PROBLÈMES

Problèmes et solutions; Exercices divers i85

COURS

DE

APPEMDICII AU TOIMK PBlIllilEB.

THERMOMÉTRIE. -

Effets généraux produits par la chaleur. — Température. — Mesure des températures. — Degré de température. — Formules de dilatation. — Thermomètres : thermomètre fondé sur la dilatation apparente du mercure dans le verre; thermomètre à poids; construction du thermomètre à tige; détermination des points Gxes. Variations des points fixes.

EFFETS GÉHÉRAUX PRODUITS PAR LA CHALEUR. — Les sensations que nous éprouvons nous font voir que les corps, sans changer de nature, peuvent devenir chauds ou froids. Ils se modifient par conséquent sous Tinfluence d'une cause spéciale. Sans nous préoccuper aujourd'hui de cette cause, et sans rien préjuger sur sa nature, nous lui donnons un nom; nous Tappelons chaleuTy et, pour nous conformer au langage adopté, nous dirons qu'elle s'accumule dans les corps quand ils s'échauffent, et qu'elle les abandonne quand on les refroidit, j. — -^pp" I

Puisque les corps reçoivent ou perdent de la chaleur suivant les circonstances, et que leurs conditions thermiques changent d'un moment à l'autre, on désigne en général par le mot température l'état calorifique essentiellement variable avec le temps, mais déterminé à un moment donné, dans lequel se trouvent ces corps.

Pour arriver à découvrir la nature intime de la chaleur, on a été conduit à rechercher si les changements de température ne sont point accompagnés d'un changement physique correspondant qui pût servir à les définir, et l'on a trouvé qu'en effet tous les corps augmentent ou diminuent de volume quand on les chauffe ou qu'on les refroidit. Nous allons commencer par constater ce fait général par les exemples suivants :

Sur une base solide en bois sont fixées deux colonnes métalliques verticales A et B [Jig. 285); leurs parties supérieures

Fig. 285.

"-j)jl.05>.0

sont percées de deux trous cylindriques horizontaux dirigés l'un vers l'autre, et dans lesquels on introduit une tige métallique CD. Une vis de pression A, qui peut serrer la tige, ^w^ l'une de ses extrémités, pendant que l'autre bout D reste libre d'avancer ou de reculer dans la deuxième colonne B, qui ne fait que le soutenir. On amplifie le mouvement au moyen d'un levier coudé DOE, dont la branche verticale très-courte OD est chassée par l'extrémité D et dont la branche horizontale très-longue OE parcourt un limbe divisé. Sur la base et sous la tige se trouve, dans une auge en cuivre MN, une mèche imbibée d'alcool qu'on allume; alors la tige s'échauffe. Tant que la température croît, le levier indicateur s'élève; quand

elle devient consianle, il demeure flxe, et si elle diminue il s'abaisse. Tous les métaux que Ton place dans cet appareil éprouvent la même action, à des différences de grandeur près, et par conséquent tous se dilatent.

Pour constater la dilatation des liquides, il suffit d'enfermer ceux que Ton veut essayer dans un ballon B terminé par un

tube étroit {fifç. 286), de marquer avec un index de papier A le sommet du liquide dans le tube à la température initiale et de plonger ensuite le ballon danï»

l'eau chaude; on voit bientôt le niveau dépasser l'index.

Les liquides sont en général plus dilatables que les solides; à leur tour les gaz se dilatent plus que les liquides. Pour le montrer, on peut garder l'appareil précédent, le laisser rempli d'air et introduire dans le tube capillaire qui le termine un index liquide A. Toutes les fois que l'on touchera le ballon avec la main, on verra l'index monter vivement, et il s'abaissera aussitôt que l'on remettra l'appareil dans ses conditions primitives.

MESTJBE DES TEHPÉRATUBES. — THERHOUÈTBES. — Cette loi générale de la dilatation une fois démontrée, on peut disposer des appareils de manière à mesurer à chaque instant le volume d'un corps convenablement choisi. Suivant que ce volume augmentera, restera constant ou diminuera, on saura que la température du corps s'élève, reste stationnaire ou s'abaisse; et l'état calorifique étant ainsi lié à l'état du volume, on conçoit que l'on puisse mesurer les changements de température par4*effet mécanique qu'ils produisent, c'est-à-dire par la dilatation ; il n'y aura pour cela qu'à choisir des unités conventionnelles. Les instruments construits sur ce principe sont des thermomètres.

Celui de ces appareils que l'on emploie le plus habituelle-

ment est connu de tout le monde. Cest un Yase de verre composé d'un réservoir que surmonte un tube étroit, bien calibré et fermé à son extrémité. Le réservoir et une partie du tube contiennent du mercure, et le niveau de ce liquide s'élève ou s'abaisse dans la tige suivant que la température de l'instrument augmente ou diminue. Pour graduer d'une manière identique tous les instruments construits par divers expérimentateurs, il a fallu choisir pour points de repère des températures reconnues invariables. Or on a remarqué que le mercure d'un thermomètre que l'on plonge dans la glace fondante se fixe en un point déterminé et invariable pendant tout le temps que dure la fusion; on a constaté de plus que ce point reste le même, quels que soient la température de l'air environnant, la pression de l'atmosphère et le lieu du globe où l'on opère. La température de fusion de la glace est donc parfaitement constante, ou du moins ne varie que d'une manière insensible avec la pression atmosphérique; on est convenu de la prendre comme point de départ, de l'appeler température de zéro, et l'on marque zéro sur la tige du thermomètre à l'endroit où le mercure s*est Oxé.

