THÉORIE DD PRISME

Gberchons quelle sera, dans l'intérieur d'un prisme, la marche d'un rayon lumineux dont l'indice estn. Soient SEFR

i62 CHAPITRE II.

la -route suivie {fig* 375), £0 et FO les normales à l'incidence

et à rémergence, i, i', r, r' les angles que les rayons font avec ces normales, et désignons par A Tangle du prisme. Noos aurons d'abord

sini =ii$inry sini'=iïsinr'.

Les normales en E et F se rencontrent en 0. Dans le quadrilatère AEOF, l'angle est supplémentaire de A; dans le triangle EOF, le même angle est encore supplémentaire de r + r'. Donc

Les rayons incident et émergent prolongés forment, à leur point de rencontre D, un angle à qu'on nomme angle de dénation, et le triangle DEF donne

= DEF-f-DFE = i-r-h /'-/',

Nous avons ainsi quatre relations entre les sept quantités i, f, r, r% n, A et d; il suffira d'en connaître trois pour calculer les autres.

Fig. 376.

On peut trouver la marche des rayons dans un prisme par une construction géométrique très-simple. Dn point A [Jig. 376), sommet du prisme ABC, on décrira deux circonférences avec les rayons i et /i ; le rayon incident SA rencontre la première en D ; par le point D on abaisse la normale DE sur la face d'incidence AB. Cette normale rencontre la seconde circonférence en F; par je point F on abaisse la normale FG sur la face d'émergence AG ; cette normale coupe la première circonférence en H, et AU sera la direction du rayon émergent. £n effet) nous savons que AF est le rayon réfracié par la surfoce

RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. i63

AB; en considérant AF comme le rayon incident par rapport à la face AC, on trouvera que AH est le rayon réfracté par AG, c'est-à-dire le rayon émergent.

DE DiviATIOI. — Si, au lieu d'être égal à i, Tangle d'incidence devenait i', les formules montrent que l'angle d'émergence serait i au lieu de i' et que la valeur de S ne changerait pas. Si donc on suppose fixe le rayon SE, et qu'on fasse tourner le prisme pour passer de l'incidence i à i\ la déviation ira d'abord en diminuant ou en augmentant jusqu'à un minimum ou à un maximum pour reprendre la même valeur. L'expérience prouve» en effet, qu'elle atteint un minimum, et il a lieu pour le cas particulier où les deux positions qui donnent une déviation égale se confondent en une seule, c'est-à-dire quand i = i' ; dans ce cas r = r', et l'on a

(i) sm = /isin— •

Il sera toujours facile de placer le prisme dans cette position, de mesureur A et d et de calculer l'indice n{^).

(*} Cette propriété peut se démontrer facilement par le calcul. Reprenons les formules (i), (2), (3), (4)* La déviation ^ est une fonction d^ / ainsi quer, r' et i'. Prenons les dérivées de ces quatre équations par rapport à /, nous aurons

(5) DiJ = i-4-D,/',

(6) D,r-t-Dir' = o,

(7) cosi' D^t' = /îC08r'D^r',

(8) cos« = ncosr Dj.r.

Dans le cas du minimum de la déviation, .Dj^ = o. L'équation (5) devient donc

Si l'on élimine D,r, D,r' et D^i' entre les équations (6), (7), (8), (9), il reste cosi cost' cose oosi'

; ou — = — ; d'où I = 1'.

«>»'• co»'' v/rt*— sin'i v^«« — sîn««'

i54 CHAPITBE 11. ,

TOTSH TIRTIIBI BU flUKE. — Nous avons montré précédemment que les rayons qui viennent du point 9 {^g. 377) for-

Fij. 3,7.

ment, après une première rérraction k travers un milieu ABC, une image S'. Celle-ci peut maintenant être considérée comme un centre de rayonnement; les. rayons S'BG se réfracteot de nouveau en C et forment l'image J. Il y a donc derrière le prisme un foyer virtuel du point S. Le calcul montre que sa position varie, et que, pour le cas du minimum de déviatfoii, la dislance de ce foyer au prisme est égale à SB, ceUe du pûàt lumineux.

Ceci conduit à trois conséquences importantes: ■ ■■'f^'i

1° Si S est une fente lumineuse parallèle aux .artNir-du prisme, et que nous placions l'œil dans le trajet des raj^^lA, nous verrons en i l'image nette de la fente, èi la m^âa tàlance que S, si la déviation est minima. " ' ?'

1* A.U lieu de regarder l'image J à l'œil nu, noua '^^Olftrons l'observer avec une lunette pour la voir plus dislÛiciement.

3° EnQn nous pourrons fixer derrière le prisme une lentille convergente LL {Jig. 378); celle-ci» recevant les rayoDS comme s'ils venaient de J, les fera converger eu ud foyer réel J', et, quand on placera un écran en ce point, on y devra voir une image réelle et renversée de la fente.

Pour vérifier ces conséquences, il faut prendre une lampe alimentée par l'alcool salé, ou mieux la flamme du chalumeau dé Drummond qui a léché un morceau de sel marin fondu- Ces lumières sont jaunes, et, en regardant la fente à travers le prisme, on voit en J une image déviée de S, image que l'on

RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. i65

peut projeter sur un écran ea J' (Jig. 378) au moyen d'une lentille LL.

FiB. 378.

On conçoit maintenant que, s'il existait une lumière moins réfrangible que celle qui vient d'être examinée, elle Terait un foyer R moins dévié q<ic J (Jig. S^g), qu'une lumière plus ré-

frangible en ferait un autre en V, et que si les. rayons incidents conienaient un mélange de rayons dont les indices fussent différents, ils se sépareraieni, par l'effet du prisme, en une série d'images étalées depuis R jusqu'à V. Or c'est précisément ce que Newton a observé en étudiant la lumière solaire.

rOTEB SU PBISHE. — Soit un point lumineux à une distance d de l'arête du prisme (^. 38o); admettons quo les rayons partis de S fassent

i66 CHAPITRE II.

entre eux un angle très-petit : considérons ron d'eux SECP, nous aurons

sin/ = ASinr. sîni'= izsînr', r-hr'=A.

Fip. 38o.

Pour SADR, très-voisin du premier et passant par le sommet A :

sin(l-^-a)-^-ll8in(^-^-S), sin(i'-ha') = iisin(r'-;" p'),

r-hr'-hp-hS/=A.

En développont les sinus et supposant que 2 et 6 soient très-petits, on trouve

sin/ -f- a cos/ = iîsinr ■+■ n^ cosr,

sini'-H a'cosi'=«sinr'-h/îp'co8r'.

En combinant ces équations avec celles qui correspondent aU rayon SECP :

acosf = ii^cos/', a'cos«'=iip'cosr', 6 = — p'.

En éliminant ^ et ^', on a l'équation de condition

cosr .cosr'

ce ^ — 2 ■ ■ •

COS/ cos/'

Elle prouve que a et a sont de signe contraire. Cela veut dire que l'angle d'incidence du rayon SA étant plus grand que celui de SE, les angles d'émergence des mêmes rayons sont dans des conditions opposées. Donc CP et AR se rencontreront vers un point S' situé du même côté que S; et comme l'œil juge la position des objets par la direction des rayons qu'il reçoit, nous verrons une fente lumineuse en S'. Ce sera le foyer virtuel de S, dont nous allons calculer la distance S'C ou x. On a