ÉQUIVALENCE DE LA CHALEUR ET DU TRAVAIL

fttoriqne. — Relation entre les coefGcients de dilatation et de compressibflité.— Chaleur absorbée par une transformation élémentaire quelconque dfon corps. — Relations entre les divers coefficients. — Cas des gaz. pansion des gaz à température constanfe. — Expériences de Joule et de W. Thomson. — Valeur numérique de E. — Transformation quelconque cTun gaz; équivalence. — Détermination directe de E à Taide des gaz. néralisation de la notion d'équivalence. — Équation du travail. — Discordance entre la théorie et la marche des machines. — Effet théorique ia frottement. — Équation complétée du travail. — Équivalent mécanique de la chaleur. — Chaleur dégagée par le frottement. — Expériences de Rumford et de Joule. — Percussion. — Autres méthodes pour la détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur. — Énergie interne ou potentielle. — Énergie actuelle. — Énergie totale.

■UTOBICLUE. — Jusqu'ici nous nous sommes laissés guider s à pas par rexpérience, et nous avons successivement esuré la dilatation éprouvée par les corps dont on élève la inpérature et la quantité de chaleur qu'ils absorbent dans ts conditions. Il est temps de relier théoriquement les uns aux lires les résultats que nous avons ainsi obtenus d'une maère indépendante. De leur rapprochement naîtront des rela- >ns intéressantes, susceptibles de vérification expérimentale, nous serons conduits à envisager d'une manière toute nou- '11e les rapports des phénomènes calorifiques et des phénoènes purement mécaniques.

La Théorie mécanique de la chaleur est une science toute oderne. Ce n'est pas que dès la plus haute antiquité on n'ait marqué la production de chaleur qui accompagne le frotteenty ou construit des machines fonctionnant par l'action sou-

J.etB., Caiorimétrie, — H. a* fasc. 6

tenue du feu, comme par exemple Téolypyle de Héron ('!. Plusieurs philosophes anciens et modernes ont même considéré la chaleur comme une agitation des particules matérielles ou éthérées; mais leurs théories sont demeurées vagues e( n'ont guère attiré Fattention des physiciens expérimentateurs avant les dernières années du xvui* siècle. Lavoîsîer (*), 11»venteur de la théorie de la combustion, est un des premiers qui ait énoncé des idées précises sur la nature mécanique de la chaleur. « Plusieurs physiciens, dit-il (après avoir exposé Tlçpothèsedc la matérialité du calorique), pensent que la chaleur n*est que le résultat des mouvements insensibles des molécules de la matière.. . . Dans cette hypothèse, la chaleur estb force vive qui résulte des mouvements insensibles des molécules des corps.

» En général, on fera rentrer la première hypothèse [celle de la matérialité du calorique] dans la seconde, en changeiot les mots chaleur libres chaleur combinéey chaleur dégûgà dans ceux de force vive, perte de force vwe, et augmenkHii^ (le force vive, »

Toutes nos connaissances actuelles sur la Théorie mécanique (le la chaleur reposent sur deux principes, \e principe de ïéquivaience et \o principe de Carnot, Le Chapitre actuel, consacre» au principe de réquivalence, ne sera que le développenient ralionnel de l'idée de Lavoisier, retrouvée, précisée plu:^ lard, nolammeni par H. Ma}er^3\ parJoulei^l, lIelmhollz(^. r.oldiiig ;"\ (jui paraissent èlre arrivés, indépendamment le>

(') Heroiiix Alrvandri ni xpiritualiiirn lihcr ; voir la Notice d'Arngo, ^a/" ^' jutirhincx à vapeur y «lans V ylnnuaire du Bureau ties Longitudes pour i%vy

(') Lavoisilr cl Laplace, Mémoire sur la chaleur , dans les Mémoires de l .iendémie pour 1780, et OEuvres de Lavoisier^ t. H.

(•) R. Maylr, Remarques sur les forces de la nature inanimée [^Annaiei«i Liehig, t. XLIl; 1S.V2).

(*) .loi'LF, Sur les fjf^ts calorifif/ues de l'électricité et liu magnétisme (t i^ V équivalent mécanique de la chaleur {Philosophical Magazine, 3* série, t-XAlll. p. G3, Va et 435); i8'|3.

