DÉFORMATION D'UNE SPHÈRE CREUSE

dr X

coordonnées de A sont donc

[x-^-dx) ( I

Zl I-f-p -h

, à des infiniment petits près d'ordre supérieur,

, xy^ do , p -4--=- -j-dx, ^ ' r dr

xz do ,

ù]-\ -j-dx,

^ V dr

'ongueur de la ligne O'A est

iSg

dx

x^ d2\^ x'\r^ (dp Y x^fdpy

r dr

,:. rfP

S il faut considérer que, p étant toujours très-petit, ^^ est si très-petil, et, en négligeantMes quantités de Tordre ( -1^ I 9 cette longueur se réduit à

i6o PHYSIQUE MOLECULAIRE,

on a de même, pour les arêtes OB et OC,

Les alIongementSy rapportés à Tunité de longueur, sont

a?' dp

[ z^ dp

• ^ r dr

Par suite, la variation proportionnelle du volume est

(3i) w = a-i-fe-fc=3p-4-rT^«

Nous pouvons aussi déterminer les rotations 9» %> ^ ^ arêtes du cube. Il suffît de remarquer que les cosinus d angles que ces arêtes font avec les axes après la déformalio sont sensiblement égaux à

xr dp xz do ,. . ^.

I, -^ :r» — T- pourTarèteO'A, r dr r dr ^ '

^r dp zr dp

r dr r dr •

xz do yz dp /• dr r dr

Or, les arêtes O'B et O'C font entre elles Tangle 90*»— 9, d^ le cosinus est

/ « \ xr dp xz dp Yz dp rz do ^^ ^' r dr r dr r dr r dr

DÉFORMATION D'UNE SPHÈRE CREUSE. i( i

ou, eu négligeant des infiniment petits d'ordre supérieur,

cos(9o"— 9)

'y.yz dp

r dr

^.jrz do r dr '

011 trouve de même •/ et '\> :