FORCES, MASSES, ACCÉLÉRATIONS

masses de tous les corps pesants sont proportionnelles à leurs poids. La proportionnalité des ipassesaux poids est justement l'interprétation de la loi de l'égalité de chute dans le vide.

Il suit de là que les comparaisons de poids faites en un même lieu sont aussi des comparaisons de masse. Deux masses

égales se font équilibre dans la balance, sous Tinfluence de la pesanteur, et si Ton transporte Tappareil en un autre lieu où la pesanteur est différente, ces deux masses continueront à se faire équilibre. On peut donc constituer des étalons de masse, et c'est ce que Ton a fait réellement quand on a construit le kilogramme étalon.

Nous choisirons pour unité de masse la millième partie de la masse du kilogramme étalon, et nous désignerons cette unité sous le nom ^e^ gramme-masse, ou plus simplement de gramme. Chaque fois que ce dernier mot sera employé dans cet ouvrage sans autre désignation, il représentera, non une force, mais une masse.

On vérifie que, quand une force de nature quelconque peut faire équilibre à un certain poids, elle imprime à toute masse à laquelle on l'applique l'accélération même que produirait ce poids. On en conclut que, si Ton divise la valeur numérique F de la force agissant sur un corps par l'accélération y correspondante, on obtient un quotient invariable pour un même corps et égal au quotient du poids P par-l'accéléralion g de la pesanteur

or

Le quotient - ou -5 constant pour un même corps, est pro-

portionnel à sa masse m. On convient de poser

Quand on a adopté une unité de masse, l'unité de force ou de poids que Ton doit choisir pour que la formule (i) soit vérifiée cesse d'être arbitraire ; nous avons pris e gramme pour unité de masse, nous sommes conduits à abandonner le

gramme-poids comme unilé de poids, et à lui substituer le

poids de - gramme.

POIDS SPéCirijDlUE. ~ DENSITÉ. — On appelle /70/cf^ spécifique d*un corps homogène le poids de Tunité de volume de ce corps. La densité est la masse de Tunité de volume.

Ces quantités peuvent encore être définies rigoureusement dans un corps hétérogène, pourvu que Thétérogénéité soit continue, telle par exemple qu'elle peut résulter de l'application de forces extérieures à un solide primitivement homogène. Considérons un élément de volume comprenant un point A du corps ; nous appellerons poids spécifique et densité au point A les limites vers lesquelles tendent les quotients du poids ou de la masse de l'élément par son volume, quand on fait tendre ce volume vers zéro. Le poids spécifique et la densité sont alors des fonctions continues des coordonnées du point A.

TBAVAIL. — Le travail élémentaire d'une force est le produit des valeurs numériques de la force et du déplacement évalué dans la direction suivant laquelle la force agit : c'est donc le produit de la force par le déplacement infiniment petit considéré et par le cosinus de l'angle de la force et du déplacement. Le travail total est la somme des travaux élémentaires exécutés à chaque instant. Quand un corps soumis à une force constante en grandeur et en direction a décrit une courbe fermée, le travail effectué par cette force est nul.

L'unité de travail est celui d'une force égale à l'unité dont le point d'application se déplace d'une longueur égale à l'unité dans la direction de la force.

FORGE VIVE. — PBINGIPE DES FORGES VIVES.— On appelle force vive d'un point matériel le produit mv'^ de sa masse par le carré de sa vitesse.

Considérons une masse m qui tombe verticalement d'une hauteur AB = A, et soient v^ et v les vitesses qu'elle possède