DISCORDANCE ENTRE LA THÉORIE ET LA MARCHE DES
En fait, cette loi n'est jamais réalisée. Le travail résistant est toujours inférieur au travail moteur. Dans Tancienne machine de Marly, il n'en était que le dixième, et dans les meilleures que Top a construites il n'a pas dépassé les deux tiers. A h vérité, la machine n'est point absolument fixe : elle ébranle ses supports, elle fait trembler le sol au loin, elle fait du bruit, ce qui agite l'air; en un mot, elle perd extérieurement, pourb disséminer au loin, une somme assez notable de force we. Mais, lors même que l'on tiendrait compte de cette perte, on ne parviendrait pas à rétablir l'égalité entre les deux travaui. Il existe une autre cause, une cause capitale de déperditiofl du travail, c'est le frottement. Les axes frottent sur les looiJlons, les pistons dans les cylindres, les roues sur leurs essiew ou sur les rails, et en général toutes les surfaces contre celles qui les touchent et qui ne partagent pas leiir mouTemenl. Or, partout où il y a froliemenl, il y a des pertes det^ vail. Sans chercher à les expHquer, on avait été obligé de \^ admeilro comme faits, d'en chercher empiriquement les ^Jleurs, et, sous le nom de résistances passives , de les introduire dans les équations du travail, nlin de rétablir l'égaiil^ entre le travail moteur et le travail résistant.
EFFET THÉORiaUE DU FROTTEMENT. — Examinons la valeur 'l^ celte correction. Il semble que le froliemenl doive résulter df Taetion que les molécules des surfaces en contact exercentl^ unes sur les autres, cl l'on admet que deux molécules nesau* raient agir Tune sur l'autre que suivant la ligne qui les join^* et proportionnellement à une certaine fonction inconnue ^ leur dislance r, soit 9 ( r). Or nous allons prouver qu'après ud nombre (juelconque de r(?volutions complètes de la machifl^' le travail de ces forces est nul.
Soient, en général, x, r, ^, x' , r', z' les coordonnée?*^ deux points M cl M' (|ui agissent entre eux,r leur distance» a, ^, y les angles que MM' fait avec les axes, et 9(r) la ^^
ÉQUIVALENCE. io3*
éciproque. Ses composantes sont
Y=o(r) cosp — 9 (r) -^ ~'^j
z' —z Z=9(r)cosy^-?(r)~-^.
c travail élémentaire de cette force sera Xûù?-f-Y((r4-Zrfz
►'autre part on a
lonc
rdr^=^ \x' — x)dx -r- (y' — j)e/r-+- [z'—z) dz,
n remplaçant, on a, pour le travail élémentaire,
Xcte 4- Yrfr -^7.dz = 9(r) rfr; » en appelant ^{r) Tintégrale de 9 (rjrfr,
f(\dx -4- Yrfr -4- Zrfz) ^: '\> (r).
'Ue intégrale doit être prise entre les limites 0:0^030,^0^0^0 ay-ZyX'x'z'f ou To et r. On a donc
(X(Zr-t- Yû[r 4- Zrfz)r.r ^(r) - ^|;(ro) = H^wr'" - '^♦'i' ■.
'» si la machine, après avoir fait un nombre quelconque de Volutions, se retrouve à l'un de ses états antérieurs, on a
Spectivement ar, j, z, x\r\ z' et r égaux à d?o,:ro, ^0, ^0» > z'o, et le travail des forces que nous venons de considérer l absolument nul; par conséquent, sous la seule influence forces attractives ou répulsives quelconques, c'est-à-dire Us la seule influence de la pesanteur et du frottement, une achine, en reprenant l'une de ses positions antérieures, re-
io4* CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
prendra sa vitesse primitive. De là deux conséquences é^ment importantes :
i"" Puisque cette vitesse n'augmente pas, la machine ne peut vaincre aucun travail résistant. Le mouvement perpétudest impossible.
a° Puisqu'elle ne diminue pas, le frottement, considéré comme une action réciproque entre des molécules voisines qui se déplacent, ne peut occasionner aucune perle de iravaï. Ce n'est donc pas à cette action qu'il faut attribuer les résistances passives qui se produisent quand deux surfaces froueol, et la divergence entre la théorie des machines et leur marche réelle subsiste en entier.
