DILATATION LINÉAIRE DES SOLIDES

APPABEIL DE LAPLAGE ET LAVOISIER. — Laplace et Lavoisier avaient fait établir sur un massif de maçonnerie quatre bornes solides en pierre de taille [Jîg, 3io); les deux premières C, D, séparées par un intervalle de quelques décimètres seulement, étaient reliées par des tiges de fer scellées, et les deux autres, disposées de la même manière, étaient placées à 2 mètres de distance et en face des précédentes. 11 est évident qu'un pareil système ne pouvait s'échauffer que partiellement et qu'il n'éprouvait aucun changement sensible dans sa forme pendant. une expérience. Dans l'espace laissé libre entre les quatre pi-

6o CHAPITRE II.

liers, on avait consimit un long fourneau qui servait à échaulfer une auge métallique FH. C'est dans cette auge que l'on couchait horizontalement la barre que l'on voulait éludier.

Fia- 3.0.

Elle y était supportée par des rouleaux de verre qui lui permettaient de se déplacer longitudinalement sans éprouver de résistance, et ses deux extrémités buttaient, l'une contre la règle de verre EF fixée invariablement aux liens d'attache des pifters, l'autre contre une deuxième règle GH semblable à la première, maisqui était mobile autour d'un axe CD. Par celte disposition, la barre métallique était fixée par un bout, et quand elle se dilatait, elle chassait devant elle par l'autre extrémité la règle mobile de verre, elle faisait tourner l'axe CD. et par un bras de levier extérieur le mouvemeni se transmet tait à une lunette astronomique L qui visait sur une mire verticale divisée, établie à une distance de 200 mètres. La longueur des leviers qui mettaient la lunette en mouvement était telle, que l'axe optique parcourait ^44 millimètres sur la mire quand la barre se dilatait de 1 millimètre. Par conséquent, il n'y avait pour faire une observation qu'à mettre d'abord de la glace dans l'auge, ensuite à remplacer la glace par de l'eau chauffée à une température l, à noter le nombre de millimètres parcourus sur la mire par l'axe de )a lunette et a diviser ce nombre par 744* On obtenait ainsi la dilatation Ikt, d'où l'on déduisait k.

DILATATION. tii

Cette méthode est fondée, comme on peut le voir, sur un artifice qui est très-rréquemment employé, et qui consiste à ampliQer dans une proportion connue des mouvements trèspetits pour les mesurer plus Tacilement. Malheureusement cet artilice est souvent plus illusoire que profitable, car il faut déterminer avant tout le rapport du mouvement qu'on mesure à celui que l'on veut conclure ; ainsi, dans le cas qui nous bccupe, il fallait avoir mesuré les longueurs des hras de levier de l'appareil. Or cetteopéraiion préliminaire, toujours très-délicate, peut comporter des erreurs assez graves pour annuler en partie le bénéfice qu'on attend d'une grande sensibilité. La méthode suivante, qui est due à Ramsden, est fondée sur un principe opposé : elle mesure directement les allongements sans les amplifier, mais elle les mesure par un micromètre capable d'apprécier de fort petits déplacements. Nous allons décrire cet appareil de Ramsden tel qu'il a été construit par Froment pour l'École Polytechnique.

APPABUL se BAMSDQI. — Trois auges méulliques A, B, C [fig- 3ii} sont placées parallèlement sur des supports en fer; les

deux extrêmes A et C sont remplies de glace, et la moyenne B, qui contient de l'eau, peut être échauffée par des lampes placées au-dessous d'elle. Chacune de ces auges contient une barre métallique de 2 mètres de longueur, et l'on voit que les

barres extrêmes, qui sont à la température de zéro, ont une longueur fixe et constituent un système invariable, tandis que celle du milieu, que Ton veut étudier, étant successivement portée à des températures différentes, s'allonge ou se raccourcit. On a fixé à chaque extrémité de ces trois règles des colonnes métalliques verticales qui s'élèvent au-dessus des auges et qui portent à leur sommet : i° en A' et A", deux réticules de fils croisés qui servent de mire et sont éclairés chacun par un petit miroir ; 2° en B' et B'^ deux lentilles enfermées dans des tubes, lesquelles reçoivent la lumière partant des fils croisés ; 3*» enfin, en C et C", des loupes au foyer desquelles sont disposés deux autres réticules de fils croisés que l'œil voit distinctement quand il est placé derrière.

