INFLUENCE DU CONDUCTEUR DIAMÉTRAL

Dons de décrire en réunissant sur un même bflti deux machines, comme Poggendorff l'a imaginé le premier ( * ) : il y a alors deux plateaux fixes au centre, un plateau mobile de part et d*autre et quatre peignes communiquant deux à deux; la fig. 83 représente la disposition des machines doubles construites par Ruhmkorff.

UFLUIICB 90 GdlMIGTlBUB MAMÉTIAL. — Il est évident que la puissance de la machine de Holtz diminue par Técartement des conducteurs des peignes : dès qu'ils sont séparés l'un de l'autre, leur influence réciproque diminue et le jeu de la machine est surtout entretenu par Tinfluence directe des armatures sur les peignes. Or la déperdition s'exerce sur les armatures, et parfois la machine cesse de fonctionner. On remédie en partie à cet inconvénient en ajoutant aux machines on conducteur non interrompu, placé suivant un diamètre du pkietu mobile, terminé par deux peignes et incliné de 3o« environ sur le diamètre des peignes principaux (^). Ce oonducteor diamétral agit pour suppléer à llnsuffisance des autres peignes et maintenir rélectrisation contraire des deux moitiés da plateau mobile à la plus haute tension possible, lorsque la machine fonctionne.

Dans les machines qui ne présentent pas de conducteur diamétral, il peut arriver, quand on éloigne trop les conducteurs, que les peignes ne fournissent plus assez d'électricité pour renverser le signe de rélectrisation du plateau; la machine se désamorce alors peu à peu par un jeu inverse de celui que nous avons décrit ci-dessus et, pour l'amorcer de nouveau, il faut fermer la coulisse des conducteurs et mettre encore une fois Tinducteur électrisé en contact avec Tune des armatures. Dans certains cas, il suffit de refermer la coitlisse sans se servir de rinducteur, et, en continuant à faire tourner le plateau, la machine fonctionne de nouveau, mais ses pôles sont renversés.

(*) Annales de Poggendorff, t. CXLl, p. 161, et Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. XXIII, p. 335.

(*) Annales de Poggendorfff t. CXXXVI, p. 171, et Annaies de Chimie et de Physique, 4* téarie, t. XXIII, p. 33a.

»4o ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

quelque temps, par suite de la grande quantité de vapeur

d'eau qu'elle répand dans l'atmosphère.

MACHINES FONCTIONNAKT PAU LNFLDENCE.

ilEGTBOPHOHE. — Voila [<) a inventé, pour remplacer machine élecirique à peu de frais, un appareil dont la thêoC a été longtemps incomplète : c'est l'életlrophore ( fig. 77I. ûj

(') ColUzioa» dell- OjHrre di roha, l. I, p. loj.

MACHINE ÉLECTRIQUE A ÉCOULEMENT. a49

tricité positive, les deux autres B et D de l'électricité négative* Après un demi-tour les deux plateaux P» P' sont électrisés en sens contraire sur leurs deux .

moitiés, comme on le voit dans le diagramme ci-joint {Jig.S5).

dans lequel le plateau supérieur P' a été figuré plus petit, et les peignes inférieurs ont été écartés au delà du bord du plateau inférieur, pour rendre l'image plus nette. On reconnatt sans peine sur ce diagramme que, grâce au sens du mouvement, chaque plateau agit sur les peignes qui font face à Tautre, de façon à y maintenir la signe de Télec* trisation indiquée par la fi- '

gure. Quand on ouvre la coulisse, des étincelles doivent donc jaillir entre les deux conducteurs. On ajoute quelquefois à cette machine un cinquième peigne en communication avec le sol; son rôle est analogue à celui du conducteur diamétral des machines de première espèce.

Fie- 86.

