PRESSE HYDRAULIQUE

se multipliant par lo, 100, 1000, . . . sur un second piston de section 10, 100, 1000, . . ., Pascal songea à profiler de celle loi pour exercer des effets mécaniques considérables; mais il ne put parvenir à de bons résultats, parce que l'on ne savait pas à cette époque empêcher les fuites de liquide entre le piston el les parois.

Celte difficulté est ordinairement surmontée par l'emploi d'un simple anneau de cuir que l'on a embouti, c'est-à-dire déformé en demi-tore. On l'applique dans une ouverture ménagée à cet effet entre la tige du piston et la paroi, de manière que son bord intérieur entoure le piston^ tandis que son bord extérieur adhère à la paroi : cette adhésion est d'autant plus grande que la pression des liquides est plus énergique.

La presse hydraulique se réduit essentiellement à une petite pompe foulante AB {fig. 64), par laquelle on injecte l'eau

Fig. 64.

d'un réservoir A dans un corps de pompe beaucoup plus large où se meut un piston ascendant CD. Le piston de la pompe aussi bien que le piston D sont des cylindres plongeant au milieu de la masse liquide : les pressions qu'ils en éprouvent latéralement s'équilibrent, et la pression totale transmise est celle qui s'exerce sur leur base plane.

L'eau introduite par la pompe soulève le piston D, qui comprime contre un obstacle fixe les objets 'dont il est chargé. Pour faire cesser la compression, il suffit d'ouvrir un robinet à vis qui laisse écouler de l'eau. Une soupape de sûreté, placée

i38 HYDROSTATIQUE.

sur le canal de communication des corps de pompe, consiste en un orifice fermé par un levier chargé d'un poids et se trouve réglée de telle sorte qu'on ne puisse dépasser la limite de résistance de l'appareil.

On ne peut faire servir la presse hydraulique à une démonstration précise du principe sur lequel elle est fondée, à cause des frottements que nous négligeons. Si Ton suppose que la section du grand piston soit cent fois supérieure à celle du petit, un effort de i^^ appliqué en A ne suffira pas à soulever un poids à peine inférieur à loo"*» chargeant le piston D; réciproquement un poids de loo^'s sur D ne pourrait soulever une charge du piston A très légèrement inférieure à- l'^s. Nous supposons, bien entendu, que les poids des pistons sont compris dans l'évaluation'de la charge.

On construit aujourd'hui des presses hydrauliques très commodes et permettant d'atteindre des pressions extrêmement considérables. Il est utile de connaître ces appareils, qui sont devenus des instruments de recherche entre les mains des physiciens.

Dans la presse de DesgofTe (yî^. 65), le petit piston vertical ne sert qu'à refouler dans le grand corps de pompe la quantité d'eau nécessaire pour élever la pression à un degré médiocre : on la pousse au dernier degré à l'aide d'un second piston à tige horizontale que Ton voit figuré en B. Le volant (1 est la tête d'une vis qui tourne dans un collier fixe et dont récrou est creusé à l'intérieur de la tige du petit piston ; celui-ci pénètre à force dans l'intérieur du cylindre, en diminue le volume et produit ainsi une pression extrêmement considérable.

M. Cailletet, dans ses expériences sur la liquéfaction des gaz, a employé une pompe à eau C (y?g*. 66), communiquant d'une part avec un manomètre métallique D qui indique approximativement la pression, d'autre part avec une cavité A creusée dans un bloc de fonte extrêmement résistant, fermé à sa partie supérieure par une plaque épaisse vissée dans l'épaisseur du bloc. Cette dernière est percée d'un trou, et Ton peut y mastiquer, à l'aide de glu marine, toute sorte d'appareils de verrej des thermomètres, des réservoirs à gaz, etc., convena-

PREgSE HVDRAULIQUE. iji*

FiR. es.

i4o HYDROSTATIQUE.

blement renflés au-dessous de leur point d'insertion pour n'être point projetés au dehors. On pousse la compression au dernier degré à l'aide d'un piston à vis E.,Un robinet à vis que Ton voit à côté permet d'obtenir une décompression rapide en laissant écouler presque subitement une certaine quantité d'eau. Nous verrons ultérieurement les applications de cet appareil.

