U COURS DR PHYSIQUE

(fig. 13). La pression, de bas en haut, sur sa base inférieure, surpasse la pression de haut en bas sur sa face supérieure,

d'une quantité égale au poids du cylindre liquide, puisque ce cylindre ne tombe pas. Les

pressions latérales

sur ses parois, qui ne peuvent du reste rien sur le mouvement de chute, s'équilibrent entre elles puisque le cylindre ne se meut ni à droite ni à gauche. Supposons maintenant ce cylindre liquide remplacé par un cylindre identique d'une matière quelconque. l-ics pressions exercées par le liquide extérieur, qui ne dépendent évidemment pas de la nature du corps auquel elles s'appliquent, resteront les mêmes et auront les mêmes résultantes. Elles s'équilibreront encore dans le sens horizontal, et, dans le sens vertical, elles auront la même résultante que tout à l'heure, c'est-à-dire que la différence des pressions supportées par les deux bases sera égale au poids du liquide que le corps aura remplacé ; celui-ci semblera donc avoir perdu une fraction de son poids égale au poids du liquide déplacé. On peut d'ailleurs, sans y rien changer, recommencer le même raisonnement pour un corps de forme quelconque A. Si on suppose ce corps remplacé par de l'eau, ce volume d'eau, qui ne tombera pas, devra supporter, de la part du liquide ambiant, un excédent de pressions de bas en haut, égal à son poids, et qui, ne changeant pas avec la nature du corps, ne dépendant que de sa forme et de sa surface extérieure qui n'ont pas varié, doit être le même sur le corps A. Cet excédent de pressions se nomme la poussée du liquide. Depuis Archimède, on sait que cette pomsée est égale au poids du liquide déplacé.

On le démontre facilement de la façon suivante, qui n'exige aucun appareil spécial.

Surle plateaud'une balance de Roberval (fig. 14), ou sur le

HYDROSTATIQUE

croisillon qui le porte, on place un support léger muni d'un bras mobile à Fextrémité duquel est suspendu, au moyen d'un fil, un corps quelconque; à portée de ce corps est une éprouvette dont la tubulure supérieure * est munie d'un tube large, recourbé et taillé en bec de flûte à son extrémité, de façon à venir déboucher au-dessus d'un vase léger, placé sur le pied

Fig. u.

du support. A l'origine, cette éprouvette, qui reste fixe, est remplie d'eau au-dessus de la tubulure; on laisse s'écouler et on recueille à part tout ce qui s'écoule librement. On établit alors l'équilibre, et quand les deux plateaux sont de niveau, on introduit, en faisant glisser le bras mobile le long de sa tige, le corps dans l'eau de l'éprouvette. On voit alors se relever le plateau qui porte le corps, ce qui prouve que

i . Quand la tubulure est inférieure, on la munit d'un col de cygne fait également d'un tube un peu large, pour éviter les effets de capillarité. On peut encore se contenter d'une éprouvette à bec un peu creux, sur lequel on colle au mastic une feuille de laiton formant gouttière et débouchant au-dessus du vase. 11 est bon, pour que le liquide mouille bien le verre, d'employer de l'eau faiblement alcoolisée, ce qui diminue les effets du ménisque le long des parois mouillées.

celui-ci semble avoir perdu de son poids ; mais peu à peu le liquide qui s'écoule par Textréraité du tube de déversement vient rétablir l'équilibre, et finalement, quand il ne coule plus d'eau, les deux plateaux sont de niveau ou à peu près, la différence étant imputable à une ou deux gouttes d'eau qui ont coulé en plus ou en moins pendant le premier affleurement que pendant le second. La poussée du liquide est donc égale au poids du liquide déplacé.

Soit alors P le poids du corps, F le poids d'un égal volume du liquide, si P>P', c'est-à-dire si le poids spécifique du corps est supérieur à celui du liquide, le corps s'enfonce en vertu do son excédent de poids. C'est le cas des métaux ou des pierres dans l'eau, du platiue dans le mercure, etc.

Si P = P', le corps est en équilibre indifférent dans le liquide. C'est à peu près le cas des poissons dans l'eau.

Si P < F', la poussée surpasse le poids, et le corps, après être remonté à la surface, émerge jusqu'au moment où son poids, qui est invariable, devient égal au poids du liquide déplacé, poids qui diminue à mesure que le corps s'élève au-dessus du liquide. Il est alors dit flottant, et la condition générale d'équilibre des corps flottants est que leur poids soit égal au poids du liquide déplacé. C'est le cas du bouchon dans l'eau ou du fer sur le mercure, et à ce cas correspond une démonstration expérimentale encore plus simple que tout à l'heure. Le corps et le vase sont simplement placés sur le plateau de la balance de Roberval, et on leur fait équilibre. On enlève ensuite le corps du plateau et on le plonge dans le liquide dans lequel il flotte. Un aréomètre à grosse boule fait bien l'affaire. Il chasse par la tubulure latérale un volume d'eau égal au volume plongé, et Texpérience montre que le poids (le ce volume d'eau est précisément égal au poids du corps, puisque l'équilibre se rétablit quand l'écoulement a cessé.

17. Équilibre des liquides hétérogènes. — Avec ces notions, nous pouvons aborder Fétude de l'équilibre dans un vase qui contient plusieurs liquides (fig. 15), de densité

HYDROSTATIQUE

différente et non miscibles, tels par exemple que du mercure, une solution concentrée de carbonate de potasse, de Talcool concentré que Ton pourra colorer par de Torseille, et de Tétber de pétrole. Chacun de ces liquides tombera, en vertu de la remarque qui précède, au-dessous de tous les liquides moins denses que lui. Les liquides se superposeront donc dans l'ordre de leurs densités décroissantes. De plus, la surface de chacun d'eux sera horizontale, car si elle ne l'était pas, Texcédent de poids que chaque liquide conserve dans le liquide supérieur le ferait tomber sur la surface inclinée de façon à en rétablir Thorizontalité.