■AGBHB tLECniaUE a iexmSMat. — Sir W. Thomson a imaginé une autre espèce de machine électrique fonctionnant par l'écoulement de Teau. Un tube t [fig, 86) laisse écouler de Teau à travers un cylindre / isolé, électrisé négativement : les gouttes liquides s*électrisent positivement par infiuence; en tombant, elles rencontrent un second cylindre r, et lui cèdent leur électricité; enfin elles coulent au dehors à Télat neutre : le potentiel du cylindre r s*élève donc de • plus en plus. En réunissant deux appareils sem- : blables, mais de telle sorte que Tinducteur / de Tun communique au récepteur r' de l'autre, chaque récepteur maintiendra Télectrisation de l'inducteur opposé et la machine

242 ËLECTRICITÉ STATIQUE.

composition sur le gâteau et sur le plateau £F. On voit dès lors qu*il est utile de laisser le moule en rapport avec le sol.

On touche maintenant le plateau EF pour enlever rélectricité négative. Cette nouvelle action amène encore une nouvelle distribution, une nouvelle décompositioii des fluides et encore de l*électricité positive à la base du moule. Il y a donc là, comme on le voit, une série de phénomènes qui se continueraient indéfiniment si les contacts étaient successifs, et, pour arriver tout de suite à la limite de charge, il faudra à la fois toucher le plateau et le moule.

Cela étant fait, on soulève le plateau; en détruisant Tinfluence qu1l exerçait sur les parties inférieures, on rend libre une partie des électricités qui y étaient condensées, et Ton voit apparaître de rélectricité négative sur le moule. On voit combien ces actions sont compliquées et combien il est nécessaire de maintenir le moule en relation avec le sol. Cette nécessité avait été reconnue depuis longtemps sans qu'on en eût donné l'explication. •

Il y a eùcore dans Télectrophore une circonstance digne de remarque et qui lui a fait donner son nom : il garde son électricité pendant des mois entiers.

MACHinS DS BERTSCH ET DS M. CABIÉ. — La machine de Bertsch est d'invention récente : elle agit comme un éleciro-

Fig. 78.

phore continu. Elle est formée [fig. 78) d*un plateau E es caoutchouc durci qui tourne sans froltemeoi devant deui

MACHINE ÉLBCTRIQUE A ÉCOULEMENT. s5i

nime suffit à maintenir les conducteurs chargés pendant une durée indéfinie.

La fig. 87 montre la disposition que sir W. Tliomson a donnée à cette curieuse machine. Les bouteilles de Leyde b et b' ont pour objet de donner aux deux conducteurs une capacité considérable.

a44 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

La machine de M. Berisch foncUonne de plus en plus mal à mesure que l'êleclricilé lie l'inducleur I se perd dans l'alinO' sphère; M. Carré a imaginé une machine analogue [fis- 79) dans laquelle cet inconvénient n'existe pas : l'inducteur A est un petit plateau de caoulchouc durci qui frotte contre des coussinsC et par suite se maintient toujours électrisé. Ou communique au plateau E un mouvement de rotation rapide à l'aide d'un volant quon tourne à la main, et d'une petite poulie placée sur l'axe de E et réunie par un cordon sans fin avec U circonférence du volant. La machine de M, Carré fonctionne à peu près aussi bien que celles que nous allons mainienaot décrire.

■AGHDIE DE HOLTZ SE rBElll£H£ ESPÈCE. — La machine de Berlscli n'est qu'une simpliOcation d'une tnncliino antérieure en

date et beaucoup plus parfaite, la machine de Iloltz. La ftg. la représente sous la forme la moins complexe.

tNBRGlE ÉLECTRIQUE. a53

Plus généralement, si runitéd'électrioHé se déplace d'un point où le potentiel estVi en un autre où le potentiel estVsy le travail effectué par les forces électriques a pour expression

il est indépendant de la forme de la trajectoire parcourue par le point. Si, en particulier, l'unité d'électricité est transportée d'un point à un autre d'une même surface de niveau,

et le travail total correspondant au déplacement est nul, quelle que soit la trajectoire sur la surface de niveau ou à l'extérieur de cette surface.

tiEEftIE tLECTBIQiUE. — Considérons un système de points A, A\ . . ., possédant des ciiarges électriques m, m'y . . ., et proposons-nous d'évaluer le travail des forces électriques quand on imprime au système une déformation quelconque inOniment petite.

