CHAPITRE VI

Traction. ~ Lois de l'iilasticilé de traclion. — Changenient de volume pendant la iraclion. — Expériences de Cagniard-Latour. — Expériences de Werlheim. ~ Compressibililé cubique. — Itéforraation produite par une force Ungentielle. — Équilibre d'un parallélépipède élastique. — Équilibre d'un tétraèdre dont trois Taces sont reclangulaires. — Équilibre d'un corps élastique do forme quelconijuc. — DéFormation d'une sphère creuse soumise A une compression uniforme. — Calcul des tensions. — Calcul des variations de volume. — Équilibre d'un cylindre creux i bases planes soumis à une compression uniforme. — DéiertninatioQ expérimentale du coefficient do compressibililé cubique d'un solide.

Torsion. — Lois ex péri mentale s de la torsion. — Méthode des oscîllatiunâ.

Flexion.

Élasticité des corps anisotropes.

Le problème général de l'élasticité des solides est un des plus complexes que l'on puisse se proposer. Nous n'étudierons, dans ce Chapitre, que le cas de corps parfaitement élastiques, c'csi-à-dire qui reviennent rigoureusement à leur forme et à leur volume primitifs quand l'action déformatrice a cessé d'agir.

Aucun corps ne satisfait pleinement à cette dérmition, mais certaines substances très-dures, telles que l'acier par exemple, n'éprouvent pas de déformation permanente appréciable quand on les soumet à de faibles actions mécaniques; par suite, les résultats auxquels nous arriverons n'offriront de signilication précise que pour ce cas-là. Un Chapitre spécial sera consacré aux corps Imparfaitement élastiques et aux limites de l'élasticité.

i34 PHYSIQUE MOF ^ ^'"^■

aucun changement dans la val*"- ' '"^ Petitesse des dr:>

sibililé (*] ""*' ^^^ '^ consiilulion Dh

llu'orie mathématique^

„. ,, , ^ j . 1 • '^'î^te qu'un certain noral>

(*) Il conyicnt encore de fii^n;*' >

de très hautes pressioDt, à l'aia. xpiTlonce doit détermineriez

cherches sur la loi de Marioit. : f^rMioraiepours^appliqueràtoa?

Sciences, t, LXXV, p. 77). T p^^»g Suivanl dC lOUS pointS UDr rieuccs ; elles no sont pas (- . ^.i^^.x^ ^««1^ -1 ' .• •

., ,. , ./ ît adoptée parles malhematicienï.

piézomètreot, par suiti!, p- / '^

Us valeurs des pression - .'Ours a 1 expérience dans quelque>

lous nous servirons ensuite des ré-

.Luir une tliéorie élémentaire de Télas-

• ..:acherons autant que possible à vérifier

Lioriiu.

.105 simple de tous les problèmes de Télas- Eau disiiHi' ^ ..pparence, est celui oii une verge solide se-

.irv:^ par un poids dans le sens de sa longueur- Aï, iviiiùi que la contraction développée par un ,^.»tui* est égale à rallongement produit par Teffei ' .*•> juaiid il tire; nous nous contenterons dès lors r> ie ia traction et de mesurer les rapports d«^

...... t Jt*s charges.

^»..î<.-iict's se font au moyen d'une potence de rerlrès-

5» i vxmsulter sur la Théorie de réUisticUè. • ■»

i^ .^K,.'- iur l'èt/uiUhre et le mouvement des corps cfustif/ticf [}ff~ ,..,t,tf^l.'e des Sciences, t. VIII, ^>>:>.g) et Mémoire sur fex c<iutiti'*r4 ■> ,i. t. Libre et du mouvement des corps solides clttftit/uci {Jotiniri ' ■ .' -X- ■<«/'•/«<•, XX* Cahier, i83i:.

.', .\ K'f.'i de Mathcmatit/ueSy t. Il et III, Paris, i8.)7-iS.»s, ^ . . \ :,\\\r, yicnioire sur la torsion des prismes i^ Mémoires des .Çw«fl"^

,.•./. <:ir lit théorie mathvmatique de l'élasticité. 2* rdilion. pari^»

«w>tiH>rf . l «"^v/" das Cleichgewicht und die Bew^egungeiner elastischen Sch^*

, \-clU\ t. XL, p. 5i; i85o). Ueber das Gleichge^vicht und die "^'

..*,'< u'u-ndlich diinnen elastischen S tabès [Journal de Crelle, t. ^

.*.,»»«. r.'n'i*rie der Elitsticitàt /ester Kôrper. Le'ipz'iQ^ 18G2.

