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Puisque le coefficient vrai de dilaUUoa i*. augmente avec la température pour tous les liquides connus, il prend sa plus grande valeur possible quand on atteint rébullition; et» si on la dépasse, les corps changent brusquement d'état et ils éprourent une dilatation subite et énorme en se transformant en vapeur. Mais on sait qu'en augmentant la pression on empêche les corps de bouillir, et il était intéressant de chercher ce que devient la dilatation dans ces liquides forcés. Or Thilorier avait annoncé que Tacide carbonique maintenu liquide se dilate, entre zéro et + 3o degrés, de la moitié de son volume à zéro, ce qui prouv^ait une dilatation quatre fois plus grande que celle de Tair. En 18S9, Drion a confirmé et étendu cette observation en étudiant Téther chlorhydrique, Tacide sulfureui et l'acide hjpoazotique comprimés. Ces corps se comportent comme tous les liquides au-dessous de leur point ordinaire d'ébuUition ; mais, au delà de ce terme, leur dilatation de degré en degré augmente très-rapidement, égalant d'abord et dépassant ensuite de beaucoup celle des gaz. Voici les résultats de Drion:

Coefficients réels de dilatation.

TBMPift&TUftES.

iTHBK CHLOftHYDftIQOB.

ACIDB 8ULF0KBUX.

ACIDB HTPOAXOTIQOB.

o,oo3i8

o,oo4i5

o,oo3o8

IIO

o,oo5o3

ft

Le coefficient de dilatation de l'air est o,oo366; Téther chlorhydrique liquide [^atteint vers iio degrés^ l'acide sulfureux vers 80 degrés y Tacide hypoazo tique au delà de 90 degrés , peut-être vers iô5 degrés.

Après cette étude générale, il est un liquide que nous devons examiner en particulier : c'est l'eau, non -seulement à cause de l'usa^ que nous en ferons dans la suite et du besoin constant que nous aurons de corriger les effets de sa dilatation, mais encore parce que Teau possède des propriétés toutes spéciales. Je ferai connaître les expériences d'Hàllstrôm et de DespretZy ce qui nie fournira l'occasion de montrer comment on peut trouver la loi continue d'un phénomène en liant les expériences entre elles, soit par la méthode des interpolations, soit par celle des représentations graphiques.

EXPÉBIEHCES D'HALLSTROM. — Le travail que nous allons résumer peut se diviser en trois parties. Dans la première, on cherche la dilatation d'une règle de verre ; dans la seconde, on observe les pertes de poids d'une sphère du même verre plongée dans l'eau; la troisième discute et coordonne les résultats des expériences.

La dilatation de la règle donne la dilatation cubique du verre.

laquelle sert à réduire à zéro le volume de la sphère et, par suite, à trouver le poids de Teau qu'elle déplacerait si son volume ne changeait pas; enfin le poids de Teau déplacée à différentes températures par un même volume de verre fait connaître la variation de la densité de cette eau avec la température.

I. Hâllstrôm mesure au moyen d'un appareil analogue à celui de Ramsden la longueur d'une règle de verre qu'if porte successivement à des températures croissantes depuis zéro jusqu'à 3o degrés. 11 cherche ensuite à lier par une formule les résultats qu'il a trouvés, et, comme il reconnaît que la relation l'z= l(i-h fft) n'est pas suffisamment exacte, il adopte la forme de fonction

(a) j = i-hkt-hk'i\

Pour déterminer k et /r', on prend dans la série des expé* riences deux observations faites à ti et /s degrés, et l'on écrit

Ce sont deux équations dans lesquelles on connaît les longueurs /, l\ , /', qui ont été mesurées aux températures également connues o, /., t^; en les résolvant par raf)port k k et k*, on a trouvé les valeurs suivantes de ces coefficients :

Ar = 0,000001960, Ar'= 0,000000 io5.

Pour être bien assuré que la formule adoptée est exacte, Hâllstrôm a remplacé k et Ar' par les valeurs précédentes dans l'équation (a); il a comparé les valeurs de /' qu'elle donne à toutes celles qu'il avait trouvées par l'expérience, et dans cette vérification a posteriori, il a constaté une concordance parfaite entre la formule et les mesures.

La loi de la dilatation linéaire de ce verre étant ainsi déterminée, on en déduit sa dilatation cubique en admettant que la règle est homogène et qu'elle reste semblable à elle-mêine à toute température, ce qui donne

Hallslrôm va ensuite plus loin : il accepte cette formule avec les mêmes valeurs de k et de k' pour représenter non-seulement la dilatation de la règle qu'il vient d'étudier, mais encore celle d'une sphère creuse qui était formée avec le même verre. Cette extension n'est pas absolument légitime, car on sait aujourd'hui que deux échantillons provenant d'une même coulée de verre ne sont point entièrement identiques. 11 eût donc mieux valu que Hallstrôm mesurât directement la dilatation du vase qu'il devait employer; mais celte cause d'erreur ne saurait être très-grave. C'est d'ailleurs la seule qu'on puisse signaler dans ce travail, et tout ce qui va suivre sera parfaitement rigoureux.

