CHAPITRE V

ésentation géométrique dé l'état d'un corps. — Détente d'un gaz DS variation de chaleur. — Application : écoulement des gaz. — Exrience de MM. W. Thomson et Joule. — Lignes isothermes et lignes liabatiqucs. — Machines à gaz. — Cycle de Carnot. — Cycles réverbles et non réversibles. — Le coefBcient économique correspondant un cycle de Carnot, fonctionnant entre les températures Ti et Tj, i maximum pour tout cycle réversible compris dans le môme interille de température. — Machine à air chaud d'Ericsson. dpe de Carnot. — Extension du principe de Carnot à un cycle révcrble quelconque. — Définition théorique de la température ; tempérare absolue. — Cycles non réversibles. ~ Coefficient économique, lication du principe de l'équivalence et du principe de Carnot aux langements de volume des corps. — Chaleur latente de dilatation. — Têts thermiques de la compression. — Chaleur spécifique des liquides volume constant. — Élasticité de traction. — Propriétés particulières I caoutchouc.

îtion caractéristique. — Propriété générale des lignes isothermes et liabatiques. — Quantités nécessaires pour définir complètement un >rps au point de vue mécanique.

BMtÉSEirTATION GÉOMÉTBiaUE DE L'ÉTAT D'UH GOBPS. — Un corps défini par une équation (i)

^ la pression uniforme exercée à sa surface, son volume la température. Si l'on considère/?, v, t comme des coornées courantes, Téquation (i) représente une surface dont lue point a caractérise une manière d'être possible du )s. Chaque transformation subie par le corps est accomtiée d'un déplacement de ce point figuratif sur la surface ésentée par l'équation (i).

Flg. 90.

ii6^ CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.

Au lieu de considérer le point a lut-méme, H est plus coamode de dénnir l'état d'un corps par la position qu'occupe dMH l'un des plans coordonnés le plan Opv par exemple (J^.m), la projection A du point a. En d'autres termes, on se donne b

volume V occupé par un kflogmnne de la subsunce et la pression /â laquelle elle est extérieurement s» j mise ; la température / est détemWij par l'équation (i).

Ce mode de représentation, inlftf j pour la première fois par dapejron pi est particulièrement commode, en qu'il donne immédiatement la du travail externe correspondant a transformation quelconque du corps considéré. Quand le piM] figuratif éprouve le déplacement infiniment petit AA' {fig^ «Ikj la pression éprouve la variation dp, le volume la variation < et le travail extérieur a pour expression /?i/f; (p. 91*), c\ l'aire du trapèze infiniment petit AA'FP. Quand le point ratif éprouve un déplacement fini AB, le travail extérieur fpdVf c'est-à-dire l'aire curviligne ABQP.

Remarquons que, pour passer de A eh B, le point figunlifij peut décrire un nombre infini de trajectoires différentes, cffrespondant à autant de valeurs déterminées de Taire cuniili|tf{ et du travail extérieur. Analytiquement la différentielle

est une fonction des deux variables indépendantes pelti^ n'est pas une différentielle exacte. Elle ne peut être inlcpfc que quand on connaît une relation entre/? et /, c'est-Wirek chemin suivi dans la transformation.

DÉTEITE D'UE ftAI SAHS VARIATION DE CHAUUl. — La qaflA* de chaleur absorbée par un corps dont la pression etIeTohi*

(•) ClapkteO!!, Journal de l'École Polrieckniçue , t. \IY [Mémtinm^ puissance motrice de la chaleur).

îQt des variations infiniment petites di^ et dp est

dQ=2kdp-\-'kdç.

allons considérer le cas particulier d'un gaz parfait et ;r à quelle condition doivent satisfaire les variables p ur que dQ soit constamment nul, c*est-à-dire pour que \e détende sans absorption ni dégagement de chaleur, rès les équations (18) du Chapitre précédent, la valeur se réduit à

dQ= -^ [ci^dp-i-Cpdç).

dition dQ = o équivaut a

udp -+- - pdif = o

dp C dv

remier membre de Téquation (3) est la différentielle de On a, en intégrant,

L/?(/* =const., sant des logarithmes aux nombres,

/?(/» 1— const.

onstante est déterminée par Tétat initial ; on a donc

/?^' =Povl'

nation (4 ), donnée pour la première fois par Laplace ( * ), e une loi analogue à la loi de Mariotte et nous sera lais d'un grand usage.

PLACE, Mécanique céleste^ t. V, p. 1 53 et suivantes. D, auquel certains auteurs attribuent cette formule, n'en a fourni qu'une ration inexacte ( ilf<fca/iiyii<r rationnelle, t. Il, p. 64, etXIV* Cahier du de l'École Polytechnique),

fi8* CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.

APPUGATION. — ÉGOULEHEn DES ftAS. — Nous considéroDS OB gaz s*écouIanty par un orifice, d'un récipient où la pression ett constante et égale à/7i, dans un autre récipient où la pressioi est/72. Les deux enceintes sont supposées imperméables à fa chaleur, et Ton fait abstraction du frottement. Dans ces conditions le gaz se détend à chaleur consjtanie, c'est-à-dire de telle sorte que Téquation (4) est toujours vérifiée, dansions les états par lesquels passe le gaz au voisinage de rorifice.

Supposons le régime uniforme de Técoulement établi, ei considérons une masse de gaz pesant i^« et située asseiWi en arrière de Torifice pour être à la pression initiale /ii :efc occupe un volume t^i et sa température est /|. Considérons de plus une masse égale d^ gaz en avant de Toriflce où ele possède la pression /;2, la température /^ et le volume «^^ D'après la définition des gaz parfaits, on a entre les dcflOÀs initiale et finale une première relation

La condition de la détente à chaleur constante fournit ut deuxième relation

Ces équations déterminent complètement le volume i's et ^ température t», quand Fétal initial est connu et que l» donne /;.j.

Mais le gaz, chassé à travers rorifice, acquiert une certai»' vitesse de translation w qu'il faut aussi déterminer. A cet «••• nous emploierons Téquation généralisée du travail, en relM^ quant que, dans le cas actuel, la quantité de chaleurQfiMW de Textérieur et le travail moteur G sont nuls l'un etfwW [équation (3'i), p. 1 1^*]. ï;é(|uation qu'il faut employèrent

(7 ) (L'2 — L", ) ~ (e, - £, ) H- ^fpdi^ ---^ o.

Reste à déterminer les trois termes du premier naeoibrew cette équation.

PRINCIPE DE CAHNOT. 119*

En premier lieu, la force vive initiale ei du gaz est nulle, et, lsqu*il possède à la fin la vitesse de translation w, i^'de gaz,

nt la masse est — > acquiert la force vive — 7 et l'on ae>— — • *-

Quant à la variation de Ténergic intérieure, puisque le gaz îsl refroidi de t\ à /a, elle est égale à Uj — U| — c ( t* — t\ ). Il reste enfin à évaluer le travail extérieur fpdi\ A cet effet •nsidérons, à partir de l'orifice 0 d'écoulement, deux sections et A' CAg".^! ) au delà desquelles la pression peut être consi- 5rée comme invariable. Soient AB -ci et A'B'- ro les vo-

Fig. ai.