CHAPITRE IX

Hypothèse sur la constitution .des liquides. — Équilibre des liquides soustraits à la pesanteur. — Principe de Pascal. — Presse hydraulique. • •

Pressions au sein des liquides pesants. — Équilibre d'un filet liquide cylindrique limité par deux bases planes. — Cas des fluides incompressibles. — Pressions sur les parois des vases : i" pression sur le fond d'un vase ; i° sur une paroi plane ; V résultante des forces exercées par un liquide sur les parois du vase qui le contient.

Principe d'Archimède. — Corps flottants. — Conditions de stabilité. — Liquides superposés. — Vases communicants. — Cas de deux liquides.

Équilibre d'un liquide incompressible soumis à des forces quelconques.

HTFOTHÉSE SUR LA CONSTITUTION DES LIOUIDES. — Les liquides sont compressibles el élastiques; mais leur compressibilité est si faible, leur élaslicité si grande, qu'ils diminuent à peine de volume sous l'influence des pressions les plus considérables; celles-ci sont aussitôt équilibrées par les réactions élastiques qu'eHes développent.

On admet comme une conséquence naturelle de la mobilité des fluides que', si* un liquide est enfermé dans un vase et qu'il ne soit soumis ni à l'action de la pesanteur ni à aucune force venant des parois, il doit être constitué d'une manière identique dans toutes ses parties; par exemple, si on le considère comme formé de molécules, celles-ci doivent être distribuées'de la même manière dans toute la masse et tenues à des distances moyennes égales dans toutes les directions autour de tous les points : de là résulte nécessairement que les propriétés du liquide sont les mêmes dans toutes les parties du vase et dans toutes les directions autour de chaque point, quelle que soit la position de ce point.

PRINCIPE DE PASCAL. i33

On explique d'ordinaire les phénomènes de rélaslicité en admettant que les molécules des corps exercent les unes sur les* autres des actions réciproques. Si, par une cause quelconque, on parvient à, les rapppocher ou à les éloigner, elles se repoussent |ou s'attirent et tendent à reprendre leurs premières distances. Dans le cas des liquides et à cause de la symétrie qui existe dans tous les sens, ces forces élastiques doivent être égales en tous les points et dans toutes les directions.

Cette idée que nous nous faisons de la constitution des liquides soustraits à la pesanteur, toute rationnelle qu'elle paraisse, n'est cependant qu'une hypothèse; mais, une fois qu'elle est admise, les propriétés des liquides se conçoivent aisément et sont prévues par la théorie. Voici dès lors la marche que nous suivrons. Nous supposerons d'abord qu'un liquide soustrait à l'action de la pesanteur n'est soumis à aucune autre force qu'à dès pressions exercées de l'extérieur; nous examinerons ensuite les effets que doivent produire sur les liquides la pesanteur ou des forces quelconques, et nous vérifierons par l'expérience les lois que nous aurons prévues.

Fîg. 6i.

ÉaUIUBEE DES UaUIDES SOUSTRAITS A LA PESANTEUR. — PEDIGIPE

DE PASCAL. — Concevons un vase V de forme quelconque {Jig. 6i), portant deux tubes A et B de diamètre égal et remplis d'un liquide quelconque jusqu'en M et M'; plaçons en M un piston mobile A, et faisons-le descendre en le poussant : toutes les molécules du liquide vont se déplacer en conservant leur distance primitive; rien ne sera changé à la constitution du liquide, qui gardera le même volume ; il ne fera que se déplacer, et le niveau s'élèvera en B de la quantité dont il s'est abaissé en A.

Mais si, au lieu de laisser le tube B ouvert, nous le fermons en M', l'expérience est tout autre et le résultat entièrement différent. Le liquide, ne pouvant plus remonter en M', le piston ne peut plus descendre de M en N sans un effort considérable;

i34 HYDROSTATIQUE.

alors le liquide se comprime et se met dans un nouvel étal d'équilibre tout en restant homogène; ses molécules se rapprochent en se plaçant à des distances moindres que précédemmenty mais encore égales dans toutes les parties du yase et dans toutes les directions autour de chaque point.

Entre ces molécules rapprochées, il se développe une répulsion élastique qui tend à les ramener à leur distance première; les molécules en contact avec les parois du vase, repoussées par les molécules voisines, repoussent à leur tour ces parois; la cavité du vase s'agrandit; mais, en vertu de l'élasticité de la matière dont il est formé et par un mécanisme tout analogue au précédent, les molécules de la paroi, écartées de leurs positions d'équilibre, développent des réactions élastiques qui tendent à les ramener à leurs positions primitives, équilibrent la pression du liquide et le maintiennent comprimé sous un volume encore inférieur à son volume primitif.

i"" Considérons, en particulier, un élément M dans la masse liquide {fig- 62). Nous entendons par là une portion de surface

plane dont l'étendue sera au-dessous **^' ^^* de toute quantité assignable, de telle

sorte qu'on en puisse physiquement confondre les diverses parties. Par cet élément, faisons passer une surface qui divisera le liquide en deux portions ne communiquant par aucun endroit.

