CHAPITRE V

Loi de Mariotte. — Expériences du tube de Mariotte et de la cuve profonde. — Historique de la loi de Mariotte, Despretz, Pouiflet, Dulong et Arago. — Recherches de Regnault. — EfiFet de la température. — Cas de pressions très élevées.

Applications de la loi de Mariotte. — Manomètres à air libre. — Manomètres à air comprimé. — Manomètres divers. — Voluménomètres.

Loi du mélange des gaz.

Lois de la dissolution des gaz.

LOI DE MARIOTTE. -— Nous avons reconnu que les gaz sont 1res compressibles, que leur volume diminue quand la pression qu'on exerce sur eux augmente, mais qu'en même temps leur température s'élève. Dans l'étude que nous allons faire de l'élasticité des gaz, nous écarterons cette dernière cause de complication, en ayant soin d'opérer la compression assez lentement pour que la chaleur produite se dissipe au dehors au fur et à mesure, ou en plongeant le réservoir à gaz au sein d'une masse d'eau assez considérable pour que l'élévation de température soit insensible.

Dans ces conditions, le volume V occupé par une masse gazeuse invariable, égale à l'unité, par exemple, n'est fonction que de la pression P à laquelle elle est soumise :

C'est à l'expérience à fixer la forme de cette fonction /*. Mariotte {^) et Boyle (2) ont les premiers énoncé une loi

(*) Mariotte, Essai sur la nature de Vair, 1676 {jOEuvreSyX. I; La Haye, 17^0) ( ' ) Boyle, Defensio de eîatere et ^ravitate aeris, adversus objectiones Fraaci8ci Lini, 1661. Les expériences de Boyle se rapportent seulement aux pressions supérieures à la pression atmosphérique .

LOI DÇ MARIOTTfi. 199

relative à la compressibililé des gaz, et Tont démontrée expérimentalement par des expériences à peu près identiques (* ). D'après cette loi, la fonction /est de la forme

C étant une constante. On a donc 3) VP = C,

d'où renoncé suivant :

Quand on considère une masse déterminée de gaz à une température constante, le produit de son volume par la pression à laquelle elle est soumise est constant.

Soient V, P, V, P' deux couples de valeurs de la pression et du volume; d'après Téquation (3),

Cette formule fournit un deuxième énoncé :

Le volume d'une masse gazeuse déterminée, à température constante, varie en raison inverse de sa pression.

Enfln, les densités des corps étant en raison inverse des volumes occupés par des poids égaux, on a

-VP

V <f F rf

V ~" rf ' P ~

ce qui permet d'énoncer d'une troisième manière la loi qui nous occupe : Les densités des gaz sont proportionnelles aux pressions qu'ils éprouvent.

(*) La loi de Mariotte est connue en Angleterre sous le nom de loi de Bojrîcj en Allemagne sous le nom de Bojr le- Mariotte,

aoo HVDROSTAT[QUE.

Nous allons mainlenant rendi-e compte des expériences qui ont été faites sur la compressibilité des gaz.

EXPÉBIEICGES SU TUBE DE KABIÛTTE ET SE LA CUVE TSOFORDE. - Voici d'abord les expériences telles que les faisait Marioiie ei telles qu'on les reproduit généralemeni F'i;. mî- dans les cours de Physique, On prend un

long tube de verre fixé sur une planche verticale destinée à la soutenir {fig. loj). Il est ouvert à sa partie supérieure C ; il se recourbe par le bas et se termine par une branche verticale fermée en A. On commence par y verser une petite quantité de mercure qui se loge au-dessous de 00 ei qui isole de l'atmosphère l'air contenu dans la branche fermée AO. Dans cet état initial, le volume se mesure par une graduation faite à l'avance sur le tube AO, et la pression est celle de l'atmosphère qui se transmet par le mercure. On verse ensuite de nouvelles quantités de mercure par l'entonnoir C. Quand la différence des niveaui dans les deux branches est devenue égale à la hauteur barométrique, le gaz éprouve une pression double de celle de l'atmosphère ou de a"", comme on le dit par abréviation. On reconnaît qu'il occupe alors un volume AB moitié moindre. En continuant d'ajouter du mercure jusqu'à produire des différences de niveau égales à i, 3, 4i - ■ ' fois la hauteur du baromètre, c'està-dire des pressions égales à 3, 4, 5,... atmosphères, on trouve que les volumes

successifs du gaz sont i. ->» ^ du volume occupé sous la pression de l'atmosphère : ces expériences établissent grossièrement la loi que nous avons énoncée.

