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îi*» Dans le tube BB',

On écrit que ces .pressions sont égales, et Ton obtient

Quatre séries d'expériences, comprenant environ cent trente observations, furent exécutées à des températures comprises entre i25 et 35o degrés par Tune ou l'autre des méthodes que nous venons d'exposer. Comme il fallait ensuite grouper tous ces résultats et chercher la loi de progression continue que suivent les valeurs de la dilatation, on les a figurées par les ordonnées d'une courbe en prenant pour abscisses les températures correspondantes; et, pour donner à cette image graphique autant de précision qu'en avaient les mesures expérimentales, M. Régnault l'a gravée sur une planche de cuivre avec les minutieuses précautions que nous allons décrire.

La planche, préparée comme pour les gravures en tailledouce, était carrée et avait 85 centimètres de côté. On traça d'abord sur deux bords contigus deux des côtés d'un cadre rigoureusement perpendiculaires entre eux; ensuite, au moyen d'une machine à diviser, on marqua 100 divisions équidistantes sur chaque côté. A partir des deux points 100, on exécuta une division semblable sur les deux autres bords de la planche, et les centièmes divisions se sont rencontrées en un point qu'il a suffi de joindre aux deux extrémités des lignes déjà tracées pour avoir un carré exact. On joignit ensuite les divisions homologues opposées par des droites» ce qui décomposa le carré

total en loooo petits carrés égaux entre eux. Cette espèce de canevas fut vérifiée après coup et trouvée très-régulière.

On construisit ensuite la courbe des dilatations. Chaque unité de température fut représentée par une division de l'abscisse; et, comme les dilatations sont des fractions décimales toujours très-petites, les millièmes furent figurés- par une division des ordonnées.

Supposons, par exemple, qu'une observation ait été faite

à 6o®,53 et que Ton ait trouvé la dilatation 0,01091; le point

que Ton veut construire sera compris entre la 6o« et la 61* ligne

verticale, et entre la lo'' et la 1 1"* ligne horizontale. Il tombera

dans Tun des carrés de la planche, que nous figurons en mnpq

(fig* 3o4); il sera en S à — pq de dislance

au delà de mp, et à ^— mp au-dessus Aepq.

Pour tracer ce point, on emploie une petite

machine à diviser qui repose sur une base

en plomb et que Ton peut placer sur la

planche. On met la vis parallèle à pq et le

burin en coïncidence avec mp; puis, en tournant lavis mi-

crométrîque, on fait marcher ce burin de — pq et Ton trace

une ligne verticale sur laquelle sera le point S. Ensuite on place la petite machine parallèlement à mp et le burin en

contact avec la ligne pq; on le fait avancer de ^—pm, et l'on

trace une ligne horizontale qui doit aussi contenir S. L'inter* section des deux traits détermine le point que Ton voulait construire.

On marque d^abord tous les points correspondant à des températures comprises entre zéro et 100, ce qui occupe toute l'étendue des abscisses. Pour construire la courbe entre 100 et 200, on revient à l'origine des abscisses que l'on suppose égale à 100; alors les divisions marquées 20, 3o,... représentent les températures 120, i3o,..., et l'on obtient une seconde courbe qui continuerait la première si le canevas était prolongé. On fait de même entre 200 et 3ooy entre 3oo et 35o, et Ton construit séparément ainsi chacune des parties de la courbe.

Fig. 3o^.

En examinant ensuite la série des points tracés avec tous ces soins, on reconnaît, comme on devait aisément s'y attendre, qu'ils ne forment pas une ligne absolument continue. Ils sont disposés en une espèce de constellation dessinant la forme générale d'une ligne dont ils s'écartent très-peu, et dont on peut dessiner la trace moyenne en se laissant guider par le sentiment de la continuité. M. Regnault marqua lui-même cette courbe et fit ensuite achever la gravure par un artiste qui donna au trait l'épaisseur et la profondeur convenables pour le tirage des épreuves. On a pu remarquer que les points construits graphiquement d'après les données des expériences sont toujours peu éloignés du trait définitif, qu'ils sont placés les uns au-dessus, les autres au-dessous, et qu'en donnant à la ligne une position moyenne et une courbure parfaitement régufière, on a dû vraisemblablement corriger en partie les erreurs individuelles des observations.

