VERNIER

coïncident, les relards des divisions du vernier sur celles de la règle sont encore o, i, o, 2, o, 3, . . . , à partir des traits qui se confôndPe^t; /

Fig. 33.

ot2 a*» «î nHio

Supposons maintenant que Ton veuille mesurer un objet MNP {Jig. 34), c'est-à-dire le comparer au mètre ; on trouvera, par exemple, qu'il contient 4*"">5, plus une fraction, qui est la distance NP comprise entre le cinquième millimètre et

Fig. 34.

Taulre bout P de l'objet ; c'est cette fraction qu'il faut mesurer. A cet effet, on amène le vernier contre l'extrémité P de l'objet, et l'on cherche quel est celui de ses traits qui coïncide avec un des traits de la règle ; dans la figure, c'est le septième. Alors en partant de là nous trouvons les divisions6, 5, 4> 3, ..., o du vernier, qui sont en retard sur les traits de la règle de

., 0™°», 7 ; donc la fraction NP qu'il fallait ap-

kinm

mm o

précier est égale à 0*^^,7. Sa valeur est donnée en dixièmes de millimètre par le numéro d'ordre de la division qui coïncide.

Appliquons cela au cas où l'on voudrait mesurer la hauteur d'une colonne barométrique. Le sommet du mercure se voit en A {fig, 35) entre les divisions 760 et 761 de la règle. On descend le vernier au moyen d'un pignon C jusqu'à placer le trait G vis-à-vis du sommet du mercure; la longueur à mesurer est la distance du trait o à la division 760. Or, en pareourant l'échelle du vernier, on voit la septième division en coïncidence avec un trait de là règle ; la fraction de millimètre que l'on cherche est o«^»*», 7.

8e INSTRUMENTS DE MESURE.

Nous avons pris comme exemple le cas où l'on donne au

vernier une longueur de g"" pour le diviser en lo parties ; Fi 35 ""^"^ pourrions le prendre égal à, 19""", 29""",

39'"" et y tracer 20, 3o, 4o divisions, ce qui nous permettrait de mesurer des vingtièmes, trentièmes et quarantièmes de millimètre'. Toutefois, quand on multiplie beaucoup les traits, il arrive un moment où, à droite et à gauche des deux divisions qui coïncident exactement, il y en a un grand nombre qui diffèrent si peu dans leur position, qu'elles semblent encore se confondre, et l'on est dans l'impossibilité de distinguer celles qui se superposent le mieux. En diminuant la largeur des traits et en les regardant avec une loupe qui les grossit, on peut aller jusqu'aux centièmes de millimètre; mais il y a toujours une limite qu'on ne peut dépasser.

Le vernier s'applique à toutes les règles divisées; il s'applique également aux arcs de cercle, et se trace sur les alidades. Si le cercle marque les degrés, un vernier au soixantième mesure les minutes,

SPKÉROMÉTBE. — La vis micrométrique ne sert pas seulement à diviser des longueurs : elle est encore employée toutes les fois qu'il faut apprécier des distances très petites, et on la retrouve dans tous les appareils micrométriques. Nous allons décrire celui qui sert à mesurer l'épaisseur des lames minces à faces parallèles.

Un trépied {fig- 36) à pointes d'acier bien trempées est percé en son milieu d'un trou façonné en écrou dans lequel s'engage une vis d'un pas régulier et égal à ï millimètre. Le trépied repose sur un plan de verre douci à l'émeri ; il est fixe. Quant à la vis, elle s'élève ou s'abaisse si on la tourne, et son extrémité, terminée en pointe mousse, peut d'abord se mettre en contact avec le plan de base, puis se relever peu à peu et d'une quantité qui est proportionnelle au nombre

SPHÉROMÈTRE. 87

fractionnaire de lours que l'on a Taits. Il ne s'agit que de le mesurer.

A cet efTçi, on a vissé sur un des pieds de l'écrou une règle verticale-trancliante BC, qui est divisée en demi-millimètres : c'est l'index, et sur le sommet de la vis on a placé un cercle horizontal mince A; il porte 5oo divisions égales qui défilenl

r KiR. 36.

devant l'index au moment ou la vis marche. Enfin, pour manœuvrer commodément l'appareil, on l'a surmonté d'un bouton fileté D que l'on fait tourner d'une main, pendant que de l'autre on saisit un des pieds pour maintenir l'écrou dans une position fixe.

Faisons d'abord descendre la vis jusqu'au moment où le bord du cercle horizontal A soit au niveau de la division o de l'index et où la division o tracée sur le cercle soit en face du tranchant de cet index : celte position est le point de départ de la graduation. Si nous faisons ensuite remonter la vis, nous voj'ons passer successivement les divisions i, 2, 3, . . . devant l'index, et, comme il y en a 5oo dans un tour, chacune d'elles correspond à un mouvement ascensionnel égal à ^^ de pas de vis ou à -,'^ô» de millimètre. Quand on a fait un lour entier, la division o est revenue à son point de départ, mais le bord du cercle a monté ; il se trouve au niveau de la division i de l'index, el l'élévation est de J millimètre. En continuant ainsi.

88 INSTRUMENTS DE MESUKE.

nous arrivons, par exemple, à placer le bord dtt cercle à une hauteur comprise entre 3 et 4> et à mettre la division ^5 visà-vis de l'index; à ce moment, la hauteur de la vis au-dessus du point de départ sera égale à 3 demi-millimètres augmentés de jfj-ô> ou I -f- o,o25, ou i^^'jSaS. Pour apprécier la hauteur de la vis au-dessus du zéro, il faudra donc : i° observer le nombre de divisions que le bord du cercle a parcourues sur la règle verticale et le diviser par 2; 2° lire le numéro d'ordre de la division du cercle qui est en regard du tranchant, le diviser par 1000 et faire la somme de ces deux nombres.

