FORCES CENTRALES

lion du mouvement est alors égale a ^ô (P- '9) î elle est numériquement égale à la force attractive qui s'exerce entre les deux points par unité de masse du point mobile. Si cette attraction est en raison inverse du carré de la distance, la vitesse initiale (^ que doit posséder le mobile normalement à AB pour que son mouvement soit circulaire doit être en raison inverse de la racine carrée de AB.

EFFETS DU HOUYEMEUT DE ROTATION {*). — Quand un point matériel décrit un cercle d'un mouvement uniforme ou varié, la composante normale de la force à laquelle il est soumis s'appelle la force centripète. Elle n*a d'autre effet que de changer à chaque instant la direction du mouvement sans modifier la grandeur de sa vitesse ; par suite, on peut en faire abstraction et chercher la vitesse du mouvement rectiligne que posséderait le corps si cette force n'existait pas. Pour cela, il suffit d'ajouter aux forces agissantes une force fictive égale et directement opposée à la force centripète : c'est \b force centrifuge. Ainsiy veut-on savoir de quelle quantité le poids apparent d'un corps, c'est-à-dire la pression exercée par celuici sur un ressort, se trouve diminuée par l'effet de la rotation de la Terre, on peut supposer la Terre et le corps immobiles et appliquer fictivement au corps, dans la direction prolongée du rayon du parallèle décrit, une force égale au produit de sa masse par l'accélération centripète de son mouvement autour de la ligne des pôles. Alors on décomposera le poids P en deux composantes Q et R, dont Tune Q est le poids apparent, tandis que l'autre R fait équiUbre à la force centrifuge, c'està-dire constitue la force centripète employée à chaque instant à changer la direction du mouvement.

(*) La considération de la force centrifuge^ son expression dans le cas du mouvement circulaire, sont dues à Huygens {De motu et i>i centrifuga, paru seulement en 1703, après la mort de l'auteur; mais Huygens était déjà en possession de ses résultats principaux en 1698, lors de la publication de son Horologium oscillatorium),

La généralisation de cette notion, son application au mouvement elliptique des planètes, sont dues à Newton {Philoaophiœ naturalis principia mathemattca; 1867) ( PoggesdorfF, Geschichie der Phjrsik, p. 621).

6o INSTRUMENTS DE MESURE.

Le mouvement circulaire donne lieu à un certain nombre d'expériences classiques qui mettent en évidence l'existence de l'accélération centripète et permettent au besoin de la mesurer.

Un petit seau, soutenu à un (il par son anse, peut être rempli d'eau ; si on le fait rapidement tourner dans un plan vertical, il ne laissera tomber aucune portion du liquide, car l'accélération du mouvement circulaire peut être assez grande pour que sa composante verticale demeure toujours supérieure à l'accéléralion de la pesanteur, ei alors, au lieu de tomber, le liquide pressera sur le fond du vase, en vertu de la différence des deux accélérations.

L'expérience suivante met bien en évidence la légitimité de

Fig. a6.

l'artiilce par lequel nous avons introduit la force centrifuge. Un axe métallique verlical EF (') {fig. 36), établi sur une

(') Cette disposilion, imaeinée par Desagulîers (Court de Physique, t, 1, p. 33o), a été perfectionnée à diTcnes époques, notamment par IVairne {Gekler't pkjrnkaiisckes ffSrUrbuch, article CEsiBirooAL-MABcni:«E }.

EFFETS DU MOUVEMENT DE ROTATION. 6i

table, peut recevoir un mouvement de rotation au moyen d'une manivelle M, qui engrène avec lui. Sur l'axe est placé un rectangle UBAT, dont les trois côtés AT, AB et BU sont solidaires, pendant que le quatrième TU est composé d'une tige cylindrique de laiton que Ton enlève à volonté. On peut enfiler cette tige dans une sphère percée S, dont le poids est P, placer entre elle et l'arrêt N un dynamomètre R avec un index, et faire tourner le tout rapidement. Au premier moment, la sphère décrit une spirale; mais bientôt la pression qu'elle reçoit du ressort atteint une valeur fixe, et alors le mouvement de la sphère est circulaire et la force centripète qui agit sur elle est mesurée par la tension du ressort.

On remarquera qu'à ce moment le déplacement relatif de la sphère sur la tige TU est nul. On peut donc faire abstraction du mouvement de rotation de l'appareil et considérer la sphère comme maintenue dans la position qu'elle occupe par une force centrifuge dirigée suivant ST, qui fait équilibre à la pression F du ressort.

Soient

i^ la vitesse de rotation de la sphère ; R sa distance à l'axe ; m sa masse.

On doit avoir théoriquement

On voit que la force centrifuge est proportionnelle à la masse m du corps qui tourne : c'est ce qui donne lieu à une expérience curieuse. On remplace, dans l'appareil précédent, la tige TU par un tube de verre fermé contenant de l'air, de l'eau, des morceaux de liège et de la grenaille de plomb. Il est clair que Ton doit voir, pendant la rotation de l'appareil, l'air rester au centre, l'eau se réunir en deux colonnes aux extrémités du tube, puis le liège se placer à la surface de l'eau, et enfin le plomb s'éloigner jusqu'aux deux bouts.

6i INSTRUMENTS DE MESURE.