Ra

(T^RV,

et la pression P supportée par l'élément est

P—p<T(T'=pKK'a(x'.

D'autre part, les forces que l'élément subit le long du côté AB par suite de la tension superficielle ont une résultante ARa normale à o- et tangente à la surface ; la projection de cette force sur la normale ON élevée à l'élément de surface en son milieu est, à la limite.

ARacos ( - - - 1 = AR ~

Le côté DG parallèle fournit de même une composante AR — > les côtés AD et BC chacun AR' — '-- La somme de

FORMULE DE LÂPLAGE.

toutes ces projections devant être égale et de signe contraire

4P, on a

pKK'ouc'=z AR«« -H AR'ast!

ou

On sait, d*ailleurs, que la somme entre parenthèses est constante en un même point d*une surface» quelle que soit la direction arbitraire des plans rectangulaires ABet BC; par suite, on peut désigner par R et R' les rayons de courbure principaux au point de la surface considéré.

Menons actuellement au sein de la masse liquide un plan CD horizontal (Jig. i5), et soient P la pression dans ce "^ n d

plan, s la distance d'un point quelconque M de la surface libre au pl^n CD, p le poids spécifique du liquide; on a, d'après les principes de rilydrostatique,

et l'équation de la surface capillaire devient

^U-^ïr)=P-p--

Cette formule a été démontrée par Laplace (< }. Dans le cas particulier ou Ton fait abstraction de la pesanteur, réquation (2) se réduit à

Nous ne nous occuperons, dans ce Chapitre, que de ce cas particulièrement simple.

BB M. FLiTEiU. — Pour réaliser un liquide sans

( * ) Le mode de démonstration que nous venons d'employer dérive de la ■étfaode de Game; il est dû à M. Lippmann (Journal de Physique théorique et appliquiez t. IV, p. 332).

J. et d.f Phjsique moléculaire. — \, i* fasc. a

poids, M. Plaieau ( ' ) a composé avec de l'eau et de l'alcool un mélange en proportions telles qu'il ait exactement la densité de l'huile d'olive. Par conséquent, si l'on introduit dans ce mélange une goutie d'huile, elle y sera soustraite à l'action de la pesanteur (^jj elle s'y maintiendra en équilibre et n'y sera soumise qu'aux actions moléculaires exercées sur elle par elle-même, par le milieu ambiant et par les solides avec lesquels on peut la mettre en contact.

Pour être bien faites, les expériences doivent être exécutées

Fie- i6.

dans un vase parallélépipédique formé 'de glaces de verre réunies ei mastiquées par leurs arêtes [Jig. 16); un robinet inférieur sert à le vider au besoin, et des ouvertures convenables

(') Le* recberch» de M. Plaleiu lur le* figures d'équilibre dea liquidei ont été publiêei daai Iti Uimoire, de rÂcadémif de Bruxelles (t. X.V1, XXllI. XXXI, eu.) el Kiuméei Amntht AniiaU, de Chimii e< de Ph},i^„e, {Z- KÙt. I. XXX, p. 10], I. LUI, p. ili, BU:.). Elle* ont ulê réuiiiei darii uii livre i>ubliê «au* le titre de Statique dei liquidei.

(*) Le terme pi de la farinulc (3 J est détruit par ud terme ï];al cl n proTenant de la pouuée du loilieu ambiant.

EXPÉaiENCBS DE M. PLATEAU-

fCKées dans le couvercle permetleot d'Introduire à llntérieur ^tiques petits apptreils indispensables. Chi engage au milieu ds liquide mélangé l'extrémité d'une pipette pleine d'huile que r«a colore si l'on veut, et qu'on laisse peu à peu tomber; elle se.téunît en masse i l'extrémité du tube, et, quand elle est en quantité sufOsantet on retire la pipette en la^bouchant. L'hiiUe reMe immobile à la place où elle « été déposée; elle prend la forme sphérique [Jig. 17). Cette Qgure satisfait évidemment ii la condition

elle est en outre la figure d'équilibre la plus stable, et c'est pour cela qu'elle se forme naturellement.

Pour obtenir d'autres formes, on a recours à un artifice qui consiste à fixer certains points de la surface à des contours méulliques formés de fils de fer primitivement graissés que l'on place dans le mélange alcoolique et entre lesquels on fait arriver l'huile; celle-ci adhère à ces contours et se présente sous des formes nouvelles. Ainsi, dans un cercle elle se dispose sous la forme d'une lentille biconvexe {Jig. 18), dont le» deux surfaces ont le même rayon. Dans ce cas, on a déterminé la figure de la masse en assujettissant sa surface à passer par une circonférence fixe.

