DILATATION ABSOLUE DES UQUIDES

Les liquides n'affectant aucune forme qui leur sollpropre, nous n'avons à étudier que leur dilatation cubique. Il faut faire remarquer tout d'abord que, si Ton se conienlait d'observer les augmentations apparentes que leurs volumes éprouvent dans des enveloppesquelconques, on mesurerait un effet complexe, dépendant à la fois de leur dilatation absolue et de celle des vases, car la capacité de ces vases augmente quand la température s'élève, comme il est facile de le voir.

Concevons, en effet, un vase de forme et de matière quelconque. Si nous imaginons qu'il soit rempli par un noyau formé de la même substance, nous aurons un solide continu; et si nous le chauffons, toute la masse se dilatera sans que le noyau cesse de remplir exactement l'enveloppe. La capacité intérieure du vase éprouvera donc la même dilatation que le volume extérieur du noyau; et si f est cette capacité à zéro, elle sera v (i -f- 3A*/) à / degrés. On voit maintenant que la dilatation apparente d'un liquide dans un vase est la différence entre la dilatation absolue de ce liquide et la dilatation cubique d'un volume égal de la matière de l'enveloppe.

On peut rendre sensible la dilatation des vases en observant

allenlivemeni ce qui se passe dans l'expérience que nous avons faite pour prouver la dilatabilité des liquides. Nous avions rempli d'eau un ballon de verre terminé par un tube capillaire [fis* 285), elle niveau s'élevant jusqu'en A à la température ordinaire, nous avions plongé le vase dans une enceinte échauffée. Or, au moment même où l'immersion se fait, le verre du ballon se met en équilibre de température avec l'enceinte, avant que la chaleur ait pu se communiquer au liquide intérieur; l'effet doit donc être le même que si le vase était échauffé sans que le liquide le fut, et, s'il est vrai que sa «apacité augmente, on doit voir baisser le niveau A : c'est aussi ce que l'on remarque. Mais cet effet doit durer et dure très-peu de temps; car bientôt le liquide s'échauffe. Alors il se dilate plus que l'enveloppe et le niveau remonte.

Il est maintenant évident que, si l'on veut déterminer la dilatation absolue des liquides, il faudra, ou bien employer un procédé de mesure indépendant de la dilatation du vase, ou bien observer la dilatation apparente et y ajouter Tagrandissement de l'enveloppe : de là deux méthodes que nous étudierons successivement. La première a été pratiquée avec succès pour le mercure; c'est par elle que nous commencerons.

DHiATATIOir ABSOLUE DU MERGUBE. — Si l'on prend un poids P de mercure, il occupe à zéro et à / degrés des volumes c», vt^ il prend des densités différentes rf», rf„ et l'on a

P=: Voàt= Vtdt

ou

do vt di Vo

Il sufQrait donc de mesurer les densités du mercure à zéro et à / degrés pour en conclure sa dilatation absolue St entre ces deux températures.

Or on se rappelle que, si les deux branches d'un vase communiquant contiennent des liquides inégalement denses, les hauteurs des niveaux sont en raison inverse des densités. Par conséquent, si l'on verse du mercure dans les deux branches, que l'on refroidisse l'une jusqu'à zéro et que l'on échauffe

l'autre jusqu'à ^ les densités deviendront d.eidt, les hauteurs des niveaux seront /i« et A,, et l'on aura la relation

d*où Ton lire

ht d^ .

ht — A« .

La détermination de àt se trouve ainsi ramenée à la mesure des hauteurs Ao et A,, et, puisque ces hauteurs ne varient pas avec la forme du vase communiquant, elles ne dépendent pas de sa dilatation. Ce principe des expériences une fois accepté, il fallait construire un appareil pour les réaliser. Voici comment Bulong et Petit ont opéré.