11 est évident, d'après celte construction, que l'un de ces systèmes, qui est représenté en ABC {Jig* 3i2), constitue une lunette astronomique avec sa mire, que les rayons partis de A forment une image réelle en a, et que la loupe vise à la fois et celle image et le second réticule placé en son foyer a. On pourra donc, en réglant convenablement la lentille moyenne, superposer avec une précision parfaite les images des deux réticules, et le moindre allongement de la barre moyenne, en déplaçant les lentilles qu'elle porte, détruira la coïncidence.

On amène les trois auges à la même température de zéro, puis on règle la barre moyenne à l'aide de pièces spéciales représentées en détail [Jig. 3i3); l'extrémité B' vient butter contre un levier H que l'on pousse par une vis extérieure J, jusqu'au moment où la coïncidence des images est établie dans le premier système A'B'C A l'autre extrémité se trouve une vis micrométrique qui apprécie ~-ô de millimètre et qui permet, en déplaçant la lentille B", de superposer également les images des réticules dans la deuxième lunette A"B"C". Cela fait, on chauffe l'auge B et, quand elle est arrivée à une température siaiionnaire que l'on mesure, on s'assure que l'extrémité B' ne s'est pas déplacée, ou, si elle a varié, on la ramène à sa position première. Quant à la lentille B% elle s'est éloignée par l'effet de la dilatation ; mais on la ramène par la vis micro-

métrique, et le nombre de tours et de fractions de tour qu'il Taut faire mesure l'allongement de )a règle.

Depuis cette époque on a mesuré à diverses reprises les dilatations linéaires des solides en employant des appareils plus

Fie- 3i3.

OU moins analogues aux précédenls et que nous ne décrirons pas. Nous résumerons ces recherches par un tableau des dilatations des substances les plus usuelles :

ninl^lwwai^iUt»

0,0000081 iS

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Historique. — Expériences dç Gay-Lussac; de Dulong et Petit; de M. Pouillet ; de Rudberg. — Expériences de M. Regnault : Première méthode. — Deuxième méthode. -- Troisième méthode. — Dilatation des divers gaz. ~ Dilatation à diverses pressions.

mSTOBiaUE. •— Un très-grand nombre de physiciens, parnii lesquels il faut citer Hawksbee» Amontons, Lambert, Deluc et Dalton,ont mesuré la dilatation de l'air entre zéro et loo degrés. Les résultats qu'ils ont obtenus ne sont ni assez concordants ni assez exacts pour qu'on doive s'y arrêter. A l'époque où ces expériences étaient faites on ignorait complètement l'art de dessécher les gaz, et nous ne devons pas nous étonner de l'imperfection de ces premiers essais.

Gay-Lussac reprit ensuite la question et, comme il fit autorité pendant longtemps, nous croyons utile de décrire et de discuter ses expériences. Il exécuta un premier travail, en opérant comme ses devanciers sur des gaz qu'il ne desséchait pas; il trouva les dilatations suivantes entre zéro et loo degrés :

Air. Oxygène. Azote. Hydrogène.

Bientôt après, craignant avec raison que l'humidité qu'ils contenaient n'eût altéré la dilatation de ces gaz, Gay-Lussac fit une étude spéciale de l'air sec par le procédé suivant. Il prépara un tube thermométrique en verre, composé d'un réservoir sphérique et d'une tige longue, fine, bien calibrée et divisée en parties égales dans toute son étendue; il l'emplit de mercure qu'il fit bouillir, ce qui chassa l'air et l'humidité, et il pesa séparément le mercure contenu dans la tige et celui qui emplissait le réservoir, ce qui lui permit de calculer le rapport j. — -^pp* 5

FiB- 3i4-

de la capacité d'une division à celle de ia boule, comme nous

l'avons fait page 44-

Pour introduire ensuite de l'air sec dans cet appareil [fig. 3i4)> on ajustait à l'extrémiié B un tube C plein de chlorure de calcium, on ^enve^ sait le tout et l'on faisait tomber le mercure en introduisant et en agitant un fil de platine dans la tige ÂB, A mesure que le mercure sortait, il , était remplacé par de l'air, et comme ce gaz avait séjourné dans le tube C, on admit qu'il s'; était entièrement desséché. A la Un de l'opération on laissait dans la tige une petite colonne de mercure qui devait servir d'index et de bouchon mobile pour séparer de l'atmosphère le gaz emprisonné dans l'appareil.

