FIGURE D'ÉQUILIBRE DES LIQUIDES PESANTS
Angle de raccordement d*un liquide et d'un solide. — Forme d*un liquide pesant au voisinage d'une paroi plane : i° paroi verlicale; 2® paroi inclinée; 3® goutte de mercure sur une paroi horizontale. — Mesure expérimentale de l'angle de raccordement d'un liquide et d'un solide.
Adhésion des disques mouillés.
Lames parallèles. — Attractions et répulsions apparentes entre des lames parallèles plongeant dans un liquide. — Lames inclinées. — Mouvement d'un liquide entre deux lames inclinées.
Tubes capillaires. — Théorie élémentaire. — Corrections. — Expériences de Gay-Lussac. — Expériences d'Éd. Desains et de MM. Quet et Seguin. — Influence de la température. — - Expériences de M. Wolf. — Calculs de M. Quet.
Mesure de la tension superficielle des liquides qui mouillent le verre. — Comparaison des divers procédés employés pour mesurer la tension superficielle.
Suspension des liquides dans un tube capillaire ou sur un tissu à larges mailles.
Chapelets capillaires. — Corps poreux.
Influence de la capillarité sur l'évaporalion.
AHtIE DE RACGOBDEMEHT DIII UaUIDE ET D'UI SOLDE. — Nous nous proposons actuellement de déterminer la condition de réquilibre le long d'une arêleO (^ig-. 28) suivant laquelle deux fluides rencontrent une paroi plane solide PQ. Nous supposons que les liquides adhèrent à la paroi, c'est-à-dire qu'ils sont libres de glisser à sa surface, mais non de l'abandonner en se déplaçant normalement. Cela posé, il suffit, pour l'équi-
PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES. 33
libre, que la composante de la tension Ai.a à la surface de séparation des deux liquides dirigée dans le plan de la paroi soit égale et de signe contraire à la différence des tensions Ai,i, As,9 correspondant à chacune des surfaces de contact avec le solide.
Nous appellerons l'angle ROP = a angle de raccordement du fluide 2 avec la paroi ; il est déterminé par la condition
Ai.j — A2,i 4- Ai,2 cosa — o, '
Al. s — Aa,!
(i) cosa = --
Si l'inégalité
Ai,î
Ai. 3 — Aa,i< Ai,
n est pas satisfaite, l'un des liquides s'étend indéflniment à la surface de la paroi et l'on ditqu'il la mouille : ainsi Teau mouille le verre en présence de l'air, et l'angle de raccordement a du verre et de Teau est de iSo**.
rOBMB D'UI UaUIDE PESAIT AU GOnAGT D'UHE PABOI PLAIE. —
<lonsidérons une cuveindéfînie dans laquelle plonge une paroi plane. L'équation générale de la surface capillaire est (p. 17)
Puisque la cuve est indéfinie, la surface libre générale, sauf au voisinage de la paroi, est plane (ïT'+'îr™^)^^ ^ P^"^ équa-
tion
V — pz.
Xous prendrons le plan de la surface libre pour plan desxj ; alors on a dans ce plan z = o, par suite, d'après Téquation (3), P r= o, et l'équation (a) devient
Mais au voisinage d'une paroi plane le rayon de courbure H
J. et B., Physique moléculaire. — I. 1* fasc. 3
de la surface liquide parallèlement à la paroi est infini, et Ton a définitivement
(5) -^-fpz = o.
Le rayon de courbure R est donc de signe contraire à z : quand le liquide s'élève contre la paroi, la surface liquide est concave; elle est convexe quand le liquide se déprime.
Considérons une section normale du liquide et de la paroi, et prenons pour axe des x la trace de la surface plane générale du liquide. En désignant par z', z'^ les deux premières dérivées de z par rapport à j; et en tenant compte du signe attribué à R d*après l'observation qui précède,
j-4-pZ = 0.
C*est réquation différentielle de la surface capillaire.
Multiplions le premier membre de cette équation par z' et remontons aux fonctions primitives, il vient
On peut transformer cette expression en introduisant le sinus de l'angle (3 que la tangente en un point M quelconque fait avec la verticale. On a, en effet,
sin(3= *- — -y A siii ;3 + •— = C.