On remarque en second lieu et de la même manière que l'eau distillée commence à bouillir à une température fixe, qui persiste sans variation pendant tout le temps que l'ébullition dure et qui est la même partout, pourvu que la pression atmosphérique soit constante. On est convenu dès lors de prendre pour deuxième point de repère la température de l'eau bouillant sous la pression de 760 millimètres, de représenter celle température par 100, et Ton marque 100 au point où se maintient le mercure du thermomètre plongé dans cette eau. On peut être assuré maintenant que tous les instruments préparés ainsi s'accorderont à ces points fixes.

On divise ensuite en 100 parties égales la capacité intérieure de la tige comprise entre les points zéro et 100, et l'on prolonge ces divisions au-dessous et au-dessus de ces points. Toutes les fois que le mercure s'élève ou s'abaisse d'une de-ces divisions, on dit que la température croît ou décroît de i degré, et en général on exprime cette température en degrés parle numéro d'ordre de la division où se trouve le sommet du mercure à un moment donné. On voit que tout revient à représenter

conventionnellement par zéro et loo deux températures invariablesy à prendre pour unité toute variation thermométrique qui produit un changement de volume égal au centième de la dilatation entre ces limites fixes; et quand on dit ensuite, par exemple, que la température est de i5 degrés, cela exprime que le thermomètre est arrivé à un état calorifique défini par cette condition que son volume s'est accru, depuis zéro, des 7^ de sa dilatation totale entre zéro et loo degrés.

Le thermomètre ne fait connaître que sa propre température; mais quand il est plongé dans un liquide ou dans un gaz ou placé dans un même lieu que des solides soumis aux mêmes influences que lui, il se met en équilibre calorifique avec ce liquide, ce gaz ou ces solides, et il exprime à la fois sa température et la leur; en général, il donne la température du lieu où il est.

A priori, on peut employer indifféremment des substances quelconques pour faire des thermomètres, puisque toutes se dilatent. Il existe, en effet, des thermomètres fondés sur la dilatation du mercure, de Talcool, des gaz ou des métaux. Tous sont gradués de manière à marquer zéro et loo quand ils sont plongés dans la glace fondante et Veau bouillante, et l'intervalle compris entre ces deux indications est divisé en loo degrés pour chacun d'eux. Il est clair que ces divers appareils s'accordent aux points fixes, puisqu'ils sont construits pour satisfaire à cette condition ; mais il n'est point évident qu'ils demeurent d'accord à toute température; car pour que, places dans une même enceinte, ils pussent tous à la fois marquer i5 degrés par exemple, il faudrait qu'ils se fussent tous également dilatés des ^h ^^ ^^ dilatation totale entre zéro et loo degrés; en d'autres termes, il faudrait que les lois de leurs dilatations fussent identiques. Nous verrons bientôt que cela n'est pas rigoureusement vrai, et par conséquent que ces divers thermomètres ne seront point rigoureusement concordants. 11 est donc de toute nécessité d'adopter un thermomètre déterminé. Celui qui a été adopté est fondé sur la dilatation apparente du mercure dans le verre. Cherchons d'abord la loi des dilatations.

rOBMULES DB DILATATIOH. — I. Je suppose d'abord que l'on

veuille connaître rallongement que les règles éprouvent dans le sens de leur longueur; c'est ce qu'on nomme leur dilatation linéaire. Si la règle est égale à / sous la température de zéro, et qu'on la chauffe depuis zéro jusqu'à i degré, elle éprouve un allongement Ik qui est proportionnel à sa longueur primitive / et à un coefûcient k qui est très-petit, qui est variable avec la matière étudiée et que l'on déGnit le coefficient de dilatation linéaire. Quand la règle est ensuite portée de I à 2 degrés et successivement d'une température initiale à une autre qui lui est supérieure de i degré, elle éprouve à chaque fois un nouvel allongement, et l'expérience montre qu'il est sensiblement constant et égal à /Ar; de sorte que, si la barre est portée de zéro à t degrés, son augmentation totale de longueur est exprimée par Ikty et sa nouvelle longueur h est

/ ~ Ikt :

l, = l{i-r-kt).

A une température V on aura

et, si l'on veut exprimer /// en fonction de //,

En se rappelant que k est une quantité très-petite, on pourra négliger les termes en k^y A', . . ., et écrire approximativement

11 faut faire au sujet de ces formules une observation importante. Nous venons de supposer que k est constant, c'està-dire que, pour chaque augmentation de température égale à I degré, de zéro à i degré, de loo à loi degrés, de 200 à 201 degrés, la barre éprouve un même allongement. Des expériences ultérieures plus précises montreront que cette constance n'est pas absolue; par suite, les formules précédentes ne sont que des approximations, suffisantes il est vrai dans la plupart des cas, mais que nous devrons compléter dans la suite.