Fig. 67.

PRESSIONS AU SEOr DES LiaUIDES PESAIITS. — Nous avons étudié l'équilibre des liquides dans le cas idéal où il n'y a pas d'autres forces que des pressions appliquées sur les parois des

vases qui les contiennent et vérifié approximativement les conséquences de la théorie en rendant les pressions assez grandes pour que les autres actions, par exemple celles de la pesanteur, fussent négligeables en comparaison.

Nous allons maintenant étudier Téquilibre des liquides en tenant compte de leur poids. Une première expérience va nous permettre de constater au sein d'un liquide en équilibre Texistence de pressions qui s'expliquent justement par ce poids, aucune action mécanique n'étant exercée du dehors sur le liquide.

A cet effet, appliquons contre le bord rodé d'un tube large ED un obturateur en verre dépoli, ou, ce qui vaut mieux, une carte mince A dont le poids puisse être négligé {fig, 67);. plongeons ensuite l'appareil dans l'eau en soutenant l'obturateur par un fil attaché à son milieu A ; le niveau du liquide remonte en BC dans le vase extérieur librement ouvert, et, si l'on pouvait supprimer l'action de la pesanteur, le liquide n'éprouverait aucune compression, son élasticité n'entrerait pas en jeu, il n'y aurait pas de pression produite. Or on s'aperçoit que l'obturateur ne tombe pas quand on cesse de le soutenir, par conséquent qu'il est maintenu par une pression de bas en haut. Si on voulait la mesurer grossièrement, on pourrait charger l'obturateur de poids jusqu'à le détacher.

ÉQUILIBRE D'UN FILET LIQUIDE CYLINDRIQUE, i^i

En rodant obliquement le tube ou en le courbant, on reconnaîtrait de niéme l'existence de pressions dans des directions obliques ou horizontales.

Quant aux pressions de haut en bas, on les constate et on les mesure approximativement en versant de Teau dans un vase M fermé à sa partie infé-

Fig. 68.

Heure par un obturateur BC.

Cet obturateur est soutenu à l'aide d'un cordon passant sur une poulie et chargé de poids, ou mieux {fig. 68) attaché à l'un des plateaux D d'une balance convenablement chargée; on constate que, lorsque la quantité d'eau versée est assez grande, l'obturateur se détache.

Nous nous proposons maintenant de rechercher théoriquement les lois deTéquilibre des liquides pesants. Nous nous assurerons ensuite, par

la mesure des pressions, si ^S^^~^i;:^^.v\i:^....^^^^^^>^

l'hypothèse sur la constitution

des liquides que nous avons prise pour point de départ se

trouve justifiée par les faits.

ÉaUILIBBE D'UN FILET LlttUIDE GTLINDBiaUE LIMITÉ PAR DEUX BASES PLANES. — Nous pouvons, sans troubler l'équilibre, substituer au filet liquide que nous considérons un solide homogène de même volume et de même poids, c'est-à-dire supposer qu'il existe entre les molécules qui le constituent des liens tels qu'aucun déplacement relatif ne puisse se produire. Nous avons alors à déterminer les conditions d'équilibre d'un solide sous l'influence dçs pressions qu'il éprouve de la part du liquide environnant et de son propre poids.

Pour qu'un solide soit en équilibre, il faut et il suffit (p. 3i) que les forces auxquelles il est soumis, décomposées

i\i HYDROSTATIQUE.

suivant trois axes rectangulaires, donnent des composantes X, Y, Z nulles, et que les couples P, Q, S qui tendent à faire tourner le corps autour de chacun des axes soient aussi nuls.

Or, dans le cas actuel, nous savons que Téquilibre existe ei nous pouvons à notre convenance écrire Tune des équations de réquilibre pour en tirer les conséquences qu*elle implique.

Prenons pour axes rectangulaires Taxe XOX' du filet (y?^. 69) et deux autres droites OY, OZ perpendiculaires à OX et entre

Fig. 69.

elles. Nous nous proposons d'exprimer que la somme X des composantes de toutes les forces suivant OX est nulle.