(•) Helmdoltz, Sur la conservation de la Jorce ; Berlin, l8'f7.

(•) CoLDiNG, Recherches sur les rapports des forces de la nature; i85i.

Pour tout ce qui concerne l'histoire de la Théorie mécanique de U chaI*«^ voir l'excellente bi!)lio{îraphie qui termine le tome 11 de la Théorie mécajuj"' de la chaleur de Verdet {OEuvres de Verdet, t. VIII).

3S autres et à quelques années d'intervalle, à la notion lentale de ïéquiçalence de la chaleur et du travail, écouverte du second principe fondamental de la Théorie haleur a précédé celle de Téguivalence. Ce principe fUt if dès 18^4» P^r Sadi Carnot ( * ) , dont il porte le nom, et ï développé notamment par Clapeyron ( ^ ) et par Clau- ). Moins facile à saisir que le principe de Téquivalence le interprétation mécanique plus laborieuse, le principe not semble pénétrer plus profondément dans la nature oses et se montre singulièrement fécond en applica- ^n élude fera Tobjet d'un Chapitre spécial, s Texposé qui suit, nous ne nous attacherons pas à

Tordre historique des découvertes; nous adopterons le d'exposition qui nous a paru susceptible de la plus

concision.

nOI ERBE LES GOSmCIERS DE DQ.ATATIOH ET DE GOMPBESt (^ ). — Le volume d'un corps diminue en général quand ^ompriifte ou qu'on le refroidit, et augmente quand on ifîe ou qu'on diminue la pression qu'il supporte. En îs termes, le volume i^ d'un corps peut être considéré i une fonction de deux variables indépendantes, sa temre ^et la pression/? à laquelle il est soumis : nous supns toujours que cette pression s'exerce uniformément ite la surface du corps.

ion qui lie/7, t^ et t. Quand deux de ces quantités sont

Dl Cabhot, Étude sur la puissance motrice de la chaleur; Parit, i8a/|.

APETtOR, Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (Journal de

Polytechnique, XI V« Cahier; i83/|).

àotios, Sur une nouvelle forme du second théorème principal de la

mécanique de la chaleur {jinnales de Poggendorff^ t. XCIU, et Journal

ille, t. XX; i855).

Ir, Journal de Physique, t. H, p. l\\^ un travail de M. Cornu où se

résumées toutes les relations connues entre les coefficients thermiques

lies des corps»

données, la troisième est déterminée par la relation (i), c'està-dire que rétat du corps est entièrement fixé.

En général, la Relation (i) n'est pas connue; mais nous avons appris à déterminer par l'expérience, sous les noms de co^ cients de dilatation et de compressihilitëy des quantités dont nous allons établir les relations avec la fonction F et ses dérivées partielles.

1° Coejficient de dilatation sous pression constante, - On lire de (i) par différentiation

, , rfF , rfF , rfF ,,

(^' dp^P-^d.^'-^Tt'^^^-'''

Supposons d'abord qu'on laisse la pression constante, c*eslà-dire que dans l'équation (^) on fasse dp^^o. Elle se réduili

(3) ^ di-^-^J^dt^^o

^ ' dv dt

et détermine l'accroissement de volume rfi^que prend, sous pression constante, un corps dont on élève iS température d'une quantité dt.

Nous avons appelé coefficient iwai de dilatation sous près-

sion constante, à la température ^,.la limite a n vers la-

i'o dt

quelle tend l'augmentation de volume de l'unité de volume

mesurée à zéro, quand l'élévation de température dt tend vers

dv zéro. De 1 équation ( ^) on tire la valeur de ,.t et Ton trouve,

pour Texprcssion de a,

rfF

.^, \ dv 1 dt

'^' "" rôd7~~~ i'o dV'

i"" Coefficient de dilatation à volume constant, — Supposons en second lieu que Ton échauffe un corps à volume constant : il faut faire rft^ =: o dans la relation {i).

,^. dV , dF -^

(5) .^^^dp+ ^j^dt-^o.