Après avoir soumis l'air à des pressions progressivement

EXPÉRIENCE DU TUBE DE MARIOTTE. loi

croissantes, il faut justifier la loi quand ces pressions, au lieu d'augmenter, deviennent de plus en plus faibles. A cet effet,

Fig. io5.

on emploie, avec quelques précaulions qui sont modernes, la méthode suivante due à Mariotte : on choisit un tube de cristal semblable à ceux des baromètres; on le ferme à l'un

aoa HYDROSTATIQUE.

des bouts et Ton trace sur toute sa longueur une division en millimètres ; puis on le jauge avec soin en versant successivement dans Tintérieur des poids égaux de mercure. La première quantité introduite affleure à la division n, la deuxième à /i', la troisième k rf ; on note ces nombres, et Ton conclut que les capacités intérieures^ correspondant à /i, n'\' n'y n-h n' -h n!\ . . . divisions, varient comme les nombres I, 2, 3, .... On peut ensuite, en traçant graphiquement une courbe continue dont les abscisses expriment les divisions du tube et dont les ordonnées représentent les capacités mesurées, savoir quel est le volume compris entre Texlrémité fermée et chacune des divisions marquées à l'avance sur le verre. Quand celte opération préliminaire est terminée, il faut remplir le tube avec du mercure , comme si Ton voulait en faire un baromètre, le renverser en AB dans une cuvette B, qui est prolongée inférieurement par un long tube C {fig. io5), et y introduire ensuite, au moyen d'un tube abducteur, le gaz desséché sur lequel on veut expérimenter.

Avant l'introduction du gaz, le mercure se soutient dans le tube à la hauteur barométrique; après cette introduction, il s'abaisse jusqu'en A d'une quantité qui mesure convenlionnellement la pression P, et le volume du gaz est donné par la division vis-à-vis de laquelle s'arrête le niveau A. On peut commencer par abaisser le tube jusqu'à mettre le mercure au même niveau à l'extérieur et à l'intérieur, puis le relever peu à peu et mesurer à chaque fois le volume V et la pression P. Le produit de ces deux quantités devra rester constant.

Pour mesurer exactement la dépression du mercure, on peut dresser sur la même cuvette un baromètre immobile EF; au moyen d'un calhétomètre KK disposé en face de l'appareil, on vise les sommets du mercure dans les deux tubes, et l'on prend la différence de leurs hauteurs.

HISTORiaUE DE LA LOI DE HARIOTTE, DESPBETZ, POUILLET, DULOIfi ET ARACrO. — Ces expériences de cours ne suffisent pas à décider si la loi de Mariotte est rigoureuse ou seulement appro-

HISTORIQUE DE LA LOI DE MARIOTTE. 2o3

chée. De nombreux savants (*) ont consacré leurs efforts, quelquefois en vain, à l'étude de cette question, Tune des plus importantes, mais aussi des plus délicates de la Physique. Nous n'insisterons ici que sur les travaux qui ont marqué des progrès sérieux dans Tart de Texpérimentation, et dont les résultats sont demeurés classiques.

A ce titre, il convient de signaler d'abord une expérience très ingénieuse, due à Despretz {^), Sans avoir l'intention de vérifier ou d'infirmer la loi de Mariotte, alors universellement acceptée, il voulut savoir si tous les gaz obéissent à une règle commune, ou bien s'ils possèdent des compressibilités différentes quand ils sont soumis à des pressions égales. Ses expériences étaient disposées de manière à comparer les diminutions de volume de plusieurs gaz placés à la fois dans des conditions identiques.

Il plongeait {fig. io6) dans une cuvette commune pleine de mercure des tubes cylindriques de même hauteur; il y introduisait, jusqu'à un même niveau, les gaz qu'il voulait étudier, et il enfermait l'appareil ainsi préparé dans un vase en verre résistant E {Jlg. 107) qui était plein d'eau et qui se fermait par un piston à vis. En augmentant progressivement la pression, par le jeu du piston, Despretz vit le niveau du mercure monter dans chaque tube, mais y monter inégalement. L'acide carbonique, l'hydrogène sulfuré, l'ammoniaque et le cyanogène

(*) Parmi les savants qui, au siècle dernier ou au commencement de celui-ci, se sont occupés de la compressibilité des gaz, on peut citer Boy le, Musschenbroek (Cours de Physique^ traduit par Sigaud de Lafont, Paris, 1759, t. III, p. 142), Sulzer {Mémoires de V Académie de Berlin, 1753, p. 116) et Robison (System of mech. Philosophjr^ t. Ili, p. 687), (^ui n'obtinrent que des résultats contradictoires.