II. On emploie maintenant une sphère formée du même verre que celui qui vient d'être étudié. On verse dans son intérieur, qui est creux, assez de sable pour la rendre un peu plus lourde qu'un égal volume d'eau, on la ferme à la lampe, on la suspend par un fil métallique très-fin au plateau d'une balance sensible et on l'équilibre dans l'air avec de la grenaille de plomb. On dispose ensuite au-dessous de la sphère un vase plein d'eau que l'on peut chauffer ou refroidir, que l'on agite pour la rendre homogène et dont on mesure la température à chaque instant par un thermomètre à mercure bien vérifié et très-sensible. Alors on plonge la sphère dans le liquide; elle y perd de son poids; mais on rétablit l'équilibre en mettant dans le plateau qui la supporte des poids notés qui mesurent le poids Pr d'un volume d'eau égal à celui de la sphère plongée. On dresse le tableau de tous les résultats obtenus à des températures variant depuis zéro jusqu'à 3o degrés.

Naturellement cette perte de poids varie quand la température de l'eau augmente ou diminue, ce qui provient à la fois du changement de volume que la sphère éprouve et du changement de densité que l'eau subit, car on a P, == V,c?/, en désignant par V, le volume de la sphère et par dt la densité de l'eau ; mais ces variations sont une fonction de la température ; et comme on peut toujours développer celte fonction en série, on écrira, en désignani par Pt et Po les poids perdus à t degrés et à zéro,

J. — Jpp* 4

5o CHAPITRE IL

Comn^e d'ailleurs Pi varie très-peu quand la température / change beaucoup, la série est très-convergente, et Ton peut se contenter de calculer les trois premiers coefficients a, 6, c. On les détermine, comme on a précédemment déterminé kelk', au moyen de trois expériences faites à trois températures /.^ t,f ^3. Hàllstrôm a trouvé

a = H- o,oooo588i5, b =: — 0,0000062168,

Il a ensuite comparé les résultats donnés par la formule {y} aux nombres trouvés par expérience, et il a constaté entre eux une concordance parfaite.

III. On peut maintenant laisser de côté les expériences qut ont été faites, ne conserver que les deux formules qui les résument et trouver par le calcul la dilatation de Peau que Pon cherche. On a en effet, pour représenter les volumes de la sphère à t degrés et à zéro d'une part, et les poids qu'elle perd dans Peau de l'autre, les deux formules suivantes :

(p) v,=rV,(n-/r/-+-fr'/^)%

(y) P, =: Pa(i + af -f- bP-i- cP).

En les divisant Pune par l'autre,

Les coefficients m, n, p se calculent en fonction des valeurs connues de a, 6, t», /r et A' et ont été trouvés égaux aux nombres suivants :

m = o , 000 oSa 989,

•^ et — " sont les densités dt et rf© de Peau à / degrés et zéro>

\ t Vo

et comme ces densités sont en raison inverse des volumes vt et V9 que prend un même poids d'eau à ces deux tempéra-

DILATATION. 5i

tureSy on a

(d) --i =z ^ =z I -+- m/ — nP-h pl\

Telle est la formule définitive qui exprime la dilatation de l'eau : il n'y a plus qu'à la discuter.

En supposant ^0 = 1 et calculant de degré en degré les valeurs de Vt9 on trouve les nombres écrits dans le tableau qui suit (p. 53), et Ton arrive à ce résultat remarquable et tout exceptionnel, que le volume commence par diminuer quand la température s'élève jusqu'à 4 degrés environ, qu'alors il reste un moment stationnaire et qu'il prend ensuite une marche croissant avec la température et qui ne s'arrête plus. A 4 degrés, l'eau occupe donc le plus petit volume qu'elle puisse prendre et atteint par suite sa plus grande densité possible.

Comme il est de la dernière importance de déterminer avec précision cette température du maximum de densité, on prend la dérivée de l'équation (ô) et l'on égale la dérivée à zéro, ce qui donne

m — !int 4- 3pP=o.

De là on tire deux valeurs de / : l'une très-élevée, qui sort des limites des températures où Ja formule est applicable, l'autre qui répond à la question et qui est égale à 4Sio8.

EXPÉRIENCES DE DESPBETZ. — Pour étudier le même sujet, Despretz procède tout autrement. 11 se sert d'un thermomètre à tige dont il a par avance gradué la capacité et cherché le coefficient moyen de dilatation A-, comme nous l'avons indiqué page 4o; puis il remplit le tube avec de l'eau bien pure et bien purgée d'air, et il mesure, en prenant pour unité la capacité d'une division, d'abord le volume à zéro v, ensuite le volume apparent i^ à des températures successives et croissant depuis zéro jusqu'à 3o degrés.

Despretz construisit ensuite graphiquement tous ces résultats en prenant les températures pour abscisses et les valeurs

v' de — pour ordonnées, ce qui détermina autant de points qu'il

y avait d'expériences; puis il y traça une ligne continue CMD

5a CHAPITRE IL

(fis- 307) assujettie non pas à passer par tous les points, mais i s'en écarter très-peu; à laisser les uns au-dessus, les autres

au-dessous, et à suivre '^' °^* une direction moyenne

qui corrigeait par la régularité de sa courbure les erreurs inévitables des observations. Ainsi dessinée, la courbe offrit sensiblement la forme d'une parabole dont le sommet correspondait environ à 5 degrés et qui se relevait à partir de ce point, soit vers zéro, soit vers les températures plus élevées. Par une particularité remarquable et inexpliquée, l'eau perd la propriété de se congeler à zéro quand elle est enfermée dans un tube thermométrique purgé et persiste à l'état liquide jusqu'à — 20 degrés. L'expérience put donc être continuée et la courbe prolongée jusqu'à ces basses températures, et l'on vit que l'eau continuait à se dilater régulièrement en se refroidissant.

On sait maintenant que, v' étant le volume apparent, le volume réel est v'{i -\- kt), et qu'en appelant Xt la dilatation de l'eau à partir de zéro, on a

d'où

v'{i^kt)=zv{i -hxt),