) coefficient de dilatation vrai sous volume constant est,

ir définition, p — " 7/7' ®^ ^ P^""* expression, diaprés Téqua-

rfF .. ^ i dt

3» Coefficient de cqmpressibilité, — Le coefficient de com-

essibilité vrai u est, par définition, égal à -j-- Nous

*^ i^odp

pposons, bien entendu, que la compression n'est suivie d'au-

me élévation de température, c'est-à-dire que dans Téqua-»

>n (î) nous faisons dt= o,

. rfF . rfF ,

) rf^^rf^^o;

I a donc

rfF

I di^ i^o dp

1 dp Vo dF\

Remarquons maintenant que les trois coefficients difTéren-

, rfF rfF rfF ^ , . ,. , ,, , . / X , . '

Is ;j-ï "7"» ^r sont toujours lies par 1 équation ('i), c est-a-

•e que deux d'entre eux seulement sont arbitraires et déternent entièrement le troisième. Les coefficients a, p, [jl qui ent les rapports de ces quantités prises deux à deux ne uvent donc être indépendants. On a identiquement

rfF rfF rfF dt dt^dp rfF ~ rfF rfF' rft' dp dv

ist-à-dire, d'après les équations (4), (6) et (8),

) (X=:p^ll.

Ain&i, quand on connaît le coefficient de dilatation sous pre»* sion constante et le coefficient de compressibilité, la rd»tion (9] fournit le coefficient de dilatation à volume constuL Ce dernier élément n'a été étudié expérimentalement qve pour les gaz, et nous avons déjà vu (I" Partie, p. loi) que les résultats de cette étude directe concordent avec ceux que ïm pouvait prévoir d'après la connaissance de la loi de leur conpressibilité. Malheureusement, le coefficient (x est irès-nil connu pour les solides et les liquides ; leur coefficient a de dilatation sous pression constante est le seul élément surleqoet on soit bien fixé.

. CHALEUR ABSORBÉE PAR UHE TRAHSFORKATIOI tUÊMERAlB IS- GOMUE. — L'état d'un corps étant fixé par la relation (i.

et par les valeurs actuelles de deux des variables, il sulBn d'assigner les variations dp et dt, par exemple, éprouvées p* deux d'entre elles, pour que la variation rft^ de la troisième se trouve déterminée.

Supposons d'abord qu'on prenne teip pour variables indépendantes, et qu'on fasse dp - o, c'est-à-dire que l'on échauffe 1'' (fuii corps à pression constante ; il faudra lui fournir une quanlil? de chaleur Cdty etOeprésenle ce que nous avons appelé la cAfl- /eur spécifique vraie sous pression constante. De mémcsilofl prend t el c pour variables indépendantes el si Ton faitA'-^*' c'est-à-dire que l'on échauffe le corps ^ous volume constaD!,il absorbe la quantité de chaleur cdt : nous désignons par chcbt leur spécifique du corps sous volume constant, laquelle a p« cire mesurée, comme nous l'avons vu, dans le cas des gaz.

(Considérons encore le cas où, prenant t ei p pour variables indépendantes, on pose dt-^o, c'est-à-dire où Ton fait varier le volume d'une quantité r/c, à l'aide dime variation de pre?" sion dp, en présence d'une source de chaleur à tempéraiurf fixe t. Par exemple : nous comprimons de l'air dans un briquet. l'appareil étant plongé dans la glace fondante. Nous savonsqu»* l'air s'échauffe par la compression; mais ici la température ne peut varier, et la chaleur dégagée hdp est employée à faire

Roodre un certain poids de glace. Nous pourrions donner à h le EMmu de chaleur latente de compression à température conïïitiUe: ce coefficient joue un rôle analogue à C et c. En faisant Umtes les hypothèses possibles sur le choix des variables indépendantes, et supposant nulle la variation de Tune des deux, on définirait ainsi tout autant de coefficients thermiques nouveaux. Dans le cas le plus général on assignera à deux des variables, considérées comme indépendantes,, des accroissements déterminés, et la quantité de chaleur dQ absorbée sera elle-même une fonction de ces deux variables indépendantes.

i^On prend t etp pour variables indépendantes, — La quantité dQ est, d'après les principes du Calcul inflnitésimal, la KMnme de la quantité Cdt, qui serait absorbî^e si avariait seul, il de la quantité analogue hdp qui serait absorbée à tempéraare constante, par suite la variation de pression dp

10) dQ^-^Cdt-^hdp.