ÉaUATIOH COMPLÉTÉE DU TRAYAIL. — Pour que cette divergeoce disparaisse, il faut considérer le frottement à un autre pointde vue et admettre que toute surface qui en frotte une autre 9fi comme un archet sur une corde vibrante, c'est-à-dire de tde sorte que le mouvement d'ensemble dont elle était animée se transmet à chacune des molécules frottantes, qui se metteoi alors à vibrer individuellement.
Si cette idée est exacte, l'équaiion du travail doit être coinplélée. Une partie ^2 du travail total G de la machine est dépensée pendant un temps quelconque à produire raugmenlalion apparente de force vive des divers organes extérieurs, augmeotalion que nous avons désignée par F| — Fo; Tautre partie 5i du travail, que Ton croyait perdue, s'emploie à déterminer trois elfets distincts :
1** A vaincre l'effort des pressions extérieures /?, donll^ points d'application ont été déplacés par les changenieius de volume que les organes ont éprouvés à chaque instant dans leur échauffement ou leurs changements d'état : c'est unfrfli^'aii extérieur dont la valeur totale esifpdi' [voir p. 91*619^*.?
•2" A changer la situation relative des molécules, soît en les écartant ou les rapprochant, ou en modifiant leur orientation: à développer en un mot un travail interne t;
3« Enfin la dernière portion de ce travail perdu a été dépensée à augmenter la vitesse vibratoire initiale des molécules: elle s'est transformée en une somme de forces vives j ■ /i — /* ♦
ÉQUIVALENCE. io5*
i n*est point extérieurement appréciable, et qui, dans la théomécanique, n'est rien autre chose que la chaleur développée odant le frottement, chaleur qui échauffe les organes ou se ;sipe extérieurement. Dès lors Téquation complète du travail ra
y bis) 6 = 6,-f-G2=:i(F,-Fo)-4-//?rf^4-T + ^(/,-/o),
6) ^,=fpdv^^ + i{f,-f,).
Ces équations ne s'appliquent pas seulement aux machines otrices : elles conviennent encore au cas d'un corps quelmque, soumis à des actions mécaniques ou calorifiques, lelles qu'elles soient.
limALEn MÉGAHIQIUE DE LA CHALEUR. — Examinons d'abord \ cas où l'on a F| = Fo, t = o, fpdv = o, c'est-à-dire le cas ù il n'y a d'autre phénomène correspondant à la disparition u travail moteur qu'une certaine quantité de chaleur produite u inversement
1 Ton pouvait se placer expérimentalement dans ce cas, et mesurer d'une part le travail dépensé, d'autre part l'accroissei«nt des forces vives moléculaires, on trouverait des nombres Saux.
Mais les quantités de chaleur que nous mesurons directe- 6nt sont évaluées à l'aide d'une unité spéciale, la calorie, que >us avons choisie arbitrairement, et dont nous ne connais- 'Ds pas la valeur on l'équivalent mécanique. L'équation (27) >us fournit justement le moyen de l'évaluer. Soit Q le nombre 'Calories produites, correspondant à la disparition du travail ^, le calorie produite aura pour équivalent mécanique la dispaion du travail
Ainsi, dans tout phénomène de mécanique calorifique où la ttime des forces vives extérieures demeure invariable et où
io6* CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
les travaux intérieur et extérieur sont nuls, il faut nécessairement qu'il y ait, entre le travail perdu ou créé et la chaleur créée ou perdue, un rapport constant £. Cet équivalent mécanique de la chaleur doit être invariable, quels que soient h machine employée, le mode de la dépense ou de la productiot du travail et quelle que soit la nature de la substance qui transforme le travail en chaleur.
Celte loi importante , énoncée pour la première fois par Mayer (*), a été démontrée expérimentalement dans un trèsgrand nombre de cas. Nous allons résumer les principales r^ cherches qui ont été entreprises à cet égard, et qui ont servi i fixer l'équivalent mécanique de la chaleur.
. CHALEUR DÉfiAfiËE PAR LE FROTTEMEHT. — EXPÉRIENCES DE lOIFni ET DE JOULE. — Sans insister sur tous les phénomènes vulgaire dans lesquels on constate un dégagement de chaleur par soâf du frottement, nous nous bornerons à rapporter rexpérieoce suivante de Rumford (^j, devenue historique.
