CONSÉQUENCES DE LA LOI DE COULOMB

Supposons donc que les charges m et m' de A et de B ctcmeurent constantes, mais que les dimensions de ces corps deviennent de plus en plus petites, et la loi de Coulomb pourra être considérée comme exacte pour les distances r de plus en plus faibles. A la limite, c'est-à-dire pour des points électriséSy ^lle sera exacte tant que r sera différent de zéro.

Au reste, comme il est pratiquement impossible de communiquer une charge fmie m à un corps de dimensions infiniment petites, il n'y a'pas à se préoccuper, au point de vue expérimental, d'attribuer un sens quelconque à l'expression

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de la loi de Coulomb, quand on suppose r = o : / devient alors infini ; mais il n'en serait pas de même si, par exemple, les masses m et m* diminuaient proportionnellement au volume des corps A et B. Pratiquement, les actions électriques demeurent toujours finies.

Ces restrictions une fois établies, il n'y a plus aucun inconvénient à se servir de ^expression (1) pour représenter Faction réciproque de deux points éleclrisés, c'esl-à-dire qu'on peut considérer la loi de Coulomb comme la loi élémentaire des actions électriques. II y a plus, et nous ferons voir que seule cette loi peut rendre compte de certains faits que nous allons d'abord démontrer expérimentalement.

LlLECniGITÉ SE PORTi! A LA SURFACE DES CORPS CONDUCTEURS. — Plaçons dans la balance de Coulomb, au lieu de la balle ï\\e^ une sphère éleclrisée A et mesurons la répulsion qu'elle exerce; puis, après Tavoir enlevée de la balance, faisons-la toucher par une sphère absolument identique B, mai^ prise à rétat naturel ; elle cédera la moitié de son électricité, et, remise dans la balance, elle n'y produira plus qu'une répulsion moitié moindre. Recommençons ensuite la même épreuve en faisant successivement toucher A par d'autres sphères B', B", . . . , formées de matières conductrices quelconques, les unes pleines, les autres réduites à une enveloppe extrêmement mince, mais ayant toutes la même surface que A, et nous obtiendrons le

même résultat que dans le premier cas; mais la dimioatioo de force répulsive serait différente si la surface de B différait de celle de A. D'où il faut conclure que la distribution du flaile ne dépend ni de la nature, ni de la masse du conducieo, mais uniquement de la forme et de retendue de sa surbee. On est naturellement porté à en induire que l'électricité ae pénètre pas à Tîntérieur, mais s*accumule à la surface des corps : c'est ce que nous allons confirmer par des épreuTes plus directes. •

On prend une sphère métallique isolée 0 {Jig. la), eiOB

Fi(r. 13.

fait disposer deux calottes hémisphériques A et B dont le rayon intérieur est notablement plus grand que le rayon extérieur de 0, qui sont munies de manches en verre et que l'on peut appliquer sur la sphère 0. Après qu'on a caché la surface entière de celle-ci sous les calottes et établi le contact, on éleclrise le système, on relève les hémisphères en les laissant appliqués Tun contre Tautre, mais de telle sorte qu'ils ne touchent plus 0, et on les sépare. On constate, à l'aide d'un pendule, qu'ils sont électrisés, tandis qu'en faisant le même essai sur la sphère 0 on la trouve à l'état naturel. Cette ex- |H^rience, attribuée à Biot ( < ), est tout à fait démonstrative :

(•) Traité de Phjsique exp. et math.^ t. Il, p. a64. CaTcndish iviil déjà lallsé cette expérience (Habris, Ijecom élémentaires <t électricité, traduction •ftlM, p. 33).

rONSÉOL'ENCES DE LA LOI DE COULOMB. 71

on peut l'opérer en sens inverse, en éleclrîsant 0 avant de la recouvrir nvec les hémisphères; le résultat est toujours le même, réleclricité abandonne complètement la sphère pour se porter à la surrace extérieure des Jiémisphères.

On peut encore éleclriser une sphère creuse de laiton \ (fig. i3) qui est percée d'an trou B à sa partie supérieure, et on la louche avec un petit disque de clinquant isolé C qui reçoit par ce '^' ' ^

contuct tine partie de l'électricité qui couvre lepoinl louché. Or, quand on le plonge à l'intérieur, on ne ramène aucune électricité, mais quand on l'appuie légèrement sur l'extérieur uu même contre les bords du trou, il se charge toujours.