EZPÉBIEIIGES DE DULOHfi ET PETIT. — Sur une forte table de chêne est placée une barre de fer MN ayant la forme d'un T [Jig* 3o2); elle est rendue horizontale par des vis calantes et au moyen de niveaux. Cesi sur elle que Ton a fixé le tube communiquant ABC, e*n le soutenant par des tiges verticales implantées sur MN.La partie horizontale du tube est presque capillaire; ses branches verticales sont étroites dans le bas, mais elles sont larges à leur sommet, où elles atteignent un diamètre de 2 centimètres. Par cette disposition, on peut prendre pour hauteur des deux colonnes de mercure qui se font équilibre dans les deux branches la distance verticale de leurs sommets à Taxe du tube horizontal B ; on évite en outre l'influence de la capillarité, qui eût été considérable en A et C si les tubes avaient été étroits, et inégaie aux deux sommets, puisqu'ils doivent être inégalement échauffés.

Pour faire varier la température des deux branches, on les avait entourées de manchons cylindriques. L'un DD, que Ton emplissait de glace fondante, était en laiton mince ; on avait réservé à sa base une ouverture qui laissait écouler l'eau de fusion, et ménagé à son sommet une porte que l'on ouvrait à la fin de l'expérience, afin de pouvoir enlever un peu de glace et découvrir le niveau du mercure. L'autre manchon JJ, qui devait être porté à une température élevée, était fabriqué en

aS CHAPITRE II.

cuivre batlu, épais et boulonné. 11 y avait à la base deux prolongements K, K qui enveloppaient le tube et le T, et un fond

en cuivre fixé par des boulons à vis. Avant de placer ce fond, on remplissait avec du mastic de vitrier l'intervalle compris entre le T et les prolongements du manchon, puis on serrait les boulons, ce qui comprimait le mastic et rendait la Termeture hermétique. Le couvercle, égalementboulonné.étaitpercé de trois trous, l'un central pour laisser passer le tube A, et les deux autres latéraux pour introduire des thermomètres à l'intérieur. EnGn ce manchon était rempli d'huile et, pour la

chauffer, on avait maçonné tout autour un fourneau que la figure représente en coupe verticale.

Quand on voulait faire une observation, on emplissait de glace pilée le cylindre D, et l'on chauffait le manchon J. On avait soin, pendant tout le temps que la température montait, de maintenir le niveau du liquide au-dessous du couvercle dans la branche A. Quand on approchait du point où Ton voulait, observer, on fermait les issues du fourneau et la température atteignait un maximum qui se maintenait pendant quelques instants. A ce moment, qu'il fallait savoir saisir, on ajoutait dans le tube C assez de mercure, préalablement refroidi à zéro, pour soulever le sommet de la colonne chaude A jusqu'audessus du couvercle; on ouvrait la porte du manchon D, on enlevait la glace qui cachait le mercure, et alors on observait, d'une part les hauteurs, et de l'autre la température.

Les hauteurs se mesuraient au moyen du cathétomèire qui avait été précisément inventé à cette occasion. On visait les sommets du mercure, d'abord dans le tube chaud, ensuite dans la branche refroidie, et la course de l'instrument donnait A, — A». Ensuite on mesurait la distance de ce dernier sommet à l'axe du tube B, ce qui faisait connaître /i», et l'on pouvait calculer

le quotient -^-7 — -% qui est égal à la dilatation ôt.

La température était donnée par. deux thermomètres, qui seront décrits en détail dans la suite : l'un £ est le thermomètre à poids; l'autre CH, le thermomètre à air. Bornons-nous à faire remarquer que, les réservoirs occupant presque toute la hauteur du manchon, ces instruments indiquaient la température moyenne de l'huile.

Telle fut, dans ses principaux détails, la méthode employée par Dulong et Petit. Ils ont d'abord fait plusieurs expériences dans le voisinage de 100 degrés, et ils ont obtenu, en divisant la dilatation totale parle nombre de degrés du thermomètre à air, le coefficient moyen k de la dilatation entre zéro et 100 degrés. Ils ont opéré ensuite à des températures voisines de 2.00, . puis enfin de 3oo degrés, et ils ont calculé de même le coefficient moyen entre zéro et ces températures. Voici les résultats qu'ils ont trouvés :

Thermomètre

Thermomètre

Coefficient

à air.

à poids.

moyen k.

* lOO

lOO

"^ark

^r»n Ko

On peut remarquer t[ue les coefficients moyens, déduits d'expériences faites à des températures croissantes, augmentent d'une manière sensible : ce résultat est capital et nous nous y arrêterons un instant.