Chargé de forer des canons à la fonderie de Munich, Ranford comprit, le premier, que cette opération, quand on la pr(>longe, est une source conliuue de chaleur. Il fit disposer un axe d'acier tournant sous pression dans une crapaudière d^ bronze enveloppée d'eau. Au bout d'une heure, celte eau étiii en ébullition et s'y mainlcnail tant que durait le mouvemeni. Du moment qu'elle se produit conlinûment, celte chaleur neji pas soustraite aux corps frottés, elle ne se dégage pas de N^ masse : elle est le produit du frottement continu. C'est le wvail du cheval attelé au manège qui se transforme en fori*^ vives moléculaires, c'est-à-dire en chaleur. Pour ne lai?^ aucun doute sur sa pensée, Runiford ajoutait qu'il n'y auraii aucun profit à iransfornier en chaleur la force du cheval, atiendû
('; Mayer dit, dans ses Hcmarqun sur les forces dr la nature innnlmi*,?^' bliées en iHj> : « \\ faul qne nous déterminions la hauteur à laquelle on <J* élever un certain poids pour que le travail qu'il peut produire on tombinl** équivalent à réchaulTement d'un égal poids d'eau de zéro à i". »llaew* cette hauteur a 3Gj'".
(') Rl'MFORD, Transactions jfhihsop/ti'f/ lies (Abrégé, t. XVIII, p. 2S3; i;9 '
3 le fourrage dont on le nourrit en produirait davantage» si le brûlait.
] suffît de modifier légèrement la disposition adoptée par mford pour obtenir une mesure exacte de Téquivalent méca- |ue de la chaleur; car, dans cette expérience, le travail extéur est nul et le travail interne Test aussi, pourvu que les 'faces frottantes soient assez dures pour que leur usure soit gligeable, et la masse d'eau échauffée assez grande pour {prouver qu'une élévation de température très-faible : ainsi lat final du système est en quelque ^orte identique à son it initial.
C'est en effet d'une manière analogue qu'ont été exécutées, 1849, les expériences par lesquelles M. Joule ( * ) est parnu, le premier, à mesurer exactement l'équivalent méca- ]ue de la chaleur.
Un calorimètre B, plein d'eau ou de mercure, contient une ueà palettes mobile autour d'un axe AB [fig^ 18); elle est
Fig. i8.
se en mouvement au moyen d'un double cordon qui passe f deux poulies C et D, et ces poulies sont sollicitées par deux ids E et F qui tombent d'une hauteur mesurée par des çles G et IL On répèle vingt fois l'opération. Le travail des
) JocLE, Tratnactions philosophiques pour i8ûo, p. 4i*
io8^ CALORIMËTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
poids qui tombent est entièrement absorbé par les résistances passives : Teau du calorimètre s'échauffe.
La chaleur produite est mesurée par les méthodes calorimétriques ordinaires ; on tient compte ,du refroidissemeot es suivant la marche des thermomètres pendant un temps (t^ent^ cinq minutes) égal à la durée de Texpérience. Quant au travail détruit par la résistance du liquide^ il est égal au Vtnâ total PH obtenu en multipliant la somme des deux poids par h hauteur qu'ils parcourent, diminué : i° de Teffet du choc (tes
poids sur le sol — v^, ou P/i, en appelant h la hauteur de
chute nécessaire pour produire la vitesse i^» qu*ils posséder en arrivant au sol, vitesse mesurée par l'expérience ; a^dcTet fet des frottements extérieurs au calorimètre. Voici comnei M. Joule s'y est pris pour mesurer ces derniers.
On sépare le treuil A de l'appareil calorimétrique, et Ton db» pose un cordon unique entre les poids £ et F, de teDe sorti que quand l'un monte, l'autre descend ; on cherche ensoM^par tâtonnements, quel est le poids additionnel p nécessÉv pour communiquer au système une vitesse sensiblement co^j stante et égale à la vitesse moyenne dont il est animé peodirti l'expérience. Le travail pH correspondante la chute de ce poids /? est absorbé par les frottements. Il est bien évident qMj celle dernière correction n'est qu'approximative.
Les résultats ainsi trouvés ont été confirmés parla réaDsdiH! d'autres expériences analogues, dans lesquelles la Iransfcrrthj tion du travail en chaleur s'effectuait par le frottement à 9^\ d'un cône creux de fonte sur un cône plein de la mémesak*i slance.
Voici les données numériques de l'expérience faite a'*' l'eau :
Élévation do température du calorimètre o*, 575 F.
