CODAS DE PUY5IQUE

les miroirs mëlalliques doivent rëflëchir la méaie portion de toute espèce de rayons. C^est en effet ce qae M. Melloni a Térifië directement par plusieurs mojens. En enle» Tant le réflecteur de la lampe de Locatelli , et la rapprochant de la pile pour que sa flamme produisît toujours par 'son rayonnement direct et libre une déviation de 3o% puis essayant de cette manière les pouvoirs diathermiqaes des plaques diaphanes déjà ëprouvëes ( § 287 ) , ces pouvoirs ont été trouves les mêmes que ceux obtenus lorsque la lampe était munie de sou réflecteur métallique. En plaçant horizontalement, sur un support disposé entre le diaphragme et la pile, un disque plan métallique , remontant la source , et inclinant Taxe de la pile de teUe manière qu*eDe ne pût recevoir que la chaleur réfléchie par le disque , puis essayant avec cette disposition les pouvoirs diathermiques des plaques dii^hanes pour les rayons énàs du cuivre échauffé à 4oo**, ou du cube à loo®, cespouyoiiS.ont encore été trouvés îd^tiques avec ceux obtenus quand la chaleur émergente des plaques tombait directement sur la pile sans éprouver une réflexion intermédiaire. Principe ^J^y. Quoiqu^il en soit de la constance ou d^ la variarayonnement tion du pouvoir absorbant d'une même surface , métalli<{a^ ' ou non , suivant Ténergie de la source de chaleur et l'espèce des rayons incidens, on doit néanmoins conclure des resultats précis et variée obtenus par MM. Dulong et Petit (§245), que le pouvoir émissif et absorbant d'un même corps restent toujours identiquement égaux dans tous les cas. D'après cela , soit un élément plan &> pris à la surface d'uu/ corps, et recevant im faisceau de rayons de chaleur parti d^une source à la température t , et incliné, d'un angle oc sur le plan w , si y représente la quantité dç chaleur

apportée par ce faisceati dans Tunité de temps , une cer-

taine portion ^ de cette chaleur est absorbée, le reste /■m

f ï j g est réfléchi-, alors la fraction'—' représente

le pouToir absorbant , et — ^^^ le pouvoir réfléchis-^

sant. I^^ nombre m change avec la ûature du corps y il peut varier en outre avec la température t *, mais ces variations sont soumises à cette loi que si le corps considéré avait luimême la température t, . il émettrait par le même élément o), et dans une direction faisant le même angle a avec son plan , un faisceau de rayons tel que la quantité de chaleur sortie par bette voie, dans Funité de temps , serait identiquement

égale à —, Ce principe est en quelque sorte le résumtf de

toutes les recherches expérimentales que nous 'avons citées sur les facûltés'diverses que possèdent les corps d'émettre , de réfléchir et d'absorber la chaleur rayonnante. C'est en même temps la vérification la plus complète des idées théoriques énoncées dans le § aa6. .

248- W importe de remarquer que les propriétés dis- Identité tinctes et nombreuses de la chaleur rayonnante n'appor- sutique. tent aucune complication dans le phénomène de l'équilibre des températures , ni dans celui du refroidissement et de réchaufiement. Lorsqu'un corps est maintenu à une même température , il conserve évidenunent une quantité de chaleur constante, et Ton doit admettre que cette cha- \ leur, à l'état statique ou de combinaison, est homogène ou d^espèce unique-, car rien n'oblige de supposer qu'elle se compose de plusieurs natures différentes : tous les faits relatiÊ à la xecherche des caloriques spécifiques , que nous

346 COURS DB FHTSIQ9B.

exposerons plus tard , établissent au contraire Tidentitë de la chaleur contenue à Tëtat staticpie dans tous les corps de la nature, quelles que soient leurs tempëratores, et les sources qui les ont établies.

Mais lorsqu'un corps se refroidit par le rajoimement, il perd successivement une portion de la chaleur qu'il possédait à >rëtat de combinaison. Cette portion se transfonne en chaleur dynamique ou rayonnante , et c*est^ seulement par cette transformation que d'homogène elle peat devenii; hétérogène , en se distribuant sur des rayons qui produisent des. effets différens, et qui possèdent par cette raison des qualités spéciales et distinctes. Pour fixer les idées on pourrait assimiler ce changement à celui qui s'opère <ians une masse liquide d'abord en équilibre dans un vase", et qu'on laisse ensuite s'échapper par un orifice ii^' rieur-, l'écoulement du liquide se fait par une multitude de de filets qui se distinguent les uns des autres par des différences de vitesses. C'est sans doute uniquemrâtpar dès qualités tout aussi indépendantes de la nature de la chaleur transmise que les rayons se distinguent les uns des autres. Inversement , lorsqu'un corps s'échauffe par le •rayonnement) la chaleur qu'il gagne peut lui arriver par des rayons de qualités différentes , mais quand il s'approprie une portion de ces rayons , la chaleur perd son état dynamique plus ou moins hétérogène , et se transfonne en chaleur statique d'espèce unique. C'est comme un vase qui se remplit par des yeines ou des filets d'un même liquide arrivant ayec des vitesses et des sections £verses.

^l?d^ a49. Lorsqu'un corps est en équilibra de tcmpé-

températiure. ^^Q^ avec les corps qui l'entourent, b quantité de

chaleur qu'il contient reste constante, puisque sa tempe*

QCnîZlàlKB LEÇON. 347

rature est alors stationnaire. Or cette constance peut proveair 9 ou de cç que le corps n'ëmet ni* ne reçoit plus de chaleur rayonnante, ou de ce qu'il, eu émet et en reçoit des quantités égales dans le ménie temps. Dé là résulte deux manières d'expliquer l'équilibre dont il s'agit. Par la première , il n^y a de la chaleur rayonnée entre deux* corps que q[uaiid Tun d'eux est plus chaud que Tautre \ Tëquilibre ah*** soitt de la chaleur existe lorsque tous les corps en présence ont. la même température. Par la seconde, la chaleur rayonne toujours , ïnême entre des corps ayant des températures égales ; dans ce cas. particulier le rayonnement réciproque produit un échange continuel , qui nVItère pas les quab tités de chaleur possédées par tous les corps en présence, il y a aloisce qu'onpeutappeler équilibre mobile de température.

De- ces deux manières de concevoir le. mouvement de la chaleur, la premièi^ supposant son repos absolu dans, le cas de l'équilibre de> température , part d'un pripcipe qu'il est difficile de concilier ayec l'une ou Vautre des deux seules hypothèses qui aient été faites jusqu'ici sur la cause des phéi^omiènes calorifiques. La seconde, admjettant au contraire le rayonnement continuel de la chaleur sans aucune restriction 9 parait devoir être préférée ^ elle explique très bien d'ailleurs tous les phénomènes qui se rattachent à réchauffement et au refroidissement des corps *, et en s' appuyant sur le fait établi ci7dessus de l'égalité des pouvoirs émissif et absorbant pour un même corps, elle rend par« faitement compte de l'équilibre de température , dans toutes * les circonstances si yariables où on l'observe.

aSo. Considérons une enceinte fermée, dont la paroi Cas où le»

\ ^ ' - * parois sont

intérieure ait partout la même température f . Supposons sans pou- 4'abQrd que toutes les parties de cette enveloppe soient de réflecteur.

même nature , et qu'elles aient un pouvoir absorbant absolu, ou un pouvoir réfléchissant ilul. De chacune de ces parties il partira des rayons de chaleur, ijni tomberont sor toutes les autres pour y être absorbées en totalité. Un pmnt pris dans Tintérieur de l'enceinte sera ainsi traversé à cbaque mstant par linc infinité de rayons qui 8*y croiseront dans tous les sens. Or on peut démontrer , en s^appuyant sur les lois de la chaleur rayonnante , que si la tempàratnre t reste constante , la quantité de chaleur qui aboutit à ce poinfintérieur dans un temps donné , est toujours la même en quelque endroit que ce point se trouve placé , et quelle que sôit la forme de Fenceinte*

Soient m le point considéré-, tù un élément de lasnn- Fig. i4i. £ii^e de l'enceinte ; a Tangle que la direction tù m fait avecla normale à l'élément &>-, cd m = r*, i l'intensité de la chaleur qui part dans ]e direction normale^ de l'unité de surr face de l'enceinte *, cette quantité dépendant uniquement du pouvoir émissif de la paroi, et ne contenant attcune portion de chaleur réfléchie , puisque nous supposons que le pouvoir réfléchissant de l'enveloppe est nul. La quantité de chaleur reçue par m de l'élément w sera, d'après les

lois de la chaleur rayonnante : .

Imaginons la sphère de rayon r dont m serait le centre, et soit w' la projection de l'élément c«> sm- la surface de cette . sphère-, on aura évidemment &)' = ii) sîn a , et l'expression

précédente pourra se mettre sous la forme — . i"*"

ginons encore une sphère ayant pour rayon roiût^ de longueur et dont m serait encore le centre-, soitÔlaportîon^de la surface de cette sphyre comprise dans le cône

QUINZIÈME LEÇOK. 349

dont m est le âominet, et to' la basé-, on aum 6 =s: ^,

et Texpressiop de k quantité de chaleur que jb point m re*^ çoitderélëment Cl>se^adëfinitiveInent^ â« Il suit de cette derr nière valeur que la quantité de chaleur reçue en m de toutes les parties de l'enceinte, quelles que soient «a fon;ne et son étendoe, sera égale à i multiplié par la surface de la sphère dut rayon i, ouà ^7:i\c^ quidémontrç le théorème énoncé* Si le point m était pris sur la' paroi elle-même, il ne recevrait évidemment de toutes les autres parties de cette paroi qm^ la moitié de la quantité de chaleur 4 ^ i^ ou seulement %%L

Ainsi un point quelconque pris dans Finférienr de Fçnceinte, quelle qu'en soit la forme et ^étendue, sera traversé, dans une direction donnée, par la même quantité de chaleur que si ce point était au tenti:e. d'une enveloppe sphérique , de même nature ^e l'enveloppe proposée^ et à la même température t dans toutes ses parties -, d'où ^ suit évidemm€!nt que^ oçtte quantité de choeur !&^x^ indé-? pendante de la direction considérée ^ qu'elle sera la m^e dans toutes les directions et pour tous Jes points intérieurs. Pareillement, unpoin^de,la paroi recevra dans une direction donnée, la même quantité de chaleur que si l'enveloppe proposée était hémisphérique , et que le point consi*d^é fut au centre de sa base -, d'où il suit encore que cette quantité de chaleur est la même dans toutesles directions, et pour tous les points de la paroi.

U résulte aussi de la loi que suit la chaleur émise obliquement , et de ce .qu'un faisceau de rayons pai^Uè^es n'éprouve aucune diminution d'intensité .en raison de la distance, que si l'on imagine dans l'enceiute proposée un 4^1indre quelconque dont la section normale ait une sur-

35o COURS DE PHYSIQUE.

face B9 toute aatre section faite dans ce cylindre sera traversëe , dans la direction des arêtes , par une même quantité de chaleuf dont l'expression sera B/ . La partie de la paroi découpée par ce cylindre , et sur laquelle tombera cette quantité de chaleur B/ dans la direction donnée , ayant un pouvoir réfléchissant nul, Tâbsorbera entièrement; or * %lle émet dans la direction opposée une quantité de chaleur précisément égale à B/ ; il résulte donc de là que dans le cas où l'enveloppe a un pouvoir réfléchissant nul, chacune de ses parties reçoit de toutes les autres autant de chaleur qu'elle leur en envoie.

Cas général. '^ aSi. Supposons maintenant qu'un élément ck) de k paroi possède seul un pomvoir réfléchissant , ou que son pouyoir absorbant cesse d'étre.absolu , mais qu'il conserve la même température t. Si les autres parties de Fenveloppe restent dans leur état primitif, l'élément o) recevra toujours, dans une direction donnée D co , faisant un angle a avec sa surface, une quantité de chaleur représentéejparîfcosina', car (usina est la section normale du cylindre dont la génératrice serait parallèle à cette direction , et qui aurait pour courbe directrice le périmètre de l'élément to. Une portion

seulement

lêfSinoL « ••111 1 '

7^ de cette quantité de cnajleur sera ao-

sorbée , le reste ( i j i (usina sera réfléchi.

Les fractions —, i , représentait ici les pou-

voirs absorbant et réflecteur de l'élément w -, quant à son pouvoir émissif il est égal au pouvoir absorbant et doit être

conséquemment représenté par — -, c'est*à-dire que si une

quantité q de chaleur était émise par YAémstA (ù dans une certaine direction , lorsque cet élément avait encore un pouvoir réfléchissant nul, il n^émettra plus maintenant dans

la même direction, (ju'une <juantité de chaleur égale à — . Ainsi Félément u n enverra de l'intérieur de la paroi^ et

dans la direction considérée wD , que Unités de

chaleur j et comme cette quantité est précisément égale à celle, venue dans la direction opposée Dco , et qu'il a absorbée, sa température ne sera pas altérée par cet échange.

La portion de chaleur émise suivant ct)D, n'est pas

la seule qui se meuve dans la même direction. En effet , soit cùD' le rayon réfléchi correspondant au rayon incident Doi), il tombe sur co dans la direction D'o) , et dans Tunité de temps , une quantité de chaleur repj^ésentée par i O) sin a ,

dont une portion est absorbée , et l'autre ( i— — }

I Cl) sin a est réfléchie suivant a)D ; cette dernière s'ajoute donc à la chaleur émise dans la même direction. C'est ce qui

donne en tout h( i • )zci)sm a, ou simplement

/<ci)sin CL y pour la quantité totale de chaleur qui part de l'é* lémentoi), dans la direction coD, laquelle quantité est conséquemment égale à celle qui arrive dans un sens opposé. Ainsi la température des autres parties de l'enceinte ne sera pas altérée par le Rangement de nature du seul élément co. Le pouvoir réflecteur quç difiérentes parties de la paroi peuvent acquérir, ne change donc rien à l'équilibre de température, ni au mouvement de la chaleur dans l'enceinte proposée. Un point quelconque pris dans son intérieur

352 COXmS DE PHYSIQUE.

est toujours traverse par la m^me quaitfitë de chaleur 4.<7i. U tombe toujours sur tout point de la paroi , et dans tonte directiou, une quantité de chaleur ég$le à celle ipii partd^ ce point dans un sens opposé y et qui reste constante, soit qu elle rayonne entièrement de Tintérieur de Tenveloppe , soit qu'une partie proidenne de la chaleur réfléchie. En un ' mot ces quantités de chaleur dépendent uniquement de la température uniforme de Tenveloppe, et nullement de €a forme , de son étendue , ni de sa nature homogène on hétérogène; -"

a52. U suit de ce théorème général, qu'un thermomètre |>lacé dans une enceinte dont toute la paroi a une même température, quand il est pannenu à Fétat statîonnaire, ne doit être nullement influencé par Vinterposition d'un , écran qifi l'empêcherait de recevoir les rayons de chaleur partis d^une portion de Tenceinte, sî cet écran , quelle que soit sa nature, est à Ift même température que les parois. Car dans ces circonstances Técran ne fera que substituer les rayons de chedeur qu^il émet et qu'il réfléchit , à ceux émis et réfléchis par la portion de paroi de l'enceinte qu'il intercepte, et il résulte de ce qui précède que la somme des premiers rayons sera égale à celle des seconds, sî comme . on le suppose l'écran est à la même température.