II. Le deuxième cas de la dilatation des solides est celui où

il faul chercher raugmenialion superficielle éprouvée par les surfaces des corps qu'on chauffe : c'est ce que Ton nomme la dilatation superficielle. On la calcule en remarquant qu'une surface doit rester semblable à elle-même à toute température, si elle est homogène, et que son étendue à zéro et t degrés doit être proportionnelle aux carrés de ses dimensions homologues : on aura donc

-' =^ ^ == (i + kty— 1 -\- ^ht -^ hu\

et, en admettant comme précédemment que Ton puisse négliger sans erreur sensible les puissances de le supérieures à Tunité, on trouve

St = 5(1 -4- 9.ht),

formule analogue à celle qui exprime la longueur à t degrés, avec celte différence que k est remplacé par 2/r, ce qu'on exprime en disant que le coefficient de la dilatation superficielle est double du coefficient de dilatation linéaire.

III. En troisième lieu, on peut avoir à considérer la dilatation cubique, c'est-à-dire l'augmentation du volume total des corps échauffés. On admet encore ici que les volumes à t degrés et à zéro demeurent semblables et sont, par suite, proportionnels aux cubes de leurs dimensions homologues, ce qui donne

^ = ^ = (,H.A-/)', et par approximation

En comparant cette formule à celle de la dilatation linéaire, on voit qu'elle s'en déduit en y remplaçant k par SA*, ce qui permet de dire que le coefficient de la dilatation cubique est trois fois égal à celui de la dilatation linéaire. Cette relation n'est pas applicable aux corps cristallisés dont la dilatation est inégale dans les diverses directions, de sorte qu'ils ne restent pas semblables à eux-mêmes à toute température.

E A POIDS. — Cei instrumeni esi un vase de verre pouvant contenir au moins 200 grammes de mercure; il est prolongé par un tube étroit deux Tois recourbé et terminé en pointe. On commence par le peser; ensuite on le remplit de mercure, et pour faire aisément cette opération on peut emploj'er la disposition représentée fig. 287. Le tube est main-

tenu dans une grille de fer A qu'on soutient par un manche C; sa pointe pénètre dans un godet de porcelaine D qui est plein de mercure, et l'on plonge la grille dans un cylindre de fer B chaufTé par un fourneau. Alors l'air du tube se dilate et s'échappe à travers le godet; et si l'on soulève l'instrument pour le laisser refroidir, la contraction de l'air permet au mercure de pénétrer dans le vase. On redescend ensuite le tube, que l'on chaulTe de nouveau jusqu'à faire bouillir le mercure déjà introduit, afin de chasser l'air restant par les vapeurs mercurielles, et, après quelques minutes d'ébullition, on laisse lentement refroidir l'appareil, qui se remplit entièrement lorsque l'ébullilion a été suffisamment prolongée. S'il restait encore quelques bulles d'air, il faudrait recommencer l'opération. Quand le thermomètre est entièrement rempli et qu'il est

revenu à la température ordinaire, on le place dans de la glace pilée en maintenant sa pointe toujours plongée dans le mercure, et, après un quart d'heure d'immersion, il est plein et à zéro. Â ce moment on vide le godet D et on le remet en place. Quand l'appareil se réchauffe ensuite dans Tair jusqu'il la température ambiante, une partie du mercure se déverse dans le godet; mais, en pesant le tout et en retranchant du poids total celui du tube et du godet, on obtient le poids P du mercure qui remplissait le vase à zéro.

Si Ton porte ensuite l'appareil dans une enceinte chauffée à t degrés, une nouvelle quantité de mercure tombe dans le godet, et quand l'équilibre de température est établi, on recueille tout le mercure expulsé : soit/? son poids. II est facile de trouver une relation entre P, p et t.

Désignons par v^ le volume commun du vase et du mercure qui le remplit à zéro. A t degrés, les deux volumes ont inégalement changé : celui du mercure est devenu </', celui du verre v; leur différence i^'— v est l'augmentation apparente du

liquide, et ce que l'on est convenu d'appeler la dilatation apparente A, du mercure. D'autre part, p'— - (^ est le volume à / degrés du poids p de mercure expulsé; v est le volume à la même température du poids P — p de mercure resté dans le vase; ces volumes sont proportionnels à leurs poids, et l'on a

Cet instrument pourra nous servir à plusieurs usages et en premier lieu à mesurer la température d'une enceinte. Il faut se rappeler alors que, pour graduer un thermomètre quelconque, il suffit de chercher sa dilatation totale A, 00 entre zéro et 100 degrés, de la diviser par 100 et d'appeler degré de température toute variation produisant un accroissement de

volume égal à — ^« Dès lors, pour graduer le thermomètre à

JOO r o

poids, on fera une opération préliminaire en le portant à

100 degrés, ce qui fera connaître A,oo et par suite — ^; et

quand on voudra mesurer la température t d'une enceinte, oo y placera rinslrument, on déterminera le poids de mercure

sorti p, on calculera A,, et le quotient de A, par — ^ donnera la température. On aura donc

A, p loo

lOO

Dulong et Petit ont trouvé que la valeur de — ^ est égale

à v,^ pour le verre ordinaire qu'ils employaient; mais il est évident que cette valeur variera avec la nature du verre.