Effet du rayonnement o**,oi3
Somme des poids moteurs 4oە52''*"
Poids équiN aient au frottement nuisible 'jiBSt**
Poids représentant le frottement des pivots . . 168*'
Chemin total |)arcouru par les poids H = ia6o'*,a48
Hauteur // équi\alente au choc A = o'*,oo8
S tableau suivant résume les résultats obtenus relativement valeur de E :
FnbsUnce frotl«nt«. E
Eau 4^,9
-- i Première expérience 4a5 ,0
Mercure... \ j^ -y^^ 1 • Z i*\
\ Deuxième expéneoce 426,3
-, j Première expérience 4^*6,7
I Deuxième expérience i^5 ,6
Moyenne 4îï5 ,7
e nombre ainsi obtenu est presque identique au nombre ,1, calculé au moyen des chaleurs spécifiques des gaz. Il est ain d*ailleurs que» par le soin extrême qui a été apporté à expériences» la précaution minutieuse avec laquelle on a lue Teffet des causes d'erreurs très-minimes qu'elles prêtent» elles méritent le plus haut degré de confiance» et s peuvent être prises pour termes de comparaison» quand voudra juger du degré d'exactitude que comportent les res méthodes employées à déterminer l'équivalent méca- De de la chaleur.
ignalons» en passant» d'autres expériences de M. Joule» deses à mesurer» d*une manière toute difTérente» la chaleur igée par le frottement.
b sait que l'eau ne coule pas à travers un orifice suffisam- 't capillaire. Supposons qu'on la force à y passer en dépen-
le travail d'un piston chargé d'un poids considérable. Elle )ule lentement; mais» comme un travail a été dépensé» elle
échauffée. De mesures effectuées à cet égard en i843 ^Oule (*) avait déduit pour E la valeur 4^5. M. Ilirn (^) a vé dans des recherches analogues E — 432.
itCUSnOir. — Losqu'une bille élastique tombe sur un plan ïiarbre» elle ne produit presque pas de chaleur, parce que avail qu'elle a fait en tombant est restitué en totalité quand
JocLE, Phiiosophical Magazine, 3* série, t. XXIH, p. 44^* HiB!f» Recherches sur réquif aient mécanique de la chaleur, i858, p. i. ^ie mécanique de la chaleur, a* éd., 1'* Partie, p. 55.
iio* CALORIUËTRIE. - THÉORIE UËCANIQDB.
elle remonte à la même bauteur. Si on la remplace par u moins élastique, il y a moins de travail rendu, il y a j chaleur produite; enfin, si c'est une balle de plomb lan une arme à feu sur une plaque de fer, elle s'écrase, f sa force vive initiale est transformée en force vive moléi en chaleur.
Pour mesurer l'équivalent mécanique de la chaleur ; de la percussion, M. Ilirn ( ■ ] a réalisé l'expérience su moins précise à coup sûr que celle de M. Joule, mais cep intéressante : un gros cylindre de fonte CD {Jig. 19] es
tenu par des cordes verticales; son poids est P. En Eesl un morceau de plomb dont le poids et la chaleur spéc sont 7; el c. En AB est un deuxième cylindre liorizoni poids p. Si 011 le soulève en A' B' d'une hauteur A et qu laisse retomber comme un marteau, il écrasera le ploi contre l'enclume ('A'>. Mesurons le travail perdu et la et gagnée.
Le marteau a été élevé d'une hauteur/*. Son travail de est p/i; mais, en vertu de son élasiicilé, il se relève de A perdu une quantité de travail p[h — h'). D'autre part, rlume s'est déplacée, elle a monté de II ; elle a donc ab
ÉQUIVALENCE. m*
Q travail PH. La quantité S, déCnitivement absorbée par le
lomb, est
r=r:/?(A-/i')-pn.
D*autre part^ le plomb s'est échauffé d'une quantité 9, qui eut être appréciée avec beaucoup d'exactitude; il a gagné c0y et l'équivalent mécanique est
■KCO
Ilest à remarquer que les expériences précédentes réalisées, >ità l'aide du frottement, soit à Faidede la percussion, ne sont 18 réversibles; elles ne nous fournissent pas le moyen de •ansformer la chaleur en travail et de déterminer l'équivalent mécanique à l'aide de la transformation inverse, comme nous ^ons pu le faire dans les expériences effcluées sur les gaz.
