DES MESURES EN GÉNÉRAL

gueurs sont dites égales quand elles sont exactement superposables. Pour ajouter deux longueurs, on convient de les porter bout pour bout.

Après avoir fait choix d'une certaine unité de longueur, le centimètre par exemple, on constate en général que cette unité n'est pas contenue un nombre exact de fois dans la longueur AB à évaluer {fig. 27); par exemple, en portant six fois

Fig. 27.

A B^ tB B^

Tuniié bout pour bout à partir de A, on arrive en Bi situé entre A et B; en la portant sept fois, on arrive en B2 au delà de B. On dit que la longueur AB, égale à AB| -i- B| B ou à AB2 — BB2, est intermédiaire à ABi elà AB2; et Ton appelle AB| sa mesure /?ar défaut, AB2 sa mesure /7ar excès, La longueur de AB est donc de 6^™ par défaut, de 7"*' par excès; Tune ou Tautre de ces mesures est dite approchée à moins de i*^*"; les erreurs absolues de ces deux mesures, respectivement égales à B| B, BB2, sont, en effet, plus petites que 1'", puisque leur somme B1B2 est de !''•'*.

On obtient des mesures plus approchées à l'aide des sousmultiples de l'unité. On trouvera, par exemple, que BB| est plus grand que 3™°" et plus petit que 4""'; 6^",3 et 6^", 4 seront les mesures de AB par défaut et par excès, à i""* près, et ainsi de suite.

Géométriquement, il n'y a pas de limite inférieure de l'approximation des mesures, car on peut concevoir le millimètre divisé en dixièmes de millimètre, puis en centièmes, etc., et les nnesures correspondantes seront approchées à un dixième, à un centième de millimètre, etc.; mais, physiquement, chaque instrument de mesure porte en lui, dans les imperfections de sa construction, la limite de l'approximation qu'il est susceptible de donner. Par exemple, le constructeur d'un mètre ne peut tracer des traits sans épaisseur, ni rigoureusement équidislants. Bornons-nous à considérer la dernière de ces deux causes d'erreur : si les divers millimètres gravés diffèrent

entre eux de quantités égales au plus au centième de leur valeur, Terreur physique de la mesure d'une longueur trouvée exactement égale à 800"" est certainement inférieure à 8™°*; mais c*est tout ce que Ton est en droit d'affirmer. La limite de Terreur possible est égale au centième de la longueur à mesurer.

En perfectionnant la construction des instruments, on augmente donc Tapproximation des mesures; aussi les physiciens doivent-ils apporter une attention toute particulière au choix de leurs instruments. Mais le plus souvent la grandeur que Ton veut connaître s'évalue d'une manière indirecte et se déduit d'un calcul où figurent un certain nombre de grandeurs d'espèces diverses qui ont été Tobjet direct des mesures. L'erreur du résultat est alors une fonction facile à évaluer des erreurs individuelles de chaque mesure. L'art du physicien consiste principalement dans le choix des méthodes d'expérience : elles doivent être telles que les erreurs inévitables des mesures produisent la plus petite erreur possible sur le résultat cherché. Ainsi, Ton évitera de déduire une longueur À de l'évaluation directe d'une autre longueur B que Ton sait être exactement cent fois ou mille fois plus petite, parce que, dans ces conditions. Terreur absolue commise se multiplie par cent ou par mille; au contraire, on obtiendra trne bonne approximation, même avec des instruments assez grossiers, si Ton mesure une quantité B cent ou mille fois plus grande que celle A qu'il s'agit d'évaluer.

Malgré tout, les meilleures mesures comportent une erreur dont on connaît tout au plus la limite supérieure et dont on ignore en général le signe. On peut, il est vrai, augmenter Tapproximation en prenant la moyenne d'un grand nombre n de mesures de la même quantité, car la chance pour que ces mesures soient toutes erronées dans le même sens est très faible ; les erreurs de sens inverse se retranchent et Terreur de la somme des mesures est moindre, et en général beaucoup moindre que n fois Terreur moyenne d'une mesure. Si Ton divise par riy Terreur du résultat sera donc beaucoup moindre que Terreur moyenne d'une mesure.

L'application du Calcul des probabilités fournit des moyens