%fti»K. ^ 'tU-itung in die mathcmatische Théorie der EUisticitàt und Capil ^^^

Fis- ;i.

ÉLASTICITÉ DE TRACTION, iS?

forie B (') {ftg. 71), scellée dans un mur solide et soutenue par une jambe de force; elle se termine par une face plane verticale d'acier trempé et slrice comme une lime, contre laquelle s'applique une autre plaque d'acier également striée, qui peut être serrée par des boulons C : ces deux pièces constituent tes deux mâchoires d'un étau solide, entre lesquelles on fixe par une forte pression l'extrémité supérieure F de la verge que l'on veut étirer. On dirige cette verge verticalemeni, on saisit l'extrémité inférieure dans un étau D, construit comme le premier et auquel on suspend, par le moyen d'un crochet, une grande et forte caisse de chêne EHH, dans laquelle on place des poids par rangées horizontales. Lorsque ces poids sont nombreux, la verge s'allonge sensiblement; quand on les enlève, elle revient à son état primiilf. Pour mesurer l'allongement, il faut prendre quelques précautions.

Si l'on introduisait brusquement des poids dans la caisse suspendue, on donnerait à l'appnreil des secousses capables de rompre la verge ; il fallait les éviter, et pour cela la caisse est munie de trois longues vis à caler H. H que l'on abaisse i~ avant toute expérience, afin que la caisse soit portée par le sol ; puis on établit la charge et l'on relève les »is peu à peu pour faire progressivement porter l'eiTort des poids sur la verge : cela se fait lentement et sans brusque secousse. Il faut se prémunir encore contre une erreur qu'il est facile de commettre. Les verges, quand on les prend minces, ayant toujours une courbure irrégulière, le premier effet des poids est de les redresser, et, par cela même qu'elles

t ' J Wumut, Annala de Chimie et de PApifue, 3* Mri«, t. XU, p. 3B5.

,36 PHYSIQUE V ' ECULAIRE.

' • «^,.«««^...11 r. : blenl s'allonger ; îl faU'lri'ioDC

Les mécaniciens se soni • , ^ . "^ i . ^

j ^vA^^ ^f ^,... Ji suffisanl pour leslendw^^

mations des solides ei i^^^• »^ •

.r , . j ^««« ^«... -successives, les seules do m •» écula.re des corp pou ;

rélasUcilé « , dans h»" ....

m . . 1 -.«.; ' toujours Ires-peiils, cesl ave^: no de coefficients arbiir:»'" L i\ ^^ r .^ i

^ .. ., , - :iiesure. On le fixe en avant de h^r relations. Celle u»i^<^ .... /

. . ,, OIS pour toutes, puis on trace auxde^n

les corps, cristal» ■- , ^ * t . t/ i- •

. V , » Jeux repères T et T' avec une lime une

marche mverst. ♦ , ..,. , ,., . . , ,

,, . •. lueique délies qu ils soient, la lunette avec

nous allons d • , , .. . ■ r •. *. ■ .-l.

... ^ îinle les grossit et les fait paraître larges. On

. ^ ' . > Je viser le même bord des deux traits, ei

^". ^ ," i«:>urée par le cathétomètre est la longueur de

tlCll<Sd»'"*- L I n jt •

a., ne phase de 1 expérience : cette mesure est in- .e> tassements et des flexions éprouvés par lesupvLeuce.

les «on

^â&âSTIGITÉ DE TRiGTIOR. — I. Cela posé, nous pou-

^. iwvrd essayer de reconnaître quelle relation il y a entre

.j^^ttueiit de la verge et sa longueur primitive. On trace à

«e» plusieurs traits équidistants le long de la verge; si

^> :i>iauces au repère supérieur sont i, 2, 3, 4 quand on

5^ ûoure sous Faction d'une charge initiale quelconque, elles

. ««viiiiout I -4- e, a -f- 2«, 3 -f- 3e, ... quand la traction aug-

^•4%c. Les allongements sont donc proportionnels aux Ion-

^4»urs des verbes.