COHSTRUCnOH DU THEBMOHÈTBE A TIGE. — On choisit d'abord le tube thermoméirique. Il doit être bien régulier et exempt de bulles ou de stries ; son canal intérieur doit être Gn et, ce qui est la qualité essentielle, il doit être parfaitement cylindrique. Pour savoir si celte condition est remplie, il faut introduire dans ce canal une colonne continue de mercure de 5o millimètres environ, la promener de l'un à l'autre bout du tube et mesurer sa longueur exacte dans les diverses positions qu'elle occupe. Quand en avançant elle s'allonge ou se raccourcit sensiblement, le tube doit être abandonné; mais, lorsque sa longueur demeure constante à i millimètre près, de Tune à Tautre extrémité, ce tube peut être considéré comme bon. On s'apercevra que, pour en découvrir un, il faut en essayer et en rejeter beaucoup.

Le tube étant choisi, on le lave d'abord à l'acide azotique bouillant pour brûler les matières organiques qu'il contient, puis à l'eau pour le rincer, et on le dessèche par un courant d'air chaud. On le porte ensuite sur la machine à diviser pour y tracer des divisions équidistantes égales ordinairement à \ millimètre. Ces divisions se faisaient autrefois au diamant; mais les traits que l'on marquait ainsi étaient larges, inégaux, écaillés sur les bords, et diminuaient la résistance du verre.

11 vaut mieux couvrir le tube avec une couche du vernis des graveurs, le laisser sécher et faire la division avec un burin

DILATATION. ii

d*acier qui n'enlève que le vernis ei met le verre à découvert sur les parties qu'il touche. 11 suffit ensuite de passer sur les traits un pinceau mouillé avec de l'acide fluorhydrique étendu pour attaquer le verre aux parties qui ont été mises à nu sans toucher à celles que protège le vernis et pour obtenir des divisions régulières et fines. Elles sont de longueur égale, mais elles correspondent à des capacités généralement différentes et qu'il faut mesurer.

Cette mesure peut se faire avec une précision très-grande au moyen de l'appareil représenté ^g*. 288. Il se réduit à une

table de fonte rabotée, creusée d'un sillon longitudinal dans lequel glissent à frottement les pieds C et D de deux lunettes M et N. Le tube se fixe en AB parallèlement à la rainure; il contient une colonne de mercure EE que l'on déplace à volonté en soufflant dans un tuyau de caoutchouc K. Les lunettes visent sur les divisions, les amplifient assez pour qu'on puisse à Toeil les subdiviser approximativement en dixièmes, et permettent d'observer les points où affleurent les deux extrémités du mercure dans toutes les positions qu'on lui donne.

Admettons que les 20 premières divisions aient une capacité égale et qu'on la prenne pour unité. On introduit dans le tube une colonne de mercure A m commençant au zéro A de la graduation et laissant de m en B environ 20 divisions non remplies (yîg. 289 J. Si l'on fait avancer l'une des extrémités

Fig. aSg.

" « m II B

de 5 divisions de A en a, l'autre extrémité marchera de m en //;

les volumes de Aa ei m/jt seront égaux, et les nombres de divisions qu'ils comprennent seront en raison inverse de la

capacité de chacune d'elles. Si, par exemple, il y a 5, i divi-

sionsdem en/jt, chacune d'elles vaudra ^ — On continuera

ensuite de faire avancer successivement l'extrémité A de 5 en 5 divisions, ce qui permettra de jauger de la même manière toute la partie du tube comprise entre /jt et B. Après cela, il faudra prendre une longueur de mercure de moins en moins grande et comparer aux 20 premières divisions celles qui sont en deçà de m. Enfin on résumera toutes ces mesures dans un tableau contenant d'un côté les numéros d'ordre de chaque groupe de 5 divisions, et de l'autre leur capacité moyenne. Cette table servira dans la suite pour calculer la température avec toute la précision possible.

Le plus souvent les constructeurs remplacent cette méthode de graduation par la suivante, qui est la plus simple. Après avoir choisi un tube et avant de le diviser, ils introduisent dans l'intérieur environ 25 millimètres de mercure {fig* 289), et ils en mesurent la longueur Aa par la machine à diviser, en comptant le nombre de tours qu'il faut faire pour transporter le microscope de cette nîachine depuis A jusqu'en a. Arrivés là, ils font glisser le mercure jusqu'à placer en a l'extrémité qui était d'abord en A; ils mesurent de nouveau la longueur de la colonne, et ils continuent ainsi jusqu'à l'autre bout du tube. Ces longueurs successives /, /', T, qui diffèrent fort peu de Tune à la suivante, correspondant à des capacités successives égales, ils divisent chacune d'elles en 5o parties. De cette façon, les divisions n'ont plus la même longueur dans toute l'étendue de la tige, mais elles ont sensiblement la même capacité. Cette méthode ne peut être considérée comme suffisante qu'avec un tube excellent.