Le seul travail qui mérite une mention fut exécuté en 1826, par Oerstedt et Swendsen {Edinburgh Journal of Sciences, t. IV, p. 224). Après avoir appliqué avec beaucoup de soin la méthode de Mariotte jusqu'à 8^^™, et constaté un excès de compressibilité qu'ils mirent sur le compte d'erreurs d'expériences, ils tentèrent d'étudier par des pesées la variation de densité de l'air sous de hautes pressions qu'ils avaient mesurées par la charge d'une soupape. Ces essais ne permirent pas de formuler de conclusions certaines.

(') Despretz, Annales de Chimie et de Physique, 2* série, t. XXXI V, p. 335 et 443

2o4 HYDROSTATIQUE.

se comprimaient plus que Tair. L*hydifogène éprouva un effet opposé ; il se conduisit comme Pair jusqu'à i5**", /nais, à des pressions plus élevées, il conserva un volun»e plus grand et conséquemment il se comprimait moins.

Ces expériences, oii les erreurs sont à peu près impossibles, puisqu'elles prennent les gaz dans des conditions identiques pour ne montrer que la différence des effets qu'ils éprouvent,

Fi g. io6.

iiilimuuiiiiiirmiïï

établissaient, avec autant de simplicité que d'évidence, que chaque gaz possède une loi spéciale de compressibililé, et que la formule énoncée par Mariolte n'est qu'approximative. Du moment qu'elle n'était pas réalisée par tous les fluides élastiques, on put avoir des doutes fondés sur son exactitude absolue en ce qui concerne l'air, puisque ce gaz eût été seul doué de cette propriété remarquable.

Pouillet (* ) rendit ces épreuves différentielles plus faciles en construisant un appareil imité depuis par plusieurs savants

(*) PouiLLET, Éléments de Physique, /|* édil., t, I, p. 327.

HISTORIQUE DE LA LOI DE MARIOTTE. soi

ei qui permetiail d'atteindre des pressions irès élevées. Il se composait- d'un vase cylindrique en fonte C {fig. io8), ouvert à son sonliliet'par uhe tubulure A alésée, garnie de cuir, et dans laquelle peut s'enfoncer à frotlemeni un piston plein AC qui la l)Ouche hermétiquement. La tige de ce piston est ^'6- ">^laraudée; elle prend son point d'appui dans un écrou fi qui est fixe, et se termine par une poignée horizontale DD qui sert à la mettre en mouvement. Quand on la tourne, on fait enfoncer ou relever le piston, et l'on détermine dans le vase des pressions plus ou moins grandes. Le réservoir A est réuni par sa base avec une pièce de fonte creuse E dans laquelle sont mastiqués et serrés par des écrous deux lubes de cristal F et G gradués avec soin, effilés parle haut et ouverts dans l'air.

Pour employer l'appareil, on y verse du mercure, on achève de le remplir avec de l'huile, on y engage le piston que l'on fait descendre, et le mercure s'élève peu à peu jusqu'au sommet des deux

tubes. A ce moment, on met l'un d'eux en rapport (avec une cloche pleine du gaz que l'on veut essayer, pendant que l'autre reste ouvert dans l'atmosphère par l'intermédiaire d'un tube à dessiccation. Il suffit ensuite de relever un peu le piston pour faire descendre lentement le mercure dans les tubes, et les emplir celui-ci d'air sec, celui-là du gaz que la cloche contenait, tous deux à la pression de l'atmosphère. On les ferme avec un coup de chalumeau, et l'expérience est pré-

2o6 HYDROSTATIQUE.

parée. En abaissant ensuite le piston, on peut comprimer les deux gaz jusqu'à plus de loo**". Les expériences de Pouillel confirmèrent ce que Despretz nous avait appris, c'est-à-dire l'inégale compressibilité des divers gaz.

La généralité de la loi de Mariotte, en tant que loi rigoureuse, étant écartée par ces expériences, il devenait nécessaire d'étudier de près la loi de compressibilité de chaque gaz. 11 était naturel d'étudier d'abord celle de l'air.

