CHAPITRE V

Loi de MarioUe. — Historique. — Expériences de Mariolte. — Expériences de Despretz, de Pouiliet. — Travail, de Dulong et Arago. — Recherches de Regoault. — Effet de la température. — Cas des pres- 8Î0O8 très élevées.

Applications de la loi de Mariette. — Manomètres à air libre. — Manomètres à air comprimé. ^ Manomètres divers. ~ Yoluménomètres.

Loi do mélange des gaz.

Lois de la dissolution des gaz.

LOI DE MABIOTTE. — ^ Nous avons reconnu que les gaz sont très-compressibles, que leur volume diminue quand la pression qu'on exerce sur eux augmente, mais qu'en même temps leur température s'élève. Dans Tétude que nous allons faire de l'élasticité des gaz, nous écarterons cette dernière cause de complication, en ayant soin d opérer la compression assez lentement pour que la chaleur produite se dissipe au dehors au fur et à mesure, ou en plongeant le réservoir à gaz au sein d'une masse d'eau assez considérable pour que l'élévation de tt*mpérature soit insensible.

Dans ces conditions, le volume V occupé par une masse gazeuse invariable, égale à l'unité par exemple, n'est fonction que de la pression P à laquelle elle est soumise :

C'est à l'expérience à fixer la forme de cette fonction/. Mariotte (*) et Bojie(^) ont les premiers énoncé une loi

(•) Mkmiom, Essai sur la nature de l'air, 1676 [OEuvres, t. I; La Haye, 1740).

("; BoTLi, De/ensio de elatere et gravitate aeris, adversus ohjeiitiones Pran^ cijci Liai, 1661 . Lea eipériencet de Boylc se rapportent leulement aux pressions •upérieures à la pression atmosphérique.

i86 ÉLASTICITÉ DES GAZ.

relative à la compressibilité des gaz, el l'ont démontrée expérimentalement par des expériences à peu près identiques (* ). D'après cette loi, la fonction /est de la forme

C étant une constante. On a donc (3) VP = C,

d'où l'énoncé suivant :

Quand on considère une masse déterminée de gaz à une température constante, le produit de son volume par la pression à laquelle elle est soumise est constant.

Soient V, P, V, P' deux couples de valeurs de la pression et du volume; d'après l'équation (3),

ou

Cette formule fournit un deuxième énoncé :

Le volume dhine ma^se gazeuse déterminée, à tempéra-ture constante, varie en raison inverse de sa pression.

Enfin, les densités des corps étant en raison inverse des volumes occupés par des poids égaux, on a

V r/; P^ rf' V'~^~c/' P ~ c/'

ce qui permet d'énoncer d'une troisième manière la loi qui nous occupe : Les densités des gaz sont proportionnelles aux pressions qu'ils éprouvent.

Nous allons maintenant rendre compte des expériences qui ont été faites sur la compressibilité des gaz.

mSTORiaUE. — EZPÉBIOIGES DE HARIOTTE. — Voici d'abord les

(*) La loi de Mariotle est connue en Angleterre sous le nom de loi de Borie, en Allemagne sous le nom de Bojle'Marioete,

ri»:

BXP£ltIENCBS DE MÂBIOTTE. 187

expérieDCCB telles que les faisait Hariotie et telles qu'on les reproduit généralement dans les cours de Physique. On prend un long tube de verre fixé sur une planche ver^ tieile destinée aie soutenir [fig. io;i).Ilesl oarert à sa partie supérieure C; il se recourbe par le bas et se termine par une branche' venicale Tennée en A. On commence par y verser une petite quantité de mercure qui se loge au-dessous de 00 et qui isole de l'atmosphère l'air contenu dans la branche fermée AO. Dans cet état initial, le volume se mesure par une graduation faite à l'avance sur le tube AO, et la pression est celle de l'atmosphère qui se transmet par le mercure. On verse ensuite de nouvelles quantités de mercure par l'entonnoir C. Quand la différence des niveaux dans les deux branches est devenue égale à la hauteur buromélrique, le gaz éprouve une pression double, égaie ù 2*"", et l'on reconnaît qu'il occupe un volume moitié moindre AB. En continuant d'ajouler du mercure jusqu'à produire tics dilTércnces de niveau égales à 1, 3, i, ... fois la hauteur du baromètre,

c'csl-à-dire des pressions égales à 3, J. 5, . . .

atmosphères, un trouve que les volumes ^BB^^^^^^m successifs du gaz sont -, -j, p du volume =^=^--^^?^

occupé sous la pression de l'atmosphère : ces expériences établissent grossièrement la loi que nous avons énoncée.