Ainsi préparé, le tube AB fut introduit horizontalement dans une caisse en fer-blanc qui reposait sur un fourneau [fig- 3i5); on la remplissait d'abord de glace et on l'échauSàil ensuite. Des thermomètres C et D faisaient connaître la température, et des agitateurs la rendaient uniforme; à mesure qu'elle s'élevait, le gaz se dilatait, l'index a s'avançait, et en notant ses

positions, d'abord à zéro, ensuite à des températures de plus

Fig. 3iS.

en plus élevées» on connaissait les volumes apparents de Tair. On fit ensuite une série de mesures en laissant la caisse se refroidir, et, tous les résultats étant corrigés de la dilatation du verre et des variations de pression, (jay-Lussac retrouva pour la dilatation de Tair sec le nombre 0,875, qu'il avait déjà obtenu pour l'air humide. Il admit alors que la présence de la vapeur d'eau n'avait point d'influence et que ses premières expériences étaient exactes aussi bien pour les autres gaz que pour l'air.

D'autre part, et avant Gay-Lussac, Davy avait fait quelques expériences sur l'air comprimé et raréfié, et il avait annoncé que la dilatation reste constante entre les mêmes limites de température, quelle que soit la pression du gaz. Dès lors, pour résumer les expériences de Davy et les siennes, Gay-Lussac énonça les trois lois suivantes, qui portent son nom :

i"* Tous les gaz se dilatent également;

i"" Leur dilatation est indépendante de la pression ;

3<* La dilatation commune de tous les gaz est de 0,876 entre zéro et 100 degrés.

Depuis ces travaux, plusieurs physiciens furent ramenés à la même étude. Dulong et Petit d'abord s'en occupèrent indirectement par une méthode nouvelle. Voulant comparer à de hautes températures la marche des thermomètres à air et à mercure, ils mesuraient la dilatation totale d, et la divisaient par 0,00875. Le quotient obtenu exprimait la température du thermomètre à air, et ils la comparaient à celle que le thermomètre à mercure marquait dans la même enceinte. On voit que ces physiciens n'avaient pas l'intention, comme ils le disent eux-mêmes, de mesurer de nouveau le coefficient de l'air, sur la valeur duquel ils ne conservaient aucun doute ; ils admettaient le nombre 0,87^, mais tout en l'admettant ils disent formellement qu'ils l'ont vérifié et retrouvé. Cependant, comme ils ne citent aucun nombre qui leur soit propre, on peut penser que cette vérification, qui ne leur inspirait aucun intérêt, puisqu'ils étaient convaincus d'avance, leur parut sans importance et ne les arrêta pas longtemps.

Enfin M, Pouillet revint au même sujet et imagina, sous le nom de pyromètre à air, un appareil propre à mesurer la dilatation de l'air. Les expériences qu'il exécuta lui donnèrent un

coefficient moindre que 0,375; mais il n'en fit connaître le résultat que longtemps après, et ses travaux ne parurent point d'abord avoir contredit les recherches précédentes.

Après de si nombreux travaux, les lois de Gay-Lussac purent être et furent en effet considérées comme irrévocablement établies, et les physiciens, croyant en même temps à l'exactitude parfaite de la loi de Mariotte, furent conduits à penser que tous les gaz ont des propriétés physiques identiques. Cette croyance, qui était trop absolue, comme nous le verrons bientôt, fut partagée par tout le monde, adoptée en principe et considérée comme le fondement de toutes les conceptions théoriques que Ton imagina sur la constitution des gaz. Mais, pendant que ces idées régnaient, Rudberg fît entrer tout à coup la question dans une phase nouvelle en contestant TexacUtude des expériences précédentes.