AUTBES MÉTHODES POUB LA DÏTEBMIIATIOH DE L'ÉaunrALEHT IKÈr UnOtUE DE LA GHALEUB. — Nous ne pouvons énumérejp ici toutes s méthodes dont on a fait usage pour mesurer l'équivalent lëcanique de la chaleur. Nous nous bornerons à signaler, sans y isisier, l'expérience très-intéressante de M. Ilirn (*), sur la ^ansformation du travail en chaleur au moyen de la machine 'Vapeur. Il déterminait : i° la chaleur apportée par la vapeur Ms les cylindres ; a® la chaleur transportée dans le condenseur; ^ le travail effectué pendant le même intervalle de temps par i machine à vapeur. Les nombres qu'il a trouvés, 3io, 355, ^y 368, 453, 398, 606, 299, 387, sont assez peu concordants atre eux ; mais leur moyenne, 398, ne diffère que de 7V ^^ * Valeur de la moyenne 4^^ des expériences de précision, 'intérêt de cette mesure consiste surtout en cela qu'elle a été île, non avec des appareils de laboratoire, mais sur de vraies '^chiné^ industrielles, c'est-à-dire dans les conditions qui se Ouvent effectivement réalisées dans la pratique des machines tapeur.
v') HiRN, Becherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur, p. QO, et ^^rie mécanique de la chaleur, 2* éd., !'• Partie, p. ao.
Nous signalerons à Foccasion, quand nous nous occuperons des phénomènes électriques, des mesures très-îotéressantés de Téquivalent mécanique de la chaleur, qui ne pouN raient être exposées ici avec fruit. M. Violle ( * ) a trouvé ^h comme résultat de nombreuses expériences de ce genre.
En résumé, nous pouvons considérer Tin variabilité de l'équivalent mécanique de la chaleur comme un fait démontré expé> rimentalement, et nous l'admettrons désormais comme un principe.
ÉHERfilE mEBHE OU POTEHTIELLE. — Nous sommes partis d'une équation très-générale
et nous avons choisi, pour la vérification du principe de l'équivalence de la chaleur et du travail, le cas où son second membre se réduit à ^ (/i — /o). Nous supposerons actuellement que le travail moteur ^ est nul, ainsi que la variation de la force vive Fi — Fo, mais que le travail intérieur r est différent de zéro, liai que fpdv. Nous représenterons toujours par Q le nombrede calories équivalent à i [fs —fo\ en convenant, comme précédemment, de compter positivement la chaleur absorbée ei négalivemenl la chaleur dégagée. L'équation [i^bis) sercduiti
fpih' -h r - EQ - o ; d'où
La chaleur absorbée Q se compose de deux partie? rl'ufl^
- fpdvy équivalente à la production du travail extérieur des (fi*
lalalions, l'autre ^ équivalente au travail intérieur t.
On désigne sous le nom d'énergie interne ou poUnU^ d'un corps, et Ton reprcsenie par U, la quantité totale decl»-
(') Violle, Annales de Chimie et de Phjsique^ /j* série, t. XXI, p. 6^
ÉQUIVALENCE. ii3*
' que le corps est susceptible de dégager par le travail des es moléculaires. Quand le corps absorbe la quantité de cha-
'Q, son énergie interne s^accroît de la portion =; de cette
leur qui n'est pas employée à réaliser du travail externe, ^nt donc Uo et Ui les valeurs de U correspondant à l'état al et à rétat final, on a
^ = U.-bo,
d'après TéquationfaS),
) Q^(U, -Uo)-i-g//;rfi/.
ind la transformation considérée est infiniment petite, léition (29) devient
ù le théorème suivant :
la différence entre la chaleur absorbée et l'équivalent wifique du travail externe produit est égale à l'accroissentde V énergie interne,
Nns le cas des gaz nous avons vu (p. 95*) que rfQ a pour va-
rcdt-T- ^pdv.
•a variation dV de Ténergie intérieure est donc cdt, ei, sque'c est constant, ne dépend que de la variation detemfilure. Elle est indépendante de la variation du volume ou 8 pression à température constante.
■ en résulte que le travail interne t est toujours nul dans les Qui se détendent à température constante.
ttUHE ACTDELIiE. — ÉHIÏBGIE TOTALE. — Revenons encore à iiatlon (i5 bis) et supposons le travail moteur ^ nul, mais " fo, fpdv, T, f^ — /o différents de zéro. La somme jF
^oir, au sujet de la fonction U, la note de la p. 99^. t B, Calorimétrie, — U. a* fasc. R
ii4* CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
des forces vives sensibles, que possèdent à un moment do les diverses parties du système considéré, équivaut à une qi
tité de chaleur 77^9 qu'on désigne sous le nom A'énergk
tuelle du système et que nous représenterons par e.
La somme de Ténergie interne et de Ténergie actueBe souvent désignée sous le nom &' énergie totale.
D'après ce qui précède, Téqualion (^5 bis] peut s'écrire, 4 le cas actuel,
