CHAPITRE VIL

COMPRESSIBILÏTÉ DES LIQUIDES.

Compressibilité des liquides. — Historique. — Expériences d'OErsted. — Expériences de CoUadon et Sturm. — Expériences de Regnault, etc.

GOHPBESSIBILITË DES UdUIDES. •— Tous les corps changent de volume par l'effet de la compression; considérable dans le cas des gaz, la variation de volume est presque insignifiante pour les liquides et les solides, et son étude est hérissée de toute espèce de difficultés. Au point de vue théorique, la compressibilité des liquides est relativement simple, parce qu'elle s'exerce également dans tous les sens, tandis que les solides se déforment sous l'influence des actions mécaniques qui leur sont appliquées; mais, pratiquement, les liquides ne peuvent être étudiés qu'au sein d'enveloppes solides, aux parois desquelles ils transmettent les pressions qu'euxmêmes supportent, et l'on n'observe directement qu'une variation de volume apparente résultant à la fois de la compressibilité du liquide et de celle du vase. Pour obtenir la compressibilité réelle, il faudra donc étudier l'élasticité des solides qui forment les vases et défalquer de l'effet brut observé la part qui revient à la déformation de l'enveloppe. Dans ce qui suit, nous supposerons celle-ci connue; nous verrons plus tard comment on se procure les résultats dont nous ferons usage.

HISTOBiaUE. — Tout le monde sait que les académiciens de Florence ont cherché à constater la compressibilité de l'eau sans pouvoir y réussir. Ils prirent un tube de verre deux fois recourbé en forme de siphon et terminé par deux sphères creuses pleines d'eau ; le tube intermédiaire contenait de l'air, et tout était hermétiquement fermé. On chauffa l'une

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des sphères, ce qui produisit de la vapeur et comprima le liquide contenu dans Tautre ; mais on ne vit aucun abaissement du niveau. La vapeur, en effet, devait se condenser dans la partie froide et augmenter la quantité du liquide en même temps que la pression en diminuait le volume; si les physiciens del Cimento avaient eu la précaution d'isoler ce liquide par une couche d*huiie, ils auraient probablement constaté le fait qu'ils avaient soupçonné. Ils ont ensuite comprimé Teau par une colonne de 24 pieds du même liquide, mais sans voir aucune diminution de volume. Enfin ils ont soumis à une pression énergique une sphère creuse d'argent qu'ils avaient remplie d'eau, et l'on sait que le liquide filtra. Ces expériences firent d'abord penser que l'eau n'est pas compressible.

En 1761, John Canton (*) employa pour la même recherche un appareil mieux conçu, formé par une sphère surmontée d'un tube capillaire et qui ressemblait à un gros thermomètre. On le remplissait d'eau, et, après l'avoir chauffé, on fermait la pointe à la lampe. Par le refroidissement, le niveau baissait jusqu'à un point qui restait fixe à une température invariable, et le vide était fait dans l'appareil. On cassait alôfs la pointe du tube, et la pression atmosphérique, en agissant subitement dans l'intérieur, faisait brusquement baisser Iç sommet du liquide; or, cet effet résultait de deux actions : la première élait la compression de l'eau, la seconde, l'agrandissement du vase. Pour mesurer cet agrandissement, Canton faisait le vide autour de la sphère, ce qui diminuai! de i atmosphère la pression extérieure; il admettait, ce qui d'ailleurs n'est pas exact (*), qu'il produisait ainsi la même augmentalion de la capacité du vase ; il mesura l'abaissement du niveau produit et le trouva très inférieur au premier. Il en conclut à juste litre que l'eau est réellement compressible. Perkins(')

( » ) John Canton, Experiments to prove that water is not incompressible {PhiL Trans., t. II).

(■) Le raisonnement de Canton supposerait que si l'on augmente de i at* mosphère la pression à la fois à Tintériçur et à l'extérieur du vase, la variation de la capacité intérieure est nulle, ce qui n'est pas {voir p. 127*). La correction apportée par Canton à la compressibilité apparente est trop forte.

(') Perkins/pAiV. Trans, j t. LXXII; 1820.

iî

EXPÉRIENCES D'CERSTED. i55'

confirma celle conclusion par des expériences exécutées sur une grande échelle, el depuis lors on admil le fait; il ne restait plus qu'à faire des expériences précises pour mesurer la compressibilité des diverses substances; mais sur ce poinl il y avait de telles difficullés à surmonter, que ce Chapitre ne pourra guère être consacré qu'à enregistrer el à discuter des tentatives presque toujours infructueuses.