Si on dispose dans Fenceinte deux réflecteurs sphériques BC, MN, en regard Tun de l'autre , dont les foyers soient Fie. 142. occupés > l'un par un corps A , et l'autre paùr un thermomètre T , la température indiquée par 0^ thermomèfre res- * tera encore stationnaire , et égale à celle de l'encemtC) lorsque le corps A et les réflecteurs BC et MN seront à la • même température que les parois interceptées. Car si i f^. . présente Imtensité des rayons de chaleur qui partait nor-

^IiaXlÈMB UBÇQH. .353

oialeinentdo lasurface de TeH^oiate, .qu'ik aoieat loua éms de rintérieur dçs corpa qui fondant lea pMroî* » . ou qu'uoe ' partie provien&e de la) réflexion à }mr mirSàiOdf i sfim auseî l'intenûtë def rayons partie du corps A Ttery le tir flecteur BC y qui en absorbera piuf , pffftie et * réùéckàoL rautre-) mais de telle maoiâre que Tintrasit^ des i^jc^ émis et rëflécbis ?7ers le réflecteur. MN soit touiours L £n^ fin i sera encore Tintent des rayons émis et rëflécUs par le réflecteur, MN tocs le tbecmomèM T, qui recevra consëquemment la n^éme quantité de chaleur qu'avant rinterposition.des deux réflecteurs êi du corps A.

2$a« iVIais si le corps.A a une température pins grsnde R^fl«ion ou pltt^ petite qiiecelle des corps environoans , Ifi thermo*- du froid, mètre T devra monter t)u descendre." En effet H représentant rintensité des rayons émis et réfléchis par le corps A vers le miroir BC , et if étant plus grand ou plus petit que iy le réflecteur BC réfléchira vers MN plus ou moins de rayons que si A avait la température de rencf(|||^. L'intensité a* des*rayons allant de BC à MN sera donc plus grande ou moinêbe que h Ainsi MN réfléchira vers T plus ou moins dé rayons que si la chaleur qui tombe à sa sur- &ce avait Fintensité i , la totalité des rayons émis et réfléchis par le réflecteur^ MN vers le thermon^étre T^ aiira donc une intensité i^'^ plus grande ou [dus petite que /. D'où il suitque le thermomètre T absorbera dans ces circonstances plus ou moins de rayons qu'avant l'interposition des réflecteurs et du corps A *, sa température devra donc s'élever ou s'abaisser. «

L'expérience confirme ces conséquences théoriques. LorsquQ le corps A est à une température plu» élevée que celle des corps environnans , l'index d'un thermomètre à

354 COURS DE PHTSIQT7E.

mir place en T^ marche au chaud. Lorsque ce corps est à ttue température plus basse que celle extérieure, si e*est un morceau de glace par exemple j la température de Fenceinte étant de lo à iS"* au-dessus de zéro , on Toitle thermomètre baisser. Dans les deux cas on remarque que Teffet produit sur le thermomètre focal est d'autant plus grand enyaleur absolue que le pouvoir absorbant du corps A est plus considérable *, ce qui ti^it à ce que alors le poavoir réfléchissant de A est d*autant moindre qu^une plus grande partie des rayons d*intensité Hy allant de A à BG, est émise de Tintérieur de ce corps, et qu^une moindre partie est due à la réflexion d'intensité i qpui s*opère à sa surface > en sorte que î" doit différer d'aUtant plus de i.

WVVVVVVV% VVVVVVMWV\VVVVM/VVVVV«VVVVMMVVVVVW«M^/VV«^««\'V\^^ yVkiW^ WM/VWWWWWVWV^iX

SEIZIEUE LEÇON.

De la communication de la chaleur dans les corps solides. <— Loi des températures d'un mur solide. — Goeffîciens des conductibilités intérieure et extérieure. — Loi des températures d'une barre solide. — Rapports deà pouvoirs conducteurs. — De la tbédiie analytique de la chaleur. — Communication de ki chaleur dan9 les liquides et les gaz. — Applications.

!254- I^our étudier comment réquilibre des températures Principe de s'établit dans l'intérieur d'un même corps , ou entre deux ^tion de u" corps en contact, il faut connaître la loi suivant laquelle ^î^^^îid!^'** s^effectue la communication de la chaleur entre leurs diverses parties. Nous considérerons d'abord cette cçmmunication dans les solides. L'expérience démontre que la chaleur qui s'échappe d'un corps est émise , non-seulement des partictdes qui le limitent, mais aussi de celles situées à une certaine profondeur au-dessous de la surface (§ 2;%5). En se*fondant sur ce résultat on est conduit à admettre que les 'particule^ forment autant de sources de chaleur qui envoient des rayons dans toutes les directions (§ !à26). Il est évident que; si ce ratyounement particulaire existe réellement, il doit pouvoir expliquer la communication de la chaleur entre les différentes couchés d'un

356 COimB DB IPHTSIQVE.

même corps , avec tout autant d'exactitude qu'il rend compte des propriétés que possède ce corps d'émettre, de réfléchir et d'absorber de la chaleur rayonnante par sa . couche superficielle.

C'est une dernière épreuve à laquelle il convient de soumettre rbypothèse du § 226. Si , l'envisageant sous ce nouveau point de vue 9 on en déduit des conséquences qae rexpérience vérifie , on pourra l'admettre comme un résumé simple et exact de tous les faits relatifs kld transmission et à la communication de la chàleun Cest-à^dire qu*il sera prouvé que lea. corps de la nature se maintiennent en équilibre de tempA^ture y s'échaufient et se refroidissent, comme si chacune de leurs particules indivisibles émettait dans toute direction des rayons de chaleur want des intensités et des qualités variables avec la température seule*, . et comme si elle pOîssédait en outre )a faculté de réfléchir et dé a'appropiier certaiines firactions des rayons étrangers <|ai traversent son système, on qui passent dans son voiânage. Posons donc cette hypothèse M principe ^ et cherchons k expliquer de cette manî&re la propagation de la cluJeur dans un corps solide , que nous supposeronls ho-* mogène et athermane.

Loi dtt ^^^* Deux particulea m et m' asaez voisines pour que '^^rSeohara ^^ rayo^s pattis de l'une puissent arriver à l'autre y sans intérieur. ^^^ totalement éteints par les pertes éprouvées dans les syatièm^s traversés 9 échangeront par leur rayomiem^t rédproque deux quantit»Sa de chtJeur qivi seront* égales si laws températures sont les ménws. Maia ai Tune d'dles a UQ6 températare t plus grande qtt« celle <' de la second, ceUe<-ci gagnera pat cet échange «ne certaine quantité de chakur, qui, toutes choses ^g^les d'ailleurs, doit être pro-

portipiiiwUe à rexoèt(t -<- 1^^ ont oet^xefts «ut très pelit, jrâkjoe le ûùTfè étant snpposë àthemutne, les deux moléeu- 1.S .ont né««drea.eot .rè. voirioe., «t l'o- p<«t«dn^«« iei fipitt la loi du rafiBOidiMemetit de Neiftott eéC applicable m toute rigueur* AShbI: la particule- m' tpœvtA de m Une quantité de ehaleur qssaaÇt — t') y\e coefficient « est'iadépendaptile < et / 9 mais il nprësenle une foo(:lion de la dfctaunp mm/ iléoroiiiatit Mipideoiettt à meaore iopit eeUe dîtonce augmenle^ de telle aoMe <pfelle devient nulle quapod la yariidile acquiert une grandeur appréciable.

jDiutt un même corps famnegéne 9 o'eet*à«^re douttoatés les partienka ont k.niétide nature, dek masses égales, et agissent conséqpientineBt de la même manière sur Ja eha*^ Imur oayonnanle , m ne varie qu'avec la distance , on peut aussi Ji^poser qu'il ne cbauge pas avec la directieii de h Jâgnemm'-' H n'en serait ]4tis de même évidemment si k coKpS'^ait'faiétA^ogèaey nu composé dé pardcides ayant .des nasses inégales et des propriétés ealoriâques ^ffé* xpaàfiB. Dbm tous ks cas^ il n'y a 4}onunn»icalion de pbà- Icordans la direction mft^ <pui A U températujre t ê^ tfi surpasse celle tf de m'\ car A ttant^^ ces deux particdlèq font «m échtaiff^ éfpàf il n'je perte ni gain pour, fueune.

%X» Pour wéimiBe la nomnnuncatîon dn la cbaleur k sa Loi d^s plus jgauade simplkité ^ luxns la eonsidéBeroçs 4^008 un mnr dans un mur solide JMnnDgàae, d'^paiaaenr oonslattte s, donitles laces A litB jJyacs^» pMraBèfcts et indéfinies» scioft entretenues par Yui,iJi3. deâ moyens quelconques à des températwes : constaute^ aetbjd étant plus grand que b. Il est évident que si Ton imagine le .corps partagé en couches égales , par une in- &nté de sections planes , paraBèles aux bases A et B, et "équidistantes , chacune de ces couches aura à chaque ins-*

tapi la méaie température dans toute son ëtendae. Le mur ayant d*abord la température h sur ionte son dpaîs* seur y la couche voisine de A recevra de la chaleur de la source constante aif«c laquelle cette hase est en contact , en transmettra à la suivante, celle-ci à la troisième , et ainm detnite. *

La température de chaque section croîtra jusqu^ji une certaine limite et rester^ ensuite statîonnaire. Toutes les sections aivont acquis leurs températures finales lorsqu'elles seront toutes traversées par la même quantité de chaleur dans le même temps, ou lorsque une couche quelcon^e cèderaautant de chaleur à celle qui la suit, qu^dUe en rscevià de celle qui la précède. Ls chaleur qui travenera le mur dans chaque unité de temps sera constante, et sedissiperacdans .la source absorbante b , avec laquelle la fiice B est eu contact. Cet état d*équîlîbrë doit être unique; si donc nous trouvons une formule qui rejanésente les tem^ pératures des diffiîrentes sections, et qui soit teUe que Té^. tat qu'elle ezprinaacu doive rester constant et stations vc , d'après les principes ^e nous avons admis , cette fiAnnnle ap(liurt|indra a 1 équilibre dcmt nous cherchons la 1(m.,

La loi la plus simple que Ton puisse imagiherest cdUe où les températures finales des couches successives décroftraient en progression arithmétique. Soit V la tempérar ture d'une particule dont la distance àla fiice A soit js ; la loi que nous venons d^âioncer s'exprimera anâlytiquement

par Téqu^tic^i (i) Y == a — ^ ^ z. Or il est facile de

démontrer qu'une telle loi des temp^tures r^résente'ua étatd^équilibre. Eu effet, considérons deux sections diffeV rçntes L e^ L' , à une distance finie Fui^e de Fautre ; soieitf

SBtZiiME LEÇON. SSg

meln deux molécules du corps très i^dûîjoeft » pltforfes Tuno au-dessous et f autre au-dessus de la seolîoii L, et ayant deux températures T et t-, soient m' et ni .deux autres molëcules y placées de la même manière et aux mêmes distant ces par rapport à la section 1/ , et vjbxA dés teihpëratiirea T' et t' 'y soit enfin ^ la différence des valeurs de Zj pour les ppkits m et n^ fn/ et af. Ir équation (i) doonera

T— f = tn*^,et aussi T' — Y = ?:riç, dVi

Si Ç est assez .petit peur qu'il puisse j avoir rayonnement entré metnj entre m^et n' î Tégalité précédente en« tre les diffiérences de température doit faire conclure que m* enverra autant dé chaleur k vt que m à n. La même conclusion pourrait être faite pour toutes les molécules voisines des sections L et \J. Il en résulte que ces deux sections seront traversées dans le même (en^ par lea mêmes quaptités de clMilçur,^|à que la couche, comprise entre elles perdra autant de^Hileur qu^^çUe en recevra. L'état des températures représenté par la formule (i) sera' donc constant -, c'est donc la loiqu^ nous .chércliions* 'D*ail« leurs on arrive à cette formulé en. p|rtîmt <cte l*éqttatiiook

- =; constante, qui exprima que dans Tétat d^équiUbre

la différence entre les tiempératures de deux points infiniment voisins y à deux hauteurs différant de dz^ doit, être la même quel que soit Zi.

25^. Supposonsmaintenantunàutre.mur solide^ composé Coefficient d^ la même substance , ayant une épaisseur e! ,, et terminé ' ductibiiité par deux faces planes , parallèles et indéfinies A' et B', en- *^ "«*"«• tretenues à des tempéraèures constantes a' et; b^\ a' étant

36o COm» DE »HftliQ17B.

^glkm grêoè que V. la état d^éqdlibre des tempénKtnres de ee iiOiit^ftQ eorpê sera représenté piar lâ fbniuite (&}

Fie. i44, V =5 fl/ ; — ^. Soient Tet fies températures de deux

Kolécolcfi)!! et nteisToiâiQeà djâislepEcimer«olîdo, sUuéea • Fane ao-destous Fautre aiir*des8iis d^une aeetioà L , soient parailicment T' etx^lcfs températaresdedeuxmolécnlesm^el; /l' du second solide, placëeaparrappcMrtàime section L' de Uk même manière que m et /» par rapport à L : on aura en Yerta

desformules(i)et(2):T— f== ^^(:,r— £' ==^^=^,

et par suite T — t : T — • i' : : 2Zli : SLllK, D est *• .e e

sise de conclure de cette proportion que le rapport des

quantités de chaleur Q et Q' , qui trayersQDt dans Tunité de

temps Tunité de surface prise sur une section de chacun

des àmfxmnn» Mta aussi épi à : *> /■ . Si Ten

suppose e' =3 ly a! — ^«^ ^ ' ^^ ^^ ^ ^^^^ alors la ya- Irar de (^»}$i proportion pré<^ent!edQnii«»iQ=sc ~ .

Le nombre K i^t ce que Von nomme le coefficient de la condnetibilité intérieure du èorps potir là chaleur. Cest , «MMttttie ron^ynity la quantité de dbalenr trayersant, dans l'uhité.de temps , Tunité de surface d^une des sections d^un mur solide, ayant pour épaisseur Tunité de longueur , lorsque les deux faces parallèles de ce mur sont entretenues a des températures constantes, dtférant entreelles de Tunité. Ce ooefficient delà conductibilité n*a eûcore été déterminé exactement ayec sa yaleur rigoureuse pour aucune subst^nce.

Voici un ifnoyen qu*on pourrait employer ayec succès.