1" On prend tetv pour variables indépendantes. — Si Ton )art du même état initial et que Ton choisisse les accroissenents arbitraires dt et dv de façon que Tétat final soit le même lue dans le cas précédent, la même quantité de chaleur dQ tera absorbée, et Ton aura, en désignant par / un coefficient convenable,

[11) dQ=^cdt-^idi\

^n appelle souvent / la chaleur latente de dilatation à tem- ^rature constante.

^* On prend p et v pour variables indépendantes. — On a Je même

[la) dQ—kdp-^-ldv,

^ tiX étant deux nouveaux coefficients qui n'ont pas reçu de ^om particulier.

KLâTIOIS EITBE LES DIYEES GOBTIGIEirTS. — La connaissance complète des deux coefficients de Tupe des équations (10), If) et (la), C et A par exemple, suffirait pour 'déterminer le

88* . CALORIMÉTRIB. -- THÉORIB MÉCAMIQUB.

phénomène calorifique qui accompagne le passage d*iui 0 de rétat caractérisé par lés valeurs quelconques pu v%t U variables à Tétat p^^ (^1» /i aussi arbitraire. Comme obj tout aussi bien employer à cette détermination ctuloiak^ il est évident que deux seulement de ces six coefficients indépendants. Il est aisé de trouver les relations qui eiii entre eux.

On a» d*après (10] et (ii),

{i3) dQ = Cd^-f-Arf/? = cA-h/ift;.

D*ailleursy si Ton considère / et/7 comme variables indéi dantes> il est évident que

ety en identifiant, dans les deux membres de Téquation (i3], coefficients des deux variations dteidp^ on obtient les reM

On trouvera de même, d'après (i i) et (i^), («■>)

! ^^'dp'

Les équations ( 1 4) ei ( i5) contiennent, outre les sixeoeffici

thermiques C et A, c et /, /r et X, les quantités ;>/ > -;^> fl^* tirerait de Téquation ( 1 ) ,

si celle-ci était connue, ce qui n'a pas lieu en général. Mi remarquera que ces quantités sont données par les équa (3) à (8) au moyen des coefficients de dilatation et de com

lesquels, dans certains cas, ont été mesurés expéribinent. En portant dans (i4) et (i5) les valeurs des rap-

T> -^> on obtient déflnitivement t dt

iquations pourront se prêter par la suite à un grand ; de vérifications expérimentales. Malheureusement la * spécifique sous pression constante C et le coefficient Lation a sous pression constante sont les seules quan- 3n connues pour les solides et les liquides. L'étude cae de ces corps est donc bien peu avancée.

)E8 GAI. — Il n'en est pas de même pour les gaz. Pour i on a pu étudier par Texpérience la dilatation sous I constant, et Ton connaît la chaleur spécifique c. Les îs (9), (16) et (17) permettent donc le calcul de tous fficients dont on peut avoir besoin.

le cas le plus intéressant pour nous est celui des gaz ts.

ppelle gaz parfait ionie substance obéissant rigoureu-

aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, c'est-à-dire déir la relation

e volume occupé sous la pression po et à la tempéra-

1 o** par i^^ de gaz.

re de (i bis], par dififérentiation^

pdw -+- vdp — ^^ dt.

Cette équation fournit les rapports -ji^ -jn^ nécessaires poar

calculer les coefficients a, (3 et fx. Ces derniers ont pour ?ileurs

[/ibis] a:--^^,

(6 bis] P-zz

I poi^o

273 pr 273 -+- i iStis) ^^^(.-.^j.).

^ourp--:po et /-- o, ces valeurs deviennent (')

Quant aux relations (i4) et (i5)y elles se réduisent à

(if\bis)

{ I "> bis]

\ Po^'o

' Poi'o

Comme nous supposons C et c connus, il est bon d'expli-

(*) U no faut pas oublier que toutes nos équations se rapportent déior»*' à i^f de gaz. Dans l'étude des dilatations, qui a été fuite précédemment, t^ rapportions les résultats à l'unité de volume et nous avions trouvé qv^ P'*' un çaz parfait, le coeftieient de dilatation s)us pression constante était io»'' pendant de la pression et égal à yfy. Ce résultat n'est pas en contradif*'*' avec l'équation (4 àis]; en eflfel, quand la pression passe de p, à p, U JO****

du çai contenue sous l'unité de volume augmente dans le rapport— »«*i F"

suite, l'augmentation de volume produite sur l'unité de volume du g»* P^ une élévation de température de i** demeure invariable.

er les valeurs des autres coefOcients au moyen de ces deux antités. Les équations (i^bis) et (i5bis) résolues par raprt à /, h, X et A- deviennent

' Poi'o

k ::rr 2^3 C.

