At I -h Af

La pression exercée en L se représente de même par

I 4- Ar 1 H- Af'

et comme- ces deux pressions sont égales entre elles, puis-

qu'elles font équilibre à Télasticité de l'air du vase M, on écrit

I + Ax I -T- Af ~ I -h A^ r-i- a/

d'où

i-t- Ax--(I-^ Ar)

On ne connaît pas A^; mais, comme t est une température peu élevée et que le terme i h- Af est Hrès-voisin de l'unité, on peut calculer A^ par la méthode des approximations successives, en négligeant d'abord Ar, ou prendre pour A^ la valeur déjà trouvée par les expériences de Dulong et Petit.

Après ces premières expériences, M. Regnault modifia son appareil pour le transformer en un vase communiquant, analogue à celui qu'avaient adopté Dulong et Petit. Il réunit par un tube de fer flexible les deux parties du canal A'B'; il coupa le conduit supérieur AB en deux ; il adapta aux deux tronçons deux tubes de verre verticaux semblables à ceux qui étaient précédemment en K et L au bas de l'appareil, et il les laissa ouverts dans l'atmosphère. Alors le mercure montait dans ces tubes jusqu'à des hauteurs h' et h au-dessus de la ligne aa^ des repères, et les deux colonnes qui se faisaient équilibre se composaient : i*» dans le tube AA', de H' à T° et de h' à t^; 9.** dans le tube BB', de H et de h à la température de t**. En réduisant ces longueurs à zéro et faisant la somme, on a :

I*» Dans le tube AA',

i-i-A, i-^Ar'

3" Dans le tube BB',

I -f- Ar I -1- Af On écrit que ces pressions sont égales, et Ton obtient

Quatre séries d'expériences, comprenant environ cent trente

observations, furent exécutées à des températures comprises entre ^5 et 35o*», par l'une ou l'autre des méthodes que nous venons d'exposer. Comme il fallait ensuite grouper tous ces résultats et chercher la loi de progression continue que suivent les valeurs de la dilatation, on les a figurées par les ordonnées d'une courbe en prenant pour abscisses les températures correspondantes ; et, pour donner à cette image graphique autant de précision qu'en avaient les mesures expérimentales, M. Regnault l'a gravée sur une planche de cuivre avec les minutieuses précautions que nous allons décrire.

La planche, préparée comme pour les gravures en tailledouce, était carrée et avait o",85 de côté. On traça d'abord sur les deux bords contigus deux des côtés d'un cadre rigoureusement perpendiculaires entre eux; ensuite, au moyen d'une machine à diviser, on marqua loo divisions équidistantes sur chaque côté. A partir des deux points loo, on exécuta une division semblable sur les deux autres bords de la planche, et les centièmes divisions se sont rencontrées en un point qu'il a suffi de joindre aux deux extrémités des lignes déjà tracées pour avoir un carré exact. On joignit ensuite les divisions homologues opposées par des droites, ce qui décomposa le carré total en loooo petits carrés égaux entre eux. Cette espèce de canevas fut vérifiée après coup et trouvée très-régulière.

On construisit ensuite la courbe des dilatations. Chaque unité de température fut représentée par une division de l'abscisse; et, comme les dilatations sont des fractions décimales toujours très-petites, les millièmes furent figurés par une division des ordonnées.

Supposons, par exemple, qu'une observation ait été faite

à 60°, 53 et que l'on ait trouvé la dilatation 0,01091; le point

que l'on veut construire sera compris entre la 60* et la 6i» ligne

verticale, et entre la 10'' et la 1 1' ligne horizontale. Il tombera

dans l'un des carrés de la planche que nous figurons en mnpq

(yîg*- '4); îï sera en Sa /?// de distance au delà de/w/?, et à

•- — mp au-dessus de pq. Pour tracer ce point, on emploie une petite machine à diviser qui repose sur une base en plomb et

Fig. I

que Ton peut placer sur la planche. On met la vis parallèle à

pq el le burin en coïncidence avec mp; puis, en tournant la vis

micrométrique, on fait marcher ce burin de -^ — PQ et Ton trace une ligne verticale sur

laquelle sera le point S. Ensuite on place la petite machine parallèlement à mp et le burin en contact avec la ligne pq; on le fait

avancer de ^— pm, et Ton trace une ligne 1 00 ^ ^

horizontale qui doit aussi contenir S. L'intersection des deux

traits détermine le point que l'on voulait construire.

On marque d'abord tous les points correspondant à des températures comprises entre zéro et 100, ce qui occupe toute rétendue des abscisses. Pour construire la courbe entre 100 et -xoc, on revient à l'origine des abscisses que l'on suppose égale à 100; alors les divisions marquées ^o, 3o, ... représentent les températures icio, i3o, ..., et l'on obtient une seconde courbe qui continuerait la première si le canevas était prolongé. On fait de même entre 100 et 3oo, entre 3oo et 35o, et l'on construit séparément ainsi chacune des parties de la courbe.

