OF MP
sinr sina
et, en diTtsant»
OP MF sin i MP OF""sinr"''**
Or OP = />-t-r, 0P' = /?'— r, et si Tangle d'ouverture a est très-petit, on peut admettre que MP = AP=/>, et que MP'=AP' = p'; en remplaçant il vient
P P-' équation qui peut s'écrire sous la forme suivante ;
Cela étant, considérons une lentille biconvexe MNAB [Jig, 367) dont nous négligerons l'épaisseur. Un point P placé en avant
Fig. 367.
émet des rayons tels que PM. Si le verre était indéfini, ils iraient converger en un point P" à une distance p^^ el Ton aurait, d'après la formule précédente.
RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. iSy
Mais le milieu est limité par la surface NB> les rayons éprouvent une deuxième réfraction en N et arrivent en P'. S'il y avait un point lumineux en P' et qu'il envoyât un rayon P'N, il se réfracterait suivant MN et ferait un foyer en P", qui seifiit situé à une distance — p", ei Ton aurait, en appelant r' le demidiamètre de la surface NB,
en éliminant p'', on a
et, si Ton pose
C'est la formule de miroir concave dans laquelle - est rem-
placé par/; par conséqueni, une lentille biconvexe se comporte en tout comme un miroir concave dont la distance focale
principale - serait égale à/, à celle seule différence près que,
pour le miroir, le foyer et le point lumineux sont du même côté de la surface, et que dans la lentille ils sont l'un avant, l'autre derrière le verre. ,
CEHTRE OPnaUE. — Considérons, pour plus de simplicité, le cas où les rayons de courbure des deux surfaces sont égaux; prenons le point C, milieu de la lentille, et menons une ligne quelconque AA' [fig> 368). Par raison de symétrie, CA = CA', et les deux normales OA' et O'A sont parallèles; donc un rayon incident SA qui se réfracterait suivant AA' sortirait suivant A' S' parallèle à sa direction première, comme s'il avait traversé un milieu à faces parallèles; et^ si la lentille est peu épaisse, on pourra dire que A' S' est confondu avec le prolon-
i58 CHAPITRE IL
gemenl de AS. Le point C se nomme le centre optique delà
Fig. 368.
lentille; il est caractérisé par cette propriété, que les rayons lumineux qui y passent traversent la lentille sans être déviés.
AXE SEGONDAIBE. — DIAGES. — Supposons maintenant qu'un point lumineux B (Jig. 369) soit placé au-dessus de l'axe prin-
Fig. 369.
cipal AA' de la lentille; parmi tous les rayons qu'il envoie, il y en a un, BC, qui passera par le centre optique, qui n'éprouvera aucune déviation et sur lequel sera le foyer de B; menons en second lieu un rayon BM parallèle à l'axe, il passera par le foyer principal F, qui est connu, et, comme il doit aussi passer par le foyer de B, ce point sera en B' à l'intersection de BC et de MF. Si l'on suppose que BA est très-petit, BC et AC seront sensiblement égales, et le foyer de A se trouvera en A' à une distance CA'= CB', à peu près sur la perpendiculaire abaissée de B^ sur l'axe.
La^gr* 370 montre la marche de faisceaux lumineux partant de A, B, D, et venant se concentrer aux points A', B', D'; ils divergent ensuite et sont dans les mêmes conditions que s'ils
RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. iSg
partaient de ces points A', B', D', c'esi-à-dire d'un objet lumineux réel. A' VU' est V image réelle àe ABD; on peut la voir en plaçant l'œil derrière, de manière à recevoir les rayons qui
Fin- 370
en sortent; on la rend visible de tous les points en plaçant en A' B' UD papier bulle qui diffuse la lumière dans tous les sens. On voit que l'image est renversée, et, à cause des triangles semblables ADC, A'D'C, on a
formule identique à celle des miroirs. Voici le tableau des positions et des grandeurs de l'image, qu'on obtient en discuunt les formules (a) et (P), comme on l'a fait pour le miroir concave.
p ddcrolt, p' crotl, 1 reoTeriée <0i
Dans ce dernier cas où p=^f, le point A émet des rayons qui, à la sortie, sont parallèles^ l'axe secondaire AC {fig. 371], et, pour le point B, ils sont parallèles à BC. L'image est donc
i.-App.
i6o CHAPITRE II.
à rinBnt; elle est comprise enire les lignes AC et BC, c'esià-dire qu'elle est Infinie en grandeur.
Fig. 371.
Quand l'objet est compris entre le foyer et la lentille, la formule indique que p' est négaiif et que l'image est positive, c'est-à-dire droite. Voici comment on construit les rayons dans ce cas [fig. 372) : par un point A on mène l'axe secondaire AC
Fig. 3;).
et un rayon horizontal AD; celui-là passe à la sortie par le foyer F; or AC etGF se rencontrent en A'; A' est le foyer virtuel de A, de même B' est celui de B : A'B' est donc l'image de AB.
ismiiix BIGOltC&TG. — Par un ralsonnementanalogue à celui qui a été fait pour les lentilles convexes, on trouve que la formule des lentilles biconcaves est
• BÉFRACTION DE LA LUHIERE. i6i
Les rayons parallèles envoyés par un polniàrinflni rorment uD foyer virtuel V {^g. 3^3); ils divergent après la réfraction, comme s'ils parlaient du point F.
Tig. 373.
L'objet étant en AB (^g-, 374)» on construit l'image A' B' en menant de A l'axe secondaire AC et un rayon AL parallèle à l'axe principal, puis le rayon réfracté FLG, qui passe au foyer
principal F et qui rencontre AC au foyer cherché A'. On construit de Diâme le foyer B' du point B, et l'on a l'image A' B'. Cette image est droite, virtuelle et plus petite que l'objet. Il résulte de là qu'en regardant un objet AB avec une lentille concave on le voit diminué et rapprociié en A' B' ; AB et A'B' se rapprochent en même temps de la lentille, à la limite ils se confondent avec elle.