Soient, en particulier, deux points A et A', électrisés positivement, dont la distance r devient r -k- dr, La force qui s'exerce entre les deux points est dirigée suivant la ligne des

centres et a pour valeur absolue — j- \ elle tend à produire une

augmentation de la distance r; le travail effectué par cette force, pour un accroissement dr positif, est lui-même positif et, quels que soient les déplacements absolus de A et de A', il est

exprimé par

mm' j , mm' — ^drz^—d \

il est d'ailleurs facile de voir que cette expression est générale. Le travail élémentaire total dJ pour une déformation inflniment petite quelconque est la somme de tous les termes analogues fournis par le système considéré.

Pour former cette somme, nous nous occuperons en premier lieu des termes qui contiennent la masse électrique du point A.

Fie. 8j.

(■couler de l'électricilé négative de la pointe de l'arniature el laissera celle-ci chargée positivement. Cette armature à son tour provoquera un écoulement d'électricité négative du peigne qui lui fait Tace, par suite un écoulemeol d'électricité positive du peigne opposé.

Grâce à ces réactions réciproques, l'électrisatioti des armatures, par suite celle des deux moitiés du plateau mobile, augmente à chaque tour jusc|u'à une limiu qui dépetid des perles de toute espèce auxquelles l'appareil est soumis. On peut alors ouvrir la coulisse; l'électrisatioD inverse des deux armatures suffit à produire récoulemenl de l'élecuîcilé des peignes el le courant d'étincelles qui en est la conséquence.

FiR. 83.

On peut augmenter la

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE. a55

potentiel est nul, et le terme correspondant de W disparaît. Il en est de même du terme fourni par un conducteur primitivement à l*état neutre, c*est-à-dire dont la charge est algébriquement nulle.

Considérons en particulier le cas d'un corps Ai dont le potentiel est Vi et la charge Mo et d'une série de corps A3, Aa, • . . au potentiel zéro. On a alors

(4) W = ÎM,V|.

Les autres corps du système ne modifient l'énergie totale qu'en faisant varier la capacité de A| et par suite sa charge Mi . C'est en particulier le cas des condensateurs dont une armature est en relation avec le sol.

Pour un condensateur fermé, dont Tarmature extérieure est en communication avec le sol, nous avons démontré que la charge Mi de l'armature intérieure Ai, en communication avec la source au potentiel V|, est

et l'on a, par conséquent.

Pour un potentiel donné, l^énergie électrique est proportionnelle à la surface du condensateur et en raison inverse de l'épaisseur de la couc/ie isolante. On a de même

(5) W = :ir|MÎ.

Pour une charge fixe de rarmature interne du condensateur, r énergie électrique est proportionnelle à P épaisseur de la lame isolante, et en raison inverse de la surface de Par mature.

D'une manière générale, on peut exprimer l'énergie électrique W, en fonction des potentiels seuls ou des charges seules, en remplaçant dans l'expression (3] soit les charges,

a48 ÉLECTRICITÉ STATIQUE. i , ,

Nous n'insisterons pas sur l'explication de ces phénomènes, non pluR que sur les nombreuses singularités du jeu de la machine.

MACHQIE DE HOLn DE DEUXIÈMi: ESfËCE. — M. UullZ a disposé de 1res curieuses machines lormOes de deux plateaux de verre non munis de Tenêtres et qu'un double cordon sans lin, passant sur une poulie à double gorge, anime de rapides mouvements de rotation de sens contraire. Quatre peignes conducteurs A, B, C, D sont placés, deux au-dessus du plateau supérieur, deux

au-dessous du plateau inTérieur; les peignes inférieurs B et D sont sur un diamètre qui est perpendiculaire à celui des pe^ gnes supérieurs A et C; enfin chaque peigne supérieur communique avec l'un des peignes inférieurs et chaque système de deux peignes avec un conducteur isolé. Les deux conducteurs M et N peuvent être éloignés ou rapprochés jusqu'au contact par un jeu de coulisse, comme dans la macbine de première espèce.

Pour amorcer la machine, on Terme la coulisse, on place un corps éleclrisé en face de l'un des peignes, puis on ouvre b coulisse et on obtient un courant d'étincelles.

