DÉFORMATION D'UNE SPHÈRE CREUSE

suivant un rayon OR de la sphère, el prenons la direction OU comme positive. Les compressions devront être considérées comme des tractions négatives; nous aurons alors aux deux

surfaces Ta;=r— Po, 1^: = — P, et, par suite, -r-^ n*estpas nul

à rintérieur de la couche sphérique. D'autre part, la somme

ày

dT..:,

d'après la première équation (i5), et par suite T^ry, T^:- varient avec les coordonnées du point considéré, etc. Nous nous proposons de trouver Texpression générale des six coefficients.

CALCUL DES TENSIONS. — A cet effet, nous évaluerons d'abord les déplacements linéaires et angulaires a, b, c, 9, 1, ^ et la variation proportionnelle du volume w (formules 5, 6 et 10). Pour y parvenir, remarquons que, par raison de symétrie, toute surface sphérique de rayon r ayant son centre au point 0 de la sphère creuse conserve sa forme, et que son rayon éprouve seul une variation proportionnelle p, que nous prendrons comme inconnue auxiliaire.

En un point 0' de la sphère {/ig. 85), dont les coordonnées

Fig. 85.

sont Xy /, s, formons un parallélépipède élémentaire ayant pour arêtes dx, dy, dz. Par suite de la déformation, la droite 00'=/- devient /(i-hp), el les coordonnées du point 0', respectivement

x{i-hp), 7(1 -+-p), 5(n-p);

iga* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE,

celles du sommet A deviennent

{x -^ dx)(i-\- p -\- -^dx\,

mais Ton a identiquement

àp dp dr

àx dr dx de plus

dr X

dx /• ^

les coordonnées A sont donc

r{'^9-^TTrd^y

ou, à des infiniment petits près d'ordre supérieur,

, . xy dp

y(' + p) + ~ ^dx,

-(«-t-p)+ TT -£d^- La longueur de la ligne O'A est