Il faut maintenant adapter à cette tige graduée le réservoir à mercure. Comme il doit être fait avec le même verre que le tube, on le souffle à une des extrémités avec la lampe d'émailleur. 11 est commode de lui donner la forme d'un cylindre ayant le diamètre extérieur de la tige elle-même. Sa dimension doit être calculée d'avance suivant l'usage auquel on destine le thermomètre que Ton construit. Quand cet instrument doit

DILATATION. i3

être très-sensible, il faut que chaque degré de température corresponde à un grand nombre de divisions, et ce nombre doit être très-petit si le thermomètre est fait en vue de parcourir une échelle très-étendue. Voici comment on calculera la capacité du réservoir pour que chaque degré de température occupe un nombre n de divisions, après qu'on aura mesuré la capacité u à zéro de chacune d'elles. On a la formule (p. 9)

v' — V est le volume du mercure qui s'élève dans la lige depuis zéro jusqu'à t degrés; c'est l'espace AD dilaté (fig. 290). Il devra contenir nt divisions et sa capacité sera n//jt( n- kt). ' D'un autre côté, v est le volume dilaté du réservoir je ou Vfi[\-^kt)^ et en remplaçant dans l'équation précédente, il vient

ntij.{\ -f- kt)

o ^0(1-+- kt) 6480

ou

A la vérité, après avoir calculé le volume v» que l'on doit donner au réservoir, on ne pourra pas le réaliser exactement dans l'opération du soufflage; mais il sera toujours aisé d'en approcher. Par suite, le nombre de divisions occupées par i degré sera à peu près égal à /i, et c'est le but que Ton voulait atteindre.

Pour introduire le mercure dans le réservoir ainsi préparé, on opère, à peu de chose près, comme nous l'avons fait pour le baromètre ou pour le thermomètre à poids. On commence par souffler ou souder à l'autre bout du tube un entonnoir assez grand pour contenir la totalité du mercure qui doit remplir le thermomètre, et, après y avoir versé ce mercure, on dépose le tube sur un gril incliné AB {Jig. 291). En chauffant avec des charbons, l'air intérieur s'échappe, et en refroidissant le mercure prend la place de l'air. Il faut avoir soin d'échauffer le verre dans toute sa longueur, aussi bien que le

i4 CHAPITRE PREMIER.

mercure dans toutes ses parties, et de faire bouillir ce liquide plusieurs fois consécutivement dans le réservoir pour ne laisser aucune trace d'humidité dans l'appareil.

Avant de fermer le thermomètre, il est nécessaire de le

Fig. 291.

porter à la température maximum qu'il doit indiquer, afin de chasser de la tige l'excédant de mercure, et de le refroidir ensuite, pour voir approximativement vers quel point se trouvera le zéro et quel sera le minimum de température que l'instrument pourra donner. Ces essais ont pour but de déterminer à l'avance la quantité de mercure qu'il faut laisser. Quand ils sont terminés, on réchauffe le tube jusqu'à faire arriver le mercure au sommet de la tige et chasser tout l'air qu'elle contenait, et on le ferme dans le dard du chalumeau.

11 reste enfin à chercher les points fixes zéro et 100. Pour le premier, l'opération est très-simple. On enfonce l'appareil tout entier dans une éprouvetie à pied remplie de glace (fig. 292); on attend que la colonne mercurielle soit devenue stationnaire, ce qui ne tarde guère, et l'on soulève le tube juste de ce qu'il faut pour apercevoir le sommet du mercure au-dessus de la glace et lire la division vis-à-vis de laquelle il est placé : c'est là qu'est le point zéro. On ne le marque pas sur la tige, mais on inscrit le numéro de la division sur le cahier des observations. Soit /i» ce numéro d'ordre.

La détermination du point 100 exige plus de précautions. Nous avons dit jusqu'à présent que la température de 100 degrés est celle de l'ébullition de l'eau sous la pression de

DILATATION. i5

760 millimètres; cela n'est vrai qu'avec de nombreuses restrictions. 11 y a d'abord une influence exercée par l'impureté

plus ou moins grande du liquide; quelques fractions d'un sel dissous dans l'eau retardent notablement son ébullition. Il y a ensuite une erreur qui vient de la profondeur à laquelle on plonge le réservoir; car dans l'eau bouillante la température croît depuis la surface jusqu'au fond. Enfin la nature du vase où se fait rébullition exerce une action qui n'est point expliquée, mais qui se constate par l'épreuve suivante.

Faites bouillir de l'eau dans un ballon de verre et enlevez ensuite le fourneau : Tébullition cessera et l'eau commencera à se refroidir; mais jetez-y de la limaille de fer, vous verrez l'ébullition se reproduire aussitôt, bien que cette limaille ait dû refroidir encore le liquide. Cela prouve que l'eau bout dans un ballon de verre à une température plus haute que dans un vase métallique; d'après Gay-Lussac, la différence est égale à i degré.

Toutes ces causes de variations jetteraient une grande incertitude sur la détermination du point 100 si Rudberg n'avait montré qu'on peut les annuler toutes à la fois en plongeant le thermomètre, non dans l'eau, mais dans la vapeur qu'elle fournit. Alors la pureté de cette eau n'est plus nécessaire, la nature du vase n'a plus d'influence, et il n'y a plus à se préoccuper de la profondeur du liquide.

Pour faire l'expérience, on emploie communément l'étuve représentée Jig. 293. Le thermomètre T est soutenu dans le couvercle par un bouchon percé. La vapeur, en s'élevant, l'enveloppe de toute part; elle redescend ensuite dans le manchon CC qui prévient le refroidissement du tube BB ; elle s'échappe enfin par l'ouverture 0. Par excès de précaution, on fait communiquer l'intérieur du vase avec un manomètre à

Rj. jgî.

i6 CHAPITRE PREMIER,

eau dessiné dans la figure, alln de savoir si la vapeur n'a point un excès de pression dont on devrait tenir compte. Il faut avoir soin de descendre assez le ttiermomètre pour que le mercure tout entier soit dans la vapeur et le relever ensuite pour lire la division qui correspond au sommet du mercure. Soit n, cette division; elle marque la température T de la vapeur, et on l'inscrit, comme la première Ri, sur le cahier des observations.