StUnÈME LEÇON; 36 1

B GonMleraît à formeravec ia subflftancc dont on Toudrait connaftre la eonduotibilîlé , un vase sphérîque creiisc, â*une ëpaisseure assez petite pouf qu'on put regarder, sans grande erreur, les aires des surfaces intérieure et extërièure comme ayant la même Valeur S. On entretiendrait la paroi interne à une température constante en y faisant passer un courant • de vapeur d*eau à loo*-,. on plongerait en outre le vase dans la glace pilée à o"**, on déterminerait enfin le pqids P de glace fondue dans le temps t. Le nombre d'unités de chaleur traversant la surface S pendant le temps f , serait

. alors 75 P, et Ton aurait l'équation 2— =K -~ j.^ ppur

déterminer K. Le nombre y 5 introduit dans cette formule provient de ce' que, comme on le verra par la suite, un kilogramme de glace absorbe pour se* fondre la quantité de cbaleur capable, d'échau£Fer un kflogramme d'eau de 0* i^S**, et de ce qu'on ^t convenu de prendre pdur imité de chaleur celle capable d'éleVer de-i*" la température d'un kil. d'eau (dk-buitième leçon). - ^ • v

2S8. Coiisidérons maintenant le cas où. la face B' du pre- Coefficient

de 1r oon*

mier tmur solide que nous avons considéré , au lieu d'étne ductibilité en contact avec une source constante , rayonne vers la paroi d'une enceinte dont la température soit'c. Dé^gnbns tau)OUrs par b la température maintenant inconnue de la surface B dans l'état d'équilibre; la perte de chaleur faite par cette face peut être regardée comme proportionnelle à (b — c), si l'on suppose cette différence assez petite pour que la loi du. refroidissement de Newton puisse être appli-quéé dans cette circonstance. Représentons par h la quan* tité* de chaleur que perdrait dans l'unité de temps l'unité de surface de B , si (6 — c) était égal à l'unité de tempe-

f 36a C0UK6 DE PHY8HKIE.

rature ; h est ce qu'on appelle le eôefficieht ck la condoctibilité extérieure; h (^b"^ c) représentera la quantité de chaleur qui s'échappe actuellement par Funité de snifiaiee de B ', or cette quantité doit être égale à celle qui trayerse l'unité dfi surfilée d'une section quelconque du solide-, on

' a donc l'équation : A (i -^ c)=: K , qui peut Ser-

* vir à déterminer b lorsqi^ les coefficiens Àet K sont con- *^ nus pour la substance qui compose le mur.

f * La détermination du nombre h pourrait être déduite

i d'expériences faites au moyen de l'appareil que MM. Dulong

*( et Petit ont appliqué à la recherche des lois du refroidisse-

ment(dix-rseptiéme leçon). Uimporte de remarquer quece ' coefficient de la conductibilité extérieure , qui dépend à la

fois de la surface du corps rayonnant et du milieu ambiant,

ne doit pas être confondu avec le pouvoir émissîf qui dépend f uniquement de la surface. Toutefois > si le corps rayen-

I nait dans le vide , la valeur de h correspondante pourrait

servir de* mesure à son pouvoir émissif.

I ' ~ Les nombres A et K jouent un rôle important dans la

: théorie analytique . du mouyepient et de h. propagation de

la chaleur dans les corps solideis > que les- travaux des ^o» ' mètres ^ et principalement ceux de Fourier et de M. Ppis-i

* son , ont élevée au premier rang parmi les sciences phy»^

ques- mathématiques. Il importait donc de donner leur définition exacte , et c'est le but que nqus nous sommes proposé dans les jparagrapfaes précédens*.

Lois des 2^9* Pour déduire de la théorie des conséquences qu'on

*d"otbSîîr P^* soumettre à l'épreuve de Texpérience , on a cbercy

solide, par le calcul la loi dé ]a distribution de la chaleui: dam

une barre solide homogène ,♦ dbnt une extrémité serait ex-

SEIZlkME LEÇOH* 363

posée à BQ foyer conslaçHt» ^ supposant r^pûaieur de cette barreL «ssez petite pour- qu il fût '^permis dé r^ardcir tous les pQints intérienra d'une m^iue sectûm , petpendioulaire à là. lougueur du solide y comme ayant la uéoie tev»-' pérature. Le principe de' cette analyse est qu^une couche, comprise entre deux sections très voisines, d'une part reçoit par le ray onnemeiit intérieur une certaine quantîjtd de chaleur de ia oouche qui la précède , et de Tautre part en perd par le rayonnement de la surface extërieureeten trinsmetàk cowjie sûirante. Tant que ta couche considérée reçoit plus qu^elle ike perd, sa température s^élère ^ mais il doit arriver un. moment où les pertes compensent le ^in , et la température de cette couche devient alors stationnaire. H s'agit de trouver la loi des températures variables d'une même couche, et celle des températures stationnaireé de différenttes sections de la barre. '

Soient cHi^e section normale faite dans la barre prismatique ] y sa température actuellç , celle de l'enceinte étant prise poiu* zéro", x la distance qui la sépare de Téxtrémité exposée à la température A de la source; S Taire de cette section , et p son périmètre \ enfin, soient K et A , les CQefficiens des coiidnctibilités intérieure et extérieure du soli4e proposé. La température^ est en général une fonction de la distàice x et du tbmps t dont il s'agit de découvrir lafocme. Conaidéromtroiftsectionasucoessives 0,4/9 ^'j F'c- 145aux distances x^x -f- dx^ x -f- ad[r, et ayant actuellement des températures j^, / =^4- dy^ y" s=s]y -j- !àdy -f- rfy. En réalité j^' est moindre çf^ej^y moindre que^', en sorte que dj a une valeur négative.

La couche ce', comprise entre les section^ c et c', reçoit flans un temps très court dt, par le rayonnement intérieur

364 • COUn» DE PHVSiqVE.

et à' trayrtn la basé Cy «ne quantifié de chaleur égale à celle qoi i*écobîlerait dans le inéme teinpp y .par «ne eiirlace S pvise sur Une des eections d*an mur formé de là eobstaoee *de la barre 9 d^épaissenr dxy et dont les faces seraient «ntretenues à des températures 7* et ^ ; cette qnfintlté de cha-

leur aura donc pour expression SK j é/f ( § a Sy ). Cette

même couche a/ transmet pai* une communicationMOibia- Ue à la couche suivante c' cf'j à traversi la section </, à la m^ine époque et dans le même tempa €ky ime quantité cb ehale«r dbidt réxpresnouy obtenue. de la même mmk»^

est'SK T—j — dt. Enfin, toujours dans le temps dt^ cette

couche ce perd par le rajonnement de la sur&ce latérale, dont retendue est pdxy une quantité de tha]eur, proportionnelle à Tei^cès actuel de, sa tempitîrature sur cdle des corps enyironnans / en admettant que la loi du refroidissement de Newton puisse être appliquée dans cette circqos* tance^ cet^e seconde perte aura alors pour yhIgi^ hpjrdjcdL Il résulte de, là qu'il ne peut restes* dans la co}iche con* sidérée, pour élever sa température , qu'une quantité de

chaleur comnmniquée égale àf SK -j^ — hpydxj dt. Ce

gain définitif^ distribué sur toute la masse solide de la

dr couche 9 él&ttraL sa teiinpéraituye dans PùMant dp de *^4^;

et si 7 représente, la quantité de la chaleur nécessaire pour élever d'un degré la teiAperature de Vunîté de poids de la matière solide qui forme la barre , on aura une autre expression de ce même gain, en multipliant l'effet thermomé-

• dr trique produit -^ ^^, par y et p^r la masse solide SD ^<^

== j^ j^. Nous noua contenterons

SBEBIEME UÇON. 365

déi la couche ce' ; D reprësentants sa pesanteur spiScifiquè y pu le poids de sa substance $ous Tunité de volume. On de*

vra donc avoir identiquement ^^ = -^ y ■+;• :^ r^ . Telle

est Téquation qui exprimera , diaprés la théoricj, Fëtat variable des températures des différentes parties de la barre.

Lorsque ces températures cesseront de crottre , -^ sera

nul , et les pertes éprouvées par chaque couche compensant exactement le gain qu'elle fait du côté~^de la source , on

devra avoir (i) ^

d'interpréter, cette dernière équation , qui renferme la loi des températures dans la barre parvenue à son état final.

Posons pour simplifier ^s=3 a" -, Féquation (i) sera évidemment vérijQée par une îonction de la ferme {%) y = Me"* -j- Ne^*»*, quelles que soient les deux constantes arbitraires M et N , en sorte que cette fonction Sera son intégrale complète. Les deux constantes peuvent être déterminées par ces deux conditions , que la température soit jr css: A pour X ==;= o, ou sur la section en contact avec la source de chaleur ) et que , si la barre 6^ une longueur i suffisante pof^ que'la source ne puisse pas faire parvenir de chaleur sensible à l'extrémité opposée , on^ ait ^ =3 o pouif a? ==: / ; ce qui dpnnera deux relations d'où l'on condura ftcilement M et N. Qo pourrait supposer aussi que la atconde extréutttë de là barre fut entretenue à une température CQU'^ stante 4' moindre que A» ce qui modifierait la dernière d^ écpiaAians de* condition,

a6o. Mais la fonction (2) conduit a une conséquedee température» indëpendakite des valeurs numériques d«s constantes , et d'une barre.

366 COUllS DE PHYSIQUE.

qa*Qettpo8sibledev<$rifierparrexpérieDce. Si TotiysalM-

titae saccessivement à X le» yaleurs jTi 9 a^,-j-«, ar,-f-a/, on tronyera fitcflement qae les yaleurs corrd^ondanfes Yt^y^iûr^i d« la tempërature j^, vërifient la relation...

=s e*' H" e — *' -, c^est-à-dire que le qaotlent.

'^^îJ' - ert indépendant de x^ , et des constantes M et N.

P'après cela , si j^, , y, > y% ^y^y /s ...désignent les températures stationnaires d'une série de sections de la baire, situées à des distances de U source formant une progression arithméti<jue dont la raison est i , on devra avoir

J^ ys J^

£ipà|ieiice8 «^g { . Parmi toutes les expériences entreprises pour vërî-

Térifiettioii. fier cette dernière conséquence théorique, et en déduire les rapports des coeiBciens de conductibOité relatife à dîfférens corps , celles faites par M. Despretz sont les plus complètes et méritent le plus de confiance. Voici le mode d'observation employé , et les résultats obtenus |>ar ce physicien. Dans une J>arre de cmvre carrée , de ai millimètres de laigeur, on fit creoser, à 1/2,3,49^9^9 décimètres d'une de ses extrémités , des trouis de 6*"" de diamètre et FiG i46 de i4"* de profondeur. La barre étant disposée h'orieontaleiqent/et sa surface couverte d'une couche de vernis suffisamment épaisse , on mjt dans chaque trou du mercure, puis le réservêir cylindrique d'un petit thermomètre qui d^ vaitJndiquer la température moyenne , variable et ensiute stationnaire , de la barre au même lieu. L'extrémité sito^ en-deçà du premier thermomètre fut chauffée par un quinqnet, dont la cheminée opaque aboutissait à une petite distance en-desâOus. La température de l'air ambiafit i\»^^

iU>bt. i^

ac ^

iè it

es

teignait 4o et même 5o degrés \ enlm les lermuiei» ccuvuices soQt seulement applicaUes au cas d^unej)arre infiniment mince. Il n'y a donc pas identité pariaite^entre les. circons-

tances wapposées et celles des expériences-, ce cpi suffit pour expliquer les faibles différences que Ton remarque entre les quotiens successi£i obtenus par M. Despretz pour une même barrç métallique.

des eoB- ^6^. On peut déduire facilement des nombres précédens ' le^rapports des pouvoirs conducteurs des.métaux éprouvés. Soient : an et '^nf les quotiens constans qui correspondenit à deux barres différentes ayant les mêmes dimensions y K et K' les coefficiens de leurs conductibilités intérieures j A celui de 'la conductibilité extérieure du remis de même nature qui les recouvre^ S Taire et p le périmètre de leur section normale ; i Fintervalle constant qui sépare les

thermomètres ^ enfin soit posé a' =^9 a^ = ^^9 à^oit

K. : Kf i : a'^ : o^. On a, diaprés la loi théorique, e« -|- e""' = 2n -, d'où l'on déduit Êicilement. ....

<* == 7 log ^-f- V/ï'— 1)> ^ ^°^

K : K^: [log (n'+ \/^^^^i)]' : pog (n + v/ÏÏ^J-

Par exemple, les expériences de M. Despretz donnant ' pour le cuivre et le fer : 21» = a,l4 » ^^ = a,34 9 la proportion précédente conduit à K : K' =: 'ky^ôZ. Ainsi k cuivre conduit la chaljsur près de deux .fois et demi ndeux que le fer.

Si la barre, considérée théoriquement 9 est infinie, là loi de ses températures stationnaires se trouve expriisée par l'équation^ =t=: Ne"""** ; car, à une distance infinie dçh source, la température ne pourrait ^tre que celle île l'air environnant, ou zéro , ce qui exige que le terme Ma^ ^ la formule générale n existe pas , ou que la .constante M soit nulle. Ainsi les températures décrottraîent en progrès-»

sion gëométrique , pour des distances à la souro)^ Ci^oissànt en progression arithmëtiqae. Les excès de tempërature ttf fa ,.•• atteints par les six thermomètres de la barre de cuivre 9 dans les expëriences de M. Despretz, formaient exactement une progression gëomëtrique dont la raison ëtait 1,4* Mais pour le {jpr, Tëtain, le zinc, et surtout lie plomb , le dëcroissement d^s températures stationnaii*es ëtait sensiblement plus rapide que celui d^une progression géométrique. Toutefois, pour trouvei: des nombres qui pussent représenter approximativement les pouvoirs conducteui^ de ces mîétaux , M. ,Despretz a supposé que U nouvelle loi théorique se vérifiait pour tous. Dans cette hypothèse , si ^ est le quotient de deux excès successifs ,

ott- , pour une même barre, ona y=:e«',eta =-^log.^i

On obtient facilement d'après cela K : K' : : (log (fy : (log qY , formule plus simple , mais nécessairement nioins exacte que. celle de Farticle précédent.

C'est par cette nouvelle formule que M. Despretz a déduit des expériences que nous avons citées , et d^àutres du mémb gesire , une table des pouvoirs conducteurs de différas corps. Celui de l'or^tant pris pour looo, les conductibilités d'autres substantses sont représentées par led nombres suîvana : platine 98 1 , argent gy3 , cuivre 898 , fer 3^745 zinc 363, étaîn 3o4 5 plomb i8p, marbre 24, porcelaine 12 , terre dès fomneaux i r.' Les nombres correffpondans aux trois dernières substances sont beaucoup plusincertains que ceux relatifs aux métaux*, car dans l'état stationnaire d'une barre de marbre, par exemple, maintenue en contact avec une source de chaleur par une de ses extrémités, les excès de température, injlîqués par des

3ço COUmS DE PHYSIQUE.

thermomètres ëqnMfatans j n^ont aocmi rapport aTCc le» deut lois thëoriqaes ënonc^ pins haut; M. Despretz a trouvé dans ce dernier cas, pour deux quotiens succès-

8Î6,Î!-±i^ = io,83,^±i*=3^, 87.

n y a donc une grande différence entre les pouvoirs conducteurs des métaux, et des.pierres ou des substances terreuses. Mais cette anomalie ne doit rien faire conchre contre le principte qui sert de base à la théorie, savoir : cpR la propagation de la chaleur dans un corps solide est dœ au raypnnement intérieur, ou aux échanges de chaleur qui s^opèrent à distance entre les particules de ce corps. En effet , les lois trouvées plus haut supposent une bomogénéité et.une constitution uniforme, que ne sauraient posséder dçs substances aussi hétérogènes , et aussi composées que le marbre, la porcelaine » la brique. H suffirait qaW corps solide fut formé de deux sortes de particules, pour que la communication de la chaleur, toujours due au rayonnement intérieur , s*y fît suivant des lois très. diff(fiei)tes de" celles obtenues dans le cas d^une seule substance. En outre, une substance cristallisée devrait aussi eoni' muniquer la chaleur suiva^ des lois parjiiculières iX plus compliquées, car les pertes qu'un rayon de chaleur émis par une particule épi;ouverait sur une même longueur ne poun^ent plus être regardées comme indépendantes de sa direction, puisque le nombre des systèmes de particules qu'il traverserait, varierait d'ime direction à une autre.

