PENDULE. III

PsinA du poids du corps agit tangentieliement à l'arc G' G pour ramener le centre de gravité en G. Or, pendant le mouvement, le travail de la pesanteur engendre une force vive déterminée qui ne peut être perdue que par suite d'un travail égal, exécuté en sens contraire : le centre de gravité viendra donc en un point G'' tel que G"OG= G'OG, et le corps exécuterait indéfiniment des oscillations d'amplitude G'OG" si le frottement de l'axe, la résistance de l'air n'agissaient sans cesse pour diminuer la force vive, et par conséquent aussi Famplitude des oscillations. Le pendule ne tardera donc pas à s'arrêter.

ISOGHROHISME DES PETITES OSCILLATIONS. — Il est facile d'observer la durée moyenne d'une oscillation. On se sert à cet effet d'un compteur qui marque le quart de seconde, et dont Taiguille se met en mouvement ou au repos quand on pousse un bouton dans un sens ou dans l'autre. On écarte le pendule d'un angle A, et au moment où il part on met le chronomètre en marche. On compte ensuite loo oscillations, et à la fin de la dernière on arrête les aiguilles. Cela donne le temps de ICO oscillations, dont les amplitudes ont progressivement diminué depuis A jusqu'à A', et, en divisant ce temps par loo, on a sensiblement la durée d'une seule oscillation, dont l'écart

A -f- A' moyen serait — ' • Sans arrêter le pendule, on mesure ensuite la durée des loo oscillations suivantes, qui sont comprises entre des écarts plus petits, A' et A", et l'on continue de la même manière jusqu'au moment où, les amplitudes étant devenues insensibles, l«s oscillations cessent de pouvoir être observées. En comparant ensuite les temps successifs que l'on a mesurés, on reconnaît qu'ils diminuent avec les amplitudes tant qu'elles sont grandes, mais qu'ils atteignent une limite constante quand elles deviennent petites et ne dépassent pas 2** ou 3**. A partir de là, les temps ne varient plus avec l'angle d'écart d'une manière appréciable, et l'on peut dire que les petites oscillations sont isochrones. La loi de l'isochronisme des petites oscillations a été découverte expérimentalement par Galilée.

Puisque tous les corps tombent également* dans le vide, il est facile de prévoir que la durée de Foscillatidn d'un pendule ne peut dépendre de là malière qui le constitue. Pour s'en convaincre, il suffit de suspendre à un même support et à des distances égales des sphères égales formées de différents corps choisis parmi ceux dont les poids, sous le même volume, diffèrent le plus. La première, par exemple, sera un globe de verre plein d'eau, la deuxième sera en fer, la troisième en platine. On écartera ces trois pendules, on les abandonnera au même instant, et Ton verra que les mouvements commencés ensemble seront indéfiniment concordants : la durée d'une oscillation est donc indépendante de la nature du corps oscillant {*).

PENDULE SIMPLE. — Le plus simple de tous les pendules se réduit à un point matériel B, mobile autour d'un point 0 {/ig, 55). On approche autant que possible de ces conditions

théoriques, dans la construction d'un pendule réel, en le formant d'une sphère très petite, et de matière très dense, comme le platine, suspendue à l'extrémité d'un fil de soie.

Quand plusieurs pendilles ainsi constitués ont des longueurs différentes, on vérifie expérimentalement que leurs durées d'oscillation sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs OB {-).

La Mécanique rationnelle fournit l'expression exacte de la durée d'oscillation d'un pendule simple. Nous nous bornerons à démontrer une formule approchée.

Le pendule part du point C {Jig. ^^5), arrive en E et a acquis

une vitesse égale à ^igl)h\ Admettons que Tangle d'écart soit assez petit pour que les arcs CB, que nous désignerons

Fig. 55.

(') Celle observation est due à Galilée. (') Cette loi est duc à Galilée.