximum de densité par l'ordre dans lequel se superposent des couches d'eau inégalement chaudes. A l'origine, elle n'était guère qu'un moyen de démonstration ; mais elle est devenue plus précise entre les mains de Despretz, qui l'exécuta de la manière suivante. Un vase fermé, plein d'eau à 10°, et muni de quatre thermomètres alternes [fig. 17), est suspendu dans l'air

Fig. 17.

pendant une journée froide. Les molécules d'eau qui se refroidissent contre les parois deviennent plus lourdes et tombent au fond, pendant que les plus chaudes remontent au sommet. Par suite les thermomètres vont baisser, le n« 1 rapidement, le n° 2 moins vite, et les n*** 3 et 4 très-lentement. Bientôt le premier atteindra 4**, et il s'y maintiendra, puisque les molécules qui l'entourent seront arrivées alors à leur densité maxima; puis Teffet qui s'était fait sentir sur le thermomètre n** 1 se transportera au n« 2, et successivement au n*" 3 et au n^ 4; ils arriveront l'un après l'autre à 4% et ils y demeureront tant que cette température ne sera pas uniformément établie de bas en haut dans la masse entière. Une fois cet état atteint et le refroidissement

(*) annales de Chimie, i** série, t. LUI, p. 373 et 3o6; i8o5.

THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

continuant toujours, certaines parties du liquide deviennent plus froides ; mais, devenant en même temps légères, elles se meuvent de bas en haut. Le thermomètre n"" &, qui avait été primitivement le dernier à atteindre ^''y est maintenant le premier à baisser au-dessous de ce point et à se refroidir jusqu*à zéro. Ensuite les abaissements de température se transmettent du thermomètre supérieur à Tinférieur, comme ils se propageaient précédemment de Tinférieur au supérieur.

Pour tirer parti de ces expériences et les traduire en nombres exacts, Despretz eut l'heureuse idée de représenter la marche des thermomètres par des courbes dont les abscisses sont lès temps et les ordonnées les températures. S'il n'y avait aucune cause de perturbation dans l'expérience, les thermomètres 1, 2, 3, 4 devraient baisser l'un après l'autre, atteindre une ligne horizontale commune, et enfin se continuer en descendant brusquement. Les courbes tracées par Despretz réalisent à peu près ces conditions [fig, i8). Elles offrent

Fig. i8.

une première inflexion brusque et deviennent sensiblement horizontales, mais sans se confondre complètement ; elles se coupent ensuite et présentent une deuxième inflexion brusque au-dessous de 4**. La moyenne des températures à ces points de rencontre et d'inflexions brusques fixe le maximum cherché. Les mêmes expériences ont été recommencées ensuite en suspendant le même vase plein d'eau froide dans une atmosphère chaude, et la moyenne générale des résultats a donné B'^ygS.

Nous extrairons d*un récent Mémoire de M. Rossetti (*] les résultats obtenus par divers expérimentateurs sur la question importante de la dilatation de Teau. Il n*a pas été possible de représenter leur ensemble par une formule unique à trois ou quatre termes : une même formule ne peut convenir que dans un intervalle restreint, par exemple deo° à 25° ou de ^5 à5o**, etc. Nous nous dispenserons d'indiquer ces formules multiples qui, n'ayant aucune signification théorique, ne font que représenter incomplètement un bon tableau des dilatations.

(') Àmnales de Chimie et de Physique, 4" série, t. X, p. 461, et t. XVIl, p. 370.

THERMOMÊTRIE. - DILATATIONS.

**r o «^ îo 00 o e*

00 co 00 iO eo - O

O Vît-

Si.

u es

o vT Ci " :• O eo 00 **r •- ~ OieooOkO«o*-OÇ9^^ --OOOOOOÔÔ^ O O O O O O Q O O O O O O C)

(ootoo ctoo o<o OiaocQ^

< •>, ^ fc

*jr co eo 00 CO I^CO P

go-

p ■■ et