PESANTEUR
Problème 1. — Un corps est lancé verticalement de haut en bas avec une vitesse initiale de 5o mètres par seconde. Au bout de combien de temps sa vitesse sera-t-elie devenue égale à 99 mètres et quel espace aura-t-il parcouru ? On ne tiendra pas compte de la résistance de l'air.
Solution. — yVppliquons la formule f = t'o-H^r. On a
On aura donc
99 =5o-}-9,8r, d'où /=- — = 3 secondes.
L'espace parcouru sera donné par la formule
dans laquelle
par conséquent,
Problème 2. — On laisse tomber deux corps, sous l'action de la pesanteur, à une seconde d'intervalle. Au bout de combien de temps l'espace qui les sépare sera>t-il égal à 98 mètres ?
Solution. — Soit x le temps écoulé après le. départ du premier mobile; les espaces parcourus par les deux mobiles sont
€1* et «i£^)\
On aura donc
d'où l'on tire
= 98 ou 4»9(a-^ — =98,
Problème 3. — Avec quelle vitesse initiale faut-il lancer un corps de bas en haut pour qu'il emploie 10', 2 pour revenir à son point de départ?
i86 PROBLÈMES ET SOLUTIONS.
Solution, — Le temps de la descente égale celui de la montée. Le mobile emploie donc 5% i pour arriver au point le plus haut de la trajectoire. Le temps de la montée est donné par la formule
nous aurons don/î
r = -% d*où v,= ^;
Problënid 4. — Quelle sera la vitesse acquise par un corps qui tombe d'une hauteur de 4ooo mètres ? On négligera la résistance de Tair.
Solution. — Nous appliquerons la formule
•ise
nous aurons
Problème 5. — Soient un cercle O, un diamètre vertical AB et des cordes AR,
AC, AD, On laisse tomber en même temps diffé-
Fig. 397* rents mobiles sur les plans inclinés AB, AC, AD; dé-
montrer que ces mobiles arrivent tous en môme temps sur la circonférence.
Solution, — Soit {fig- 897) une corde quelconque AC
' faisant un angle a avec la verticale; sa longueur est
2Rcosa. L'accélération du mouvement est ^cosa.
Le temps de la chute sera donc, d'après Ja formule
lie
/ /|Rcosa /4K "~y ^cosa ~\ 8
11 est donc constant et égal au temps employé par le mobile pour parcourir eu chute libre le diamètre AB.
Problème 6.
— Une petite balle de plomb est dans un tube qui fait avec rhorizon un angle a. Le tube tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe vertical. Quelle doit être la vitesse de rotation pour que la balle de plomb soit en équilibre en un point donné du tube?
Solution. — Soit MP = r la distance de la balle de plomb à l'axe (Jig, 898). Le mobile est soumis à deux forces : la pesanteur MB = gt la force centrifuge MA = ca*r, La résultante MC doit être normale à l'axe du tube. Le triangle MAC donnera donc
eaV = — ^; tauga
si Ton donne MN =</, on a
MP = r = «?8ina: donc «=: kl , . . ;
Y « wn «
telle est la vitesse angulaire cherchée.
Problôme 7. — Combien de temps un mobile, laneé de bas en haut dans le TÎde, avec une vitesse de 100 mètres, cmploie-t-il pour revenir à son point de départ ?
Problôme 8. — Deux mobiles sont lancés de bas en haq^t, avec une vitesse égale à 100 mètres. Quel intervalle de temps x doit séparer les époques de leur départ pour que le second se meuve pendant 8^,7 avant de rencontrer le premier?
Problème 9. — Un corps pesant est lancé verticalement de haut en bas avec une vitesse initiale de 3 mètres. Au bout de combien de temps aura-t-il parcouru 3o mètres?
Problème 10. — A quelle distance du point de départ se rencontreront deux mobiles lancés de bas en haut à 3 secondes d'intervalle, avec une vitesse de 100 mètres?
Problème 11. — Une pierre est tombée au fond d'un puits. Quelle est la profondeur du puits, sachant que Ton a entendu le bruit de sa chute 4'» ^ après son départ? On sait que le son parcourt 3)o mètres par seconde.
Problème 12. — Dans une machine d'Atwood, les deux masses principales pèsent chacune 240 grammes ^uel doit être le poids de la masse additionnelle pour que l'espace parcouru pendant la première seconde de chute soit égal à I décimètre?
Problème 13. — Un corps étant placé dans l'un des plateaux d'une balance, il faut un poids P pour lui faire équilibre. On change le corps de plateau; il faut alors un poids P' pour rétablir l'équilibre. Quel est : i® le poids du corps; 3* le rapport entre les deux bras du lléau ?
Problème 14. — Une bille pesante est dans un vase ayant la forme d'un ellipsoïde de révolution, et qui tourne uniformément autour de son axe qui est vertical. En quel point de la surface faut-il placer la bille pour qu'elle y demeure en équilibre, sachant que la durée d'une révolution complète est r?
Problème 15. — Un point A et une droite BC sont dans un plan vertical. Trouver la droite qu'on doit faire suivre à un mobile pour aller du point A à la droite BC dans le temps le plus court.