On peut disposer en face l'un de l'autre deux contours circulaires de rayon R {Jig. 16 }, l'un porté sur un trépied, l'autre soutenu par une lige verticale qui traverse le couvercle et qui

ao PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

permet de le soulever et de rabaisser. Lorsqu'on remplit d'huile l'intervalle qui les sépare et qu'on règle convenablement leur distance, on obtient entre eux un cylindre parfait. En un point quelconque de sa surface extérieure les rayons de courbure principaux sont, l'un horizontal et égal à R, l'autre vertical et infini. Pour les calottes sphériques qui terminent le cylindre» les rayons de courbure sont égaux; en les désignant par Ri» nous aurons l'équation de condition

Des mesures directes ont montré qu'en efretRi = 2R. La quantité d'huile doit être telle que la hauteur du cylindre ne dépasse pas le triple de son diamètre. M. Plateau a constaté que» peu au delà de cette limite, le cylindre devient une figure instable. Si l'huile est en quantité plus grande, on ne réussit pas à former le cylindre, la masse se sépare en deux portions égales qui demeurent adhérentes aux deux contours solides.

Mais la sphère et le cylindre ne sont que des cas très-particuliers de la forme que peut affecter une surface liquide. Si dans réquation

on remplace les rayons de courbure R et R' par leurs expressions en fonction des coordonnées rectangulaires du point de la surface auquel ils se rapportent, on obtient une équation aux différences partielles du second ordre qui n'a été intégrée que dans des cas très particuliers, mais qui comporte un nombre infini de solutions. M. Béer ( * ) a étudié théoriquement le cas où la surface représentée par Téquation (3) est de révolution, et H. Plateau a poursuivi cette étude en s'attachant à produire expérimentalement les diverses formes prévues par la théorie. A l'aide d'une goutte d'huile réalisons d'abord, comme dans l'expérience précédente, un cylindre limité par deux anneaux métalliques; écartons ensuite les anneaux : le liquide se creuse

(*) Beek, Atuiales <le Poggendorff, t. C, p. 5>9; t. Cil, p. 3jo.

entre eux et forme une surface telle que le rayon de courbure R de la méridienne est négatif, c'est-à-dire que sa convexité est tournée vers Taxe ; en même temps les calottes terminales s*aplatissent, et par suite c diminue. Pour un écartement convenable des anneaux, les calottes deviennent rigoureusement planes, et alors e = o. Dans tout cet intervalle la surface de révolution correspondant à des valeurs de c de plus en plus faibles, mais positives, est désignée par M. Plateau sous le nom d'onduloide. Sa forme est représentée par la^g*. 19;

FIg. 19.

Texpérience précédente n*en donne d'ailleurs qu'une partie comprise entre deux renflements consécutifs. On pourrait obtenir la portion bombée, comprise entre deux étranglements, en faisant adhérer une masse d'huile à la surface extérieure d*un cylindre de fer placé horizontalement dans le liquide.

Pour c = o, c'est-à-dire* quand les bases du cylindre sont planes, la forme limite de Tonduloïde a reçu le nom de caténoide : sa méridienne est en effet une chaînette. Bien entendu, l'expérience ne donne qu'une partie de cette surface, dont la méridienne est infinie.

Supposons qu'on écarte les anneaux à partir de la situation précédente : le liquide se déprime sur la base de chaque anneau en calotte sphcrique creuse, et c devient négatif; la surface comprise entre les anneaux a pour méridienne une portion de nodolde. La fig, 20 représente cette courbe, dont nous

Fi(j. 20.

n'avons réalisé ici qu'une portion, telle que mqriy appartenant à l'une des boucles. On obtient la portion bombée, pr^ comprise entre deux boucles, en partant du cylindre et rapprochant les

anneaux au lieu de les écarter. Nous renverrons au Mémoire original ( * ) pour la démonstration de ces curieuses propriétés.

Toutes les expériences que nous venons de décrire exigent beaucoup de précautions, car Tégalité des densités des deux liquides tend à s^altérer par les variations de la température et par une faible action chimique qui s'exerce entre Thuile et le liquide ambiant.

On conçoit maintenant que Ton peut, par le moyen de systèmes solides convenablement disposés, déterminer, en dehors des figures de révolution précédemment étudiées, des figures très-variables. Un contour polyédral déterminera un polyèdre dont les faces seront convexes si Thuile est en excès, planes si Ton en enlève une quantité convenable, et concaves si l'on en retire davantage. Dans le cas où elles sont planes, R et R' sont

infinis «^ g "^ ]^ = ^ [fiS- ^O-

Avant d'abandonner ce sujet, nous signalerons encore une expérience curieuse relative à la forme d'un liquide sans pesanteur, animé d'un mouvement de rotation. Pour produire ce mouvement, on emploie une tige mince de fer traversant de haut en bas l'intérieur du vase; elle s'engage inférieurement dans un petit creux pratiqué au milieu du fond de celui-ci et porte à son extrémité supérieure une petite manivelle ; au point de cette tige correspondant à la moitié de la hauteur du vase est fixé par son centre un petit disque horizontal de fer. Le vase étant rempli de liquide alcoolique, on y forme une sphère d'huile qui enveloppe le disque et une partie de la tige, ei dont le centre coïncide avec celui du disque, puis on fait tourner lentement la manivelle; on voit alors la sphère s'aplatir à ses pôles et se renflera son équateur, de manière à représenter Taplatissement du sphéroïde terrestre. Si Ton tourne plus vite, l'aplatissement augmente, et enfin, pour une certaine vitesse, on voit la masse se creuser à ses deux pôles, en continuant à