Nous avions précédemment admis que la dilatation est proportionnelle à. la température et qu'elle peut se représenter généralement par kt. Si cela était vrai, on devrait, en divisant cette dilatation par t, obtenir un quotient constant et égal à A*. Or nous voyons qu'en divisant les dilatations totales entre zéro et 100 degrés, zéro et 200 degrés et zéro et 3oo degrés, par loo, 200, 3oo, on trouve un coefficient progressivement croissant. Cela nous apprend que la dilatation du mercure ne peut se représenter par kt, et que la formule Vt=^ v(i -f- kt) n'est pas rigoureusement applicable à ce métal. Mais nous voyons aussi que, la variation de k étant très-faible entre des limites de température très-étendues, on pourra continuer à employer cette formule dans tous les cas où les températures du mercure ne subiront pas de grandes variations, pourvu qu'on donne à A* la valeur moyenne qui convient entre les limites extrêmes de ces températures.

Une autre conséquence découle de ces résultats. Dulong et Petit mesuraient la température avec deux thermomètres différents, et ces deux appareils, bien que placés dans les mêmes conditions d'échauffement, ont marqué des nombres de degrés inégaux. Ainsi, comme nous l'avions annoncé, deux thermomètres ne coïncident qu'à la condition d'être identiquement construits, et il est nécessaire de faire choix d'un étalon unique. C'est ce qui a obligé Dulong et Petit à ne conserver que les

DILATATION. 3i

indications du thermomètre à air et à calculer le coefficient moyen du mercure en divisant la dilatation totale observée par la température que marquait cet instrument.

Les expériences précédentes suffisent pour nous montrer que la valeur de k augmente avec la température; mais elles ne sont ni assez nombreuses ni assez rapprochées pour nous faire découvrir la loi continue de sa variation. Il était donc à

désirer qu'on pût les reprendre et les multiplier. C'est ce qu'a fait M. Regnault. 11 a conservé le principe de la méthode, mais il a modifié considérablement les appareils et évité quelques causes d'erreurs, à la vérité peu graves, qui pouvaient entacher les résultats de Dulong et Petit.

"^ EZPÉBIBIGES DE M. BEfiHAULT. — L'appareil de M. Regnault se compose de tubes en fer forés [Jig. 3o3 )• Deux d'entre eux AA', BB' sont verticaux; ils ont i'",5o de longueur et sont terminés par des godets de même métal qui sont eux-mêmes forés et se vissent sur les extrémités A, A', B, B'. Deux autres tubes horizontaux AB, A'B' réunissent les godets supérieurs et inférieurs, complètent un cadre rectangulaire de canaux en communication. Les deux tubes verticaux sont continués par deux autres qui s'élèvent un peu au-dessus des godets supérieurs, restent toujours ouverts et servent à introduire le mercure. Les deux conduits horizontaux sont prolongés eux-mêmes à l'extérieur du cadre par des tigesde fer pleines A ^, Ba'", A' 6,

Un manchon de tôle galvanisée enveloppait BB' et servait à le maintenir à une température basse et constante; il recevait à cet effet un filet d'eau qui descendait jusqu'à son extrémité inférieure et s'écoulait en débordant par le haut après avoir remonté dans l'intérieur; une portion de cette eau coulant sur des cordes venait refroidir également les deux tubes horizontaux supérieur et inférieur, et des thermomètres accusaient la température du manchon. L'autre tube AA' élail entouré luimême d'une longue chaudière percée de trous qui laissaient passer les branches horizontales à travers des écrous lûtes au minium. Cette chaudière était tout entière contenue dans la cheminée du fourneau qui servait à l'échauffer; elle était pleine d'huile, dont on rendait la température uniforme par des

3a CHAPITRE II.

agiuteurs N, N, et cette température se mesurait par un thermomètre à air CDE, dont le long réservoir prenait exactement la température moyenne de l'huile.

Il fallait soutenir cet appareil et faire en sorte que les tabès

Fie- .1o3.