Dulong et Arago ( * ), ayant été chargés de mesurer les pressions maxima exercées par la vapeur d'eau aux températures élevées, furent amenés à étudier préalablement la loi de compressibilité de l'air. Ils ne changèrent rien à la méthode de Mariotte : l'air était encore contenu dans une branche verticale fermée et recevait toujours la pression d'une longue colonne de mercure soutenue dans une série de tubes ouverts par le haut ; mais, s'il ne différait pas en principe, l'appareil (/^/. Iffig' 0 avait été remarquablement perfectionné.

Au centre d'unatour (2) on dressa un arbre de sapin (RR, PL Iffig. i) formé de madriers solidement assemblés et rallachés par des liens de fer à la charpente de l'édifice. C'était le support de la grande branche GR d'un long tube de Mariolte, formé de i3 tubes de cristal de 2™ de long, soutenus et assemblés comme on le voit sur \qs fig. i et 5 {PL /), de manière à éviter les flexions et l'écrasement. La petite branche pq était formée d'un tube de cristal bien régulier, jaugé au mercure et appliqué contre une règle de cuivre divisée NN, munie d'un vernier K.

Pour faire communiquer entre elles ces deux branches et produire en même temps la compression de l'air, Dulong et Arago employèrent une pompe qui refoulait à la fois du mercure dans les deux branches par les tubes G et F sur lesquels elles sont solidement mastiquées. Toute cette partie de l'appareil avait été rendue solidaire du sol de l'édifice en face de la base du mât RR.

( * ) Mémoires de V Académie des Sciences et Annales de Chimie et de Physique, 2* série, t. XLIII, p. 74* (*) La tour du lycée Henri IV.

EXPÉRIENCES DE REGNAULT. ao;

Pour mesurer la hauteur du mercure dans la grande branche, on se servait de règles divisées HP munies de verniers 0 que Ton transportait de Bas en haut, et qu'on appliquait contre chaque tube" sur des repères fixés aux tubulures de jonction, comme on le voit en H {PL Ufig. 5). D'autre part, on observait dans le manomètre, au moyen du vernier K, la division de la règle vis-à-vis de laquelle s'arrêtait le niveau ; on connaissait de celte façon et le volume de l'air et les hauteurs des deux colonnes de mercure. Enfin, on voit dans la figure que ce manomètre était entouré d'un large tube de verre NN où coulait constamment un filet d'eau venu des fontaines publiques et qui le maintenait à une température toujours égale. On avait desséché avec soin l'air dont ce manomètre était rempli.

Toutes ces précautions, inaugurées par Dulong et Arago, se sont imposées depuis aux expérimentateurs ; elles constituent une partie nouvelle et vraiment originale de ce grand travail, malheureusement inachevé. Les expériences, poussées jusqu'à 37*'"^, avaient été considérées parleurs auteurs comme fournissant une vérification de la loi de Mariotle. La seule conséquence qu'il soit légitime d'en déduire, c'est seulement que, dans ces limites, les écarts de la compre^sibilité de l'air, par rapport à la loi de Mariolte, doivent être très petits. La mesure de ces écarts est due à Regnault.

EXFÉRniNGES D£ B£6NAULT (M* ~— L'appareil qu'il fit construire à cet effet {PL lyfig- 1) fut installé dans une tour au Collège de France, et par. sa construction il offrait la plus grande ressemblance avec celui de Dulong et Arago.

Le réservoir à mercure reposait sur une base maçonnée à une petite distance du sol et contre le mur ; il se composait

(') Les recherches de Regnault sur la compressibilité des gaz sont contenues dans les t. XXI et XXVI des Mémoires de l'Académie des Sciences, qui forment les t. I et II de la Relation des expériences entreprises pour déter^ miner les lois et données numériques qui entrent dans le calcul des machines à 'vapeur. Le Mémoire sur la compressibilité des jluides élastiques, t. I, p. 829, contient les principales expériences. Les autres sont exposées dans la troisième Partie du Mémoire sur les chaleurs spécifiques des Jluides élastiques^ t. II,

2o8 HYDROSTATIQUE.