Après avoir soumis l'air à des pressions progressivement croissantes, il faut justifier la loi quand ces pressions, au lieu d'augmenter, deviennent de plus en plus faibles. A cet cITet, on choisit un tube de cristal semblable à ceux des baromètres ; on le ferme à l'un des bouts et l'on trace sur toute sa longueur une division en millimètres; puis on le jauge avec soin en versant successivement dans l'intérieur des poids égaux de mercure. La première quantité introduite affleure à la division n.

i88 ËLÂSTICITÉ DES GAZ.

la deuxième à n'^ la troisième à n"^; on note ces nombres, et Ton conclut que les capacités intérieures, correspondant à it, n -♦- n', /i 4- n'-f- /i" . . . divisions, varient comme les nombres

I, 2, 3, On peut ensuite, en traçant graphiquement une

courbe continue dont les abscisses expriment les divisions du tube et dont les ordonnées représentent les capacités mesurées, savoir quel est le volume compris entre Textrémité fermée et chacune des divisions marquées à l'avance sur le verre. Quand cette opération préliminaire est terminée, il faut remplir le tube avec du mercure, comme si Ton voulait en faire un baromètre, le renverser en AB dans une cuvette B qui est prolongée inférieurement par un long tube G [fis* io3), et y introduire ensuite, au moyen d'un tube abducteur, le gaz desséché sur lequel on veut expérimenter.

Avant rintroduction du gaz, le mercure se soutient dans le tube à la hauteur barométrique; après cette introduction, il s'abaisse jusqu'en A d'une quantité qui mesure la pression P, et le volume du gaz est donné par la division vis-à-vis de laquelle s'arrête le niveau A. On peut commencer par abaisser le tube jusqu'à mettre le mercure au même niveau à l'extérieur et à l'intérieur, puis le relever peu à peu et mesurer à chaque fois le volume V et la pression P. Le produit de ces deux quantités devra rester constant.

Pour mesurer exactement la dépression du mercure, on dresse sur la même cuvette un baromètre immobile EF; au moyen d'un cathétomètre KK disposé en face de l'appareil, on vise les sommets du mercure dans les deux tubes et l'on prend la différence de leurs hauteurs : cette différence exprime la pression du gaz confiné.

Nous venons de dire comment on doit exécuter ces expériences quand on veut les rendre précises; malheureusement, quand Mariotte les a faites, il n'a pris aucune des précautions que nous avons indiquées; il n'a pas tenu compte de l'inégalité probable du calibrage des tubes, qu'il supposait cylindriques, ni des variations de la température, qui changeait d'un moment à l'autre, et il a mesuré les hauteurs des niveaux par les procédés imparfaits que Ton connaissait de son temps; de plus, il s'est contenté de faire varier les pressions entre des limites peu

EXPtaiENCES DE IfARIOTTE. 189

étendues. Od t btentàt send la nécessité de reculer ces limites et de ne neiger dans un sujet de cette Importance aucun des

Fit. lol.

soins minutieux qu'il exige; nous allons parcourir les travaux des physiciens sur cette matière.

Les premiers, par ordre de date, sont nécessairement les

igo ÉLASTICITÉ DES GAZ.

plus imparfaits ; aussi y voyons-nous des contradictions qui prouvent leur peu d'exactitude. Pendant que Boyie et Mussclienbroek ( * ) trouvent que la compressibilité diminue avec la pression, Sulzerf^) annonce qu'elle augmente et que, quand la pression atteint 7*'™, la densité de Tair a augmenté dans le rapport de i à8. Robison (^j, ayant opéré sur Fair sec, humide ou camphré, crut reconnaître une compressibilité plus grande encore; ces divers résultats ne méritent point que nous nous y arrêtions.

En i8a6, OErsled et Swendsen ( * ) reprirent la question avec plus de soin. Jusqu'à 8**"*, ils suivirent la même méthode que Mariotte et admirent Texactitude de la loi, bien que les nombres qu'ils ont obtenus s'accordent pour indiquer une compressibilité plus grande; mais ils attribuèrent les différences aux erreurs de l'observation. Us voulurent ensuite étendre les recherches à des pressions plus considérables, et, pour y parvenir, ils employèrent un procédé qui était loin d'offrir les mêmes garanties d'exactitude. Us comprimaient de l'air dans un canon de fusil, mesuraient sa pression par l'effort qu'il exerçait sur une soupape chargée et sa densité par l'augmentation du poids que le tube recevait après l'introduction du gaz. Ces nouvelles expériences furent continuées jusqu'à 68**"» et se trouvèrent en concordance suffisante avec la formule de Mariotte; elles étaient assez exactes pour montrer que la loi s'étend approximativement jusqu'à des pressions fort élevées, mais elles n'avaient pas le degré de précision voulu pour constater les petites perturbations, s'il y en a.

