COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES

idéal. Pour trouver les conditions de Téquilibre ou du mouvement des corps réels, il faut introduire certaines hypothèses sur leur constitution, ou plutôt il faut déterminer par l'expérience leurs propriétés mécaniques générales et exprimer celles-ci analytiquement. On se contentera au besoin d'une expression qui ne représente la réalité qu'à un certain degré connu d'approximation.

Tous les corps de la nature se déforment plus ou moins sous l'influence des forces qui leur sont appliquées, et changent de volume. Ces effets sont si faibles dans le cas de certains corps solides, comme les métaux en barres ou en plaques épaisses, qu'on peut simplifier le problème en supposant ces corps absolument incompressibles et de forme invariable. C'est dans cette hypothèse que se sont placés les mécaniciens pour faire l'étude de l'équilibre des solides rigides, ou Statique proprement dite. On étudie ensuite à part, et sous le nom à' Élasticité des solides, les déformations et les variations de volume très faibles produites par l'action des forces sur ces corps.

Les liquides sont très peu compressibles, comme les solides, mais ils se déforment avec une si extrême facilité, qu'on peut admettre, à titre de première approximation, que le glissement de leurs parties n'est accompagné d'aucune réaction élastique. Les mécaniciens ont ainsi substitué aux liquides réels plus ou moins visqueux des fluides d'us parfaits , et ils ont étudié sous le nom d* Hydrostatique les conditions de leur équilibre. Les phénomènes capillaires, le frottement intérieur des liquides réels, leur compressibilité sont ensuite étudiés séparément.

Quant aux gaz, les variations de volume qu'ils éprouvent par l'effet de la pression sont si considérables, que l'étude de leur équilibre est à peu près inséparable de celle de leur élasticité. Dans ce Chapitre, nous ne nous occuperons que des solides rigides.

COMPOSITION DES FOBGES CONCOURANTES ET PABALLÉLES. — Il résulte de la déflnilion d'un solide rigide que l'on peut transporter fictivement le point d'application réel A d'une force AC iJ^S' 4) en un point quelconque B de sa direction appartenant

Fig. 4.

au corps ou invariablement lié à lui. On peut, en effet, sans rien changer à l'étal du corps, appliquer en B deux forces BE, BG égales à AC, l'une dans la direction AB, l'autre en sens contraire, car elles se font équilibre. Le corps est alors soumis

à l'action de trois forces AC, BG et BE, dont les deux premières ne pourraient avoir d'effet que pour rapprocher le point B du point A, ce qui est contraire à la définition d'un solide rigide; nous en ferons abstraction, et il ne restera que la force BE, qui se trouve substituée à AC. Quand plusieurs forces sont concourantes, on les transporte en leur point de rencontre, et les conditions de l'équilibre du solide soumis à leur action se trouvent ramenées à' celles d'un point matériel. Quand plusieurs forces appliquées à un même corps sont parallèles, elles concourent à l'infini, et leur résultante, égale à leur somme, peut être transportée en un point quelconque de sa direction sur le corps. Parmi ces points, il en est un qui ne change pas lorsque, sans modifier la grandeur des forces, on les fait toutss tourner d'un même angle arbitraire autour

de leurs points d'application : c'est le centre des forces parallèles.

Nous allons démontrer cette importante propriété pour le cas de deux forces. Considérons d'abord deux forces concourantes AB et AC appliquées à un même corps solide {fig, 5); menons une sécante quelconque MNR, et transportons les forces AB en M, AC en N et la résultante AD en R. Cherchons ensuite la valeur du rapport ^• Les triangles semblables AMR, ABP, ANR, AQC donnent

FlJ. 3.

MR BP

NR

AR ÂP'

AR

ÂQ'

COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES. aS

les triangles égaux ABP, DQC donnent encore

(a) BP = QC.

Des équations (i) et (2) on tire