Comme d'ailleurs, pour z = o, on doit avoir j3 ~ 90% C = -4- A :
(6) Pf!^A(i-sin|3).
i^ Paroi verticale. — L'ordonnée de la courbe au contact
PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES, de la paroi s'oblîenl en faisant p =z i8o** — a (Jiff, 29) :
(1 — slna).
Si « > 90*», on doit prendre le signe -4- devanl le radical ; il yo
Fiç. 59.
ascension. Si a <C f)^"» on prendra le signe — ; il y a dépression. Dans le cas de la paroi mouillée, c'esl-à-dirc pour a = 180"*,
On Irouvera aisemenl le poids de licjuide soulevé ou déprimé à partir du niveau général el par unilé de longueur prise <ur riiorizonlale du plan. Ce poids est
P - 0 / z(U =p / - 7.; *^' — î^ / liJ'^r?^ <f'' La différenlialion de 6) donne d'ailleurs
z dz = — - cos3^/3, PrA /- sin(3rf;3;
les limites de Tinlégrale correspondent à la surface horizontale du liquide! j3 = - I et à la ligne de contact avec le plan
3i> PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.
^ 3= OT — a. Ou a donc enûn
Acosa,
Le second membre de celte expression représente la composante verticale de la tension superficielle du liquide, et Féquatîou (9) exprime qu^elle fait équilibre au poids soulevé, ce qui éuiil évident a priori.
2* Faroi inclinée, — Soit S [fig. 3o) Tangle de la paroi avec
Fij. 3o.
Fig. 3i.
; r '^ \\v\N\Ni..\^^v\v. ^ x.-»vx — \N\;vi\»
la verticale; on a, au contact de la paroi. 5 — 180' — a-+-d, et la formule [G] donne
2A[i — sin X — 0]]
3« Goutte de mercure sur une paroi horizontale. — Enfin, si la paroi est liorizonlale, 0 — ()o" [fig. 3i) :
/ ?. A{i -4- cosa
Le signe -+- correspond encore au cas de a > 90", h» signe — au cas de a <; c)o".
En particulier, s'il s'agit d'une masse de mercure posée sur une plaque de verre horizontale et se terminant en A [fig, 3i) par une arête rectiligne, normale au plan de la figure, x est < 90", :: est négatif, et le point A où le liquide touche la paroi est au-dessous de la surface libre générale 0^. L'épaisseur
PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES. 87
maximum du mercure est égale en valeur absolue à Tordonnée du point A:
, . /txAli H- COSa
Si, au lieu de se terminer par une arête rectillgne^ la masse OU la goutte de mercure se termine par un cercle de rayon R' très-grand, les résultats qui précèdent sont très-sensiblement applicables et l'épaisseur de la goutte est encore représentée par réquation (11). Ce résultat a été vérifié expérimentalement par M. Ed. Desains ( * ) et par M. Quincke ( ^ ).
MBSÏÏBE DE L'AlftLE DE EACGOBDEMEHT D'UH UttUIDE ET D*UV SO- UDE. — Les formules ( 7 ) et ( 1 1 ) fournissent une méthode pour déterminer Fangle de raccordement d'un liquide et d*un solide. Supposons qu'il s'agisse du mercure : on mesurera la dépression z qu'il éprouve contre une paroi verticale de verre et l'épaisseur e d'une très-grosse goutte du même liquide posée sur un plan de verre :
'■jA[i — sina)
•-^.A(i -f- cosa)
Ces deux équations déterminent A et a.
Par exemple, M. Éd. Desains (^j a trouvé €= 3""", ^92 pour une goutte de o'°,o99 de diamètre et z = i'"'",5i. Il en résulterait pour A et a les valeurs
('} Ed. Dcsaims, Annales de Chimie et de Physique^ 3* série, t. LI, p. 385.