Celle température T est égale à loo degrés lorsque la pression est 760 millimètres; mais en général le baromètre est à une hauteur H au moment où l'on fait l'observation, et comme l'eau bout à une température d'autant plus haute que la pression est plus élevée, la température T n'est pas constante; mais on la trouvera dans des tables qui donnent la valeur de T aux diverses pressions.

Connaissant les divisions n, et Or, qui correspondent aux températures zéro et T, il faut mamtenant dire comment on déterminera la température ( quand le mercure s arrêtera à une division quelconque tti; pour cela il suffît de remarquer que les températures f et T seront proportionnelles aux dilatations apparentes qui leur correspondent, c est a dire aux capacités de la tige depuis n. jusqu a n, d une part et depuis n, jusqu'à n de l'autre, et l'on trouvera ces capacités dans la table de graduation du tube que l'on a commencé par construire.

Le thermomètre que nous venons de décrire porte, comme on le voit, des divisions arbitraires soigneusement graduées- C'est le seul qu'on puisse employer pour les recherches de précision; mais il exige une table et un calcul pour donner la température, ce qui complique l'instrument. Pour l'usage

ordinaire, il est préférable de marquer les degrés sur le tube quand il est déjà rempli de mercure. On commence alors par déterminer les points A et C [fig. 290) où s'arrête le mercure pour les températures zéro et 100, et Ton fait les divisions de la manière suivante.

On porte le thermomètre à 5o degrés et, en chauffant la tige en A avec un chalumeau, on détache la colonne de mercure AD qui devient libre, et qu'on peut faire glisser dans le tube. On amène d'abord son extrémité supérieure en C et Ton note son autre extrémité D,; on pousse ensuite cette colonne de zéro en Dj, et il est clair que le milieu D de Tiniervalle D,Dj se trouve à la moitié de la capacité AC, et indique le point 5o degrés. On répétera entre A et D et entre D et C l'opération qui vient d'être faite entre A et C, ce qui fera connaître les points 25 et 75 degrés. Ayant ainsi déterminé les quatre points de repère zéro, 25, 5o, ^5, 106 degrés, on divisera leurs intervalles en 25 parties d'égale longueur qui auront sensiblement la même capacité, et marqueront les degrés de zéro à 100 degrés.

Mais les instruments que l'on construit ainsi ne peuvent être aussi précis que les précédents. On comprendra d'ailleurs l'impossibilité qu'il y a de marquer les températures à des places fixes quand on saura que les thermomètres sont sujets à des oscillations que l'on connaît sous le nom de déplacement du zéro.

Quand on a déterminé les points fixes immédiatement après la construction d'un thermomètre et qu'on renouvelle l'opération quelque temps après, on ne trouve pas les mêmes résultats. Ces points se sont relevés quelquefois de i degré, comme si le vase avait diminué de capacité avec le temps. Despretz, qui a fait sur ce sujet des études suivies, a vu ces déplacements se continuer progressivement pendant cinq années; et ce qu'il y a de plus fâcheux, c'est que ces oscillations se produisent brusquement quand on porte brusquement l'appareil à des températures très-différentes. Si on le refroidit, le zéro monte; si on le réchauffe, il baisse. Il faut donc, à chaque instant , retrouver ce zéro en replongeant l'appareil dans la glace. Ces variations sont attribuées à la trempe du verre et aux mouvements moléculaires que détermine ou le temps ou un brusque changement de température.

j. — -^pp' *

i8 CHAPITRE PREMIER.

DIVERSES ÉCHELLES. — On emploie quelquefois Téchelle thermométrique de Beluc, qui est attribuée à ton à Réaumur ; elle ne diffère de la précédente que par un seul point : c'est que la température de l'eau bouillante est marquée 80 degrés au Heu de 100. On passe de l'échelle centigrade à l'échelle Réaumur par la proportion

En Angleterre, l'usage a maintenu -la division de Fahrenheit. La glace fondante est marquée -h 32*», l'eau bouillante 21? degrés. La correspondance de cette échelle avec la nôtre est donnée par la formule

THERMOMÈTRE MÉTASTATiaUE. — Si Ton construit un thermomètre dont le tube soit très-capillaire et dont la course soit limitée à quelques degrés seulement, il sera très-sensible, mais il ne pourra servir qu'entre des températures limites très-voisines. Ainsi il servira entre zéro et 5 degrés, ou entre 5 et 10, suivant la quantité de mercure qu'on mettra dans la tige. M. Walferdin a imaginé d'enlever ou de remettre du mercure à volonté, ce qui rend l'instrument propre à marquer 5 degrés à partir d'une température que l'on fait varier à volonté. Pour cela, il suffit de laisser au sommet une petite chambre vide destinée à retenir un excès de mercure. Supposons, par exemple, qu'on échauffe l'appareil jusqu'à 4o degrés, qu'on le retourne et qu'on lui donne une légère secousse ; on fera tomber l'excès de mercure dans la chambre, et Ce qui reste dans la tige se séparera de cet excès pour reculer vers le réservoir pendant le refroidissement. Alors l'instrument se trouvera disposé pour indiquer les températures depuis 35 jusqu'à 40 degrés. On pourra le préparer de la même manière pour toutes les autres limites de température qu'on voudra mesurer, et dans chaque cas on le réglera par comparaison avec un thermomètre étalon.