AB, A'B' Tussent toujours horizontaux, et, pour y parvenir, M. Regnault Si supporter le tout, manchons et tubes, par une

barre de fer horizontale GH, mobile autour d'une charnière G et appuyée sur des vis qui étaient placées l'une en son milieu, l'autre à son extrémité L. Le tube AB reposait sur elle par quatre étriers; il portait quatre repères a, a', a", af% constitués par des lignes croisées tracées sur l'axe même du tube; on les observait au cathétomètre et on les plaçait horizontalement en réglant convenablement la grosse barre. En oujlre, quatre tirants de fer Q, Q, Q, Q, descendant verticalement de la barre GH, venaient embrasser dans des étriers inférieurs le tube bb'b"b'^y et des vis d'appui, qu'on pouvait soulever ou abaisser, permettaient de placer horizontalement deux repères 6, V d'une part et deux autres b'\ i*' de l'autre. Ces repères indiquaient Taxe des tubes inférieurs comme les pré* cédents marquaient celui du tube supérieur.

Il nous reste à dire comment on peut mesurer les hauteurs des deux colonnes de mercure dont les pressions se font équilibre, et ici M. Regnault emploie deux méthodes différentes destinées à se contrôler mutuellement. Dans la première, le tube inférieur A'B' est interrompu vers son milieu et les deux parties séparées par cette interruption se raccordent avec deux tubes de verre K et L, ouverts à leur sommet, réunis dans un conduit unique mm et mis en communication avec un ballon M rempli d'air que l'on comprime ejt enveloppé d'eau afin de conserver la même température et la même pression. 11 y a de plus au milieu du tube supérieur AB un petit trou o par lequel la pression atmosphérique s'exerce dans l'appareil. Alors, en comprimant peu à peu l'air dans le ballon M, le mercure s'abaisse dans les tubes K et L, il monte dans les colonnes verticales AA', BB' et vient affleurer à l'ouverture o. Aussitôt qu'il est arrivé à ce point, on cesse d'augmenter la pression, qui alors fait équilibre à l'atmosphère et aux deux colonnes de mercure soulevées au-dessus des niveaux K et L.

Supposons maintenant que l'on ait atteint la température à laquelle on veut faire une observation; on la maintient constante en fermant les issues du fourneau. Alors un aide agite rhuile, un second vise les repères au cathétomètre et un troisième les règle horizontalement. Puis, ces opérations prélimiimires terminées, chaque observateur enregistre, le premier l'état du thermomètre à air, le deuxième la température du

manchon froid, le troisième les hauteurs h' et h des sommets K et L au-dessus des repères bb' et b" b'\ le quatrième les hau leurs totales H' et H des colonnes dé mercure chaudes et froides depuis les repères bb' et 6'^ /^'"jusqu'aux repères aa'". On peut ensuite calculer la dilatation de la manière suivante.

La pression exercée par le mercure en K est égale à la différence des pressions transmises par les colonnes H' et h' qui sont à T et à / degrés. En réduisant à zéro les longueurs des deux colonnes, cette pression s'exprime par

La pression exercée en L se représente de même par

. ifèt 1-4- â,'

et comme ces deux pressions sont égales entre elles, puisqu'elles font équilibre à l'élasticité de l'air du vase M, on écrit

d'où

On ne connaît pas d,; mais comme t est une température peu élevée et que le terme i 4- et est très-voisin de l'unité, on peut calculer d, par la méthode des approximations successives, ou prendre pour d, la valeur déjà trouvée par les expériences de Dulong et Petit.

Après ces premières expériences, M. Regnault modifia son appareil pour le transformer en un vase communiquant analogue à celui qu'avaient adopté Dulong et Petit. Il réunit par un tube de fer flexible les deux parties du canal A'B'; il coupa le conduit supérieur AB en deux; il adapta aux deux tronçons deux tubes de verre verticaux semblables à ceux qui étaient précédemment en K et L au bas de l'appareil , et il les laissa ouverts dans l'atmosphère. Alors le mercure montait dans ces tubes jusqu'à des hauteurs h' et h au-dessus de la ligne ocf

des repères, et les deux colonnes qui se faisaient équilibre se composaient : i® dans le tube AA', de H' à T degrés et de h' à t degrés; 7,^ dans le tube BB% de H et de A à la température de t degrés. En réduisant ces longueurs à zéro et faisant la somme, on a :

i"* Dans le tube AA%