EXPAHSIOI DES GAI A TEMPÉRATURE GORSTARTE. — Quand un z éprouve une variation de volume infîniment petite rfc, ns changer de température, la quantité de chaleur absorbée l, d'après les équations (i i) et (i8),

)} dQ- Idi'. i^-i^^iC- c)di^=:^pdv,

posant, pour abréger,

^ ri73(C-c)

expérience nous a appris que, pour un gaz parfait, C est inpendant de la température, et nous avons admis par analo- ' que c est constant aussi. La quantité E est donc elle-même e constante. Bien entendu, Texactitude de cette conclusion de tout ce qui suit est rigoureusement subordonnée à Thythèse que C et c sont constants, ou tout au moins que leur férence C — c (qui entre seule dans la valeur de E) est invable.

Vous venons de voir que le premier facteur de rfQ, ^ est

estant; nous allons établir que le second facteur /?e/t^ repré- Ue le travail élémentaire effectué par le gaz, à rencontre de pression extérieure, quand il prend Taccroissement de vo-

Fi(7. i5.

lume d%f. Soient, en effet, A et B [fig, i5) les surfaces iafiaiment voisines qui limitent les volumes v eXv -^ di*. Prenons sur la surface A un élément da^ et par tout son contour m^ nons des normales à la surface jusqu^à la rencontre de la su^ face B. Ces normales circonscrivent un élément de volume fiv

de base dtr et de hauteur dn, h pression supportée par Télément^ esipd^; le travail qu*il faut effe^ tuer pour transporter dv en dd est

pdvdn — pd^ç;

et le travail total d^ est la somoif des travaux partiels correspoodaoi au transport de chacun des éléments de la surface A

Nous pouvons donc écrire l'équation (19)

dQ-T^da: ArfG,

en posant ^ :— A.

L'équation {'xi] nous apprend maintenant que la quanliléde chaleur absorbée par un gaz parfait, qui change de volume sans changer de température, est égale au produit du travail extérieur effectué par la quantité constante A.

S'il en est ainsi, quand on fera subir à un gaz parfait un changement de volume, dans des conditions où le travail wlérieur produit sera nul, il ne doit y avoir ni absorption ni dégagement de chaleur. Voici comment M. Joule (*) a réalisé expérimentalement ces conditions, et vérifié cette conséquence de la théorie.

(') Joule, Philosophlcal Magazine, 3" série, iS^J, t. XXVI, p. 369- Ci extrait de ce travail a été public dans les Annales de Chimie et de Pkftij'fi 3* série, t. XXXV, p. ii8. Une expérience ana1o{;uc ayait déjà été eiécrt** pur Gay-'LusssLC {Mémoires d'Arcueil).

fitmen BE lonu n se W. THOWOI. — h. Joule prit deux •volrs H el H' {^g. 16) communiquant entre eux par un I muni d'un robinet. Le résenoir H était plein d'air comé d'avance i aï"", le réservoir H' vide d'air, a deux vases étaient placés au sein d'un calorimètre dis-

de Taçon à ne contenir qu'une très-petite quantité d'eau, ■endre ainsi sensibles de très-légères variations de temlure. Quand on ouvre le robinet, le gaz augmente brusaenl de volume, mais sans réaliser aucun travail extérieur, ouïe n'a pu constater aucune variation de la température îau du calorimètre.

Joule a fait une nouvelle expérience qui permet d'ana-

Fig. iC.

Fie. 17.

' de plus près ce qui se passe dans la précédente. Il a 9^ (J'ê^- '7) 'e réservoir H dans un premier calorimètre, iservoir H' dans un second, el constaté que, quand l'air ' se précipite dans H', le vase H se refroidit el emprunte ïlorimèire correspondant une certaine quantité de chaleur, st entièrement restituée au calorimètre dans lequel est gé le vase H. Remarquons, en effet, que l'air sorti de H e dans le vase H' animé d'une certaine vitesse, kl vient leurter les parois : il y a un travail positif exécuté par le lors du vase H; un travail négatif égal s'exécute dans cei, pour communiquer au gaz sa vitesse, et à chacun de ces LUX correspond un phénomène calorifique inverse. Quand leux vases sont placés dans un même calorimètre, la ne des travaux effectués par le gaz est nulle, el la somme effets calorifi(fues inverse l'est aussi.

