PENDULE COMPOSÉ

liles pour qu'on puisse négliger tous les termes de la série, à l'exception des deux premiers, et nous écrirons

-Vl(-?r.)

Nous pouvons remarquer que

// zr^ /- OD =r /(i - cos A) = 2/sin'^- 1

et alors nous avons

'=Vl(-r'"'^)-

PENDULE COMPOSÉ (1 ). — Telle est la formule qui permettrait de calculer la durée des oscillations d'un pendule simple ; mais il est évident d'une part qu'un tel pendule ne peut être réalisé et de Vautre que la formule ne peut être appliquée à des corps oscillants constitués comme ceux que nous avons employés jusqu'ici. On les nomme pendules composés, composés en effet de points matériels distribués à des distances inégales du point de suspension, qui oscilleraient très inégalement s'ils étaient libres, et qui, étant liés solidairement entré eux, prennent un mouvement commun complexe et dépendant de la forme du pendule. On est donc encore une fois obligé de recourir au calcul, et l'on démontre que tout corps oscille quelle que soit sa forme, suivant les mêmes lois qu'un pendule simple d'une longueur déterminée. 11 n'y a qu'une difficulté : c'est de trouver cette longueur.

Voici comment on peut démontrer ce théorème.

Soit un corps de forme quelconque pouvant tourner autour d'un axe AD qu'on appelle Vaxe de suspension {fig* 58). Considérons dans le corps un point quelconque M de masse m et situé à la distance r de Taxe ; soit &) la vitesse angulaire de rotation du système à l'instant considéré : la force vive du

( * ) La théorie des oscillations du pendule composé, ainsi que la considération des moments d'inertie, est due à Huygens {Horoiogium oscillatorium ; Paris, 1673).

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Fig. 58.

point M est mtù^r^. Si nous transportons le point M à Tuniié de distance de Taxe, il faudra lui supposer la masse mr^ pour que sa force vive ne soit pas changée. En répétant le même

raisonnement pour tous les points tels que M, on pourra remplacer le corps tout entier par un seul point matériel placé à Funité de distance et dont la masse serait Imr^. Cette expression Imr^ est appelée en Mécanique le moment d'inertie du corps considéré; désignons-le par 12.

D'un autre côté, toutes les forces appliquées aux divers points du système se composent en une résultante unique F appliquée au point G, qui, dans le cas de la pesanteur, est le centre de gravité, et qui est à une distance d de Taxe AD. En vertu du théorème des moments, on peut la remplacer par Fc? appliquée à Tunité de distance, de sorte que le pendule composé est remplacé par un pendule simple; sa longueur est égale à Tunité ; le point matériel oscillant a pour masse 12, et la force qui lui est appliquée est Frf. L'accélération du mou-

Frf vement est alors -ry-» et, en appliquant la formule du pendule

simple, on trouve, pour la durée de Toscillation, •