Indiquons maintenant comment on doit s'y prendre quand on veut mesurer l'épaisseur d'une glace mince à faces parallèles. Nous commencerons par abaisser l'extrémité de la vis au-dessous du plan des pointes du trépied, et nous poserons ensuite l'instrument sur son plan de verre ; il s'y tiendra sur trois pointes ; la quatrième restant soulevée, il ne sera pas calé, et, si on l'agite à la main, il oscillera avec un bruit de trépidation particulier. Mais, quand on relève la vis, ce mouvement et ce bruit diminuent peu à peu et cessent quand les quatre pieds reposent sur la base; l'habileté de l'expérimentateur consiste à saisir ce moment précis sans le dépasser. On y arrivera plus aisément encore en modifiant l'opération comme nous allons le dire. Au moment où la vis est trop abaissée, on peut avec le doigt donner à l'un des supports une légère impulsion horizontale; sous cette influence, l'appareil se met à tourner autour de la pointe de la vis, pendant que celles du trépied décrivent des arcs de cercle en traînant sur la base avec un bruit de frottement ; mais, en relevant la vis peu à peu, on arrive à un moment où ce mouvement devient progressivement plus dur et enfin cesse d'être possible : c'est ce moment que l'on saisit (*); mais, quelque habitude que Ton

{*) M. Perrot construit aujourd'hui des sphéromètres dans lesquels cette difficulté se trouve levée par une disposition mécanique ingénieuse. La vis est creuse et porte suivant son axe une tige. mobile de bas en haut, dont Teitrémité inférieure limitera la course du sphéromètre, tandis que son extrémité supérieure appuie sur un levier à bras très inégaux, mobile sur un cercle, divisé. Dès que la pointe inférieure entre en rapport avec l*obstacIe, le levier se soulève et son extrémité cesse de coïncider avec le zéro du cercle.

• SPllÉROMÈTRE. 89

ait de Topération, ii y a toujours une latitude d une ou deux divisions entre deux- mesures consécutives.

Gela fait, on lit les divisions et Ton calcule ia hauteur de celle station initiale, soit par exemple 1™'", 5^5. Alors on soulève le sphéromètre et Ton place sous la vis la glace que Ton" veut mesurer pendant que les pointes du trépied continuent de poser sur le plan de verre ; on relève peu à peu la vis et Ton opère en tout point comme dans le cas précédent. La nouvelle station mesurée se trouvera, par exemple, à une hauteur de 3^*^,826, et répaisseur de la glace sera la différence entre 3,826 et 1,525.

On peut, au moyen du sphéromètre, mesurer le rayon d'une sphère. A cet effet, on place les trois pieds de l'instrument en ABC sur cette sphère {fig- 37), et Ton relève la vis jusqu'à ce qu'elle touche au pôle du petit cercle qui passe par les

trois pieds A, B, G. Soient e la quantité dont il a fallu la soulever, d la distance commune de deux pieds consécutifs de Tinstrument.

Le rayon du petit cercle ABG est AO, et, dans le triangle AOP, on a '

A0sin6o°=:A0

donc

On voLl maintenant (fig. 38) le contour AEF de la sphère ;

la pointe est en E, les pieds sont sur le cercle AOF, et Ton a

dont on tirera R. Il est bien évident que, la valeur de R étant déduite de la mesure de la quantité Cy beaucoup plus petite, Terreur commise dans la mesure de celle-ci se trouve multi-

pliée parle rapport—; que si, par exemple, e est connu à 5^ de

millimètre près et si — = 10, Tincertitude sur la valeur de R

sera au moins égale à 5^ de millimètre.

Si Ton voulait mesurer l'épaisseur d'un cheveu ou en général d'un corps qui ne pourrait directement se placer sous la vis, on prendrait pour première station la position de la pointe posant sur une glace parallèle, et pour deuxième celle où l'on aurait interposé quelques fragments du cheveu entre le plan de base et la glace ( * ).

MESURE D'UNE DIFFÉRENCE DE NIVEAU. NIVEAU D'EAU. — A chaque instant on a besoin de connaître la différence de niveau de deux points; on peut la déterminer à Taide de divers appareils, dont

(') La plupart dc^ instruments de mesure sont des machines teUes qu'un déplacement d'un de leurs organes égal à i*^*^ produit un déplacement d'un autre organe égal à n°"". D'après le principe des vitesses virtuelles, deux

forces égales respectivement à i et à - appliquées à ces organes dans le sens

du déplacement se feraient équilibre par l'intermédiaire de la machine. Réciproquement, tout instrument propre à diminuer l'effort peut être transformé en un appareil de mesure. Ainsi le levier est Torgane sensible du comparateur; la vis celui de la machine à diviser et du sphéromètre. De même, M. Schônemann [Ann. de Pogg.^ t. CXLVl, p. 612; Journal de Physique, i** série, t. I, p. 408; 1872) a proposé l'usage du plan incliné {Coin micrométrique) y 1Vf. Marcel Deprez [Journal de Physique, i" série, t. 111, p. 62; 1874) celui d'un véri table diminutif de la presse hydraulique. La disposition des instruments de mesure est donc susceptible de varier à l'infini ; mais ce qui donne à un instrument déterminé sa valeur micrométrique, c'est le degré de précision que Ton sait atteindre dans sa construction