EXPÉUEUCES D'ŒISTED. — Pour étudier la compressibilité dcs^ liquides, Œrsted (') construisit un appareil que l'on nomme piésomètre. C'est, comme l'instrument de Canton, un large réseï- Fig. 69. \oir G (Jïg: 6çt) surmonté d'un tube capillaire 0, qui reste toujours ouvert et se termine par un petit entonnoir. Ce tube est bien cylindrique, et l'on a tracé à l'avance dans toute sa longueur des divisions équidislantes. Il faut avant tout graduer cet appareil, c'eslâ-dire mesurer sa capacité totale et celle de chaque division; on le fait .par une méthode qui est générale, et que nous allons décrire une fols pour toutes.

On pèse le tube vide, puis on introduit du mercure dans l'intcrieur. Mais, si l'on essayait de verser ce liquide dans le vase, il n'y

pénétrerait pas, parce que le tube

est 1res fin et que l'air intérieur

soutiendrait le mercure; il faut alors commencer par chauffer le réservoir, puis retourner la pointe, la plonger dans le mercure et attendre que le refroidissemcnl, en contractant l'air, fasse monter le liquide. On répèle ensuite cette opération autant de fois que cela est nécessaire pour remplir la totalité du vase. Quand on y est parvenu, on laisse la pointe dans le

(') tffiRsiED, Denksckri/teii der Kopenhagener Académie, t. IX; i8ïï..

i56* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

mercure el l'on refroidit le tout en renlourant de glace. Au

bout de dix minutes, on enlève l'appareil qui est plein de

mercure à o^, on le pèse, on retranche du poids total P celui

P — P du tube vide /?, el ^ ■ est la capacité de l'instrument, D

étant la densité du mercure à o°.

En chauffant un peu l'instrument, on fait ensuite sortir un peu de mercure, et l'on refroidit de nouveau dans la glace, ce qui amène le niveau vis-à-vis d'une des divisions du tube, que Ton note. On a donc chassé tout le mercure qui était contenu dans une portion de la tige et qui y occupait n divisions; alors on pèse de nouveau : la diminution de poids P — P', divisée

par D, fait connaître le volume de n divisions, et ît-

exprime la capacité d'une division.

Une fois qu'il eut fait cette graduation préliminaire, Œrsled remplit son piézomètre avec le liquide qu'il avait l'intention d'étudier, et plaça dans le petit entonnoir qui le termine une goutte de mercure qui devait s'enfoncer dans la tige pendant, la compression et faire à la fois l'office de bouchon pour emprisonner le liquide et d'index pour mesurer son volume; puis il fixa le vase sur une plaque de laiton. Il y ajouta un thermomètre L et un tube renversé plein d'air K, qui devait servir de manomètre; enfin il descendit l'appareil dans un vase plein d'eau E, où la pression devait s'exercer.

Ce vase est un tube de verre épais, soutenu et mastiqué dans un pied en laiton F et terminé en haut par une douille munie d'un piston D. On introduit l'eau par un tube à robinet B, jusqu'à ce qu'elle sorte, quand l'appareil est plein, par un trou latéral A. On peut alors fermer le robinet B, puis baisser le piston au moyen d'une vis de pression C. En descendant, ce piston chasse d'abord l'air qui est audessus de A, puis il arrive au niveau de ce trou, et, s'il continue de descendre, il le ferme et il comprime l'eau du vase E.

La pression que l'on produit ainsi s'exerce à la fois sur la surface extérieure du piézomètre el, par l'intermédiaire de l'index en mercure, sur le liquide qu'il contient; on voit baisser cet index d'un certain nombre de divisions, ce qui

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mesure la diminution apparente du volume de ce liquide. En même temps qu'elle agit sur le liquide, la pression se communique à Tair enfermé dans le manomètre et la diminution de volume qu'il éprouve mesure cette pression ellemême. On a ainsi, d'une part, la pression P qui comprime le liquide, de Tautre la diminution w de volume qu'il éprouve. £n divisant la contraction (ù par le volume V et par la pression P exprimée en atmosphères, on a ce qu'on nomme le coefficient moyen de compressibilité apparente.

