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II résulte de là que, si les masses électriques d'où provient le potentiel V sont toutes extérieures à l'isolant, c'est-à-dire si en tout point intérieur p = o, d'où AV = o, on a également AU=o. Par suite, la distribution continue des moments électriques que nous avons imaginée est telle, qu'il n'y a d'électricité libre qu'à la surface de l'isolant.

D'après cette théorie, l'effet extérieur d'un isolant soumis à rinfluence sera de tous points analogue à celui d'un conducteur convenablement choisi. En particulier, considérons l'influence exercée sur un isolant creux très-mince, qui, suivant H. Fclici, ne modifle pas sensiblement l'état du champ électrique où on le place. Les faces opposées de cet isolant portent des distributions égales d'électricités inverses, dont l'elTet extérieur doit en effet tendre vers zéro avec la distance qui les sépare.

AnUCATtOH AUX CONDOrSâTEURS. — POmTOIR mUGTEUR 8Pi- OFIRUE. — Soit un condensateur fermé dont les deux armatures sont séparées par une lame isolante autre que l'air. Cette lame joue un rôle analogue à celui d'un conducteur interposé entre les armatures, mais sans les toucher; il en résulte que la diSé-

i64 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

Les charges consen^ées par chacune des armatures à partir de M t etM\ [c'est-^-dire après que toutes deux ont été une fois en communication avec le sol) décroissent suivant

une progression géométrique dont la raison ^^-^

Quand on commence par toucher Var mature interne A, les charges des deux armatures sont égales entre elles après un nombre égai de contacts effectués sur chaque armature^ inégaies après un nombre inégal de contacts.

Le premier contact de Tarmature A lui enlève une quantité d^électricité

(lo) a, = M-^Mi = RV.

C'est la quantité d'éleciriciié que la source au potentiel^ communiquerait à l'armature interne si rarmcUure externe ou bien n'existait pas, ou bien était isolée (M' = o).

a** Condensateur fermé quelconque. — Les équations générales

( Vr=KnM-*-KiaM', ^'^ i V'^KiaMn-KasM'

se simplifient un peu dans Thypothèse d'un condensateur fermé. Imaginons, en effet, qu'on communique à l'armature interne A une charge égale à -h i, et qu'on mette B en communication avec Je sol. Le potentiel V de B est nul et sa charge M' — — i. La dernière équation (i) donne donc

D'autre part, le potentiel V est nécessairement positif et la première équation (i) donne

(i^) Ki,-Ki2>o.

Supposons qu'on mette les deux armatures successivement en communication avec le sol en commençant par l'armature interne. On aura, en tenant compte de l'équation (11),

( KiiMi-f-Ki2M'=ro, K|2(M,h-M;)=:o,

(i3) j KnMaH-KiaM; =:^o, KialMa-^ M;) =r o,

DÉCHARGE DES CONDENSATEURS. i65

d'où Ton tire

M.^ M|, M2 T7 M', |T Ml y

JUll lk||

Mi^-M„ M,^(||^yMi,

qui ne diffèrent des équations (g) que par la substitution de Kii à rr et de Kia à

Les charges conservées par les armatures forment deux pro-

gressions géométriques ayant la même raison z^ plus petite

J^.ii

que Tunité, d'après Téquation (12). Les conclusions auxquelles nous sommes arrivés dans le paragraphe qui précède subsistent donc entièrement. On démontrera aisément que Féquation (10) devient

(l5) a,rr:M-M,=: ^

La quantité d'électricité enlevée à l'armature interne par le premier contact est celle que la source au potentiel V communiquerait à rarmature interne en présence de l'armature externe isolée (M'=:o); elle est différenie de celle que la môme source communiquerait à l'armature interne supposée seule; il n'y a, en effet, aucune relation nécessaire entre la capacité Ci de cette armature et le coefficient d'induction Km.

3*» Condensateur quelconque. — Les équations (i) ne comportent aucune simplification. Nous remarquerons seulement que^ si l'on donne à Tarmature A une charge égale à + i et que l'on mette B en communication avec le sol, le potentiel Vsera positif. Soit a la valeur absolue de la charge négative de B, on aura

V=K|,-aKiî>o,

K.| 2 — ûC l»-22 ^^^- O,

d'où

La détermînalîon des charges résiduelles Mi,M2> • .., M,, M'^, . . . dépend de la solution des équations

Kh Mi 4- KiîM' =r o, K13M1 + K33M1 = Oy (18) { KhM2-4-K«2M; = o, K,aM2 4-K22M'a=o,

on en tire

MK<2 w/ (^^«2)^ ,| 2 = 77 — >1 1 — ï? T? — ^^1 f >