De la théorie 263. Quand on cotisidère combien les circonstances ^êiâ chaleur simplifiées que suppose la tbéqrie diffèrent de celles^ mèra^ les moins dissemblables, qu'il est posâble de réaliser 9 il J

I V"» '" .\. I l'ijro-^'ât -Sin ~f)iPr - "S7 ^"-ir'^nir i''*'iir'^-- • -i i"-ii i '^"i" ■ '^^ > *i ■ tt i - i'h -^ — ir ■ • —t • ■*» «m- i -^ ^ i ■ i i . i^ - -

3L 4îea de s'ëtonûer qiia les obserratioiis fiate» sar lç«f «ùhstancfs métaUiques niaient pas conduk à des résultats plïis élmgoés, de ceux fonrnis par le calcul -, etj<m est en droit de conclure de la coïncidence presquç complète des lois calculées et de celles observées «ur les mëtaux , que le prin* dpe fondamental ënoncé dans le paragraphe prëcëdent est exact et rëel. C^est ce prihcipe ainsi vérifie , mieux même qu^jl n'était possible de s^y attendre , qui sert de point de départ à là tbéorie scialytique de la propagation de la cha^ leur dans les coirps solides.

Le problème générai que se propose cette théorie con* nste à déterminer Tétai variable et Fétat finaldes temp^*vatures, dans Fintérienr d'uh cofps solide homogène de Corme donnée^ dont la surface est exposée à dès sources de chaleur constantes, ou rayonne dans une enceinte ayant une température connue. Les géomètres ont résolu com-» plëtement ce problème dans les cas d'an cylindre droit à b^sê circulaire , d'une sphère et d'un corps pieu différent' de la sphère, dW prisme droit à i)ase rectangle, d^Un pdsme triangulaire régulier. Pu possède deiâ solutions particulières pour les corps et les enveloppes terminées par des surfaces du second degré. Le cas général de la s]î>hère, et celui d'un sphéroïde , ont conduit à des- conséquences remarquables sur les lois de la distribution de la chaleui^'à la surface et dans l'intérieur dju globe tëJtiresti^. ' - '

Mais toutes cfes solutions ne doivent être considérées qtie comme offrant une première appro'tiàidtibh; Û reste 'à trouver les perturbations que doivent apporter-dàns les lois trouvées la variation réelle de certains* Coefficiens qu'on a' supposés constans. Ces recherches mathématiques peuvent cenduiii ^ar la suite à des décottvertes importantes sur

3yiï COUKS DB PHYSIQUE.

riûstoire phyniqaé du globe ; mais 3 ne faut pas se dissimuler que leur utilité dans la thdorie physique de la chaleur est extrêmement restreinte. EU^ considèrent presque muquement un seul fi^t particulier, celui de l'équilibre et du mouvement de la chaleur dans les corps solides homogènes ; et la impart des autres phénomènes produits par cet agent naturel sont hors de leur atteinte.

De ce que les expressions dont se serveiit les géomètres, dans la théorie analytique de la chaleur, pour définir les variables et les fonctions qu'ils emploient, paraissent se ra^orter plus spécialement au système deTémissign, il serait erroné de croire que les formules obtenues , et les lois qu'elles comprennent, ne peuvent être vraies que dans Thjrpothèse adoptée pour simplifier les éncmcés. £lles s'appliqueraient tout aussi lùen, et ne subiraient aucune modification essentielle » si tout autre système venait à prévaloir*, on en serait quitte pour changer les définitions; et par exemple , la quantité de chaleur , quoique variapt toujours de la même manière, ne serait plus une masse de calorique tran^ortable , ce serait, ou la force vive d'un mouvement vibratoire dans l'hypothèse des ondulations, ou la masse même du fluide qui transmet ce mouvement. Procédés ^64- Divcrs moyens ont été proposés pour reconnaître, rer les con- parmi plusieurs substances solides , celles qui conduisent ' le mieux la chaleur. Ces procédés ne peuvent donner des résultats comparables , mais ils remplissent assez bien et d'une manière simple le seul but qu'on se propose d'atteindre. Voici celui qu'a imaginé Ingenhoux. H est fondé sur ce principe évident, qu'à égalité de faculté rayonnante, une barre c;hauiFée par un bout et parvenue à Fétat stationnaire, doit posséder une température donnée, ^ime dis-

taace d'autant plu^ grande de la source que fiA conductibflîté intérieure est plus puissante. On forme avec di£Përen* tes substances des cylindres de mêmes dimensions, que Top recouvre d'une couche de cire qui fond à 68^ -, on plonge Fig. 147. chacun d^eux par une de ses extrémités dans une caisse dont il traverse horizontalement la paroi. Cette caisse étant ensuite remplie d*eau bouillante , on remarque que la cire se fond ^ur une étendue très différente d'un cylindre à l'autre -, c'èst-à-dire que la température stationnaire de 68*" f qui appartient à la section séparant la cire fondue de celle solide , se trouve située à des distances différentes de la source d^^^ chaleur. Le cylindre pour lequel cette section est plus éloignée est évidemment le meilleur conducteur.

On peut encore comparer les conductibilités des corps réductibles en feuilles minces , au moyen d^up instrument imaginé par Fourier , et qui se compose d'un va9C{« ayant la forme d'un entonnoir renversé, dont le fond est une peau tendue et fortement attachée ; ce vase contient du mercure et le réservoir d'un thermomètre. On place suc- p^^ ^ cessivement cet appareil sur des plaques de différentes substances f ayant la même épaisseur y et posées sur un support solide entretenu à une piéme température élevée. Il est évident que les températures finales et stationnaires du theiv momètre, observées dans ces circonstances, (seront d'autant plus hautes que le^ conductibilités des plaques éprouvées seront plus grandes. Ai

a65. La mobilité relative des particules qui composent Communicales liquides et les gaz, complique le phénomène de IftchiieurVaM communication de la chaleur dans l'intérieur de ces corps* ^^s liquides. Lorsqu'un liquide est échauffé par la partie inférieure de sa masse , il semble ne se mettre en équilibre de tempéra-

3^4 COUHS DK PHYSIQUE.

titre que par des conrans intérieurs^ dus aux parties plus chaudes el moins denses qui s^ëlèvent, tandis que celles plus froides et plus lourdes descendent vers le fond du vase. Onpeutmaoifiester Texistence de ces courans, en mêlant à Teau contenue dans un vase de verre , <qne Ton échauffe par son fond , de la sciure de bois de chêne dont la densité est à peu près égale à celle du liquide ; les particules de cette poudre partageant les mouvemens du finide indiquent à Tceil leurs directions et leurs vitesses. Lorsqu'un liquide, 4'^^^^ échauffé, se refroidit, c'est encore par des courans analogues et mverses des précédons', on peut même diminuer la rapidité de ce refroidissement , en rendant le liquide plus visqueux ou moins mobile par une dissolution de gomme ou d'autre substance. Enfia quand une masse liquide est échauffée par sa partie supérieure , on peut tenir long-temps à la main le vase qui le contient, très près du point où une portion du liquide est en ébullition.

On avait cru devoir eonclure de ces faits que les Kquides ne peuvent s'échauffer e^ se.refroidir que par des mouvemens qui. s'opèrent dans leur masse, et qui amènent successivement en contact avec les parois chaudes ou froides leurs différentes parties. On attribuait à la chaleur rayonaée ou commmiiquée par les parois solides , les effets thermométriques observés dans l'intérieur d'un liquide , lors^que les circonstances ^ient telles que des courans ne pussent pas s'y étaUir. Mais on ne concevrait pas que les couches les plus voisines àS$ sources pussent gagner ou perdre de leur chaJeur, autrement que par un rayonnement particulaire semblable à celui qm a lieu. dans lesxorps solides. D'Ailleurs si l'expérience prouve que ce mode dfe

tEIZISMK LECOH. 3^5

transport de la chaleur est extrêmement &ible dans tes liquides,. die constate en mémo temps son existence;

Si l'on verse de t'éther sur de TeaucontoiUG dans un vase dont la paroi. est trttTcrsée par la tige horizontale d'un thermomètre , ayant son r^serroîr c^iodrvjae !i une orataine distance au-dessous du niveau , oe thermomitre mar- Fie- M9- «be sensiblement , <jnoique d'une petite quantité , quelque temps après qu'on a mis le feu à l'étbier. On ne peut pas attribuer l'augmentation de température obsemie dans cette circonstance au rayonnement seul des parois du vase -, car si ce vase est form^ de glace , qu'il contienne du mercure au lieu d'eau , et que l'on Terse dessus un liquide plus chaud, le thermomètre est encore influence-, or la glace absorbe de la chaleur plutôt qu'elle n'en envoie ; en outre le liquide échauffé par en haut ne peut «ntrer en mouTement ; ou ne peut donc attribn^ l'effet produit qu'à la conductibilité propre du mercure.

^^. Lesfluidesélastiquess'richauffentetse refroidissent "^^"^u*

comme les liquides par des courans intérieurs. Il est d'ail- chaleur

* ' ' dam les gti

leurs impossible de constater leur conductibilité propre, à

cause de la grande mobilité de leurs particules , et du pas- ' sage facile qu'ils donnent à la chaleur rayonnante. Il existe cependant une diâïérence entre les pouvoirs que possèdent divers gaz d'enlever de la chaleur aux corps solides qu'ils touchent. Mais cette difitSrence dmt être attribuée à la plus ou moins grande rapidité du mouTCment ascensionnel des eoucbes échauffées. C'est ainsi que l'hydrogène refroidit ' plus promptement les corps que l'acide carbonique.

Pour empêcher uu corps chaud de se refroidir trop rapidement, on peut .le placer dans une enceinte entourée de plusieurs parois solides, séparées les unes des aati'«s

par de Tair ou tout eutre gaz \ les tempëratiires des conehcB - d*^air contenues entre les enreloppes successives formeront une s^rie décroissante à partir de 1 intérieur', et la quantité de chaleur perdue par lie borps dans un certain temps deviendra moindre ; car elle ne dépendra plus que de l'excès de sa température sur celle de renveloppe roisine, laquelle pourra être beaucoup plus élevée que la température de Tair extérieur. C'est par la même raison que Ton parvient à modérer le refroidissement d'un corps, en Fentourant de substances oi^aniques qui recèlent toujours des gaz, ou d'enveloppes filamenteuses telles que la laine et le coton. Ces dernières substances agissent encore en gênant les mouvemens des fluides élastiques qui tendent à ùire disparaitre les différences de température.

Lorsqu^on expose aux rayons solaires un thermomètre entouré de plusieurs enveloppes successives de verre, sa température s'élève, et peut même devenir dix fois plus grande que celle de l'air extérieur. Les expàîeiices relatives à la transparence des corps pour la chaleur^ont donné' la raison de ce tait singulier; car on sait maintenant qœ le verre , très diathermane pour la chaleur provenant d'une source lumineuse , ne l'est presque plus pour celle émanëe * dune source obscure , telle que le thermomètre écliaafie dans Fenceinte dont il s*agit.

Applications 267. La (aculté que possèdent les corps de' conduire condactii)i« plus OU moius la chalcuT, d'^accélérer ou d'arrêter le're£roi* dissement, est fréquemment utilisée dans les arts. En ontrO) la construction des habitations et des appareils de chauffage, le choix des vêtemens suivant les saisons , le transport des masses chaudes ou froides dont il convmit de conserver la température, donnent souvent lieu à des questions

î LEÇON. i"}")

relatÎTCS à la condactibïtité. Ce* «[^Uoitioaa aotA trop Dombretises pour trouTsr place dans oe cours , - mais ^ ne Kra peut-être pas imitile d'en décrire une , «tcc dçs d^tûls ipii permettent d'appr^ier son importenoe. Dans le^ coati^es du Nord , la néceantd de se ^0Ul6t : du Iroid pendant des hivers longs et rigoureux., et tTec le ' moins de &ais possible , a renda en quelque sorte populaire la propriété dont jouissent certiôns oorps de s'opposer beaucoup plus efficacement que d'autres k la d^erdition de la chaleur. Pour entretenir d^ms les babttations une température sensiblement constante , de i5 à i^° centigrades» lorsque Tair extérieur peut se maintenir plusieurs mois andessons de — i5ou -~-ao°, on sesert de poêles en brique de grandes dimenrions ;et d'une construction particulière. Chaque chambre « ordinairement le sien -, il est placé contre le mur, le plus loin posùble des portes et des fenêtres*, uluateur est de 3 à 4 mètres', et sa base, dont la forme Tane, est équivalente à un carré de i~,a5 de câté; sa sudàce taïencée a un pouvoir réHecteur assez grand. Il se c<iiiq)ose intérieiurement d'un fojer placé vers le bas, ayant î ît 3 pieds cubes , et recouvert d'ime voûte en brique -, un conduit part du fond de cette voûte , s'élève en serpentaert , dans la masse jusqu'au sommet , redescend de la même ■mnîère , et débouche dans une cheminée étroite pratiquée 'dans le mur voisin.

Ce poêle ne reste allumé qu'une ou deux heures le ma- &; il consume de là.i ; pieds cubes de bois debouleou,} la flamme et la fiimée circulent dans le condmt et en ^auSent les parois. Lorsqu'il ne reste plus dans le foyer ^ de la braise sans flamme, on l'étoufife en fermant la cheminée et toutes les issues. La chaleur se distribue alors

3j^8 ' coims DE pfiirsiQijE^

pliiB «flifermëiiiciit dàBâ rintérieur. Celte masse cbatulir, dont le refroidissemest est soffisammeot modéré par là nature de la suT&ce, suffit pour entretenir la tempëratore désirée dans rappattement, pendant a4 heures. Mais il fatiii^||tr cela que répaisseur et la nature des murs du bâtiment ^ la disposition et le » nombre des fenêtres , soient tels, qu^il ne se perde pas au dehors une plus gi^de quantité de chaleur que le poêle n en peut fournir.

On conçoit que Tépaissèur des' murs deyra^tre dWtaot momdre j pour satisfaire à cette condition ^ que<leur substance sera moins conductrice. Les midsons en bois sont les plus chaudes et les plus économiepes -, des poutres de 8 à 10 pouces d'équarrissage, superposées horizontalementf dont les joints sont remplis arec de Tétoupe tassée au mar** teau/ et dont Fensemble est recouvert des deux côtés par des planches de a pouces d'épaisseur, sulBsent pour former une enceinte convenable. Dans les grandes villes les bâtimens, et même les palais, sont tous en brique*, les murs/ ont une épaisseur de 2 à3 pieds. Les maisons de pierre ou de marbre sont très rares \ et la théorie ep indique la raison, puisque le marbre conduisant deux fois mieux la chaleur que' la brique , il faudrait donner aux murs une épaisseur de 6 pieds pour produire le même effet. A l'entrée de Thiver toutes les fenêtres sont hermcftiqûcment fermées •, on fixe ensuit^ derrière chacune d'elles, et à 3 pouces de distance , un panneau vitré dont on calfeutre les joints. L'air renfermé dans cette double fraiêtredon être maintenu constamment see , afin d'éviter le rideau de t;lace que formerait- la vapeur d'eau en se précipitant sor les vitres refroidies par l'air extérieur. Pgur cela , avant a« placer le pauneau, on garnit le fond de l'intervalle J»"^

SElKtiSKE LEÇOir. ^ 3^

de sable ebaud dans laquéHe on implante des oor-

t8 remplis de sel matin calci^né* Par cette disposition les

partemens sont garantis d'un refroidissement trop ra* ide, comme les corps disposés- au milieu de phuieurs ea*

mies successives ; la lumière du )our n est pas masquée^ tt Ton profite même. de la cbaleur qui s'introduit avec les rayons solaires.