Cette courbe remplace maintenant les expériences et résume toutes les observations; elle fait plus encore, car les mesures avaient été faites à des températures discontinues /, t'y i'\ et le tracé graphique, en les liant l'une à l'autre, représente la loi de leur continuité. Il suffit donc maintenant de mesurer une ordonnée quelconque pour avoir la valeur de la dilatation à la température correspondante. Ce n'est point encore là cependant que nous allons nous arrêter; après avoir tracé cette courbe, nous devons en chercher l'équation empirique, afin de n'avoir plus qu'une formule numérique pour exprimer la loi que nous cherchions.

Si le coefficient de dilatation était une quantité constante Ar, la dilatation s'exprimerait par Ar/, et l'équation de la courbe serait i/^Ar^; elle représenterait une ligne droite. Mais les expériences montrent que cela n'a pas lieu, que la ligne qui vient d'être construite est courbe et qu'elle tourne sa convexité vers l'axe horizontal. Il faut dès lors en exprimer l'équation par une autre formule; on a essayé

3, = a^ + ht\

On a déterminé a et 6 au moyen de deux points particuliers, puis on a calculé les valeurs de ht relatives à d'autres tempe-

ratures, et Ton a comparé les résultats de ce calcul aux ordonnées mesurées sur la courbe. On a constaté par là que la courbe est exactement représentée par Téqualion précédente, et par suite que celle-ci résume toutes les valeurs de la dilatation et qu'elle en exprime la loi empirique. Les logarithmes des constantes a et & sont

loga = 4 9 2528692, logé = 8, 4019441*

Si Ton veut maintenant avoir les coefficients moyens de la dilatation entre zéro et une température / quelconque, il faudra diviser 8t par t, et Ton aura

On voit que le coefficient moyen k augmente avec la température. A 100, 200 et 3oo degrés, les valeurs fournies par cette formule sont, pour ainsi dire, égales à celles que Dulong et Petit avaient précédemment trouvées.

Le coefficient moyen de dilatation n'est pas la seule donnée qu'il soit bon de connaître. Entre deux températures trèsvoisines / et / + A/, la dilatation varie de àt à d/+Ad/; le

Aô coefGcient moyen entre ces températures esl -r— '•, à la limite,

il devient égal à la dérivée de d, par rapport à /, et il est donné par la formule

Ce coefficient représenie la tangente de l'angle que la courbe fait en chaque point avec l'axe horizontal; nous l'appellerons, avec M. Regnault, coefficient réel de dilatation à t degrés.

Dans le tableau qui suit, on a calculé, au moyen des équations précédentes, d'abord la dilatation d/, ensuite le coefficient moyen k, puis le coefficient réel Art ; enfin on a inscrit dans une dernière colonne les températures que Ton obtiendrait avec un thermomètre fondé sur la dilatation absolue dii mercure. Ce thermomètre devrait marquer zéro et 100 aux températures de la fusion de la glace et de l'ébullition de l'eau; on diviserait

en 100 parties égales la dilatation totale àm et Ton conviendrait de déGnir degré tout accroissement de température produisant

une augmentation de volume égale à 7^- Si, à une tempéra-

ture t indiquée par le thermomètre à air, la dilatation du mercure est St9 le nombre de degrés indiqués par le thermomètre fondé sur la dilatation absolue du mercure sera le quotient

de 6t par —^9 et Ton aura

OlAC

Ce sont ces températures 9 que Ton a écrites dans la troisième colonne; on voit qu'elles diffèrent des températures marquées par le thermomètre à air. Nous reviendrons bientôt sur cet important résultat.

Tableau des dilatations du mercure.