EXPÉRIENCES DE DESPBETZ (^). — Les choses en étaient là, et la loi de Marioite était admise par tout le monde comme rigoureuse, quand Desprelz envisagea la question à un point de vue tout à fait nouveau et beaucoup plus général. Sans avoir

(*) MusscHENDROCK, Coitrs de Phjrsique, traduit par Sigaud de Lafont. Paris, 1759, t. III, p. 142.

(") ScLZER, Mémoires de l'Académie de Berlin, 1733, p. u6.

(*) Robison, Système of mech. Philosophj, t. III, p. 637.

(*) OErsted et Swendsen, Edinburgh Journal of Science , t. ÏV, p. 224.

(') Despbetz, Ami. de Chim, et de Phys., a* série, t. XXXIV, p. 335 et 443.

EXPÉRIENCES DE MÂRIOTTE. 191

rintention de vérifier ou d'infirmer la loi, il voulut savoir si tous les gaz obéissent à une régie commune, ou bien s'ils possèdent des compressibilités différentes quand ils sont soumis à des pressions égales. Ses expériences étaient disposées de manière à comparer les diminutions de volumes de plusieurs gaz placés à la fois dans des conditions identiques.

Il plongeait [fig. io4) dans une cuvette commune pleine de mercure des tubes cylindriques de même hauteur; il y introduisait, jusqu'à un même niveau, les gaz qu'il voulait étudier et il enfermait Tappareil ainsi préparé dans un vase en verre résistant E [fig. io5) qui était plein d'eau et qui se fermait par un piston à vis. En augmentant propressivenicnl la pression, Desprelz vit le niveau du mercure monter dans chaque tube, mais y monter inégalement. L'acide carbonique, riiydrogcne sulfuré, l'ammoniaque et le c\anogène se comprimaient plus que Fair. L'hy- «Irof^ène rprouva un effet opposé; il se conduisit

comme l'air jusqu'à iS**"*, mais à des pressions plus élevées, il conserva un volume plus grand et conscqucmment il se comprimait moins.

Ces expériences, où les erreurs sont à peu près impopsibles, puisqu'elles prennent les gaz dans des conditions identi(iues pour ne montrer que la différence des effets qu'ils éprouvent, établissaient, avec autant de simplicité que d'évidence, que chaque gaz possède une loi spéciale de comprcssibilité, et que la formule énoncée par Mariotte n'est qu'approximalive. Du moment qu'elle n'était pas réalisée par tous les fluides élas-

Fîg. 104.

lyt ÉLASTICITÉ DES GAZ.

tiques, on put avoir des doutes fondés sur son exactitude absolue en ce qui concerne l'air, puisque ce gaz eût été seul doué de cette propriété remarquable.

g DE rDunilT. — Depuis celte époque, PouUlet ( < ) a rendu ces épreuves dîfTérentielles plus faciles en construisant un appareil qui permet de '^' ' ' les continuer jusqu'à des pres-

sions énormes. Il Ht faire un vase cylindrique en fonte C (Jig. io6], ouvert à son sommet par une tubulure A qui est alésée, garnie de cuir, et dans laquelle peut s'enfoncer à frottement un piston plein AC qui la bouche hermétiquement. La tige de ce piston est taraudée; elle prend son point d'appui dans un écrou B qui est fixe, et se termine par une poignée horizontale DD qui sert à la mettre en mouvement. Quand on la tourne, on fait enfoncer ou relever le piston,et l'on détermine dans le vase des pressions plus ou moins grandes. Le réservoir A est réuni par sa base avec une pièce de fonte Equi est creuse Ql dans laquelle sont mastiqués et serrés par des écrous deux lubes de cristal F et G gradués avec soin, effilés par le haut ei ouverts dans l'air.

