PRINCIPE DES FORCES VIVES

en A et en B. La force qui produit la chute est mg^ et le travail correspondant

6 == mgh.

On peut considérer la viiesse (^o comme résultant d'une chute libre à partir d'un point 0 de la droite AB situé à la distance Xy et Ton a, en désignant par t la durée de cette chute,

Fig. 21.

De même,

d'où

L'expression (i) du travail devient ainsi

mv:

Le travail accompli est égal à la moitié de r accroissement de la force vii^e {*).

Ce théorème est applicable à la chute le long d'un plan incliné Oab. Le travail de la chute entre a et 6 ainsi que les vitesses (^ et i^o demeurent en effet invariables quelle que soit l'inclinaison du plan.

Quand un point matériel est soumis à une force variable en grandeur et en direction, on peut encore lui appliquer le théorème des forces vives; il suffît de diviser le mouvement en éléments tels que la force puisse être considérée comme constante

mt>^

(*) L'éqaation mgh z= ph = a été établie par Leibnitz, qui a donné au

produit mc^ le nom de force Dive. Mais le principe de la conseryation des forces vives n'a été énoncé et développé complètement que par Jean Bernoulli (BossuT, Histoire des Mathématiques, t. Il, p. iqS).

dans chacun des intervalles. Soient alors i^o la vitesse initiale, ç', r", . , ., i^n-i, ^ les vitesses à la fin de chaque intervalle; on a, pour les travaux élémentaires correspondants,

dont la somme est

mv' mi^

On peut enfin étendre le théorème à un nombre quelconque de points matériels ayant entre eux des liaisons données. Le travail total est

tE =

Quand un corps se meut d'un mouvement périodique de telle sorte que les vitesses de tous ses points, et par conséquent la somme de leurs forces vives, repassent à intervalles égaux par les mêmes valeurs, le travail total effectué pendant chacun de ces intervalles par l'ensemble des forces appliquées au corps est nul. Quand le mouvement est uniforme, le travail est constamment nul et les forces appliquées au corps se font équilibre.

DES FOBGl^S HATURELLES. — ÉfiAUTÉ DE L'AGTIOH ET DE LA BÉAG- TIOH. — aUAHTITi DE MOUVEMENT. — Supposons deux corps occupant chacun une position déterminée, et imaginons qu'il y ait entre eux un ressort fléchi et appuyant sur leurs centres de gravité ; il exercera sur tous les deux des efforts égaux dans des sens opposés. Si l'un d'eux devient libre, il se mettra en mouvement sous l'action de la force qui lui est appliquée; si c'est l'autre, il se mouvra en sens inverse sous l'influence