(•) Qi'iNCKE, Jnn. de Pogg.^ t. CXXXV, p. 6îi, et l. CXXXIX, p. 5. Le même calcul permet de déterminer l'épaisseur d'une bulle d'air form '*e auiletaout d*une plaque de verre dans un liquide ; l'angle de raccordement est alors celui qui correspond au liquide, et il faut encore prendre le HÎgne •+devant le radical.
(*} Eo. Dcs-vi-xs, Annales de Chimie et de Physique^ 3* série, t. LI, p. 4 {3.
Poisson (*) avait trouvé, d'après les observations de Gay
Lussac,
ar=45«3o'.
Enfin, les expériences de Danger, calculées par Bravais (^), donnent
On le voit, ces diverses expériences, qui ont fourni des valeurs de A assez concordantes, donnent des valeurs de a trèsnotablement différentes.
D'après M. Quincke ('),rangFe de raccordement du mercure et du verre ne serait pas rigoureusement constant, mais changerait progressivement, même dans le vide, c'est-à-dire indépendammentde toute altération chimique de la surface. Nous verrons plus tard que les constantes capillaires du mercure changent avec Télat électrique des surfaces de contact : peutêtre ne faut-il pas chercher ailleurs la raison du désaccord que nous constatons ici.
Dans les Tables qui servent à la réduction des observations barométriques, on fait en général le calcul pour diverses valeurs de la flèche du ménisque ou, ce (jui revient au même, pour diverses valeurs de l'angle de raccordement. Chaque observateur devra employer celui de ces angles qui convient au mercure de son baromètre. M. Bravais (*) a reconnu que cet angle ne varie pas d'une manière sensible dans un même instrument.
ADHÉSIOH DES DIsaUES MOUILLÉS. — Si Ton fait adhérer un disque de verre à la surface d'un liquide [fig. 32), qu'on le
(') Poi880?(, yout^elie théorie de Inaction capillaire.
(*) Bbayais, Jnnales de Chimie et de Physique^ 3* série, l. V, p. 492-
(•) QciJfCKB, Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LV, p. 227. Ce phyticien indique aussi (p. 3i), pour la constante A du mercure, une valeur beaucoup plus grande que celles que nous indiquons ici.
{*) Ba AVAIS, Annales de Chimie et de Phjsique, 3* série, t. V.
Rg. 3ï.
ADHÉSION DES DISQDES MOOILLÉS. Sg
soutienne horizonulemeni au plateau d'une balance el qu'on le Boulève ensuite par des poids placés de l'autre côlé, on voit l'eau s'élever avec lui comme sous le piston d'une pompe. Coupons le liquide soulevé (jîg.33)parun plan AB mené à une hauteur A au-dessus du niveau extérieur; la pression devra être en tous les points de ce plan égale à la pression au niveau général diminuée de h; ta surface capillaire est concave, et a pour équation
Quand on augmente les poids, le liquide se creuse de plus en plus vers le haut cl bientôt se sépare, laissant une large goutt(^ adhérente au disque.
Le poids du liquide soulevé est égal au poids P qui lire le plateau; il est aussi égal à la résultante des tensions superficielles sur le contour kttt de la ligne de contact. Soit a l'angle du plan tangent à la, surface du liquide avec le plan CD; on a, pour déterminer
aitrAsina = P,
2;rrA
Interposons une goutte d'eau entre deux disques très larges [fis- H 1 = elle s'étale entre eux et les fait adhérer l'un à l'autre. Nous supposerons que la quantité d'eau est telle qu'elle remplisse exactement l'intervalle des deux disques en formant sur leurs bords une surface cylindrique dont le rayon r est égal au leur. La pression à l'intérieur diffère très-peu de la pression extérieure, et, si l'on a soudé dans le disque supérieur un tube
38 PIlYSiyUE MOLÉCULAIRE.
Poisson ;') avait lrou>c, d'après Jes observali
Lussac,
Enfin, les expériences de Danger, calcul
donnent
On le voit, ces diverses expérîen' leurs de A assez concordantes, d notablement différentes.
D'après M. Quincke ('),ran:
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Dans les Tables »r barométriques, or, leurs de la flècli'
[ilCà-
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ri-î. 3.'».
pour diverses \ servateur dcvi mercure do angle ne \ instrumen-
