UNITÉS FONDAMENTALES

de meure en œuvre les résultais individuels de plusieurs mesures pour calculer une valeur encore plus approchée que la moyenne ; elle donne en même temps une évaluation de l'erreur probable que Ton commet ainsi. Nous laisserons de côté Tex— position de ces méthodes, qui sont plutôt du domaine de l'Astronomie que de la Physique proprement dite.

Les erreurs des mesures constituent un ordre particulier de difficulté des Sciences expérimentales. Tandis que le géomètre établit ses raisonnements sur des mesures qu*il sait exactes ou tout au moins dont il peut rendre l'erreur inférieure à toute quantité donnée, le physicien ne possède que des nombres entachés d'une erreur finie dont il connaît seulement une limite. Dans ces conditions, une infinité de fonctions différentes sont aptes à représenter la variation de ces nombres dans les limites de l'expérience, et rétablissement d'une loi physique ne comporte plus la rigueur absolue des théorèmes de l'Analyse ou de la Géométrie. Tout ce que l'on peut affirmer dans le cas le plus favorable, c'est qu'une loi donnée suffit à l'explication de tous les faits connus dans l'ordre où elle s'applique : telle est la loi du carré des distances en Astronomie. On ne saurait prouver en toute rigueur qu'une loi physique est absolument certaine,

UHITÉS FONDAMENTALES. UNITÉS DÉRIVÉES. — Le nombre des quantités distinctes que Ton définit en Physique et que l'on peut avoir à mesurer est extrêmement grand. Pour nous en tenir aux quantités d'origine géométrique ou mécanique, nous citerons les longueurs, les surfaces, les volumes, les angles, les temps, les vitesses, les accélérations, les forces, les travaux, les masses, les densités, les forces vives, les quantités de mouvement, etc. Chacune de ces quantités est évaluée au moyen d'une unité de même espèce dont on peut fixer la grandeur arbitrairement. Ainsi l'on prendra pour unité de longueur le mètre, le centimètre, le kilomètre, le pied, la longueur du tuyau d'orgue qui rend comme son fondamental le la du diapason^ la vitesse du son dans l'air, ou de la lumière dans le vide; pour unité de temps, la seconde, le jour, le siècle, la durée d'oscillation d'un pendule simple de longueur détermi-

J. et B. — I (4* édit., 1888), i" fasc. 5

née, le temps que met la lumière à nous véîiir du Soleil, etc. Les conventions adoptées à cet égard pourroni diflférer d'un pays ou d'une époque à une autre et même changer suivant la nature des longueurs, des intervalles de .temps, etc., à mesurer.

Désignons en général [par a Tunité d'une certaine espèce, par A la grandeur à mesurer, par m le nombre de fois que a est contenu dans A, ou sa mesure. On a, par définition,

(i) k = ma.

Si Ton avait pris une autre unité a' plus grande ou plus petite que a, on aurait de même

(2) k = m'a\ d'où

(3) ^- = ^,> ^ ^ ma'

c'est-à-dire que le nombre abstrait qui mesure une quantité varie en raison im^erse de la grandeur assignée à l'unité de même espèce.

Il arrive souvent que Ton évalue une quantité au moyen d'unités d'espèces diflférentes, à la faveur de relations établies entre ces diverses sortes de quantités. Ainsi Ton convient, en Géométrie, de prendre pour unité de surface le carré dont le côté est égal à l'unité; puis on démontre que la valeur numérique d'une surface quelconque s'obtient en faisant le produit de deux longueurs convenablement choisies : que la surface d'un carré, par exemple, est exprimée par le carré de son côté, celle d'un rectangle par le produit de sa base par sa hauteur, d'un cercle par le produit de sa circonférence par la moitié de son rayon, etc. A ce point de vue purement numérique, on peut dire que l'unité de surface est une unité dérivée de l'unité de longueur considérée comme unité fondamentale et qu'elle est du degré 2 par rapport à cette unité.

Soit toujours A la quantité à mesurer, mais supposons que l'unité a dérive d'une unité a d'espèce différente par rapport à