On peut supposer que les molécules rencontrées par cette surface sont invariablement liées les unes aux autres, car le lien qu'on établit entre elles ne saurait troubler l'équilibre établi, et alors l'élément M devient un élément de paroi. Les actions élastiques exercées sur M par le liquide placé à droite peuvent, à cause de la petitesse de l'élément, être considérées comme égales et parallèles en tous ses points; elles ont donc une résultante unique qui, par raison de symétrie, est normale à M : c'est ce que nous appellerons \si pression totale exercée sur l'élément. Puisqu'on suppose le liquide iùentique à lui-même en tous les points et dans toutes les directions, cette pression totale sera ndépendante de la direction de la surface M et de sa position

PRINCIPE DE PASCAL. i35

dans Tintérieur du liquide. C'est en cela que consiste le principe de Y égalité de pression ou principe de Pascal,

2® Celte loi n'est point seulement vraie pour des surfaces élémentaires : elle s'applique à des surfaces planes quelconques égales entre elles, puisque celles-ci peuvent être décomposées en un même nombre d'éléments égaux pressés également et dans la même direction. Alors, quand on ouvrira dans la paroi un orifice A de section a {/ig.63), que l'on y engagera un piston plan chargé d'un poids P, il y aura contre ce piston une réac- ^^^' ^^•

tion du liquide égale au poids P, puisqu'elle lui fera équilibre, et toute surface plane de section a intérieure ou située sur la paroi éprouvera la même pression totale P. Si donc on ouvre, en B ou en C des orifices de section a, il faudra, pour maintenir eh équilibre

ces portions de la paroi, exercer sur elles, de l'extérieur à Tintérieur, un effort égal à P. On dit alors que la pression exercée en A s'est transmise à B et à C, et Ton doit entendre par là que le liquide, ayant diminué de volume, exerce une réaction élastique égale dans tous les sens et dans toutes ses parties. On énonce alors la loi suivante, appelée principe de Inégale transmission des pressions y et qui n'est qu'une nouvelle expression du principe de Pascal :

Toute pression que l'on exerce sur une portion plane de la paroi du vase se transmet avec la même intensité sur toute portion de surface plane égale prise dans le liquide ou sur la paroi.

3° Puisque la pression exercée par le piston A se transmet séparément à chacune des surfaces voisines B etC, égales à a, on peut les supposer réunies, ce qui constituera un piston de surface lUy et il supportera une pression totale 2P; de même, si le piston était égal à 3a, la pression totale à laquelle il serait

soumis serait 3P; elle serait, en général, P' = P- si la sur-

i36 HYDROSTATIQUE.

face du piston était quelconque et égale à & : on arrive ainsi à la relation générale

et le principe précédent reçoit encore un nouvel énoncé :

Quand un liquide enfermé est soumis à une pression extérieure, toutes les surfaces planes que l'on peut considérer dans r intérieur du vase éprouvent des pressions totales proportionnelles à leur surface.

Nous devons insister spécialement sur deux conséquences de cette loi générale, d'abord parce qu'elles sont fort curieuses, et ensuite parce que nous pourrons aisément les vérifier. Si le piston comprimant est chargé d'un poids P et que sa section soit égale à i, l'effort transmis sur des surfaces i, lo, loo, looo sera égal à P, loP, looP, loooP; avec un poids faible, on pourra conséquemment exercer une action aussi grande que l'on voudra.

On peut changer les termes de cette proposition et dire que, si l'on prend des pistons comprimants dont les sections soient 1, lo, loo, looo et qu'on les charge de poids P, loP, looP, loooP, on produira toujours le même effort P sur une surface plane égale à l'unité, c'est-à-dire une pression constante dans l'intérieur du liquide (* ). Cette propriété appartient à tous les fluides, puisqu'elle a été démontrée sans aucune hypothèse particulière sur la grandeur de leur compressibilité.

PRESSE HTDBAnUfliUE. — Après avoir démontré que la pression totale exercée par un piston de section i se transmet en

(*) Pascal énonçait le principe de l'égale transmission des pressions en ces termes : « Si un vaisseau plein d'eau, clos de toutes parts, a deux ouvertures dont l'une soit centuple de l'autre, en mettant à chacune un piston qui lui soit juste, un homme poussant le petit piston égalera la force de cent hommes qui pousseront celui qui est cent fois plus large et en surmontera quatrevingt-dix-neuf. Quelque proportion qu'aient ces ouvertures et quelque direction qu'aient les pistons, si les forces qu'on met sur ces pistons sont comme les ouvertures, elles seront en équilibre. » ( Traité de l'équilibre des liqueurs, i65i.)