Pendant qu'on amorce la machine, les quatre peignes fonctionnent: deux d'entre eux A et C versent sur les plateaux de i'éleo-

MACHINE ÉLECTUIQUE A ÉCOULEMENT, irîcilé positive, les deux autres B et D de l'éleclricité négative. Après un demUour les deux plateaux P, P' sont éleclrisés eo sens contraire sur leurs deux moitiés, comme on le voit dans le diagramme ci-joinl {fiff.è')).

dans lequel le plateau supérieur P' a été figuré plus petit, et les peignes inTérieurs ont été écartés au delà du bord du plateau inrérieur, pour rendre l'image plus nette. On reconnaît sans peine sur ce diagramme que, grâce au sens du mouvement, chaque plateau agit sur les peignes qui foiil face à l'autre, de façon à y maintenir le signe de l'élecirisation indiquée par la figure. Quand on ouvre la coulisse, des étincelles doîvcnl donc jaillir entre les deux conducteurs. On ajoute quelquefois à cette machine un cinquième peigne en communication avec le sol; son rdie est analogue à celui conducteur diamétral des machines de première espèce.

MÀeSiMt ÉUCTBIftOG A ËCOIHEHEIT. — Sir W. Thomson a imaginé une autre espèce de machine électrique fonctionnant par l'écoutemcnl de l'eau. Un lube t [/îg".86) laisse écouler de l'eau à travers un cylindre / isolé, éleclrisé négativement : les gouttes liquides s'électrisent positivement par inlluence; en tombant, elles rencontrent un second cjlindre r, et lui cèdent i leur électricité; enfin elles coulent au dehors à l'élnt neutre : le potentiel du cylindi^ r s'élève donc de . plus en plus. En réunissant deux appareils semblables, mais de telle sorte que l'inducteur / de l'un communique au récepteur r' de l'autre, chaque récepteur maintiendra l'électrisalion de l'inducteur opposé et la machine

a56 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

soit les potentiels, par leurs valeurs

Mi=^ChV| -♦- C|2 Va -4-. . . , V| — KnM|-hKi2M2

et Ton reconnaît ainsi : i° que l'énergie électrique d^unsfstème est une fonction homogène du second degré des potentiels de tous les corps du système; ^i** que cette énergie est une fonction homogène du second degré des charges de tous les corps du système.

FORGE EXERCÉE SUR UH CORPS ÉLECTRISÉ. — La variation de l'énergie électrique d'un système de corps qui éprouve une modification quelconque est égale au travail effectué par les forces électriques et de signe contraire. Supposons d'abord que la variation de l'énergie W résulte du déplacement des masses matérielles qui portent les charges électriques» et considérons en particulier le cas d'un corps susceptible de se mouvoir dans un champ électrique et dans une direction déterminée. Soient èx un déplacement infiniment petit effectué dans cette direction, F la force évaluée dans la direction du mouvement. Le travail élémentaire de cette force est Fox, el la variation correspondante de l'énergie ôW;

Ydx^-ÔW,

OX

Quand on sait évaluer dW, on en déduit F.

Prenons pour exemple raiguille de l'éleclromèlre à quadrants de Sir W. Thomson. Quand elle se déplace d'un angle a, très-petit à partir de la position symétrique, le travail élémentaire des forces agissant sur l'aiguille peut être représenté par Ha, H étant le moment par rapport à Taxe de rotation des forces auxquelles l'aiguille est soumise ( *).

(') Donnons, en eiTet, au couple un bras de levier égal à i| ses extiM^mités sur Vaxa de rotation. Les forces du coupla i ment égales à H, l'une, appliquée au point de rotation, d l'autre, appliqué à la distance i, produit un travail tt«

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE. ^kSj

Pour évaluer, d'autre part, la variation de l'énergie électrique

(i) W=î(M,V, + MV-hM'V')

du système formé par l'aiguille au potentiel Vo et les deux paires de secteurs aux potentiels V et V, nous remplacerons dans l'expression (i) de W les charges par leurs valeurs en fonction des potentiels