Cest ainsi que sans aucun foyer continu on se procure une température constante de i5 à 17® centigrades, dans laquelle on peut vivre , même vétù légèrement , sans éprou - ^

^rla plus petite sensation de froid, quoique l'atmospbère extérieure Soit à 3o ou io"* plus bas. Toutefois t^ette vie en serre chaude a ses inconvéniens ; les cburans]devant?étre soigneusement évités , 1 «ir vicié par la respiration n'est pds assez frëqueîninent renouvelé, malgré les vasistas, les grandes dimensions des appartemens , et l'activité des foyers périodiques.* Les promenades au dehors deviennent indispensables pour se maintenir en état de santé par la respiration d'un air vif et pur -, des vétemens convenablement ouatés ou garnis de fourrures permettent alors de braver les froids les plus rigoureux. Ces enveloppes, composées de masses disjointes et filamenteuses , s'opposmit au refiroidissement de toutes les parties du corps ♦, et l'on peut toujours leur donner une épaisseur suffisante, pour qu'elles^ne laissent pas s'écouler au dehors plus de chaleur que n'en développe la vie organique.

Dans les climats tempérés , oul'on adopte comme moyen v

de chaufiage des sources de chaleur entretenues ^^ar de* foyeris continus, les appareils doivent satisfaire à des conditions différentes, et en queljjuc sorte inverses, de celles^ Hr \ «figées par le mode qui vient d'être décrit. Ici , comni&

38o GOmS DB PHIUQUE.

Fair ce renoinreUe ecnstammeiity fl importe dfai^meiiter retendue et U tcmpën^nre des parois qui doivent lui coinmuniquer la chaleur, afin que son échanflEement soit suffisamment rapide. U y a alors de FaYantage à ce que ces parois soient mëtalliqnes^ car pour une même épaisseur leur conductibilité étsnt pins giande, la tempâratnre de leur surface extibieore différera moins de celle de la ikiorce ' qui toncbe lasnrfaee interne; d'aillenis si ces parois doivent s'opposer à on certain effort, leur nature métalEqae les len^ dant en génânal plus résistantes, on pouira diminuer beaucoiç leur épaisseur, ce qui finrorisera encore le but proposé. On explique ainsi Fnsage et Fefficacité des calorifèivs de toute espèce, et des simples poêles en fonte aTecleors Imigues lignes de .tuyaux de tôle.

-a Éfc ■ ^1^

DIX-SBPTIÈMB LBQOV* 38 1

i<^»M^^I^%»MM»^<»^WW»Ml»>^>^«W<»^W^<W<»»l »KMK»»%WM^)W^<»Wm%^MMI^WW»<^^^

DIXSEt^TIÈME LEÇON.

Loi da reftx>i(lîssemeiit dans le ylde. — Loi du rayonnement particukire. — ^ Lots du refroidiasement dû au contact des gaz. — ' PouYotrs refroidi^sans des gaz. — Lois du refroidUiemeiit danft

r«ir. . .

a68. Les recherchfia ezpërimei^tales cme nous avons dë^ But des ^tes, et Ie%tkéories partielles qu'elles ont fiiit naître^ prou- sur les Wm ^t que le refroidissement et Fëchaiiffement des corps par ^sèment, rémission et Tabsorption de la chaleur rayonnante , rétablissement de Téquilibre de tw^përature , la conuiDunication de la chaleur dans les masses pondérables ^ sont deSi dits complexes qui dépendent des propriétés Cf lorifiques des dernières particules de la matière. C'est donc en étu-i diaat ces propriétés mêmes que Ton peut espérer de dé* couvrir les yéritàblea lois de la chaleur. Le phénomène <9^mentaire le plus important, celui qui joue le principal rôle dans les phénomènes composés de la théorie physique delà chaleur /est la faculté que possède toute particule pondérable d'émettre à chaque instant une certaine quantité de sa chaleur, propre,, ou de se refroidir dans une en- «eiute dont le r^yonnesn^œt, ne* lui reslitae pas autant de chaleur qu'elle en perd. La loi de ce phénomène est an«

38^ COlfR&TlIB PBTSIQ0B.

)ourd*hui compytemeot connue par les recherches de MM. Dulong et Petit.

Le travail qui a conduit ces.deux physiciens h la loi dont il s^agity est sans aucun doute le plu^ parfait et le plus remarquable de tous les travaux que possède k physi(p actuelle , tant par le nombre et la grandeur des dii&cultés vaincues, que par la précision et la fécondité des résultats obtenus. Nous allons exposer succinctement le principe de ces recherches , et le but qu'elles ont atteint-, il est à regretter cependant que les bornes du cours actuel ne permettent pas de donner les^nombreux tableaux où MM. Dulong et Petit ont consigné les résultats de leurs observations, et ceux déduits parle calcul des lois qu ik ont trouvées-, car il est indispensable de faire un exameu approfondi de ces tableaux , pour demeurer convaincu que toutes les lois énoncées ne sont pas seulement empiriques et approchées, mais bien réelles et exactes.

/'««hOT- ^^' Considérons une simple particule pondérable, ou chejde un corps dé dimensions assez petites pour qu'on puisse supet Petit, poser à chaque instant toutes ses parties à la même température. Sïk était possible d'observer son refroidissement dans tme enceinte totalement privée de chaleur, ou de la fectilté de rayonner et de réfléchir, là quantité de chaleur perdue par ce c6r{}ë , dans un instant très court dXf ne dépendrait évidemment que de sa propre température T. 1^ en serait de même de la fraction de degré iTF dont cette température s'abaisserait dans le méïne tempd, hxp^^ peut servir à mesurer oti . plutôt à comparer les pcrt^ éprùavéeB axa. différentes époques du refr%)idis8emênt. Or nous avons démentie que cette fraction est propbrboàDeUe àla vitesse du refroidisseroent y, ou au coefficient dît**"'

DIX-SEPTIÈMK LEÇOH. 383

«nri

Éel de la température ■— j- , consjdër^ comme fonction du

temps a:.. La vitesse du refroidissement dépendrait donc uniquement de la* température du corps. Si la fonction Y =3 F (T) qui exprime cette dépendance pouvait être déterminée par rexpérience ^ on en conclurait » au moyen d^ane intégration convenable , la température du corps en fonction du temps , et par suke toutes les circonstances du refroidissement proposé.

Mais rtypothèse d*une enceinte sans chaleur ou sans rajûnnement n'étant pas réalisable ^ iI|faut>'pour découvrir la forme de la fonction F(T) , avoir recours au refroi-' dissement dans une enceinte vide, dont la température constante soit inférieure à celle du corps supposé. Les vitesses de ce nouveau refroidissement ne dont (jue les différences (fax existent entre celles du refroidissement absolu du corps , et celles de son échauffementpar les rayons ve-^ Qant des parois. Lorsque en outre Tenceinte contient un fluide élastique y le phénomène est encore compliqué par ^5 pertes de chaleur. dues au contact du gaz, lesquelles doivent suivre une autre loi que celles faites par le rayonoeq^eut. G^est en observant le. décrpissement des températures dans ces circonstapces composées, que MM. Dulong et Petit sont parvenus à connaître la loi élémentaire du re- (roidissemmit, on oelle que suivrait un corps de petites pensions* •

Pour coijistater exactement les températures ,' il était nécessaire d' observer celles d'une masse pondérable ayant un volume. assez grand, pour que son refroidissement ne fût pas tellement rapide qu'on ne pût en. suivre le progi^. Dès lors on ne pouvait se servir d'un corps solide , car le

384 COtmS DB PBTSIQUB*

phénomène eût été compli<jaé par Fin^ale clistributioa de la chaleur dans son intérieur, dépendant de la conductibilité. MM. Dniong et Petit ont levé cette diflSculté en oih •enrant le refroidissement d'une masse liquide peu étendue, renfermée dans une enveloppe solide très mince , et dont la température pouvait être regardée à chaque instant connue sensiblement la même en tous les points , à cause de la &cilité avec laquelle la chaleur se distribue uniformémeDt dans les liquides , par les courans qui s'y forment.

2170. H était importaBt avaftt d'entreprendre ces recherches d'obtenâ: un instciunent comparable , servant à la mesure des températures , et dont les indications ne pussent être attribuées qu^aux effets variables de la chaleur seule. Cest dans ce but que MM. Dulong et Petit ont étudie avec soin les dilatations des corps solides , et celles des gaz à de hautes températures. Ss ont déduit de cette étude préli*minaire que le thermomètre à air jouissait seul de la pro* priété désirée (dixième et onzième Leçon ). Les tempéntures observées dans leurs expmences sur le refroidissement devaient donc être rapportées au thermomètre a air-, ib ont constaté d'ailleurs qu^en se servant des indicatimis de tout autre thermomètre, il eût été impossible de reconoaitie les lois qu'Us ont découvertes.

Méthode de 271. Yoici la méthode uniforme de calcul et d'observad'observa- tion dont ces deux physiciens ont constamment fait usage. Ils constataient à des intervalles de temps égaux 9 de bih nute en minute par exemple , les excès de température du corps qui se refroidissait sur le milieu environnant Si» loi de Newton avait été exacte , la série décroissaDte deœs •

excès eùi dû. être représentée par la formule f := A ( ^j '

tion.

DIX-SEPTIÈME LEÇQjr. 385

t est Yexcès de tempëÉrature , x le temps , m un nombre yariable d^un corps à Fantre. Mais cette formule ne se vérifiant jamais exactement, MM. Dulong et Pe-

tit prenaient la formule «empirique t = A f — J ,

. pour Représenter un petit nombre de termes conséeut^sdela série des observations • en déterminant convenablement les CQiîs tantes m , B et a-. Cette formule donnait avec une tràs grande approximation la relation entre le temps et les excès de température y dans les litnites toujours très rapprochées de la portion de la série qui avait servi à rinier][>olation.'Ei]e procurait par la difFérentiation une expression de .la vitesse du refroidissement, ou

V = — ;g. = ^(<*"H^ ^^y^^S' ^ y m^^ ^^^^ pouvait ainsi

calculer numériquement pour un. excès voulu de temp.é* ratune compris dans les limites de la formule. Le nombre obten^ exprimait le nombre de degrés qu^aurait perdu ]a température du corps, si la vitesse du refroidissement avait conservé dans Funité de temps la valeur qu'elle avait au commencement de cet înstaiit.

Cela posé , MM. Dulong et Petit voulaient-ils cherchfer Tinfluence d'une dés circonstances , ou de Fun dès élémens clu refroidissement v duns deux ou plusieurs états arbitraires et très différons de cet dément , toutes les autres circons* tances restant les mêmes? Us formaient, pour chacun de cçs états, la- sérié des vitesses du refroidissement cotres-' pondantes à des excès de température décroissant de ao en ^C centig. Ils comparaient ensuite deux de ces séries , en ealéulant les rapports des terotes corneapoifedans aux mêmes excès de température.

386 COITAS DB PHYSIQUE.

» 8i ces rapports étaient égaux , oa .ne diifëraieQt ks uns des autres, tantôt dftiis un sens et tantôt dans TantFe) que de quantités assez petites pour pouvoir être attribuai aux erreurs d^ observation *, si en outre une égalité semblable Se vérifiait entre les rapports des termes correspondans de dieux quelconques des autres séries , ils concluaieiît que. râémeM^ourais à Tépreuve n'in£Uiait scur la loi qu'ils che»* ' ebafent, qu'en introduisant un facteur constant dans rez^* pression ipénérale de la vitesse du refroiâissement en fonction de l'excès de température.

Si c^te CHTConstance élémentaire était susceptible d'uQe évaluation numérique, vuiable d'un état à l'autre , ibdieir cbaient à établir dans la suite successive des étais comparât une ISi telle qu'il en résultat une autre loi simple évidente entre les rapports dont nous venons de parler, et qui, quoique constans pour cbaqiie couple de séries comparées, étaient variables de l'un à l'autre de ces couples? Ils panenaient ainsi à évabier, en fonction de la valeur numérique et variable de la circonstance élémentaire qu'ils étudiaient, le facteur qui devait exprimer son influence dans l'expression gÀiérale de la vitesse du Refroidissement.

Mais si les ra[^orts des tern^'.seinblables des séries. des vitesse^ dutse&oidtssement dans deux ^étatsdifférenb étaieat in^sAix , MM. Diilonç et PetKt.^concIoJÂeml au cooteire que la cirecnutancë éléDM&tme éproïKvé^ influait sur h loi cherdiéè , enr kitcoduisMit des termes ou des^&BCteuis va^^, riables avec l'excès de tempëralan^daiiàs l'éXpressicBi ^n4r nde dc' la vitesse db. refirdidisaeinidnt. Dans ce dernier leas, si eela élÀit aéceisaiie., ib cliercbaiéBtTOOore4 établir, psE de nouveaux^ tàifwneDWH»v ^ettfaro'ks états vurf^ibies de 1 é^ lément conmiéré^ une loi telle qu'il en<0<aidt&t.fme'aiiti»

DIX--SEPTIBMS LEÇOH; 36^

loi 6im|>Ieet évidente «tre les rapporte^ obtenus par icê comparaisons de toutes leA sériés piises deux à deux.'

272. 11 fallait avant tout examiner quelle inflùeaee pou- Ï^«<5^«J^^*» Tait avoir sur* le refroidissement la quantité du liquide naires* employé 9 sa nature, la forme ^et la substance dé Tenre-* loppe. Pour là quantité du liquide, MM. ï)ulong et Petit ont observé le refroidissement dans Fair , àt trois thèrqpio^ mèfrea À mercure-, le preiûi^ aja^irt 1 centimètres de diâ-^ •

mètre) le deuxième 4 centimètres, le troisième 7. Les rapports entre les vitesses du refroidissement , correspon-^ dans aax mêmes excès de température, se Sont trouvés constans du premier thermomètre au second., du premier au troisièioe. La partie variable de la loi cherchée est donc indépendante de la masse phis du moins grande du liquide employé.

Pour la nature du liquide^ MM. Dulong et Petit ont observé le refroidkseiiieut dafas Tair, à\ta xùattas de Verte suitîeeèsivatnent rempli de mevciir^, d'eab^ dVleool ubsolu etd^acidosulfurique^ la température d^oissante du liquida cont^ku dans le matras était indiquée par lin thermomètre à merciure^ Tobservation a prouvé que la poèkion"^ de la boule du thermoinètre dans rifitérfeur de la massé liquide étftiC incKfférente. Il y a eu égalité entre les raj^orts des vitesses du reifroidissemeiit correspondantes aux mêmes èiscès de jfcempéftiture pour le xnerctnrejeti'atèooi , pour le ine^ure etracide eulfîiriqae^: Lsiitatàiteïdu licpnde n!a doué paa'd'iuSuencesut liloieherbbée. * . Pour la 'Bfttiure d» vaise , on a observé le refroidisseiùent dans Vdr, du mercure contemt dat» dçux sphères creuies de diamîètces ég^ux , ruu en* fiei^Uauc, Fautre en verre. Les rapj[>o0ts'dont.naus avons» parlé ont varié , et dans le méllle

388 coiras db physique.

sens ; on en a concht que la natnré du vase infloait sur la loi durefroîdlssement dans Fair. Ob yena plus tard quelle est la nature de cette influence.

Pour la forme de FenTeloppe, on a observé le refroidissement dans Fair» de Feau contenue dans trois vases de fer-'blanc de même capacité : le premier sphérique, le second cylindrique ayant une hauteur double de son diamètre, « et le troisième cylindrique aussi , mais ayant une hauteur

moitié de son diamètre. D y a eu égalité entre les rapports des vitesses du refiroidissement correspondantes ,: pour deux quelconques des trois vases essayés; le rapport commun était à peu près celui d*es surfaces des deux vases comparés. La forme du vase n*a donc aucune influence sur la loi qui lie la vitesse du refiroidissémeftt à Fexcès de température.