Quand on veut employer l'appareil, on y verse du mercure, on achève de le remplir avec de t'huile, on y engage le piston que l'on fait descendre, el le mercure s'élève peu à peu jusqu'au

(') PotiLiET, tiéiBfnii de PAriiq'"

EXPÉRIENCES DE DULONG ET ARAGO. igS

sommet des deux tubes. A ce moment, on met Fun d*eux en rapport avec une cloche pleine du gaz que Ton veut essayer, pendant que Tautre reste ouvert dans l'atmosphère par Tintermédiaire d'un tube & dessiccation. Il suffit ensuite de relever un peu le piston pour faire descendre lentement le mercure dans les tubes, et les emplir celui-ci d*air sec, celui-là du gaz que la cloche contenait, tous deux à la pression de l'atmosphère. On les ferme avec un coup de chalumeau, et l'expérience est préparée. En abaissant ensuite le piston^ on peut comprimer les deux gaz jusqu'à loo*'"*; on pourrait même aller plus loin sans la crainte de voir les tubes se séparer du réservoir ou se biaiser en éclats. Les expériences de Pouillet ont confirmé ce que Despretz nous avait appris, c'est-à-dire l'inégalé compressibilité des divers gaz.

n SULOn ET ARAflO ( M. — Il ne fallait donc plus songer à voir dans la formule de Mariotle l'expression rigoureuse de la compressibilité des gaz ; tout au plus pouvait-on croire qu'elle s'applique à l'air, et il devenait nécessaire de soumettre ce corps à une élude plus attentive, puisque c'est à lui que Ton a, jusqu*à présent, comparé tous les autres gaz. L'occasion de cette étude se présenta bientôt.

Dulong et Arago, ayant été chargés de mesurer les forces élastiques de la vapeur d'eau à des températures élevées, furent amenés à étudier préalablement la loi de Mariette; ils le firent avec des appareils qui dépassaient en étendue et aussi en précision ceux que les physiciens avaient jusqu'alors construits. Nous devons les décrire avec quelque détail, quand ce ne serait que pour les opposer aux instruments plus grossiers de Mariotte et pour montrer tout le chemin que Dulong et Arago avaient fait faire à l'art de l'expérimentation. Ils ne changèrent rien à la méthode de Mariotle : l'air était encore contenu dans une branche verticale fermée et recevait toujours la pression d'une longue colonne de mercure soutenue dans une série de tubes ouverts par le haut; mais, s'il ne différait

(*) Mémoires de V Académie des Sciences et Anit, de Chim. et de Pf^s,, 1* série, t. XllU, p. 74.

J. etB. — I. 1** fasc. i3

pas en principe, l'appareil, comme on va le voir, avait été remarquablement perfectionné.

On installa les instruments dans une vieille tour carrée qui existe encore au milieu des bâtiments du lycée Henri IV. Trois voûtes percées à leur centre en divisent la hauteur en parties à peu près égales. On dressa, dans cet espace central, un arbre de sapin (RR, PI. /, Jig, i) formé de madriers solidement assemblés et rattachés par des liens de fer aux voûtes et à l'ancienne charpente de Tédifice. C'est contre cet arbre que furent établis verticalement treize tubes de cristal de 2". Ils étaient réunis entre eux ( PI. /, fig. 5 ) par des viroles de fer que serrait un écrou, et on les empêchait de ballotter en les faisant passer dans des fourchettes fixées A qui les tenaient étroitement embrassés. Ils étaient en outre soutenus par des cordes BDC [PI. I,fig- i) passant sur des poulies D, et tendues au moyen de seaux C chargés de grenaille de plomb. Par cette ingénieuse disposition, chaque tube avait été séparément équilibré, et la colonne tout entière, soutenue par treize systèmes de contre-poids, était parfaitement libre, malgré sa longueur de 26»". Il suffisait de la soulever légèrement par le bas pour la voir s'élever tout entière. Elle pouvait conséquemment se dilater ou se raccourcir quand la température variait, sans que l'on eût à craindre des flexions qui l'auraient courbée ou des ruptures qui auraient pu survenir si les tubes avaient pesé Tun sur l'autre. Telle était la colonne qui devait contenir le mercure et par où devait s'exercer la pression ; décrivons maintenant le tube manométrique/?^ [PI. /, fig. i) où l'air sera comprimé.

On avait choisi, pour le former, un tube de cristal bien régulier fermé par un bout et qui avait près de 2" de longueur, car plus la colonne d'air sera grande, mieux on appréciera ses variations de volume. Pour le graduer, il aurait été utile de tracer des divisions sur sa surface ; mais on v renonça, craignant de diminuer sa solidité. On se contenta de l'appliquer contre une règle de cuivre divisée NN, munie d'un vernier K, et, pour être sûr qu'elle ne se déplaçait pas, on colla aux deux extrémités du tube des bandes minces d'étain qui devaient servir de repères; le tube fut ensuite jaugé avec du mercure, comme nous l'avons expliqué en détail page 187-188.