TUBES CAPILLAIRES
Fig. 43.
Nous considérerons un tube capillaire suffisamment étroit pour que Ton puisse physiquement négliger la hauteur du ménisque par rapport à l'ascension ou à la dépression moyenne z, et confondre le ménisque avec une calotte .
sphérique de rayon R. L'équation générale de la surface capillaire devient alors
Soient r le rayon OP du tube {,fig. 43), a Tangle de raccordement, on a, en tenant compte des signes,
/• — Rcosa,
et réqualion (12) devient
sAcosa
2 A cosa
TC
Si a > - > ^ est positif; le ménisque liquide est concave et
TT
il y a ascension; si a< -5 le ménisque est convexe et il y
a dépression. Pour une même valeur de a, l'ascension ou la dépression capillaire varie en raison inverse du rayon du tube. Cette loi importante, énoncée d'abord par Borelli(*), est le plus souvent désignée sous le nom de loi de Jurin (').
La comparaison de la formule (12) à la formule (14) montre
Teau dans les tubes capillaires (Libri, Histoire des Sciences mathématiques) ; la dépression du mercure parait avoir été observée pour la première fois par Voss {De Nili aliorumque flum,iniim origine; Hagae^ 1666 ) .
(*) BoRELLi, De vi repercussionis et motionibus naturalibus a gravitate pendentibus, Reggio, 1670 ( Poggendorff, Geschichte der Physik),
(') Jurin, Phil, Trans., t. XXX.
5i* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.
que, quand la dislance d de deux lames est égale au diamètre ir d'un tube, l'ascension ou la dépression entre les lames est égale à la moitié de celle qui se produit dans le tube. Cette loi est connue sous le nom de loi de Laplace,
Comme l'équation (j2), l'équation (i/|) est susceptible d'une interprétation très simple, fondée sur l'emploi direct de la tension superficielle. Chassant le dénominateur et multipliant les deux membres par 27rr, on a
(i5) — 2 ÀTT/'COsa = pgzTir^.
Soient/? le périmètre du tube, P le poids du liquide soulevé, abstraction faite du ménisque; nous pouvons écrire l'équation (i5)
(i6) — A/?cosa = P;
elle exprime que la composante verticale de la tension superflcielle, agissant sur le périmètre/? du tube, fait équilibre au poids du liquide soulevé. Ou peut partir de l'équation (i6), et, en négligeant le poids du ménisque, on*retrouve l'équation (i5), d'où l'on tire ensuite^ (*).
CORRECTIONS. — Quand on veut soumettre à un contrôle expérimental rigoureux la théorie des tubes capillaires, il est nécessaire de tenir compte de la hauteur du ménisque. Tant que le tube est suffisamment étroit, il suffit de retrancher du poids P soulevé dans le tube [équation (i6)] le poids de la calotte sphérique de rayon /• correspondant au ménisque. Dans le cas particulier d'un liquide qui mouille le tube (« = 180"),
(*) L'expression (16), en y désignant par p le périmètre extérieur do tube, représente aussi le poids P du liquide soulevé extérieurement sur les parois. Dans les expériences aréométriques, il faut tenir compte de ce poids, variable avec la tension superficielle du liquide dans lequeH'aréomètre est plongé. Ainsi, pour un dcnsimètre de Gay-Lussac dont la tige a i*" de diamètre, le poids P est de o«f',235 quand l'instrument plonge dans l'eau pure; il n'est plus que de oK',o54 quand il plonge dans l'éther (Dc- CLAUX, Journal de Physique^ r« série, t. I, p. 197; 1872).
