GÉNÉRALISATION DE LA NOTION D'ÉQUIVALENCE

Nous venons de trouver (ju'il y a un rapport eonstant enin* la (juarilité de chaleur absorbée par une transformation d un j^az dont la teni|)éralure demeure invariable et le travail [induit. Nous devons nous demander si c'est là une propriêléov clusive des gaz parfails, ou s'il existe pour les aiitro? o# (juelque propriété analogue. Comme ré(|ualion caraciôri>tii|'"' et les coeflicients calorifiques des corps solides on li'l"''^^ nous sont inconnus dans le cas général, nous devons reiK»'"''^ à suivre, dans le cas actuel, une niarcbe identique à celle ^I"*^

(•) Celle donl)le expérience de M. Joule peut ôtre invoquée à l'app"' rinvariai)ilité des deux chaleurs spécilîques des paz, puisqu'elle éiablit'"' riabilité de E. Toutefois, remarquons que, si C et c variaient faiblemenli expériences, sujettes à tant de causes d'erreur, ne pourraient déceler cetw riation.

ns employée pour les gaz ( < ) et nous laisser guider onsidérations d*une autre nature.

H DU TRAVAIL. — Prenons un point matériel sollicité ombre quelconque de forces dont les composantes Y, Z. Si dXy dXf dz représentent les espaces élés parcourus suivant les axes, \dx -r- Ydy -4- Zdz sera

st cependant pas sans intérêt d'indiquer la marche qu'on pourrait s quantités étaient connues. La quantité de chaleur absorbée par rmation élémentaire est toujours

dQ r-z edt -i- Idv.

néral, / n'est pas proportionnel à p, comme cela arait lieu pour les on (19)].

s par U une fonction de v et de r, telle que, si l'on prend U et c )1es indépendantes, on ait

</Q-:r/U-f • pdv^

constante. Cherchons la condition pour qu'il existe une fonction U e cette propriété, ifiant (1) et (3), on obtient les équations (3)

J rfU 1 ,

par difierentiation,

d}\5 de </Uî dl 'dtdv~ dv* dyde dt

I dp 7 dt'

dtilv ~ dvdt^

de dl I dp

dv ~ dt~ 7 dl '

dp

di ' dl de

dt dv

\e, tel que nous l'avons posé, n'est donc possible que si le deuxième

la somme des travaux élémentaires correspondant à Tune quelconque de ces forces. Soient ^o la vitesse initiale, i^ la vitesse du point matériel au bout du temps t; on a

f{\dx -4- Ydr -+- Zdz ) =: 1 (/wi^a - mi^l ),

c'est-à-dire que le travail total est égal à la moitié de Taccroissèment de la force vive.

membre de (4) est constant; rexpérience prouve que cette condition est totjours réalisée. H y a donc toujours une fonction U; on TappcUe Vénergieùh térieure du corps.

Revenons maintenant à l'équation (s) et intégrons-la; pour une tnnifoN raation finie (/y,, Cg, r,), (/y,, v^^ t^\ il faut fournir au corps une quaotitéde chaleur finie

C5) Q-(U,-U0-+-^-yVrf. = (U.-U.)-4-^G;

G désigne toujours le travail extérieur accompli par suite de la traosfonai> tion, et Ton voit que l'équation obtenue est tout à fait analogue à réquation(23}, p. gS*. La fonction U joue en effet dans l'équation (5) le même râle que UtCB* pérature dans Tcqu^tion (38 ) relative aux gaz, car, si l'on ne fait subir ao coipi que l'on considère que des transformations telles que U, =^Uo, toute la dutev absorbée est convertie en travail, et une calorie disparue correspond à c^*" produits. En d'autres termes, quand l'énergie intérieure revient à sa valeur initiale, il y a un rapport constant entre la chaleur absorbée et le travail développé.

Remarquons que, U n'étant fonction que de la température et du volume, on aura U, = Uo chaque fois que l'on fera v == t»,,, t = t^^ c'est-à-dire quand on nnièncra le corps à son état initial, par une série quelconque de transfomution^ C'est aussi dans ces conditions qu'il y a un équivalent mécanique < de Uchileur absorbée.

On pourrait croire que la quantité «, calculée par l'équation (4), où no»

supposons-,-} -^ ) — - connus, prend une valeur particulière pour chaquecorp*-

L'expérience, d'accord avec la théorie exposée dans le texte, apprend qa'cll< possède justement la valeur E, trouvée ci-dessus (p. 97*) pour les gaz. Réôproqueraent, si l'on suppose £ = E, c'est-à-dire si l'on admet le principe d* l'équivalence, ou aura la relation

à laquelle devront obéir les coefficients élastiques et thermiques de tons le» corps.

ÉQUIVALENCE. loi*

nême équation peut être étendue à un nombre quele de points matériels» soit libres, soit assujettis à garder mes situations relatives comme dans les solides, ou les 3 distances comme dans les liquides. En définitive, on a tion

lf{\dx -h Ydr -4- Zdz) =1 { (2m^2 Imi^l).

r abréger, nous remplacerons le premier membre par tô econd par t (Fi — Fo), ce qui donne

6 = l(F,-Fo).

t réquation du travail. Nous en tirerons une conséquence

le.

squ'une machine quelconque est arrivée à Tétatdemou-

)t uniforme, ou bien qu'étant à effet alternatif, comme

lachine à vapeur, elle revient après une révolution com-

k la vitesse qu'elle avait d'abord, i^ est égal à ^o ; il n'y a

d'accroissement des forces vives pendant cette période,

conséquent la somme des travaux des forces est nulle, toute machine est mise en jeu par une force motrice qui i accroître sa vitesse et dont le travail est positif : c'est le U moteur; d'autre part, elle est employée à soulever des , à faire mouvoir des pompes, c'est-à-dire à faire un tra- 3ntraire ou négatif, qui agit pour diminuer cette vitesse : le travail résistant. Dire que dans une machine à l'état mvement uniforme le travail total est nul, c'est exprimer e travail résistant est égal au travail moteur pendant le ; considéré, ou que la machine n'a fait que transformer m\ de la force motrice, sans en rien perdre, en un autre 1 égal.

xemple le plus simple peut nous être fourni par une ine hydraulique élévatoire. La force motrice est un poids

considérable P, tombant d'une petite hauteur h ; son 1 est P/i. Cette force met en mouvement des roues et ompes qui élèvent un poids d'eau moindre p à une hau- )eaucoup plus considérable H, et, après un nombre quelle de coups de piston, si la machine a atteint sa marche

régulière, il faut que le travail moteur Vh soit égal au tmail résistant z?!!. Telle est la loi fondamentale de toute machine.

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