M. Walferdin a pu augmenter la sensibilité du thermomètre encore davantage par le procédé suivant.

DILATATION. ig

On rencontre quelquefois des tubes dont le calibre est si fin, qu'il est impossible d'y introduire du mercure; ces tubes sont ceux que choisit M. Wairerdin. II en fait, quoique à grand'peine, des thermomètres à alcool, qui ont une chambre à leur sommet et qui contiennent du liquide en excès; de façon que le réservoir, la tige et une partie de la chambre en sont pleins. Il introduit dans cet appareil un très-petit globule de mercure qui, chose fort singulière, peut très-aisément s'engager et courir dans la tige maintenant qu'elle est pleine d'alcool. Quand on chauffe, il monte dans la chambre; quand en refroidit, il descend dans le réservoir, mais it est toujours possible de le faire revenir dans la tige et de l'y maintenir à une température t quelconque. Si ensuite cette température s'élève ou s'abaisse de quantités même très-faibles, l'index monte ou descend avec tant de rapidité, que l'appareil peut accuser un millième de degré.

FIBOMËIBES. — Les indications du thermomètre s'arrêtant nécessairement à l'ébullition du mercure, on a construit, sous le nom Aq pyromètres, des appareils destinés à la mesure des températures élevées. Wedgwood aj'ant remarqué que l'argile séchée éprouve pendant sa cuisson un retrait d'autant plus grand que la température à laquelle on la porte est plus élevée, imagina de faire servir ce retrait à la mesure de la température. Il disposa deux règles BA,DC (^^. 294) faisant un angle

Fig. 7%\.

très- petit et portant des divisions de B en A, et, pour les rendre moins longues, il disposa CD et £F de manière à représenter le prolongement des deui premières règles. Ensuite il prépara de petits cylindres d'argile séchée et leur donna une dimension telle, qu'ils s'enfonçaient jusqu'à la division zéro dans la rai-

nure comprise entre AB et CD. Quand on chauffait un de ces cylindres dans un foyer ei qu'après son rerroidissement on le replaçait entre les règles, il y avançait davantage, jusqu'à la division n. On disait alors que la température du foyer était de n degrés du pyromètre. En aupposant qu'il soit construit d'une manière toujours identique et que l'argile soit toujours la mâme, cet appareil peut servir d'indicateur; mais il n'est point raccordé avec l'échelle thermométrique. A la vérité, Wedgwood avait essayé de le faire; il avait trouvé 58o degrés pour son point zéro et 7a degrés pour la valeur de chaque degré pyrométrique; mais ces nombres ne méritent- aucune confiance.

On a également abandonné les pyromètres fondés sur les dilatations du platine, de l'argent ou d'autres métaux, ces dilautions n'étant point proportionnelles aux températures quand celles-ci vont en croissant. Tous ces appareils sont remplacés avec avantage par le thermomètre à air dont nous parlerons plus tard et avec lequel il n'y a plus de difficulté à continuer les mesures jusqu'aux températures les plus élevées.

THEBIIOIIÈTBES IIËTAUIIUIE8. — Parmi les divers thermomètres métalliques, celui de Bréguet mérite d'être étudié. On le construit en composant une '''' '^^' lame avec trois métaux sou-

dés : le platine, l'or et l'argent, superposés par ordre croissant de dilatabilité. On amincit cette feuille au laminoir; et l'on en détache un ruban trèsétroit et très-mince que l'on enroule en spirale. On suspend ensuite cette spirale à ud support (Jîg'.agS), et l'on attache à son extrémité une aigudie qui parcourt les divisions d'un cadran. Si l'argent est a l'intérieur, toute augmentation de température fait détordre la spirale, toute diminution la fait tordre davantage, et l'aiguille marche dans un

DILATATION. ai

sens ou dans un autre, suivant que l'appareil s'échauffe ou se refroidit. Comme la spirale a irès-peu de masse, elle partage et accuse à l'instant tous les changements de température.

THEBMOHÉTBBS A HilUItllf Et A HIBUIUII. — Rutherford emploie comme appareil à maximum un thermomètre à mercure ordinaire AB {fig- 396), gradué comme tous les autres, mais

horizontal et contenant dans sa tige, au delà de la colonne mercurlelle, un petit cylindre de fer B que l'on voit agrandi en B'. Quand la température s'élève, l'index est chassé par le mercure; quand elle baisse, le mercure se contracte et reflue vers le réservoir; mais il laisse l'index au point où il l'a poussé au moment du maximum.