Cette expérience parait au premier abord moins complète que la précédente, car la surface intérieure communique par les bords du trou avec la surrace extérieure, doni elle forme en quelque sorte une deuxième nappe, Cependant nous voyons qu'on n'j trouve pas d'électricité, Mais la théorie indique que, pourvu que le trou soit très-étroit, la quantité d'électricité répandue sur

la surface interne de la sphère n'est quiune fraction extr£mfrment minime de celle qui se trouve à la surface externe : on peut même élargir beaucoup l'oriflce sans que l'éleciricilé apparaisse en quantité appréciable à l'intérieur.

Les mêmes conâidérations s'appliquent aux expériences suivantes, imaginées par Faraday [<]. Il soutient, par un support isolant, un cercle métallique AB {Jig. i4) auquel est attaché un sac conique en toile de lin ADC, tout à fait semblable aux filets à insectes. Un Td de soie ECD, placé dans l'axe du cône, permet de retourner le filet. Après avoir électrisé cet appareil,

t(, Eiptrimental mearcha, t. I, )>. 365.

7a ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

on trouve, en le touchant avec le disque de clinquant, que Texterieur est électrisé pendant que Tintérieur ne l'est pas; puis, en tirant le fil £C de manière h ramener à Tintérieur la face qui était externe, on voit que les rôles des deux surfaces ont changé en même temps que leurs positions, c'est-à-dire que Télectricité a quitté Tune pour se porter sur l'autre.

On remarquera que la surface du fîlet est tout à fait discontinue, et cependant l'électricité n'apparaît pas en quantité notable à la surface intérieure du treillis de fil.

Fig. 14.

On peut transformer cette expérience de la manière suivante. Une cage en fil métallique est suspendue au conducteur de la machine électrique et pourvue de pendules ou de houppes de papier doré à l'intérieur et à l'extérieur. Aussitôt qu'on électrisé la cage, tous les pendules ou les houppes extérieures divergent, tandis que les pendules intérieurs restent appliqués contre la surface métallique.

Voici encore sur le même sujet une expérience très-ancienne et tout aussi curieuse. Sur un gros tube de verre, on colle l'extrémité d'un long ruban d'étain laminé qu'on laisse pendre, et qui est terminé par un pendule formé de deux petites balles de sureau. On électrisé ce ruban, ce qui fait diverger les balles, puis on l'enroule sur le tube en tournant celui-ci, et l'électricité, qui d'abord était répandue sur les deux surfaces, abandonne

CONSÉQUENCES DE LA LOI DE COULOMB. jî

peu à peu les parlies du ruban qui se superposent en s'enroutant, et se concentre sur celles qui restent libres : aussi voit-on croître leur charge et augmenter la divergence des balles. L'effei inverse se produit quand ensuite on déroule la bande métallique.

GOHSianEIlCI BEUTITE A LA LOI DE COULOMB. — Ces diverses ^Tpt'Hences, donlquelques;-unes sont susceptiblesd'une grande précision, établissent que la charge électrique d'un corps conducteur se porte entièrement à sa surrace extérieure. Nous niions démontrer que cela suffit pour qu'on ne puisse imaginer aucune loi élémentaire des actions électriques diiïérenle de celle de Coulomb.

Désignons par ç(r) la force attractive ou répulsive exercée par une quantité d'électricité égale à t sur une autre quantité égale à i placée à la distance r, et posons, pour abréger,

Nous allons démontrer que F(r) est constant, S'il ne l'est pas, it augmente ou diminue. Soient ri et rj deux liniiies assez rapprochées pour que F{r] augmente toujours quand r varie de r, a ri.

Considérons un conducteur sphérique de diamètre AB = r, -t- ra(yîg'. i5)chargé d'électricité positive. Celle-ci doit, d'après nos expériences, se porter tout entière à la surface et, par raison de symétrie, s'y distribuer uniformément. Pour que l'équilibre soit ainsi établi, il faut que la force exercée par la couche inllniment mince d'électricité libre sur une molécule placée en un point intérieur P quelconque soit nulle. En eiïet, une molécule d'éleclricilé neutre placée en P équivaut a des quantités équivalentes d'électricité positive et négative sur lesquelles la force provenant de la couche sphérique agirait en sens contraire : cette molécule serait décomposée, et l'équilibre détruit.

Prenons le point P sur le diamètre AB, de sorte queAP = ri, BP = Ta, ei menons un plan PRS perpendiculaire à AB qui décompose la couche électrique en deux zones inégales RAS, RBS. Concevons un cùne d'ouverture infiniment petite i/m, ayant son

7i ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

sommet en P. Il découpe sur la couche sphérique deux éléments K et S qui exercent en P des actions dirigées suivant l'axe du cône et directement opposées : elles ont pour valeur

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