Ainsi, la loi du refroidissement d^une masse liquide, variable avec Fétat de la surface qui lui sert d^enveloppe, est néanmoins indépendante de la nature de ce liquide , de la forme et la grandeur du vase qui le contient. C'est-à-dire que ces trois circonstances ne font que modifier un' coefficient constant qui doit entrer comme facteur dans Fexpression générale de Ta vitesse du refroidissement. 6es principes i préliminaires étant t;onstatés , MM. Dulong et Petit ont

choisi les appareils' que nous allons décrire , pour déduire de Inexpérience la loi générale du refiroidissement. Appareils. . 278 . Ils ont construit deux liiermomètres à meituie dont les réservoirs avaient 6 centimètres pour le premier, et a centimètres seulement pour le second. Le i^ servait dans les températures élevées , le second dans les basses températures, pour abréger. la durée des expériences. On pouvait transformer les vitesses du. refroidissepient olsservées sur le 2', dans celles qu^on eût observée^ sur le premier,

mx-sEPTiEME. LEÇON. ' 3Sg

en ha multipliant par un coefficient constant facile à détermiaer.

L'enceinte dans laquelle s'olisenr/a le refroidissement est un gra^d baUon eu cuivre très mince M , de trois décime- Fig. i5o. très de diamètre, recouvert intëneuretnânt de^noir deXu-^ mëei et dont le col saillant est usé de manière à former nm/d surface bien plaue^ qu'où maintjieat horizontale à Faide d*iui mv.eàu* Ce ballon est plongé presque jusqu'à son orifice , et maintenu par des traverses R , dans une grande çuvQ çnbois pleine d'eau qu'on entretient à une température constante 9 soit par de la. glace 9 soit en y faisant. arriver de la vapeur , par le tube recourbé SUV, L'orifice du ballon est fermé par un^laque épaisse, de .verre AB, usée avec le .plus grand soin sur les bords mêmes dubaUon ^ on rend ^on contact très intime enr l'enduisant d'une petite quantité de matière grasse. Cette plaque est percéç depe^ tites ouvertures excentriques ' a ef^, pt. vers son centre d'une ojaverture circulaire, dans laquelle on introduit.. à frottement un bouchon de liège portant la tige du th^rmo-r zn^tre , dont les divisions commencent immédiatement au-^ de3sus, et dont la tige intermédiaire.CO.a une longueur égale au rayon du ballon. Cei;ube CQ est d'ïm calibre très petit, pour diminujer la masse du mercure hor$.du..râiesivoir, pour empêcher les couraXis.de s'y établir, et.pour que le renflement en C penftette d'assujettir plus fortement le tube dans lé bouchon. La disposition de la plaque AB et du tbiermomètre est indiquée dans la figure iSi, où la f,q, ,5,. houle est placée au-dessus d'un fourneau .qyi sert à l!échauffer ; les écrans AA' sont des feuiUes de fer-blanc qui garantissent la plaque et la tige de l'action du feu. La tige du thermomètre en place est recouverte par. i^ne

390 C0UB8.OE VBT5IQIIB.

cloche de Terre longue et étroite, dont les bords usés s^ajn pliqaent etactement sur la plaqae de yerre , et qui est ter-» mâiéeparvoéfHèceân^met fD\is8<bàiin taibedeplomb très fleûble DEF, qui aboutit à la platane HR d'i«ie Mchine pnemnatiqae, à laqadlê il est Im-méine fortemetif râsé. Le centre de cettepIatinecomiiiaoiqQe àTec P^prov- TCtte par un canal qni porte une amtre piètie à robinel T, daBS laquelle est mastique on tube plein de oUoture de calcium. Cest par ce tube que 8*éconle le gas oontetm dans la cloche Y, après avoir passé par le tul^e recourbé fkaprq , lorsqu^on veut observer le refroidissement didis ce gaak Moyens 274- Void maintenant la marche suivie dans chaiijoe expérience. L'eau du tpnneau étant à la température con^ venable^ et le thermomètre in^oduit'après avoir été chauflë pres^^ la t^npératiffe de Fébullition du mercure, h cloche CT était abaissée. On la lutait sur la plaqiie AB, en même temps qu'on faisait rapidement le vide dans le ballon à a ou 3- millimètres pires , si le réfroid»seineiit derait être observe datis le vide ; on fermait ensuite le robinet I> et Tobservatio commençait. Si le refroidissein^t devait avoir lieu dans Tair^ on ÊJsalt d'abord agit uii peu la machine pneumatique, pour aider an contact des surfaces, et on laissait ensuite rentrer de l'air. Enfin m Fetpérience devait étre*fiâte dans tfli gax , on faisait d'abord le vide, on laissait entrât* itne certaine quantité du gas proposé, qu'on enlevait ensuite pour entraîner les demîètes portions d'air, et enfin on introduisait définitivement le ga2 à essayer.

L'observation dans le vide pouvait commencer {| 3oO®; dans un gaz ce n'était ^ère «jci'à aSo''. EDe consistait à

àét^JMmw ai^eç aom , k Taide d'une montre i secondes » et dWe.r^le T<»rticale et Lien graduée sur laquelle se mou- ^ppatjiue lunette^ les iututft&rs. du mercure dans la tige du thienuornètre., après des injterralles de tem|is égaux entre eux* Da ces hauteurs on déduisait par le calcul les teaiH» pératures, qui étaient corrigées de Terreur résultant de la portion. dujmuâKsure contenue dans là tige du thermomètre, qu'on pouvait considéra comme ayant ton}Ours la tempé^ rature de Tair amhiaiit ^ces températures étaient ensuite ramenées aux indications du thermomètre à air. Par la méthode, de calcul indiquée préoédenunent, on déterminait les Titessés du refroidissement correspondantes à chaque observation, que l'on corrigeait encore de Terreur résjdtant de la rent^ dans le réservoir, d'une portion dii mercure [dus froid de la tige, à mesure que le refroidissement s'opérait.

Pour étudier rinfluence de la sur&ce du thermomètre , on ea a employé deux de dime^siona semblables ; Tun coi>^ servant sa surface vitreuse, Vautre recouvert d'une feiûlle dWgent mat. Ces deux surfaces remplissaient la CQuditiou d'être inaltérables à toutes les températures de Texpérience, et jouissaient d^ pouvcirs rayohnans bien diiférens, car le verre est un des corps qui rayonnent le plus , et Targeut un de ceux qui rayonnent le moins.

,%jS. Lorsqu'un corps se refroidit dans le vide, sa cha-^ ^^^ leur se dissipe entièrement sous forme rayonnante -, lorsqu'il sèment da

I y 1 1, . . le vide.

est placé dans 1 air ou tout autre gaz, une autre portion se perd par le contact de ce fluide. MM. Dulong et Petit ont étudié isolément ces deux causes.de déperdition de chaleur. Les observations sur. le refroidissement dans le vide devaient être corrigées de L'erreur résultant de la petite portion d'air

dans

39a COVAS DE PBY$I<{UE«

resttSe dans le ballon. MM. Dulong et Petit, ayant ^iboenré le refroidissement dans ce vide imparfait et daaa Fair à différentes densités » et ayant calculé les différences desvMI tesaes du refroidissement correspondantes, dans Fair à diacane des densità éprouvées^ et dans le vide impar&it, ont remarqué que ces différences, que l'on pouvait regarder sans arreur appréciable comme les vitesses du refroidissement dû au contact de Fair seul , variaient suivant une lin simple avee la densité de Fair ; ils se sont alors servis de cette loi pour fiûre la correction dont il s'agit.

Soit maintenant F la fonction inconnue de la température absolue qui repràente la loi du rayonnement; soit 0 la température absolue de Fenceinte , t Fezcès actuel de la température du thermomètre, on aura, d'après la théorie connue des échanges de calori<jue , pour la vitesse V correspcmdante du refroidissement dans le vide : y=F(d-{-^) — * F ( 6 )• Si la fonction F étût simplement proportionnelle à sa .variable , Y serait proportionnel à Fezcès < , ce qoi aersitla loi de Newton-, puisque cette proportionnalité n a pas lif», la vitesse ou la loi du refiroidissement doit dépendre de la température de Fenconte.

Pour vérifier cette conséquence, MM. Dulong et Petit fmt, observé le refit>idissement du thennomètre dans le ^de, en «nen»>t 80cce»i,ea»it l'ea. du toim^a ata températures constantes de o*, ao*, 4^*, 60*, 8o^ Os ont effiectivement trouvé que les séries des vitesses du refroidissement conespondantes aux mêmes excès t, âaient très différentes pour les différentes températures de 1'^ ceinte. En comparant les tomes conespondaas de ces séries , ils ont remarqué qu*on pouvait obtenir une dentie elles, au moyen de la série qui la pnk^édait, en mnlb^

DIX-SEPTLfeHE LEÇON. 3^

pliant tous les termes de cette dernière par le sombre canstaot i,i€5. Ils en ont conclu cette première loi : La vitesse da refroidissemeat dans le vide , pour un excès constant de température, croît en progression g^omëtri- > qiie, quapd la température de l'enceinte crott en progresûon arithmétiqne -, le rapport de cette progression g^om^ trique est le même ', guel que soit Texcès de teâiperature qu^BlAsonsi dère .

^près cette loi la fonction : V = F (6 + t) — F (9) est de la forme f (t) a^ , a étant un nombi;e constant et f (f) une fonction de t seulement. De là on conclut :

équation qui - exige '<{ue le rapport F(6) : a* soit constant ou indépendant de f et de 0 ; m log a étant ce rapport , on aura J?'(0) = m log aa6 , F (8) =: ma* + C , F(94-ï) = ma'-^ +C, etenfîn

Si l'on suppose 6 constant, ma^ le sera aussi , et la formule précédente contient cette nouvelle loi : Lorsqu'un çiHps serefroiditdansunecncemte vide et entretenue a une température constante, la vitesse du refroidissement pour des excès en progression arithmétique, croît comme les termes d'une progression géométrique diminués d'un nombre constant. Le nombre a était, pour le thermomètre à

aurfiice ■vitreuse, a ^ Vi,i65 ^ 1,0077, **■ ^'°^ devait prendre m = 2,087.

En faisant les mêmes observations et les mêmes calculs sur le refroidissement de leur thermomètre à surface ar-; gentée, MM. Dulong et Petit ont trouvé que la loi de son

re&oidissemeiil était eac/Stû représentée par la fonuile (i)^ que le nombre a a-Tait la même yaleur 1,0077, et <ja'il suffisait de xUrninuer m daos^le rapport de 5 9 7 à 1. Ils en ont conclu que la loi da refroîdifisemtet dans leviée restait U même , quelle que fût 1» nalujEe de reuTeloppê, et était représentée par la formule (i), le iiombre a étant toujours égal à 1)0077, et m étant tm coefficient suivant la nature de la surface rayonnante. ^

Le nombre a dépend uniquement du mode de graduation adopté pour évaluer les températures au mopn àa thermomètre à gat. U a pour valeur 1,0077 lorsqaW prend pour zéro la température de la glace fondante, et pour 100* celle de rébu}lition de Teau sous la pression barométrique o™,76. Mais quand cette graduation est changée, a preïid une autre valeur*, par exen^le, si Fonse servait de la division de Réàumur , il &udrait poser

a=(i,oo77) = 1,00965 pour la division de Fahrenheit on

prendrait a =4^ '^^77) ^ ==^ ^0^'i 5 enfin si Ton représentait par FunittS l'intervalle de tempériiture compris en- .tre là glace fondante et l'eau bouillante , on devrait poser a = (i 50077)"** =3 a,i533. Dans jces diverses manières de compter les températures , le coefficient m aurait pour chaque corps des valeurs numériques différentes^, qu'il serait facile de déduire de celle correspondante à la division centigrade.

Conséquence ^J^' ^^ loi comprise dans la £drmule (ï) ayant ^ **refpoidî^'* trouvée par un procédé indirect, il était important de la sèment dans 3oumettre à des vérifications immédiates pour s'assurer de son exactitude. C'est ce qu'ont fait MM« Dulong et Petit* Ils ont calculé au moyen de cette formule les séries des vi-

y DIX-SEPTli:iCE LEÇON. 3^5

téfese» Âvk refroidissement dans le vide y cottespondantes à leurs expërieAceë précédentes, en doimàntà m et k 9 les taletu's tôtxvenables. Toutes les sëzies calculées se sont t^oUyéeé identiquement lé^ mêmes que celles déduites des observations. Ces Vérifications complétesr, qui comprennent tine -ëtétidiïe de 3oo% suffisent pour faire admettre k réalité de la loi exprimée par Téquation (i), abstraction faite de la méthode qui s^ conduit à sa découverte^ en sorte que les principes ou les hypothèses sur lesquelles éette méthode était appuyée, peuvent être maintenant ton^idétés comme dés conséquences nécessaires de cette loi; Ainsi Vonr peut poser synthétiquement la formule (i) comme celle donnant la vitesse variable du refroidissement d'un corps dans le vide, prouver par l'expérience que cette formule est rigoureusement d'accord avec les faits, et la prendre ensuite pour point de d^art ou pour principe fondamental d'une théorie dont voici les principales conséquences.

S résulte d'abord de la loi vérifiée , que si l'on pouvait placer un corps dans une enceinte vide sans chaleur, ou à tmé température 9 =q — • oo , la loi de son refroidissement serait exprimée par la fonction très simple V= ma^, C'est- ^-dire que les vitesses du refroidissement décroîtraient en progression géométrique, lorsque les températures diminueraient en progression arithmétique. Telle est la loi du rayonnement particulaire , qu'il importait surtout de découvrir.

Cette loi, remarquable par sa simplicité, conduit aisément à celle du refroidissement observable , d' Un corps ftîtué dans un espace vide limité par une paroi rayonnante. Çatles pertes absolues de chaleur devant être diminuées du

3^6 COURS DX PBïSIQUB.

gain constant occasioné par le rayonnoBeofr de Y&acéiaief la vitesse du refroidissement , pour des excès de tempé^ture t en progression arithmétique, doit varier comme les termes d'une progression géométrique diminuas d'unnoOH bre constant. Et ce nomb|:e exprimant le flux de chaleur absolu de Tenceinte doit croître lui-même en progression géométricpie y lorsque la température 6 de cette enceinte augmente en progression arithmétique. C'est là ce qu'exprime la formule V = ma^&^ — . nufi.

Le nombre a :;= x y 007 7 y ou la raison des .progressions géométriques, étant indépendant de la jiature de la surface ^UL\ se refroidit, il en résulte que la loi du refroidissement dans le vide iest la même pour tous les corps , et que les pouvoirs rayonnans de diiTérentes substances conservent leurs rapports à toutes les températures. Mais pour chaque substance le pouvoir rayonnant dans le vide varie aveo sa température \ s'il est m à o"" , il devient nufi à la tenip^ rature 9% Ainsi le pouvoir émissif d*un même corps, observé dans le vide, doit croître en progression géométrique pour des températures augmentant en progression arithmétique.

Dans la valeur générale de Y , on doit regarder le terme ma^"^^ comme représentant le refroidissement que produirait la chaleur émise par le corps, et le terme ma^ réchauffement qu'occasionerait la chaleur venant de Tenceinte, si chacun de ces effets pouvait être observé seul. Il en résulte que ma^ représente le pouvoir absorbant du coips dans le vide , pour des rayons dont l'intensité coirespcmd à la température 9. Le pouvoir émissif et le pouvoir absorbant d'un même corps dans le vide sont donc rigoureusement égaux , pour des rayons de chaleur ayant une même intensité ou provenant d'une source de même température.