Si, en effet, on discute attentivement l'appareil de Gay-Lussac, on y découvre plusieurs causes d'erreurs. Il est probable d'abord que l'air dont on le remplissait n'était pas absolument desséché, et il est certain d'un autre côté que l'index de mercure n'adhérant point au tube, puisque ce métal ne mouille pas le verre, il y avait entre sa surface et celle du tube une gaine d'air interposée à travers laquelle un peu de gaz devait s'échapper de l'appareil ou y rentrer, suivant qu'il y avait un excès de pression à l'intérieur ou à l'extérieur. Cest ce que M. Regnault a directement prouvé. Ces causes d'erreur ayant dû nécessairement avoir leur effet, il devenait indispensable de recommencer les expériences de Gay-Lussac en mettant à profit les appareils plus précis que l'on avait inventés, en utilisant surtout les procédés de dessiccation nouveaux que l'on avait découverts, procédés qui ont joué leur rôle dans Tétude des gaz. C'est là ce que fit Rudberg.

Le grand progrès que l'on doit à Rudberg ne vient pas des appareils dont il se servit; c'étaient ceux de Dulong et de M. Pouiliet : il résulte presque exclusivement du soin minutieux avec lequel l'appareil thermométrique était desséché. En général, Rudberg le mettait en rapport avec une machine pneumatique, le chauffait à 100 degrés, le vidait, y laissait entrer de l'air sec et recommençait cette opération cinquante à soixante fois avant d'admettre que le gaz fût suffisamment

desséché ; après cela il mesura la dilatation, et il la trouva égale à 0,3646.

Pour expliquer une aussi grande différence entre ses mesures et celles de Gay-Lussac, Rudberg étudia Tair sans le dessécher, et sa dilatation fut égale à o, 384 ^^^s une première épreuve et à o, 3go dans une seconde expérience. On vit alors clairement qu'il y avait dans tous les travaux précédents une cause d'erreur commune et très-grave. On reconnut que l'intérieur du vase était recouverte zéro d'une couche d'humidité qui passait à l'état de vapeur quand on chauffait à 100 degrés et que la dilatation du gaz s'augmentait de l'expansion de cette vapeur. Cela étant démontré, M. Magnus en Allemagne et M. Regnault en France continuèrent, en 18419 la révision commencée par Rudberg. Nous allons résumer les travaux de M. Regnault, qui sont les plus complets.

rOBKDLES ftËHÉBALES. — Représentons par v et v* les volumes d'un même poids de gaz à ^ et /' degrés, aux pressions H et

H'y et désignons par a le coefficient moyen de ce gaz; -

at — ^' — -7 exprimeront les volumes ramenés à zéro sous les pressions H et H', et, en vertu de la loi de Mariotte, on aura

ou bien, en remarquant que les volumes v et / sont en raison inverse des densités dans les mêmes circonstances,

a[\ -h at) d' [\ -¥ ai')

La première de ces équations exprime que le volume d'un gaz à t degrés, divisé par le binôme de dilatation (i + a/ J et multiplié par la pression H, est une quantité constante; elle sera employée à l'avenir dans tous nos calculs. Il faut faire remarquer toutefois : i" qu'elle suppose la loi de Mariotte exacte, ce qui ne sera sensiblement vrai que dans les cas où les variations de pression seront peu considérables et les gaz peu compressibles; 7.° que a représente le coefficient moyen du

gaz entre zéro et t et entre zéro et l'. Ce nombre n'eiit pas absolument constant : il varie avec les températures, si on' les mesure parle ibermoœètre à mercure; il change aussi avec la nature du gaz et avec la pression.

SOtatSCEB DE 11. JŒHUULT. — Première méthode. Nous passons maintenant aux recherches expérimentales, et nous commencerons par une méthode imaginée autrefois par Duong et Petit, employée avec quelques modifications par Rudherg et perfectionnée enfin par M. Regnault.

L'expérience se compose de trois opérations distinctes que nous allons décrire successivement.