Œrsted trouva que ce coefficient est égal à rôronrô pour l'eau ; il prit ce résultat comme exprimant la compressibilité vraie de ce liquide. Vofci comment il raisonnait : puisqu'il est soumis à la même pression sur ses faces interne et externe, le piézomètre ne doit pas changer de capacité, ou, s'il change, ce ne peut être que par la diminution d'épaisseur de l'enveloppe, et elle doit être insensible. Œrsted se trompait* En effet, supposons qu'au lieu d'être creux et rempli d'eau, le piézomètre contienne un noyau de verre faisant corps avec lui. Au moment où on le comprimerait, il recevrait la pression par l'extérieur, la transmettrait au noyau, qui diminuerait de volume d'après les lois de la compressibilité cubique, alla capacité intérieure de Tenveloppe décroîtrait de la même quantité. Ainsi, dans le cas hypothétique que nous examinons, le noyau recevrait la pression de l'enveloppe, et, après s'être contracté, réagirait sur elle avec une force égale; celte enveloppe serait donc comprimée de l'extérieur à Tintérieur et de l'intérieur à l'extérieur par la même pression. Or, quand elle est pleine d'eau dans l'expérience d'Œrsted, elle est soumise aux mêmes actions, et, par conséquent, elle se conduit de la même manière, c'est-à-dire que sa capacité diminue comme le ferait le volume d'un noyau de verre qui la remplirait et serait soumis à la même pression. Voici, dès lors, les conditions de l'expérience d'Œrsted. Appelons V la capacité du piézomètre, P la pression, x le coefficient de compressibilité de l'eau; la diminution de volume qu'elle éprouve est xPV : c'est celle que Ton observerait si le vase était invariable. Mais, d'après le raisonnement qui précède, la capacité du vase a diminué d'pne quantité que nous exprimerons par A:PV, ce qui fait remonter d'autant le niveau de l'eau, él, la con-

i58* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE,

traction observée étant u, on a

("est donc la quantité x — k que l'on observe, et pour avotn il faut y ajouter k. Celle quantité s'appelle le coefficient de compressibilité cubique du verre; et nous verrons plus tard comment on peut la mesurer dîreclement. Œrsted n'en ayani point tenu compte, ses résultats ne sont point exacts.

EXPÉUEHIXS DE GOLLillOV ET STtrBU. — CoIIadon et Sturni (') signalèrent l'erreur d'Œrsied el voulurent la corriger. Ils repri-

rent les expériences avec un piézomètre AB borizonul {fig. 70), enfermé dans un tube large et épais DCG, qui éiaii rempli d'eau, au moyen d'un piston dont la tige I avançait

(■) CoLUDON et SruftîJ, Annales de Chimie et de Physique t. XXXVI, p. MÏ.

EXPÉRIENCES DE COLLADON ET DE STURJVf. iSg*

parla traction d'une corde HI enroulée sur un treuil; ce treuil se manœuvrait par une vis sans fin H.

CoUadon et Sturm remarquèrent bientôt des causes d'erreur qui, bien que fort petites en elles-mêmes, exercent une influence perturbatrice notable, parce que la compressibilité que Ton mesure est très petite. L'index de mercure placé à l'intérieur B du piézomètre adhérait au verre et se mouvait par bonds successifs, quand la pression extérieure augmentait. On le remplaça par un index de sulfure de carbone, ou par une petite colonne d'air, et alors les expériences prirent une grande régularité. D'ailleurs le piézomètre est un véritable thermomètre, et même un thermomètre très sensible, puisque son réservoir est très grand et sa tige très fine; aussi voit-on l'index avancer ou reculer quand la température s'élève ou s'abaisse, et, comme on ne peut comprimer l'eau sans l'échauffer ni la dilater sans la refroidir, on observe des effets mixtes occasionnés à la fois par les changements de pression et par les variations de la température. On annula cette cause d'erreur en enfermant le réservoir dans une cuve ML, pleine d'eau, qui servait à maintenir l'égalité de température dans tout l'appareil. Ces expériences paraissaient donc ne rien laisser à désirer.

Mais il fallait corriger les mesures de la compressibilité du verre, et voici la série d'expériences et de raisonnements sur lesquels on crut pouvoir s'appuyer. On prit une lige cylindrique de verre de i"" de longueur et dont la section était égale à 1 3'^"^<ï,3 ; on la tira par un poids de S^s : elle s'allongea de o*^%oo6 ; elle se serait comprimée très sensiblement de lamême quantité sous le même poids. Or, si Ton cherche quel est l'effort exercé par l'atmosphère sur chacune des sections extrêmes de la barre, on trouve qu'il est de iSSs^S, et, comme il doit raccourcir la barre proportionnellement à ce poids, on obliento^'",oooii pour ce raccourcissement. Nous le désignerons sous le nom de compressibilité linéaire pour i™ et par atmosphère.