Ainsi la loi dû refroidisseinent dans le Vide posëe synthétiquement , et prouvée par des vérifications directes , démontre Tégalité constante des pouvoirs émissif et absor*bant d^nn même corps dans le vide -, elle indique en outre que ces pouvoirs varient avec l'ënergié de la chaleur , et donne la loi de cette variation. Ces considërttions suffisent pour faire comprendre toute Timportance dé la découverte faite par MM. Dulong et Petit. Elles font voit* clairement que la jfbrmule (i) résuhie à elle seule toutes les circoiis'tances relatives au pefroîdissemcnt , à réchauffement des corps , à leur équilibre* de température , lorsque ces phénomènes ORt lieu dans le vide. Mais pour compléter l'étude de ces phénomènes , il fallait connaître Finfluence des gas sur le refroidissement des corps qu'ils entourent. .

277. Si l'on déduit de l'observation la série des vitesses ^^\^ du refroidissement dans un araz , et si l'on en retranche res- «ement dû

\ .au contact

pectivement les vitesses correspondantes aux mêmes excès d'un gaz. de température , qui auraient eu lieu si lé refroidissement s'était opéré danS le vide , et qu il est facile de calculer à l'aide de là formule (i) , les différences donneront évidemment les vitesses du refroidissement partiel dû au seul con- • tact du flîiide.* "Ce sont ces dernières vitesseà que nous considérerons seules dans l'exposé suivant des expérienceis ■ entreprises par MM. Dulong et Petîtpour étudier rinfluence des milieux élastiques sur le refroidissement des corps.

Dans une première série d'expériences ces vitesses se sont trouvées être les mêmes , dans l'air maintenu à la même pression , lorsque le thermomètre conservait sa surface vitreuse , ou lorsqu'il était n surface arjgentée. LVîr eûlève donc , toutes choses égales d'âîlleifers , la même quan- ^té 4e chaleur, aux surfaces vitreuses et aux surfaces mé-'

398 * ' COUILS DB PflTfIQUE.

talltcpies. La même ëgalilë ayaat eu lieUi pour les dent thermomètres se refroidissant dans Thydrogène, onpeat généraliser ces premiers résultats, et poser en principe, que les pertes de chaleur dues au contact d'un gaz soiit) toutes choses égales d'ailleursy indépepdaotes de Tétatdeh surface djpi s<M?efr6idit.

Dans une autre série d^expériences» on a fait vanerla température du gaz , en éc^uffant successÎTement Teaa «pii entourait le ballon à ao'',.4o? , 60* , 8o<* y mais en laissant ce ga^ se dilater librement, de maniére^que son élarti* cité restât la même. Les vitesses du refroidissement 9 occin çioné par le contact seul du gaz , sont restée^ constaatei pour les mêmes excès de U température du thermomètce sur celle de ce gaz, quelle que fut cette dernière. On asoc^ cessivement soumis à ces épreuves Tair ^ le gaz hydrogène , et Tacide carbonique, tous à la pression de o™,^2 , et enfin Tair dilaté à la pression de o'^ySô. De ces résultats MM. Da« long et Petit ont déduit la loi suivante : La vitesse do ttfroidissement d'un corps, du au seul contact d'un gaz, dé* pend , pour un même excès de température , ,de la densi&i et de la température du fluide ; mais cette, dépendance est telle, que cette vitesse du refiroidissQQaent/este^la mémet si la densité et la température du gaz chai^nt de maoi^ que l'élasticité demeure qpnstante.

Par une troisième série d'expériences on a compara ki

vitesses du refiroidissement , dû au contact de l'air , succèssivement sous des pressons de o",^», o'',36, o",i8, o*^ o'',o45i ou décroissant comme les nondires, I91119 i? >?* On aranarqué que les vitesses relatives à l'ilne de cesprss^ sions f donnaient Us vitesses pour la j^iQssion double» Ion** qu'on les multipliait par le nombre constaot i,36& ^

cttfl^nt de k même maniée le gAZ hydrogène , fàdd^ <»ffbonîqae^ et le gaz oliifiant, on a trotte la tiiénie l6i , au nombre constant près. MM. Diilong et Pettt ont déduil deô^rësoltats les loisisnhrantes : i^. Les perteede chaleur cloes au contact d'un gaz , croissent avec les excès detem* p^rature, suivant une loi qui reste la même, queRe qiie s6it rèlasticîtë du gaz. *2'*. Pour une même diffiirènce de 'lempdrature , le pouvpir refroidissant d^un même gaz varie en progres^on géométrique, lorsque sa force élastique varie elle-mféme en progression géomëtrique ; et si Ton sup* pose le rapport de cette seconde progression égal ii a, le rapport de la i"Sera t,366 pour l'air, i,3ot pour l'hydrogène, 1 ,43 1 pour l'acide carbonique , i ,4 1 S pour le gaz olëfiant. '

On peut pr^enter cette loi plus simplenient : si F est le pouvoir refroidissant de l'air à la pression p , û sera P'=:P(i,306)» àlapressîon;?' = ;>. 2"; l'éfiniînation de n

entre ces deux équations donne pT = l ) \ 1 exposant

aérait 0)38 pour lliydrogène , o^iSiy pour Taade cari^oniipie, o,5oi pour le gaz. défiant. Ainsi. le pouvoir refroi- <ilifisaiitd'angaz.est9 toutes choses égal^d^aiUeiacs, proper*lionnei à une certaine puissance de son ébaticitë^ mais exposant de cette puissance varie en passant d'un gaz à tta autre.

En comparant les vitesses du çefroidiss^ofient dues au contact des différens ga:^ esaayés, à la n;^j»e..p]^esAii)fi de ^"''7^) et.fouarniea par les e¥perieiipea>pi;éeédèiiteis, MM- DuloBg et Petit ont trofuv^ ^on poutaît déduite ^1)q d'un gaz, en knultiplis^t par Mxxx même nombre les ^ssês cocreapoiMbôttes d'un au|;i'0 ga2 \ d'oà ik ont con«*

4eO COVM DB FHYSIQinS.

du qae la loi dû refiroidissement produit par le seu) contact dVn gaz , est indépendante de la nature et de la densité de ce gaz*

Enfin ils ont reconnu y après un grand nombre de tatonnemens ^ que les vitesses du refroidissement dû au contact seul d*un gaz, sont proportionnelles aux excès de tempéra» ture du corps, élevés à la. puissance i, 233* Ainsi la loi de la vitesse V du refrcndissement d*un corps âû an contact seul d'un gaty est représenté par la formule : . . . . (a) V x= np't^*^^^ \ c est le même pour tous les corps, maïs varie d'un gaz à Fautre -, n varie avec Tét^ndue de la surface du corps qui se refroidit et avec la nature du gaz. Pouvoirs 2^8. Les vetleurs de np^ correspondantes à'différens gaz

refroidissans ^ • \ i • i» «j*

des gaz. peuvent semr a mesurer leurs pouvoirs reiroidissans pour chaque pression. D'après les résultats obtenus par MM. Dulong et Petit, lorsque le baromètre esta o",76, le pouvoir refroidissant de .Fair étant pris pour Tùnité, celui de Fliydrogèné est 3,45 , celui de Tacide carbonique 0,965. Ces rapports doivent varier avec Télasticité, mais on peut leur supposer les mêmes valeurs dans les limites ordinaire» de la pression atmosphérique. Lorsque le corps qui se refroidit est exposé à u^ courant de gaz , la chaleur enlevée dans le même temps par le contact du fluide est d'autant plus grande que ce courant est plus rapide -, mais le mouvement produit alors le même e£fet que si la surface du corps était augmentée, en sorte que les pouvoirs refroîdissan» «e différons gaz pour des couransde même vitesse conservent les mêmes rapports que eeux déduits des expériences précédentes. Dans ces circonstances diverses le rayonnement enlère toujojars les mêmes quantités de chaleur, en sorte que le refroidissement d'un corps dans un gai est pre*^*

mX-SEPTlàME «.EÇOM. ^O I

unicfuement dû à son coDtact, lorsque ce fluide est atrimë d'une grande vitesse.

En effist, d'après le& expériences de MM. Dulong et Petit > lorsqu'un thermomètre à surface vitreuse se refroidit dansTaii' en repos, le contact du gaz lui enlève un peu moins de chaleur que le rayonnement *, mais si sa surface est argentée , la première perte est 5 à 6 fois plus grande que la seconde. Si le refroidissement a lieu dans l'hydrogène en repos y la perte due au contact du gaz est au moins trq>le de celle faite par rayonnement, dans Je cas d'une surface vitreuse*, elle est lo à 12 fois plus grande quand la surface est métallique. Ces rapports varient d'ailleurs avec les excès de température , puisque les deux pertes comparées suivent des lots très différentes. Or le mouvfïment des gaz augmente dans une grande proportion la première de c^ pertes partielles , sans avoir d'influence sur la seconde*, on conçoit donc que celle-ci doit entrer pour peu de chose dans la perte totale, lorsque le corps qui se refroidit est exposé'à un courant de gaz très rapide.

fkjg. On voit, par les recherches expérimentales qui vicn- ^oig j„ nent d'être d^hites, que le refroidissement d'un corps dans l'air est dû à deux causes très distinctes *„les lois que suivent ^'^i^* leurs effets partiels sont simples. et faciles à définir, mais comme elles sont très dissemblables , l'effet total parait suivre une loi fort compliquée. Cette loi est exprimée par l'é*quaxion :

(3) U = mflS ( a' — I ) + npn'^^^K

TJ représente là vitesse du refroidissement, dans l'air ou tout autre gaz , d la température de l'enceinte, t l'excès de la température du corps , p l'élasticité du fluide qui l'en-

refroidisse-, ment dans

4o.a COURSEE PHYSIQUE.

toure -, a est toujours égal à i ,0077 *, Texposant c a la même valeur pour tous les corps , mais change d'un gaz à un autre *, les coefficiens m et n augmentent tous les deux ayec la surface qui se refroidit, m varie seul avec la nature de cette surface , n dépend de la nature du- milieu élastique. Il est facile de concevoir maintenant que les vitesses du refroidissement dans Tair doivent varier avec la nature de la surface , puisque le coeflSicîent m , et par suite la première partie de U, changent d^un corps à un autre , tandis que n et le second terme restent les mêmes , toutes les autres dr^ constances étant identiques.

MM. Dulong et Petit ont soumis à de nombreuses T<!ri* fications les trois formules* qu'ils ont trouvées pour exprimer les lois du refroidissement dans le vide, celles du refroidissement dû ail contact seul d'un gaz, et celles du refroidissement total observé dans l'air. Tous les nombres déduits soit de leurs propres observations , soit des 6xp^ riences faites par d'antres physiciens, se sont trouvées iàat tiques avec ceux calculés à l'aide de leurs formules 9 en donnant aux constantes les valeurs convenables. Des YeniScations aussi complètes , qui embrassent Une étendue de 3oo° du thermomètre à air , ne permettent plus de douter de l'exactitude et de la réalité des lois découvertes par ces deux physiciens. Elles doivent maintenant servir de point de départ à toutes les recherches mathématiques qu'oa entreprendra sur le rayonnement et la communication de h chaleur, si l'on veut obtenir des résultats vérifiables par l'expérience.

"■«vr^

SIX^HUITIEME LÇÇON.

DIX-qUITIÈME LEÇON.

Mesure desx;apacîtës pour la bhaleur des corps solides et liquides. Méthode des mélanges. •— Méthode par la fusion de la glace. ^^ Méthode du refroidissement. -^ Lois des chaleurs spécifiques des atonies. — Variations des capacités. "— Thermomètres à capacité constante. — - Mesure des caloriques spécifiques des gaz. -— Méthode de compensation. — Méthode des températures station* naires« •— Méthode par le refroidissement du calorimètre.

â8o. On ne saurait estimer les quantités totales de cha* Ck>mparaîson leur possédées par les corps pondérables*, maïs on peut d^chalOTip.* comparer entre elles les portions qui doivent être absor- « bées ou émises, pour produire sur un même corps dès effets tbermométriques différens j ou le même changement de température sur différens corps. Il est évident qu'il faudra des quantités égales pour produire le même eflPet sur des masses égales de même matière ; ainsi Ton peut déjà dire que là chaleur nécessaire pour changer l'état thermométrique d'un corps dépend de la masse > ou si l'on veut du volume de ce corps.

Elle dépend encore évidemment d'un autre élément qui est la température \ car dans un même eorps ^ il faudra plus de chaleur pour élever sa température de 2** que pour Télever d'un seul degré. L'expérfence prouve qu'entre certaines limites , la chaleur employée à faire passer une même

i|o4 COCM DK PBTSIQUC.

matfse de t* à ( t -f> i* )» est sensiblement constante quel que soit ty ce qui indique que la quantité de chaleur nécessaire f pour faire Tarier de r* )a température d*mie même masse y est proportionnelle à r. Ainsi la chaleur employée à faire subir un changement thermométriqne à un corps donné , est proportionnelle au produit de sa masse par le nombre de degrés dont sa température Tarie. <

II suit de là que si Ton mélange deux masses m, m! , d'une même matière , d'un liquide par exemple, qui soient à des températures différences t et t'^ et si aucune cause étrangère n'enlève ou n'ajoute de la chaleur à ce mélange, sa température 6 derra être telle que la relation :

(^m-^n/) 0=mt^¥rf f' soit satisfaite. Par exemple,

si Fou prend deux poids égaux d'eau , l'un à o** , l'autre à 1^", la température de Içur mélange devra être de 7* *) c'est en effet ce que confirme l'expérience. On obtient toujours » par Tobservation le nombre 9 donné par la formule précé-

dente, à de légères différences près , lorsqu'on siélange des masses d'eau à des températures différentes , comprises entre o* et ioo*i la formule ( m -}- 'w' ) 6.=: mt^mf t'

est ainsi vérifiée dans une grande étendue.

Définition ^8 1 . Mais l'expérience prouve que cette formule n'est cfaalenn spé- pl^^ exacte lorsque les masses mélangées sont de natofe qoes. 3î£5^jite . ee qui indique un troisième élément dans l'évaluation des quantités de chaleur. Cet élément porte le nom de calorique spécifique^ ou de chaleur spécifique j ou de capacité pour la chaleur^ il varie d^une substance à une autre. Si l'on agite ensemble i kil. de mereure à loo**; avec un kil. d'eau à 14**^ ou trouve que la température

commune des deux liquides , à la fin de rexpërience , est un peu moindre que l 'j'*. La formule prëcëdente qui eût

donné , dans cette circonstance ^ 9 = ^ — 3=357*' n'est

donc plus vraie dans le cas du nullange de- corps diQ*ërens.

Dans cette expérience , la quantité de chaleur perdue

par le mercure , dont la température s^est ahaissée de SS"*,

a été absorb,ée par l'eau qui; n'a cependant gagné que S"" de

température. Il résulte donc de ce fait que ^ pour éprouver

* un même changement thermométrique , l'eau exige ^ ou

à peu près 28. fois plus de chaleur que le mercure. Si donc

on convient d'appeler, en général, calorique spécifique,

la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la

température de l'unité de poids d'une certaine substance ,

et de prendre pour unité la chaleur spécifique de Teau, on

aura ^ pour le calorique spécifique du mercure *, sa valeur

exacte est plus petite , et de ^•.