En examinant ensuite la série des points tracés avec tous ces soins, on reconnaît, comme on devait aisément s'y attendre, qu'ils ne forment pas une ligne absolument continue. Ils sont disposés en une espèce de constellation dessinant la forme générale d'une ligne dont ils s'écartent très-peu, et dont on peut dessiner la trace moyenne en se laissant guider par le sentiment de la continuité. M. Regnault marqua lui-même celte courbe et fit ensuite achever la gravure par un artiste qui donna au trait l'épaisseur et la profondeur convenables pour le tirage des épreuves. On a pu remarquer que les points construits graphiquement d'après les données des expériences sont toujours peu éloignés du trait définitif, qu'ils sont placés les uns au-dessus, les autres au-dessous, et qu'en donnant à la ligne une position moyenne et une courbure parfaitement régulière, on a dû vraisemblablement corriger en partie les erreurs individuelles des observations.

Cette courbe remplace maintenant les expériences et résume

/,o THERMOMÉTRIE. - DILATATIONS.

toutes les observations; elle fait plus encore, car les mesures avaient été faites à des températures discontinues ^ t\ t", et le tracé graphique, en les liant Tune à l'autre, représente la loi de leur continuité. Il suffît donc maintenant de mesurer une ordonnée quelconque pour avoir la valeur de la dilatation à la température correspondante. Ce n'est point encore là cependant que nous allons nous arrêter; après avoir tracé cette courbe, nous devons en chercher l'équation empirique, afin de n'avoir plus qu'une formule numérique pour exprimer la loi que nous cherchons.

Si le coefficient de dilatation était une quantité constante a, la dilatation s'exprimerait para^, et l'équation de la courbe serait A^ — a^; elle représenterait une ligne droite. Mais les expériences montrent que cela n'a pas lieu, que la ligne qui vient d'être construite est courbe et qu'elle tourne sa convexité vers l'axe horizontal. Il faut alors essayer une formule à deux termes,

On a détermine a et ^ au moyen de deux points particuliers, puis on a calculé les valeurs de Ar relatives à d'autres températures, et l'on a compare les résultais de ce calcul aux ordonnées mesurées sur la courbe. On a constaté par là que la courbe est exactement représentée par l'éciuation précédente, et par suite que celle-ci résume toutes les valeurs de la dilatation et qu'elle en exprime la loi empirique. Les logarithmes des constantes a ci b sont { ' )

log a --— f\ , i^iHiiC)o, log6:^8,4oi94{i.

Si l'on veut maintenant avoir les coefficients moyens de la dilatation entre zéro et une température ^quelconque, il fau-

( * ) î^ formule donnée par M. Rcgnault pour représenter la dilatation moyenne du mercure a été à l'étranger l'objet de longues discussions, qui n'ont été le point do départ d'aucune expérience nouvelle, et n'ont pas fait avancer la question d'un pas. M. Bosscha {Jnn, de Poggendorff, Ergfingsungsband V) a admis que le mercure se dilate de la même fracUon de «on volume actuel pour

DILATATION DES LIQUIDES. 4i

dra diviser Ar par t, et Ton aura

~ =z a=^ a -h oc.

On voit que le coefficient moyen k augmente avec la lempé rature. A loo*, 100° et 3oo®, les valeurs fournies par cette formule sont, pour ainsi dire, égales à celles que Dulong et Petit avaient précédemment trouvées.

Le coefficient vrai a' ( * ) aura pour expression

uoe élération de température de 1% queUe que soit celte température. On aurait donc

IJL étant une constante à laqueUe M. Bosscha attribue la valeur 0,00018077.

Sans insister sur ce que l'hypothèse de M. Bosscha a d'improbable, il est à remarquer qu'avec la valeur de fi qu'il propose sa formule revient a un développement en série, dans lequel les coefficients des puissances supérieures de e sont sans influence sur le calcul, dans les limites des observations.

n serait donc plus naturel d'appliquer aux observations de M. Rcgnault une formule à trois termes

A, = af H-*^' -i-ct'f

sans s'embarrasser d'une relation entre les coefficients, établie a /7r/uri. C'est ce qui a été proposé d'abord par M. Recknagel ( j4nn, de Poggendorff, t. CXXIII ) et exécuté par M. Yf aWnet {Lehrbuch dcr expérimental Physik, l. III, p. 66). M. Wùllner donne pour valeurs des coefficients

log a= 4 , 2 j8o8 1 4 1 logô= 8,0627391, log c = II ,3360853.

Plus récemment encore, M.Mendeleeff (/our/za/^/o; la Société de Physique de Saint-Pétersbourg, t. Vil, et Journal de Physique théorique et appliquée, t. V, p. 359) est revenu à la formule à deux termes, et donne aux coefficients les

valeurs

extrêmement voisines de celle de M. Regnault; les résultats du calcul de M. Mendeleeff ne dllTérent pas des nombres fournis par l'expérience de plus deo,oooo3 de leurs valeurs.

(') Voir Chapitre I»% p. i3.

THERMOMÉTRIE. — DILATATIONS.

Ce coefficient représente la tangente de Tangle que la courbe fait en chaque point avec Taxe horizontal.

Tableau des dilatations du mercure, d'après M. Regnault,

TEMPÉRATDRB

da thermomètre à air.

lao

3oo

3io 36o