Les pressions latérales, normales à Taxe du cylindre, n*ont pas de composantes suivant OX ; nous n'avons à considérer que les forces P sur l'élément AB, P' sur A'B', et le poids Q du cylindre. Soient a, a', [3 les angles de la direction de ces forces avec la direction OX ; on aura

Pcosa -+- P'cosa' -h Qcosj3=io.

Soient s et s' les surfaces AB, A'B', o- la section droite du cylindre.

^cosa = — 0-, .ç'cosa'= o-.

Posons en outre

P=:pSy V~p's\

ÉQUILIBRE D'UN FILET LIQUIDE CYLINDRIQUE. i43

el réqualion (i), combinée avec les relations (2) et (3), donnera

... , Qcosô

1°/? et p' représentent les quotients des pressions totales par les surfaces auxquelles elles s'appliquent : ce sont les pressions moyennes ou pressions rapportées à r unité de surface. Les angles a et ex! ayant disparu de la relation (4), la grandeur de la pression p rapportée à Tunité de surface est, en chaque point A du liquide, indépendante de la direction de l'élément pressé : on l'appelle simplement /?r^^^zo/i au point k. C'est désormais dans le sens précis de pression rapportée à Vanité de surface que nous emploierons le mot pression, réservant le nom ^e pression totale au produit/?^ de la pression par la surface à laquelle elle s'applique. La pression totale est une force. La pression est une grandeur physique nouvelle dont les dimensions sont celles d'une force divisée par le carré d'une longueur ou ML-"*T-~2.

2« Si l'on fait(3 = -j c'est-à-dire si les centres de gravité

des éléments AB, A'B' sont dans un même plan, on a /? =/?'. La pression est donc la même en tous les points d'un plan horizontal.

3<» Deux surfaces finies S et S', placées dans un même plan horizontal, peuvent être décomposées en éléments égaux en nombre proportionnel à leur étendue. Ces divers éléments éprouvent des actions égales et parallèles qui se composent en une résultante unique proportionnelle à la surface pressée. Les pressions totales P et P' sont donc entre elles comme les surfaces

Cette proposition, démontrée dans le cas le plus général pour les liquides qui ne sont soumis qu'à des pressions extérieures, se limite, dans le cas des liquides pesants, à des surfaces placées au même niveau.

l'émeri fin; on y applique un obturateur plan EC, on le soutient par un ill au plateau d'une balance et on le tire par des poids placés de l'autre côté. Dans cette position, ii forme le fond du vase M. Ensuite on verse de l'eau dans l'appareil- Aussitôt que la pression qu'elle exerce dépasse une certaine limite, l'obturateur se soulève et l'eau s'écoule dans le vase £; alors le niveau baisse, la pression s'affaiblit et l'obturateur s'applique de nouveau sur les bords du vase. En répétant plusieurs fois cette épreuve, on mesure le niveau du liquide au moment de la rupture de l'équilibre et on le marque au moyen d'une pointe affleurante A.

On enlève ensuite le vase M qui est vissé sur F; on le remplace par d'autres dont les formes el les largeurs sont difféîs, et l'on constate que c'est toujours au moment où le )u atteint une même hauteur que t'eau commence à couon en conclut que la pression totale sur le fond des vases indépendante de leur forme. On peut aller plus loin, dre un vase cylindrique M', peser l'eau qu'il faut y verser équilibrer l'appareil, et l'on trouve que son poids esi à ceux que l'on a mis dans la balance : la pression totale cée sur l'obturateur est donc égale au poids du cylindre de qui le recouvre.

Pression sur une paroi plane. ~ Les actions /«; exercées sur les divers éléments s d'une '^' '"■ paroi plane AB sont des forces paral-

-— 1 — ! lèles;ellesontune résultante R=2/>*

; I qui est normale à la paroi et dont nous

l'' |h nous proposons de déterminer la gran-

di I deur.

"^O Soient MN {fig. 70) un plan hori-

o\^ zontal dans lequel la pression est/»';

Jv A (a distance de l'élément mn de sur-

face s au plan MN, comptée positivel de haut en bas à partir du plan. Le liquide étant supincompressible, nous avons (p. i45)

p^p' -\-hd, R^ips=^p'$ -¥- dl/is;