encore d'un cylindre de fonte E surmonté d'une pompe fou lante à eau P qui aspirait Teau dans un vase extérieur V et qui la laissait échapper par un tube à robinet quand on voulait diminuer la pression. II n'y avait à la base qu'un seul conduit latéral FG, qui était muni de deux tubulures F et G, dans lesquelles on engageait le manomètre et la série des tubes ouverts. On y avait ajouté un gros robinet H, qui pouvait ouvrir et fermer la communication entre les tubes manométriques et le réservoir; ce robinet était indispensable. En effet, quand on a comprimé Teau dans le réservoir et obtenu la pression sous laquelle on veut observer, il est difficile de la maintenir constante, parce que le liquide tend sans cesse à s'échapper entre les parois de la pompe et le piston. Par suite, les niveaux des deux colonnes de mercure s'abaissent graduellement et la mesure ne peut se faire exactement ; mais, en fermant le robinet H, on sépare du réservoir le manomètre et les tubes, et les fuites de la pompe n'ont plus aucune action sur l'appareil. C'était là une première modification qui avait son utilité.

En face de ce réservoir et au-dessus de lui s'élevait verticalement une épaisse planche de sapin, reliée solidement au mur; elle était destinée à supporter les tubes de cristal superposés. Pour réunir ceux-ci l'un à l'autre, Regnault imagina un système de raccord extrêmement simple, qui fut ensuite appliqué à beaucoup d'autres appareils et qui mérite d'être décrit ici, à cause de son emploi général : c'est le collier à gorge {PL ly fig. 3). Les deux extrémités de deux tubes que Ton veut réunir sont mastiquées dans deux viroles de fer AA, A' A', coniques extérieurement, terminées par deux bases horizontales planes qui se regardent et sont séparées par une rondelle annulaire de cuir graissé : il suffira, pour fermer la jonction des deux tubes, de presser ces deux viroles l'une contre l'autre. On y parvient en les embrassant l'une et l'autre dans un collier MM creusé intérieurement d'une gorge évidée, dont les bords supérieur et inférieur appuient sur les surfaces coniques des deux viroles. Ce collier, représenté en coupe et en perspective {PL h fig* 3), est formé de deux parties articulées en C et qui se rapprochent ou s'éloignent par l'effet d'une vis DE; quand on serre cette vis, les bords de la gorge pressent

EXPÉRIENCES DE REGNAULT. aog

les deux cônes opposés des viroles, qui se rapprochent et ferment Tintervalle qiii les sépare. Ce système permet de monter ou de démonter prbmptement tout Tappareil.

Il fallait ensuite soutenir les tubes sur la planche de sapin. Pour cela, Regnault avait fixé, sur la planche, des tasseaux de chêne contre lesquels il appuyait les tubes par des brides de cuivre minces, serrées par des vis à bois. Ce système fut trouvé suffisant pour soutenir les tubes, sans s'opposer à leur dilatation par la chaleur. Il n'y eut jamais de rupture, et, s'il se fît des flexions, le système employé pour mesurer les hauteurs était tel, qu'elles n'avaient point d'effet.

Nous arrivons à dire comment ces mesures des hauteurs étaient faites : sur ce point, il y avait dans l'appareil de Regnault une grande supériorité. On avait tracé sur les tubes des repères très fins, à des distances sensiblement égales à 0^,95, numérotés o, i, 2, ..., et au-dessous de chacun d'eux on avait scellé dans le mur depuis la base jusqu'au sommet des tenons BB, B'B', .... Des paliers en fer ABC i^PU lyfig. 4) pouvaient être accrochés dans ces tenons. On plaçait l'un d'eux au-dessous du repère inférieur o, on y déposait un cathétomètre, et l'on mesurait la distance verticale des deux traits o et I. On transportait ensuite le palier au-dessous du repère i pour chercher de la même manière la différence des niveaux i et 2, et, en continuant la même opération jusqu'au sommet de la tour, on relevait, une fois pour toutes, les hauteurs de tous les repères. Quand, dans une expérience, le sommet du mercure s'était arrêté à un point fixe, on plaçait le palier au-dessous de lui, on mesurait la hauteur de ce point au-dessus du repère inférieur, et, cette hauteur étant ensuite ajoutée à celle du repère lui-même, on obtenait la longueur verticale de toute la colonne mercurielle soulevée.

Malheureusement la hauteur totaIe.de la tour n'était que de 9'", et trois tubes suffisaient pour atteindre le sommet; comme ce n'était point assez dans les expériences que Regnault se proposait de faire, il continua la colonne de tubes le long d'un mât formé d'un madrier de sapin solide, qui était superposé à la tour, soutenu par des jambes de force sur la muraille et rattaché par des haubans opposés aux parties supérieures de

J. et B. — I (4« édit., 1888), 1" fasc. i4