(•) Annales de Chimie et de Physique, 3' série, l. LUI, p. :>G. Dans ce Mémoire, l'auteur indique aussi le moyen Je réaliser, mais seulement d'une manière passagère, une boucle entière de nodoide pmnq. On forme une lentille dans un anneau, on la perce ensuite, et le liquide forme autour de Tanneau un bourrelet dont la section est une boucle de nodoïde.

STSTËHES LAMINAIRES, s'étendre litéralemenl, et se transromier en un anneau par lement régulier et complètement isolé du disque {ftg.

Ceit« expérience est quelquefois désignée, par unn fausse analogie, sous le nom A'expértence df l'anneau de Safiirne.

■ Au lieu d'opérer sur de grandes masses liquides soustraites à l'aciion de la pesanteur, il revient au même d'employer dans l'air des lames liquides assez minces pour que leur 4)oids soit négligeable par rapport aux forces capillaires dont elles sont le siège. Les formes d'équilibre ainsi obtenues diiTèreni inrinimeni peu de celles qui se produiraient si la pesanteur n'agissait pas.

Toutefois, ces lames liquides ne sauraient être indéflniment persistantes; le liquide s'écoule peu à peu, en vertu de son poids, de la partie supérieure à la partie inférieure de la lame, qui s'amincit et finit par crever; on retarde cette rupture en employant des liquides visqueux. L'eau de savon sert de temps immémorial aux enfants à souffler des bulles assez persisunies, mais il vaut mieux employer le liquide glycérique préconisé par M. Plateau ( ' ). En voici la recette, modifiée par M. Terquem [']:

On prend du savon de Marseille que l'on divise au rabot en

('} Plàtuc, Mtmoirti dt V Acttdimie de BruitUei, t. XXXII, o». AaiiaUt dt Ckimit tt de PArtijue, 3* térie, t. LXXI, p. Ji3i iSGi. {') Tuocia, iouraal dt Phyiiqiir, t. Il, p. 4<>9i iZ-;i.

a4 PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

morceaux très-minces et qu^on fait sécher au soleil; on le met dans un flacon avec de Talcool à 80® (densité, 0,865), et Ton prépare à froid une dissolution saturée (marquant 74** à l'alcoomètre centésimal; D = 0,880). D'autre part, on fait un mélange à volumes égaux de glycérine à son maximum de concentration et d'eau (densité, i,35), on prend 100*^ de ce mélange et Ton y ajoute 25« de la solution alcoolique de savon. On porte à Tébullition et on continue à faire bouillir jusqu'à ce que la température dépasse 100*», de façon qu'il ne reste plus d*alcool. On laisse refroidir et Ton ajoute de l'eau distillée jusqu'à ce que le liquide ait un volume de loo*''; enfin on filtre plusieurs fois, à travers un tampon de coton, et le liquide finit par passer entièrement clair. Une bulle creuse de ce liquide, de 0"*,! de diamètre, posée sur un trépied et recouverte d'une cloche, peut persister plus d'une heure.

Le liquide suivant, employé par M. Terquem (* ), est d'une préparation plus facile. Dans i**^ d'eau distillée, on fait dissoudre à chaud i5*' de savon de Marseille parfaitement desséché, et on filtre la dissolution jusqu'à ce qu'elle soit complètement limpide. On ajoute ensuite So»*" de sucre pour 1 00" d'eau de savon bouillante; le liquide est conservé engins des flacons que l'on doit encore chaufl'er au bain-marie pour détruire tous les germes de fermentation.

Enfin on peut, d'après M. Cernez (2), employer un collodion formé de 80 àgopouriood'élheravec plus de 4 pour 100 de coton- poudre et additionné d'une quantité considérable d'huile de ricin.

Ces liquides peuvent être soufllés en bulles; on peut les faire adhérer à des charpentes formées de fils rigides ou flexibles et réaliser ainsi les expériences les plus variées.

(*) Teaocem, Journal de Physique, t. VU, p. 34 i-

(*)'GER!fCZ, Journal de Physique, t. I, p. 3>4. Voici la composition centctimale de deux liquides employés par M. Cernez :

Éther 60 52

Coton-poudre 4 2,5

Alcool absolu 3 3

Huile de ricin 33 ui,^

I uo I 00 . o