282, Le procédé suivi dans l'expérience précédiente peut Mesure des ainsi servir à mesurer les capacitjés-popr la chaleur des corps ^^^cifiquesf ^' solides et liquides. Majs pppr que cette détermination.soit ^^^^^^ exacte il faut prendre certaines précautions. Afin de rendre négligeables les pertes ou gains de chaleur , dus au rayonnement'qui s'opère entre le mélange et les corps environ-^ nans, il faut faire en aorte que la variation de température de l'eau soit très petite ; on y parvient en employant une * grande masse d'eau firoide, pour une petite masse du corps éehauflTé.

Il faut avoir égard à la quantité de chaleur enlevée par le • vase ôùle mélange s'opère. Pour cela, supposons qu'il soit de cuivre , et que sa masse ou son poids soit m' y on commencera d'abord par déterminer le calorique spécifique c de ce ,

4o6 ^ C0UB8 DE PHYSIQUE.

métal , en plongeant une masse m de cniTre k la températore T, dans la masse M d^eauqae contient le vase, et qm est a la température t des corps enyironnans. Si 6 est la température finale da mélange , Feau aura absorbé une quantité de chaleur qu'on peut représenter par M (0 — t), puisque le calorifique spécifique de Teau est pris pour Tu* nité. Le vase en cuÎTre aura aussi gagné une quantité de chaleur égale à n^c (9 — t). La masse métallique m ann au contraire perdu me (T -— 0) unités de chaleur , en convenant d'appeler unité de chaleur celle nécessaire p<Nir ' élever d'un degré la température de l'unité de masse ou de poids d'eau. On devra donc avonr , en négligeant l'effet da rayonnement : M (fl — t)'-{*m'c(Ji — f)s=sroc (T — 9), relation qui déterminera le calorique spécifique du cuivre ou de la matière du vase.

Connaissant ainsi la capacitépour la «Valeur du vase ser^ vant à opérer les mélanges , on pourra le remplacer par une masse correspondante d'eau, dans les détominations subséquoites. Si l'on a trouvé *par exemple pour c le nombre ^,

on ajouteraà lamasseHquide contenue dans le vase une maese

d'eaufji= — , qui absorberait toujours la même quantité

de chaleur que l'enveloppe solide , pour des vvMTÎatioos égales de température. On aura ainsi la formule ..... (M-f-jùt) (e — t) =smc (T — Ô), pour déterminer le calorique spécifique c , d'une autre substance de masse m,. que Ton plongera à la température T j dans l'eau kV\B étant la température finale dû mélange. Pour que les résultats obtenus par ce procédé soient plus exacts , il &ut recommencer plusieurs fois l'expérience , en posant varier la masse M, jusqu'à ce que l'eau prise à une température t

infërieiire de <piëli|ue8 degrés à celle des «orp» enviraimiogis, ne s'élève après le mélaDge que de quelques degrés au-des-» sus de cette température *, de cette manière ou établitune sorte da compensation e&tpe les çains et les pertes de cha*' leur dus aux ray ooBeniens i et il de'nent iniililé d'y atoir égaid «dazis le caJcul. Il est néeeasaire de se ser/ie d'un tbansaoniètre qui puisse indiquer des -centièmes de degré , s&Sk d' obtenir des résd;tats précis.

d83« Outre la méidiode des mélanges , il existe un autre Méthode par moyen de déterminer les capacités pour la chaleur des ^'i^^liacef^ corps solides. Ce procédé est fondé sur révaluation de la •quantité de chalemr Béoessaire pour )OpâE<er la fusion de la glace. On a observé qu'-en mâangeanl un kilogramme de glace pilëe à 0""^ avec un J^ilograosme d*ea» à^S^» on obr ienait toujours deux kilogrammes d'eau à o""-, ee fait indirque qu^^n kilotgramme de glaoeabaerbep0ixr se fpnd|!e les « 75 unités de chaleur cédées par unJkllogiiammed'eaupassant de la tempéraiture de jS"" à cette de o"". D'après cela, airoh détermnae par lei^riiqQOe laquaatité en poadd (f ) de gtace, que peut faire Ibudr^s une masse m d'an o^rps 9 dont le calorique spécifique 'e&t:C y etlat^apératore t^ lorscpi'il passe à o*" , et qu'il cède ^tm toute la chaleur ( mtc ), qu'il con^ tenait primôitivemeul;; au-dessus de cette dernière tepipéra-

tore, on a9ra^yid<$oiSQent larela^on .....*•.. . .

mfc=3 ^5 P, d'où cc=2— , pour le calorique spécifique.

du corps éprouvé.

C'est sur ce principe qu'est fondé l'emploi du calorimètre imaginé par Lavoîsier et Laplace. Des trois envelop^ Fig* i5a. pes métalliques successiyes qui composent cet instrument, la p]us petite sert à contenir le corps chaud. L'intervalle

4o8 cotrns de physique* '

compris entre cette enveloppe interne et la moyenne , est rempli de glace pil^e ou de neige à o°. L'eau provenant de la fusion de eette glace, opërrfe par la chaleur que cède le corps ëprouvëy est<^nduite au-dessous de l'appareil par un- tujau à robinet ; c'est son poids total P qu'il faut mesurer. Enfin Fintervalle compris entre l'enveloppe externe et la seconde contient aussi de la glace à o"", qui, recevant directement la chaleur étrangère ^ayonnée vers l'appareil > empêche qu'elle ne pénètre dans l'intérieur. Des couvercles recouverts de glace serveiit à compléter les différentes enceintes.

On a reproché à ce procédé d'exiger tmetrop grande quantité de la matière à éprouver. Il est d'ailleurs soumis à deux causes d'incertitude : l'eau adhérente aux parois de la glace est impossible à évaluer ; de plus , quelque précaution que Ton prenne pour l'éviter, l'air circule toujours un peu dans l'intérieur et y laisse pénétrer de la chaletur ^angère. On remédie en partie à ces inconvéniens , en se servant d'un morceau de gl^ce bien compacte, dans lequel on pratique un trou au moyen d'un fer chaud -, on y plonge ensuite le corps dont il s'agit de mesurer Iç calorique spécifique, après l'avoir échaufié à une température connue, celle de loo** par exettiple ; on ferme le trou au moyeu d'un couT-ercle de glace usé au fer chaud. Quand le corps est parvenu à o**, on le retire aitisi que l'eau provenant de la fusiçii de la glace , dont on détermine le poids P.

On (peut faire usage de la fusion de la glace , pour déterminer le calorique spécifique d'un liquide ; mais en se servant du calorimètre , il faut avoir' égard , comme dans h méthode des mélanges , au vase qui contient le liquide. On a essayé d'employer le calorimètre pour mesurer la capa-

DIX-HUITIEME LBÇON* /^og

cite des gaz pour la chaleur ; mais ce procède est très de« fisctaeux : car le vase qui sert d^euTeloppe , quelque mince qu'il soit y a toujours uue masse très grande par rapport à celle du gaz contenu*, en sorte qu'en retranchant de re£* fet du refroidissement total , celui dépendant du yase seul, pour obtenir la faible part qui doit être attribuée à la chaleur cëdée par le gaz, le résultat qu*on obtient est du même ordre de grandeur que les erreurs d'observation possibles. IK ailleurs on s'est serd,'pour mesurer les chaleurs spécifiques des gaz , de procédés particuliers et beaucoup plus exacts , dont nous donnerons bientôt la description*

284- Lia méthode des mélanges et celle du calorimè- Méthode tre ne permetteUt pas d'évaluer avec exactitude le calorique ^"gement!'^ spécifique d'une substance solide ou liquide, lors(|fi'oa n'a qu^une petite masse de cette substance. Il eonvîent alors d'employer un autre procédé , connu sous le nom de methode du refroidissement ^ inventé par Mayer, et que di^ vers physiciens ont pratiqué depuis , mais qui n'a acquis tout le degré de pression dont il est susceptible qu'enize les mains de MM. Dulong et Petit. Ce procédé consiste à comparer les temps que plusieurs corps de différentes natures naettent à perdre ^ par le refroidissement l^yos le vide , un même nombre de degrés de température, l<»*sqiie . leur volume, la nature de leur surface rayonnante, leur température primitive et celle de Tenceinte, sont identiquement les mêmes. ^

Voici l'appareil dont se sont seirvis MM. Dulong et Pe- ^^^- *^^ tit : une caisse cylindrique en cuivre ABj couverte intérieurement d'une couche de noir de fumée, est entourée d'un manchon CD rempli de glace pilée à o°. Au milieu de AB est suspendu un petit vase cylindrique (E) très .

ndnce et en ai^at poli, dans lequel se tronYç la snl»tanoe qu'il faut (éprouver, réduite en poudre ou en limaille. La boule d'un thermomètre est disposée au centre de cette masse; sa tige s'élève verticalement et traverse dans Jm iMmchon métallique le fond supérieur de AB. Un tuyau en plomb muni d'un robinet , qui df9M)Uche dans le cylindre AB , et qui peut se visser à la platine d'une macbine pneumatique, permet de &ire le vide autour de la masse E.

Pour faire une expérience au moyen de cet appareil, on plonge le cylindre E, renfiermaqt la substance à étudjm' et le ibermomètre, ou milieu d'un vase de métal entouré d'un manchon qui contient de l'eau chaude* Lorsque le tiiermomètre iuliqae que toute la masse a pris la température de ï^saxL, on pûrite le cylindre Eau niilieu de AB ; le bouchon cm le soutient est luté dans l'ouverture qu'il fecme; Sk fail ensuite le Tide. Oa «bse.^ k ih«momèL avec une lunette honi^ontale , mobile sur une règle verticale *, lorscjote la tanpératuffe qu'il indique est de lo"" au-dessus de zéro , on compte , au moyen d'un chrototiiètre à secondes , le temps t que le thermomètre emploie à descendre à 5"*. Le rapport des temps t et t', ainsi observés successivement ^omjiPbux substances différentes^ est Ué par une ^uation fort sknple au rapport de leurs chaleurs spécifiques -, c'est cette relation qu'il s'agit de trouver maintenait:.

285. La loi du refroidissement de Newton peut être adoptée dans ces circonstances , puisque les excès de tonpératurc sont très petits, et que 4 ailleurs le refrcÂdissement a lieu dMs le vide. Soit alors A Texcès primitif de la température que possède /la masse Ë, sur celle de l'enceinte, à l'époque f s=so ^ ou lorsqu'on commence Tobservation du refroidissement. L'excès variable T, existant après

DIX*BinTlÈKE LEÇOir. ^H

le temps f , sera donnt^ par Tëquatioii ( i) T = A fx"^. Posant

pour simplifier log fx =±= m , on déduit de cette formule^

(2) /w = — log fp 9 et pour la vitesse du refroidissement

(3)V=— - -j- sssmT, L'observation mdîquëechdessus don*

nant le temps t, que la masse E emploie à descendre de la température A = 10** à celle T = 5* , Téquation (2) donne

pour la valeur numérique du nombre m , m =- loga. Or

d'après Téquation (3) le coefficient constant m y est k fraction de degré que perdrait dans Tunité de temps le corps qui se refroidît, si l'excès T n'était que de i'*, d'après cette définition , m est directement proportionnel à la surface S du corps, à la conductibilité extérieure h de cette substance, et aussi inversement proportionnel à la masse M et au calorique spécifîque c du corps qui se refroidit*, on

pourra donc poser : mj=^. On a donc :

I , S h - Sht

Si donc M et M' , c et c' , sont les masses et les caloriques spécifiques de deux substances successivement éprou- •vées dans Tappareil de MM. Dulong et Petit -, que tel if soient les temps que le thermomètre a employés dans les deux circonstances , pour descendre de la même températoc lo* à la même température 5* , l'étendue et la nature de la surface rayonnante restant d'aiUeurs les mêmes dans les deux cas , on aura :

jyic=s , M' c' =3 I -, et par suite --p-, =- -,

log 2 • log 2 ' '^ Me t

^ où l'on déduira le rappoif t cherché — .

4l^ COUBS m PHYSIQUE.

Dans ce genre d'expérience , il était important de nW ployer que des substances réduites en petites masses, de rendre leur refiroidissement le plus lent possible, et de ne Tobserver que pour de faibles excès de température , afin de rendre insensible Tinflaence de la conductibilité intérieure, qui est différente d'une substance à Tautre. H fiJlait oim- ▼er le refroidissement dans le YÎde, ou aa moins dans lair très raréfié , tel qu'il existe sous le récipient d'une macbioe pneumatique lorsque l'éprouvette n^indique plus qaequel- » ques centimètres de pression intérieure , afin de n'avoir pas à tenir compte des quantités de chaleur enlevées par le con* tact du gaz, qui suivent une autre loi quie celle iiidiqu(!e par Newton ( § 277 ). Les précautions prises par MM. Dalong et Petit ont éloigné toutes les causes d'erreur; ces physiciens ont ainsi obtenu avec exactitude les capacités pour la chaleur d'un grand nombre dé substances et particulièrement des .métaux.

Loi des 286. En rapprochant les résultats qu'ils ont obtetfs cifi<ine8 des d'une autre espèce de nombres spécifiques fournis par lanalyse chimique , ils ont découvert une loi importante qu'il importe d'énoncer ici. Toutes les combinaisons inorgamques peuvent se définir facilement, en admettant qaii existe dans la nature un certain nombre de corps ou substances pondérables simples, dont les dernières particules ou les atomes indivisibles aient des poids égaux dans la même substance , mais différens d'une substance à 1 autre; les raj^orts de ces poids ont été trouvés par Yexfé' rience. MM. Dulong et Petit ont ajouté une preuve nouvelle en faveur de Texistence des atomes chimiques, en déduisant des valeurs qu'ils ont obtenues pour les chaleurs sp<!ciM' ques des substances métalliques, cette loi remarquable i

Bnc-maiTiÈMB lvçok. . J^ii

(Jaela chaleur sp<lcifiqiie des atomes ou molécules àes corps simples est la même pour tous.

Poiur vérifier cette loi , il faudrait diviser le calorique spécifique de chaque corps simple ,- ou la quantité de chaleur ne'cessaire pour que son unité de poids s^élèvât de i", par le nombre de molécules ou d'atomes chimiques que contient cette unité de poids , lequel nombfo.est évidemment en raison inverse du poids de chacun de ces atomes. Il suffît donc de multiplier respectivement les nombres exprimant les caloriques spécifiques des corps simples , pat ceux qui expriment en chimie les poids de leurs atomes , et si Ton obtient des produits sensiblement égaux, on en conclura tpie la loi énoncée plus haut est vraie. Or on trouve que ces produits ne diffèrent les uns des autres , <{ue de quantités assez petites pour pouvoir être attribuées aux erreurs d'observation, ou au degré d'incertitude que comportent encore les méthodes employées dans les ana* lyses chimiques.

Il existe encore parnii les chimistes quelques doutes sur les véritables rapports des poids des atomes de quelques^ corps simples , mais pour chacun de ces atomes on ne balance qu'entre deux ou trois nombres , qui sont entre eux dans des rapports simples. La loi découverte par MM. Petit et Dulong , vérifiée sur tous les corps simples à Tabri de cette incertitude , offre donc un moyen précieux de guider dans le choix à faire parmi plusieurs nombres également probables , offerts au chimiste pour représenter les poids de certains atomes.

•Le tableau suivant contient les caloriques, spécifiques de différens corps simples obtenus par MM. Dulong et ^^tit; on y a joint les poids des atomes chimiques des

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4l4 COURS DE PHYSIQUE. '

mêmes corps 9 ^t les produits dont Tëgalité a fait découvrir la loi prcScédente.