CoUadon et Sturm admirent que la verge de verre n'éprouve aucun autre changement que le raccourcissement o"',oooii et que sa section ne change pas quand la pression atmosphérique agit seulement sur ses deux bases, ce qui est inexact. 11 résulte de celte hypothèse que, si l'on comprimait toute la

i6o* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

surface extérieure à la fois, la lige éprouverait une diminulion proportionnelle dans toutes ses dimensions, et que le volume primitif TU r'/ se changerait en

7rr*/(i — o,oooii)',

ou approximativement

7rr'/(i — o,ooo33),

La compression cubique par unité de volume et par atmosphère serait ainsi o,ooo33, c'est-à-dire le triple de la compression linéaire.

Or nous ne tarderons pas à montrer que, quand une tige est comprimée dans une seule direction, elle éprouve, en même temps qu'un raccourcissement, une augmentation de section; dès lors le raisonnement précédent conduit à des conclusions inexactes.

Poisson, d'une part, et Wertheim de l'autre ont déduit, l'un

de sa théorie de l'élasticité, l'autre de ses expériences et des

formules de Cauchy, le rapport de la compressibilité cubiqoe

à la compressibilité linéaire, qui serait - d'après Poisson, et i

suivant Wertheim. Dans l'exemple précédent, la compressibilité cubique du verre devra donc être 0,0000016 suivant Poisson 0,0000011 suivant Wertheim.

Si l'on veut maintenant corriger les résultats bruts observés dans les expériences de Colladon et Slurm du changement de volume de l'enveloppe, il faudra ajouter aux résultats trouvés la diminution du volume du vase, c'est-à-dire 0,0000016 ou 0,000001 1, suivant que l'on admettra les idées de Poisson ou de Wertheim. Il y a donc sur ce point une incertitude grave, car il y a des cas où l'effet mesuré est moindre que la correction qu'il doit subir. Nous prendrons pour exemple le mercure. Sa compression apparente est, par atmosphère, une fraction du volume total égale à 0,000000173; c'est à ce nombre qu'il faut ajouter l'un ou l'autre des coefficients précédents; on aurait:

Sans correclion 0,00000173

Suivant Colladon et Sturm o,ooooo5o3

Suivant Poisson o,ooooo333

Suivant Wertheim o ,00000283

EXPÈBIENCES DE REGNAULT, ETC. i6i'

On voil par ces nombres que la correction qu'il faut apporter auK expériences est considérable el nrtal connue. En supposant même qu'il ne subsistât à cet égard aucune incertitude théorique, on rencontrerait une autre difficulté toute pratique. L'élasticité de la substance qui forme le piézoméire est ici déterminée par la traction sur un échantillon donné qui n'a en générât, ^^' '''

ni la même densité, ni le même état moléculaire, ni quelquefois la même composilion chimique. Par ce seul fait il devient impossible d'utiliserles expériences de Colladon et Sturm,

EXPÉBICirCESDEBEftlUÏÏLT.ETG. — Re-

gnaolt(') mit en usage une méthode nouvelle qui, d'après lui, permettait de mesurer en même temps les deux compressibilités du vase et du liquide.

Il donne au piézomètre A une forme géométrique exacte : c'est une sphère de métal dont on connaît les rayons intérieur et extérieur, ou c'est un cylindre à bases planes, ou un tube à bases hémisphériques, comme le montre la fig. 71. 11 termine ce piézoméire par une tige thermoméirique de verre CD, bien calibrée, divisée dans toute sa longueur, el, par une opération préliminaire, il mesure la capacité totale du réservoir et celle de chaque division.

On enferme le réservoir do piézomètre dans un cylindre de cuivre BB qui est rempli d'eau et fermé par un couvercle boulonné dans lequel passe la tige CD, que l'on ii\e avec du mastic. Le sommet de cette lige peut s'ouvrir dans l'air par

(') Regnaclt, Relation det expériences entreprises pour déterminer les lois et les constantes gui interviennent dam te calcul des machines à vapeur, t. \, il. Mémoires de l'Académie des Sciences, l. XXI, p. 74S; 1847.