M. W. Thomson (') a cherché, par une méthode différente, à mesurer, avec plus de précision que ne Tavait fait M. Joule,le phénomène calorifique qui accompagne le changement de volume d'un gaz sans travail extérieur, afm de s'assurer si le phénomène caloriQque est rigoureusement nul ou seulement trèspetit. Cette dernière hypothèse est a priori la plus probable, car aucun gaz ne suit rigoureusement les lois deMarioueetde Gay-Lussac, exprimées par Téquation (i bis) qui nousaseni de point de départ.

La méthode indiquée par M. Thomson et employée par MM. Thomson et Joule (^) est fondée sur Tétude des lois de récoulement des gaz : nous y reviendrons par la suite. Ls expériences de ces illustres physiciens ont établi que l'expi»' sion d'un gaz, sans travail extérieur, est accompagnée dune absorption de chaleur d'autant plus faible que le gaz s*approckf davantage d'obéir à la loi de Mariotte. Pour un gaz parfait, l'absorption de chaleur serait rigoureusement nulle.

TALEUB HUHÉBiaUE DE E (^ ) . — Il est intéressant de calculer,ii moyen des données expérimentales que nous possédons, b

valeur du rapport constant E - ^p: - ^ ^^^ ---. : • Pour TA

aQ l'-jô (L — c)

par exemple, M. Regnault a trouvé C - 0,^2^616; les expériences do MM. Moll et Van Beck (*) donnent pour le rapport -reMf

à l'air -f --■• 1,4078. Enfin, si l'on fait /?„-: io333^S valeur*

la pression de l'atmosphère sur i"**ï, i^o ~ ^> volume de i**

d'air en mètres cubes, on a E-- 4^6,00.

( * ) W. Thomso:«, Transactions de la Société royale d'tdimhomrg, t XX, ^l4• analysé dans les yénnales de Chimie et de Physique, 3* térie, t. LXIT, p^M-

(•) Philosophieal Transactions, i834, t. CXUV, p. 391, et JimtkiéC^ mie et de Physique, 3* série, t. LXV, p. a44*

(') C'est Mayer, médecin à Heilbronn, qui a Indiqué le premier, te iSi^i^ mode de calcul deE; Remarques sur les forces de la nature imûMim^ét^^ de Liebig, t. XLII).

( * ) Moll et Van Keck, jinnales de Poggendorff, t. 1^ p. 35t.

ÉQUIVALENCE, gS*

On a trouvé de la même manière :

Gaz. E.

Air J26 ,0

Oxygène 4^15 ,7

Azote Î3i,3

Hydrogène \i5 , 3

Moyenne 427,1

Ainsi la valeur de £ est la même pour tous les gaz parfaits.

TBAISrOBMATIOI aUELCOiaUE DIIH GAI. — ÉaUIYAiaCE. — La quantité de chaleur absorbée dans une- transformation élénentaire quelconque est, d'après les équations (11) et (18),

m) dQ — cdt-hidi^ ~cdt-{- pr rfS.

9le se compose de deux parties : Tune cdt employée à produire élévation de température dt sous volume constant, Tautre

\ d6 employée à produire le changement de volume à tempé-

iture invariable.

Supposons que le gaz passe d'un état initial quelconque /?o» '•y /• à un état différent/?!, ri, A ; on peut intégrer sans diffiulté le second membre de Téquation (22), dans lequel les valables indépendantes ^et G sont séparées, et.Fon a

•a chaleur absorbée Q se compose toujours de deux parties : Une.c(^i — to) employée à produire l'élévation de tempé-

Kure; l'autre ç ^ employée à produire le changement de vo-

ime, c'est-a-dire dont l'absorption a pour conséquence un ^avai] extérieur 6, de 4^7'''"* environ par calorie absorbée. Si donc on emploie un gaz à effectuerun travail, par exemple Soulever un piston chargé de poids, on peut dire qu'une ca- *>ie fournie au gaz, sans élévation de température, a produit ^^kfm^ Inversement, si le travail des forces extérieures estpo-

sitif, un travail de 4^7^*'" appliquée au gaz aura pour conséquence le dégagement de i"^

Le nombre £ s^appelle Yéquivalent mécanique de la chileur. Son inverse A (ai) est Y équivalent calorifique du travaîL

Au lieu de déterminer E par la connaissance des deux chaleurs spécifîques C et c, on peut rendre sa détermînaiioB indépendante de ces quantités et mesurer directement sa ?t* leur par des expériences calorimétriques. Pour cela il îvA évaluer, d*une part, la chaleur produite ou absorbée, d^auUf part le travail mécanique, négatif ou positif, effectué par m gaz qui change de volume à température constante.