Pour thermomètre à minimum, le même physicien construit un appareil à alcool CD, ne différantdesautresque par un index d'émail que l'on voit en D et en D'; c'est un petit tube creux, ordinairement coloré, qui plonge dans l'alcool. Si la température croît, l'alcool dépasse l'index sans le déplacer; mais si elle diminue, le sommet de la colonne d'alcool rétrograde, atteint l'index et l'entraîne avec lui par adhérence jusqu'au point où il se fixe au moment du minimum. Ces deux appareils ne peuvent servir que dans les observatoires où ils sont établis à poste fixe. Si l'on voulait sonder a la mer ou dans un puits artésien, les chocs déplaceraient les index.

Le thermométrographe de Six et Bellani indique à la fois le maximum el le minimum [Jig- ■397). Il se compose d'un réser-

Fig. 397.

voir D plein d'alcool, d'un siphon DCB contenant une colonne de mercure CB el d'un tube droit BA où se trouvent encore de l'alcool et une chambre vide A. Quand la température croit, le niveau C baisse et le niveau B monte; le contraire a lieu si elle décroît. Au-dessus de B el de C sont deux index formés par une ampoule de verre dessinée à part en F; elle contient un cylindre de fer et se soutient dans l'alcool par la pression d'un petit ressort de verre P.

Quand l'un des sommets C ou B s'élève, l'ampoule qui lui est superposée est chassée par le mercure el s'élève avec lur; mais quand il baisse, l'am-

ffl rïlEI ^ poule reste dans l'alcool à Teodroitoù

Il ; '[ï elle a été soulevée. On voit que l'in-

Ir j '!f dex B marquera les maxima el queC,

1" ':|ï donnera les minima. Après chaque

: i\k observation, on les ramène au coniaci

du mercure au moyen d'un aimanl qui attire les cylindres de fer enfermés dans chaque ampoule.

On doit à M. Walferdin des appareils plus sûrs que tes précédents. La tige du thermomètre à maximum est terminée par une pointe fine B {Jîg. 298). Elle s'ouvre dans une cavité à panse C où se trouve assez de mercure pour la recouvrir quand on retourne l'appareil. En le refroidissant dans cette position renversée, le mercure monte dans la tige et la remplît. K l'on redresse ensuite le thermomètre, le mercure sortira par la pointe; il tombera dans la panse quand la température montera, et au moment du maximum il affleurera en B. Si un refroidissement survient, le mercure baissera et l'on pourra retrouver le maximum en réchauffant le thermomètre dans l'eau jusqu'à ramener le sommet du mercure en B. Maison peut opérer autrement : on détermine une fois pour toutes la longueur conslanle du degré de l'instrument en le comparant avec un ibermomètre éulon; et, après chaque expérience faite pour

■te

DILATATION. aS

trouver un maximum, on le place dans l'eau* Supposons que cette eau soit à lo degrés et que le mercure s'arrête en un point de la tige distant de 20 degrés de Textrémilé. La température cherchée sera 10 -f- 20 degrés, puisqu'il faudrait faire remonter la température de 20 degrés pour ramener le mercure en B et reproduire le maximum.

Le thermomètre à minimum (Jig» 299) a une chambre supérieure, et la tige pénètre par une pointe C dans le réservoir. Il est rempli d'un excès d'alcool, et le réservoir confie- 299- tient du mercure jusqu'en D. On prépare d'abord cet instrument en le refroidissant jusqu'à une température inférieure à celle du minimum que Ton veut observer, puis on le renverse; alors la pointe C est cou- ^ verte par le mercure, qui pénètre dans la tige quand l'appareil se réchaufiFe et y demeure quand on le replace ensuite dans sa position naturelle. Si maintenant la température baisse, le mercure engagé dans la tige retombe dans le réservoir; il affleure en C au moment du minimum, et quand un réchauffement survient, il remonte et prend la position AB. On trouve, comme dans l'appareil précédent, la température du minimum; c'est celle qui ramène le mercure en C.

THEBHOMÈTBE DIFFÉBENTIEL. — Pour apprécier une différence de température, Lesiie a imaginé l'instrument représenté dans la Jîg. 3oo. C'est un siphon CABD terminé par deux boules C et D égales entre elles, fermées et pleines d'air. Une colonne d'acide sulfurique coloré occupe la partie inférieure AB et prend le même niveau dans les deux branches quand les températures de C et de Dsont les mêmes. Aussitôt qu'on échauffe D, l'air se dilate et fait baisser le niveau B. On gradue cet appareil en plaçant les deux boules dans de l'eau, en établissant entre elles une différence de température de 10 degrés, et en marquant 10 aux points où se placent les deux niveaux, et o aux points A et B; ensuite on divise l'intervalle ^n 10 parties d'égale capacité.

Rumford a donné à cet appareil de plus grandes dimensions

(fig- 3oi), et il a réduit la colonne liquidée un simple index C

Fig. 3oo.

Fig. 3oi.

très-petit; cet instrument se gradue comme le précédent. Il peut accuser des différences très-faibles de température.

DE LA DILATATION. (Suiie.)

Dilatation absolue des liquides. — Dilatation absolue du mercure. — Expériences de Dulong et Petit. — * Expériences de RegnauU. — Dilatation des enveloppes de verre. — Dilatations cubiques des solides. — Formules d'interpolation exprimant les dilatations en fonctions des tem-» pératures. — Application de ces formules à la dilatation dos liquides et à la détermination de la température du maximum de densité de Teau. — Dilatation linéaire des solides : i° par le procédé de Lavoisicr et Laplace; a® par le procédé de Ramsden.