Si on verse un liquide dans un tube à deux branches (fig. 16), il se met naturellement au même niveau dans les deux. Si alors, dans Tnne d'elles, on verse un liquide plus

Fig. iS

Fig. 46.

léger, le niveau du premier liquide s'élève dans l'autre branche, mais moins haut, et les conditions d'équilibre des deux colonnes liquides sont faciles à trouver. Si nousconsidéronsle plan horizontal «frqui passe par la surface de séparation des deux liquides, ce plan est un plan d'équilibre pour le liquide inférieur, et par conséquent aussi pour les colonnes liquides

qui le surmontent. Prenons sur ce plan, dans les deux branches, deux éléments de surface égale à s. Le premier, enfoncé à la profondeur h dans un liquide de densité d, supportera la pression s hd. Le second supportera de même la pression s h' d\ ou h' et d sont la hauteur et la densité correspondant au second liquide.

On aura donc

ou

d'où

shdT^sh'd' hd = hd'

Les hauteurs des deux liquideSy au-dessus de la surface de séparation, sont donc en raison inverse des densités.

On vérifie facilement cette loi en versant dans une longue éprouvette (fig. 17), dans l'axe de laquelle on a fixé, au moyen d'un bouchon, un tube ouvert à ses deux extrémités, du mercure d'abord, puis de l'eau; quand l'éprouvette est pleine, il y a dans le tube central une petite colonne de mercure qui suffit à faire équilibre à une colonne d'eau dont la hauteur est environ treize fois et demie plus grande, la densité du mercure étant 13,6.

18. Surfaces de niveau et surfaces isobares. — Nous avons à faire ici une remarque importante que nous aurons à utiliser plus tard.

Appelons surfaces de niveau les surfaces parallèles à la surface libre d'un liquide homogène en repos, et la surface libre elle-même. Ces surfaces de niveau sont des plans horizontaux pour des volumes limités de liquide, des sur-

Fig. il.

HYDROSTATIQUE

faces concentriques à la surface des mers, pour de grandes masses liquides, c'est-à-dire des ellipsoïdes renflés à l'équatcur et aplatis au pôle comme la terre.

Appelons de même surfaces isobares toutes les surfaces qui, dans un liquide en repos, supportent la même pression sur tous leurs éléments. Nous voyons de suite que tant que nous sommes dans un liquide homogène, et même dans le cas de plusieurs liquides superposés dans un même vase, les surfaces de niveau sont toujours des surfaces isobares.

Il n'en est plus de même pour deux liquides dans des vases communiquants (fig. 16). Le plan qui passe par la surface de séparation est le dernier de ceux que Ton peut mènera partir du fond du vase, qui soit à la fois surface isobare et surface de niveau. Un plan cd parallèle mené au-dessus de lui est encore une surface de niveau, mais la pression sur ce plan est plus faible du coté du liquide le plus dense, et s'il y avait un canal allant de e en /*, il y aurait écoulement du liquide le moins dense vers le liquide le plus dense. Cet écoulement provoquerait à son tour, en augmentant la pression en a, un écoulement par le bas, du liquide le plus dense vers le liquide le moins dense, et l'équilibre se rétablirait lorsque les quatre niveaux seraient deux à deux les mêmes dans chacune des branches.

Imaginons maintenant, toujours dans le même ordre d'idées, un long et large canal à fond plat (fig. 18), ayant une direction quelconque, par exemple celle de l'est à l'ouest. Supposons, dans ce canal, un liquide dont la densité irait en croissant régulièrement , mais par

Fig. 18.

degrés insensibles, des bords du canal vers son milieu. On

30 COURS l^K PHYSIQUE.

peut, en supposant dans ce canal une foule de cloisons longitudinales'parallèles à ses bords» réaliser, en mettant dans chacune d'elles une hauteur convenable de liquide, un état d'équilibre tel que la pression sur le fond plat du canal soit partout la même, et que cette surface soit partout isobare. Il suffit que les hauteurs des diverses tranches Infuides comprises entre les cloisons soient en raison inverse des densités. Dans notre hypothèse, les hauteurs croissent alors régulièrement de chacun des bords vers l'axe du canal, et la sur6(<^ supérieure du liquide dans le canal aura, si les cloisons sont très rapprochées, la forme d'un cylindre convexe. Imaginons maintenant toutes les cloisons supprimées ; la surface convexe supérieure n'étant pas une surface de niveau, l'écoulement aura lieu à la fois sur toute la longueur du canal de l'axe vers les bords, c'est-à-dire, étant donnée l'orientation du canal, à la fois vers le nord et vers le sud. Le fluide le moins dense s'écoulera du côlé du fluide le plus dense, et comme contrepartie, il y aura encore, comme tout à l'heure, écoulement au fond du canal du liquide le plus dense vers le liquide le moins dense, jusqu'au moment où l'équilibre sera rétabli. Si au contraire une cause quelconque entretient l'inégahté de densité, on aura un mouvement continu et toujours dans la même direction. Le liquide étant alors en mouvement, nous n'avons plus le droit de lui appliquer les principes de l'hydrostatique; nous pouvons seulement voir, en gros, que la pression sur le fond sera, à cause de l'écoulement, un peu plus faible vers le centre, un peu plus forte sur les bords, que dans l'état de repos. Mais il nous suffit pour le moment d'avoir prévu la nature et le sens du mouvement. C'est un sujet que nous retrouverons plus tard.