DÉTEBMDIATIOir DIBEGTE DE £ A L'AIDE DBS GAI. — i^^Cûsè la compression, — Nous considérons un gaz dont la pressin initiale est/7i et que Ton comprime à température constaile jusqu'à hii donner la pression finale /72* L'équation (xSjdooor

Or, puisque la transformation s'effectue sans variation deienpératurc, on a toujours

pv- pti^'i,

pdv 4 i^'dp r o,

Kn combinant ces deux relations, on a d'où

»//', Jp, p

Au lieu de mesurer directement le travail de la comprtS' sion [^Yp\y i' suffira, d'après l'équation précédente, demesurff le volume initial Ci de la masse de gaz employée, etlesprfs- 1 sions /?! et/?o. Quand on comprime le gaz, on a/?2>/7i.I^ travail G est négatif, c'est-à-dire qu'il y a dégagement de cl»leur.

Voici comment M. Joule ( * ) a opéré : L'air était refoulé par me pompe mue à la main dans un réservoir plongé, ainsi que a pompe elle-même, dans un calorimètre plein d*eau. Avant l'arriver dans le corps de pompe, le gaz traversait un serpentin sotouré d'eau et prenait une température égale à la température iidtiale du calorimètre.

La quantité de chaleur recueillie dans le calorimètre se compose : I** de celle qui est dégagée par la compression du gaz ; i^de celle qui est engendrée par le frottement du piston contre k paroi du corps de pompe. Pour obtenir la valeur de cette dernière quantité de chaleur, M. Joule faisait une deuxième expérience dans laquelle il faisait mouvoir la pompe à vide, pendant un temps égal à la durée de Texpérience, et en donnant im même nombre de coups de piston. La quantité ainsi déterminée devait être retranchée de la chaleur dégagée totale; mais cette correction est incertaine, et son influence a pu notablement modifier les résultats.

La pression initiale /7f est celle de l'atmosphère; on mesure Kreclement i^t en ouvrant le réservoir R, après Texpérience, iu--dessous d'une cloche dressée sur la cuve à eau, et l'on déduit la pression finale /^^ de la relation

^fin on détermina par un jaugeage le volume ('2 du réservoir. îour/?2 = 2 !•*"•, 5, M. Joule a trouvé

t pour/?2= 10*'*", 5,

Er-z 437,2.

n® Cas de rexpansion, — Le réservoir R, rempli d'air com- ^rtmé, était placé dans un calorimètre. Un robinet analogue à '«lui de M. Regnault (p. 62*) livrait passage au gaz et perïtteilait de ralentir sa vitesse, de manière qu'il arrivât à l'exié- "ieursans vitesse sensible à travers un long serpentin. Dans ce ^jet le gaz absorbait de la chaleur en se dilatant, et il arrivait ^ l'extérieur à une température égale à celle du calorimètre.

(') JocLB, Philosophical Magazine^ 3* série, t. XXVI, p. 369.

^' et B., CaioHméirie, ~- II. 2* fasc. 7

Une partie du travail positif de Texpansion, emprunté sous forme de chaleur au calorimètre, est détruite par le frouemeot du robinet et se transforme de nouveau en chaleur : la chaleur enlevée en définitive au calorimètre est donc plus faible que celle qui lui avait été cédée dans Texpérience précédente. Le travail correspondant a pour expression

En faisant arriver le gaz soit dans l'atmosphère, soit dans un deuxième réservoir où la pression était constante et supérieureî celle de Talmosphère, M. Joule a obtenu les nombres suivants:

alm

Eu égard à la difficulté des expériences, faccord de ces nombres avec la valeur de E, déduite de la mesure des chaleuis spécifiques, peut passer pour très-satisfaisant ( • }.