I -h ^^ = 1 kt

On peut donc obtenir i-{- Xt en ajoutant la quantité — kt aux ordonnées — de la courbe qu'dn vient de construire. Pour

cela, on trace la ligne Ax' dont l'équation est j = kt,

ligne qui est sensiblement droite entre les limites de l'expé-

rience, et les ordonnées de la courbe prolongées jusqu'à Aâ:' .

mesurent — i — ht oxx i -{- Xt.

Le point pour lequel le volume est minimum correspond à la plus courte de ces lignes, et Ton voit aisément qu'il sera en M où la tangente est parallèle à kx'. Comme la forme de la courbe rappelle celle de la parabole, on construira aisément cette tangente en menant des sécanles parallèles à \x\ en faisant passer par leurs milieux une ligne verticale qui déterminera le point M et dont la distance à l'origine A sera la température du maximum de densité. La moyenne de tous les résultats a fixécette température à 4Sooi, un peu plus bas que dans les expériences d'Hâllsirôm. On trouvera dans la table les nombres d'Hàllslrôm et de Despretz : on a pris pour unité le volume à zéro dans les premiers, et le volume à 4 degrés dans les seconds.

Folumes de l'eau à diverses températures.

D*après

HâUstrOm.

I , oooooo

D*après 1

Despretz.

I ,ooi63i

I , ooo3o8

1 , oooooo

Une ancienne expérience imaginée autrefois par Trallès et par Hope offre ce genre d'intérêt de démontrer l'existence du maximum de densité par l'ordre dans lequel se superposent des couches d'eau inégalement chaudes. A l'origincelle n'était guère qu'un moyen de démonstration ; mais elle est devenue

précise entre les mains de Desprelz qui l'exécuta de la manière suivante. Un vase fermé, plein d'eau à lo degrés et muni de quatre thermomètres alternes (/ig-.SoB), est suspendu Fig. 3o8. ^^^^ ^*^^^ pendant une journée froide. Les

molécules d*eau qui se refroidissent contre les parois deviennent plus lourdes et tomjQ-J , bent au fond, pendant que les plus chaudes

remontent au sommet. Par suite, les ther- * momètres vont baisser, le n° i rapidement, le n° 2 moins vite, et les n°* 3 et 4 très-lentement. Bientôt le dernier atteindra 4 de-

grés, et il s'y maintiendra, puisque les mo-

lécules qui l'entourent seront arrivées alors à leur densité maximum; puis l'effet qui s'était fait sentir sur le thermomètre n* i se transportera au n** 2, et successivement au n** 3 et au n** 4 ; ils arriveront l'un après l'autre à /^ degrés, et ils y demeureront tant que cette température ne sera pas uniformément établie de bas en haut dans la masse entière. Une fois cet état atteint et le refroidissement continuant toujours, certaines parties du liquide deviennent plus froides; mais, devenant en même temps plus légères, elles se meuvent de bas en haut. Le thermomètre n''4> qui avait été primitivement le dernier à atteindre 4 degrés, est maintenant le premier à baisser au-dessous de ce point et à se refroidir jusqu'à zéro. Ensuite les abaissements de température se transmettent du thermomètre supérieur à l'inférieur, comme ils se propageaient précédemment de l'inférieur au supérieur.

Pour tirer parti de ces expériences et les traduire en nombres exacts, Despretz eut l'heureuse idée de représenter la marche des thermomètres par des courbes dont les abscisses sont les temps et les ordonnées les températures. S'il n'y avait aucune cause de perturbation dans Texpérience, les thermomètres 1,2, 3, 4 devraient baisser l'un après l'autre, atteindre ensuite la température commune du maximum de densité, y rester stationnaires pendant quelque temps et enfin baisser de nouveau et dans un ordre inverse. Conséquemment les courbes correspondantes i, 2, 3, 4 devraient d'abord s'abaisser vers l'axe des x, puis se recourber brusquement pour se confondre

en une ligne horizontale commune, et enfin se continuer en descendant brusquement. Les courbes tracées par Despretz réalisent à peu près ces conditions {Jig. Sog). Elles offrent un

Fi(j. 309.

premier changement brusque et deviennent sensiblement horizontalesy mais sans se confondre complètement; elles se coupent ensuite et présentent un deuxième changement brusque au-dessous de 4 degrés. La moyenne des températures à ces points de rencontre et de changements brusques fixe le maximum cherché. Les mêmes expériences ont été recommencées ensuite en suspendant le même vase plein d'eau froide dans une atmosphère chaude, et la moyenne générale des résultats a donné 3*», 98.

On a pendant longtemps discuté pour savoir si d'autres liquides, et notamment les dissolutions salines, offraient comme Teau un maximum de densité. Despretz a montré qu'il en est réellement ainsi. Il enfermait les liquides dans un thermomètre et, d'après ce que nous avons dit, il pouvait les conduire, en les maintenant à l'état liquide, jusqu'à des températures où ils auraient été congelés dans l'air ; alors toutes les dissolutions des sels dans l'eau ont montré une densité maximum^ mais toujours à une température inférieure à celle de leur congélation dans l'air. Voici quelques résultats:

SDMT&rCCCS.

Eau de mer |

Chlorure de sodium. .

Id i

Id...

Chlorure de calcium.. '

Id ;

Sulfate de potasse

Sulfate de soude

Carbonate do potasse.

Carbonate de soude. .

Sulfate de cuivre

Potasso pure

Alcool

Acide sulfurique